人教高中数学必修一A版《对数》指数函数与对数函数说课教学课件复习(第2课时对数的运算)

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lg 2 lg 2 lg 3 lg 3
(2)原式＝ ＋ ＋
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lg 3 lg 9 lg 4 lg 8 课件
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＝llgg 23＋2llgg232llgg32＋3llgg32
＝32llgg
2 5lg 3·6lg
[解] ∵3a＝5b＝c，∴a＝log3c，b＝log5c，
∴1a＝logc3，1b＝logc5，
∴1a＋1b＝logc15.
由logc15＝2得c2＝15，即c＝ 15.
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1．把本例条件变为“3a＝5b＝15”，求1a＋1b的值．
(2)23lg 8＋lg25＋lg 2·lg 50＋lg 25＝2lg 2＋lg25＋lg 2(1＋lg 5)＋2lg 5
＝2(lg 2＋lg 5)＋lg2 5＋lg 2＋lg 2·lg 5＝2＋lg 5(lg 5＋lg 2)＋lg 2＝2
＋lg 5＋lg 2＝3.
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对数的换底公式
【例2】 (1)计算：
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＝12lg 2＋12lg 5
＝12(lg 2＋lg 5)
＝12lg 10
＝12.
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(2)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2
＝2lg 10＋(lg 5＋lg 2)2
2．通过学习换底公式，培养逻辑推
3．会运用运算性质进行一些简单的
理素养.
化简与证明．(易混点)
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自课件 课件 课件 课件 课件 课件
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主
预
习
探新知
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1．对数的运算性质 课件
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(log2125＋log425＋log85)·(log1258＋log254＋log52)．
(2)已知log189＝a,18b＝5，求log3645(用a，b表示)．
[解] (1)(log2125＋log425＋log85)·(log1258＋log254＋log52)＝(log253＋ log2252＋log235)·(log5323＋log5222＋log52)＝3＋1＋13log25·(1＋1＋1)log52 ＝133·3＝13.
(变结论)在本例(2)的条件下，求log 15(用a，b表示) 课件 课件 课件 课件 课件 课件 课件
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9
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[解] ∵log189＝a，∴log183＝a2.又log185＝b，
∴log915＝lloogg1188195＝log18l3o＋g18l9og185＝a2＋a b＝a＋2a2b.
提示：logab·logba＝1，
即logab＝log1ba.
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【例3】 已知3a＝5b＝c，且1a＋1b＝2，求c的值．
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[ 思路点拨] 课件
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3a＝5b＝c ―指―对―互―化→ 求1a，1b ―a1―＋―1b＝―2→ 求c的值
34＝
D.14 2llgg23·2llgg32＝14.]
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3．设 10a＝2，lg 3＝b，则 log26
B [∵10a＝2，∴lg 2＝a，
＝( )
A.ba
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C．ab
B.a＋a b D．a＋b
∴log26＝llgg
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2．求值： 课件 课件
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(1)log23·log35·log516； (2)(log32＋log92)(log43＋log83)．
[解] (1)原式＝llgg 32·llgg 53·llgg156＝llgg126＝4llgg22＝4.
第四章 指数函数与对数函数
4.3 对数
第2课时 对数的运算
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学习目标
核心素养
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1.理解对数的运算性质．(重点) 课件
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1.借助对数的运算性质化简、求值，
2．能用换底公式将一般对数转化成
培养数学运算素养．
自然对数或常用对数．(难点)
＝2＋(lg 10)2＝2＋1＝3.
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(3)原式＝12lg
2＋lg 9－lg lg 1.8
10
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18
lg ＝
2lg
10 1.8
＝2llgg11..88
＝12.
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作
探
究
提素养
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对数运算性质的应用
【例
1】 课件
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计算下列各式的值：
(1)12lg 3429－43lg 8＋lg 245；
(2)lg 52＋23lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2；
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(2)∵18b＝5，∴b＝log185.
又log189＝a，
∴log3645＝lloogg11884356＝log11＋85＋loglo18g2189＝2－a＋logb189＝a2＋ －ba.
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lg (3)
2＋lg 3－lg lg 1.8
10.
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[解] (1)原式＝12(5lg 2－2lg 7)－43·32lg 2＋12(2lg 7＋lg 5)
＝5lg课件 2 课件
2－lg
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7－2lg
2＋lg
7＋12lg
5
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1．利用对数性质求值的解题关键是化异为同，先使各项底数相同，
再找真数间的联系．
2．对于复杂的运算式，可先化简再计算．化简问题的常用方法：
(1)“拆”：将积(商)的对数拆成两对数之和(差)；
(2)“收”：将同底对数的和(差)收成积(商)的对数．
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2．对数的换底公式
若 a>0 且 a≠1；c>0 且 c≠1；b>0， logcb
则有 logab＝_l_o_g_ca__.
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1．计算 log84＋log82 等于( )
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A．log86 课件
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B．8
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1．求下列各式的值：
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(1)lg25＋lg 2·lg 50； 课件
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2 (2)3lg
8＋lg25＋lg
2·lg
50＋lg
25.
[解] (1)原式＝lg25＋(1－lg 5)(1＋lg 5)＝lg25＋1－lg25＝1.
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堂
达
标
固双基
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1．思考辨析
(1)log2x2＝2log2x.( )
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(2)log [(－2)×(－3)]＝log (－2) 课件
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a
a
＋loga(－3)．( )
(3)logaM·logaN＝loga(M＋
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一级(加、减、乘)的运算．
2．换底公式反映了数学上的化归思想，其实质是将不同底的对数运
算问题转化为同底的对数运算．
3．熟练掌握对数的运算法则，注意同指数运算法则区别记忆．
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当课件 课件 课件 课件 课件 课件
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应用换底公式应注意的两个方面
1化成同底的对数时，要注意换底公式的正用、逆用以及变形应用.
2题目中有指数式和对数式时，要注意将指数式与对数式统一成一
种形式.
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1．应用对数的运算法则，可将高一级(乘、除、乘方)的运算转化为低 课件课件
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如果 a>0，且 a≠1，M>0，N>0，那么： (1)loga(MN)＝ logaM＋logaN ；
(2)logaMN＝ logaM－logaN ；
(3)logaMn＝ nlogaM (n∈R)．
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a
b
3
5
∴3a－5b＝3log3c－5log5c
＝3lglg3c－5lglg5c＝lg
c3lg 5－5lg lg 3lg 5
3
＝lg
clg 125－lg lg 3lg 5
243<0，
∴3a<5b.
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思考：当 M>0，N>0 时，loga(M＋N)＝logaM＋logaN，loga(MN)＝
logaM·logaN 是否成立？
提示：不一定．
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1．在化简带有对数的表达式时，若对数的底不同，需利用换底公
式．
2．常用的公式有：logab·logba＝1，loganbm＝mn logab，logab＝log1ba 等．
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3 2
＝54.
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对数运算性质的综合应用
[探究问题]
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1．若2a＝3b，则ab等于多少？
提示：设2a＝3b＝t，则a＝log2t，b＝log3t，∴ab＝log23.
2．对数式logab与logba存在怎样的等量关系？
C．6
D．1
D [log84＋log82＝log88＝1.]
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2．计算 log510－log52 等于( )
A．log58
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C．1 课件
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B．lg 5 D．2
C [log510－log52＝log55＝1.]
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3．log23·log32＝________.