华东师大版九年级上册 数学 课件 21.2.1二次根式的乘法(16张PPT)
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解 : (1) 27 32 3 3 3 (2) 25a3 25 a2 a 5a a
解: 200 10 2 101.414 14.14 答 : 正方形木板的边长是14.14m.
化简: 4a3
解: 4a3 4 a2 a 2a a
化简 : 25x3 x
解: 25x3 25 x2 x 5x x 5 x
化简 :
答
12b5 b2
案答案 :1.(1)3 3.(2)5a 2;2.(1)7 15(2)2 3b
选作: 2 3b
谢谢
猜想: 2 5与 25的关系?
小提示：知识是有联系的，我们 学过什么相关知识？老师经常告 诉你遇到不会的问题怎么办？
方法一:事实上,根据积的乘方法则,有
( 2 5)2 ( 2)2 ( 5)2 25 并且 2 5 0, 所以 2 5是2 5的算术平方根,即
2 5 2 5.
方法二 :
解:(1) 7 6 7 6 42
(2) 1 32 1 32 16 4
2
2
计算:
(1) 12 1 (2) 1 18. 32
解 :(1) 12 1 12 1 4 2
3
3
(2) 1 18 1 18 9 3
2
2
积的算术平方根:
ab a b(a 0,b 0) 积的算术平方根,等于各因式算术平方根的积.
( 2 5)2 ( 2)2 ( 5)2 25
( 2 5)2 2 5且 2 5 0 2 5 0
2 5 2 5.
二次根式的乘法法则:
a b ab(a 0,b 0). 两个二次根式相乘,将它们的被开方数相乘. 注意:本章中如果没有特别说明,字母都表示正数.
例1:计算:
(1) 7 6;(2) 1 32 2
例2.化简,使被开方数不含完全平方的因式(或因数) (1) 12;(2) 4a3 ;(3) a4b.
解: (1) 12 22 3 22 3 2 3
(2) 4a3 4 a2 a 2 a2 a 2a a (3) a4b a4 b (a2 )2 b a2 b
化简: (1) 27 ; (2) 25a3 .
二次根式的乘法
创设情境 操作探究 实践巩固1 归纳总结2 针对练习2 学以致用
质疑猜想 归纳总结1 针对练习1 实践巩固2 知识拓展 小结与回顾
作业
一块正方形的木板面积为200 m，2 已知 你能2不1用.41计4 算器以最快的速度求出正方 形木板的边长吗？
？
200
试一试:并观察结果, 你能发现什么规律? (1) 4 9与 49;(2) 16 25与 1625;
x
x
x
提问：化简二次根式的一般有哪些步骤？
引导学生总结：
1、把被开方数分解因式(或因数) ； 2、把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个 因式(或因数)的算术平方根的积； 3、如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系 式 a2 a(a 0把) 这个因式(或因数)开出来， 将二次根式化简
1、教材9页1题、（1）（2） 2题（1）（2） 选作题:
解: 200 10 2 101.414 14.14 答 : 正方形木板的边长是14.14m.
化简: 4a3
解: 4a3 4 a2 a 2a a
化简 : 25x3 x
解: 25x3 25 x2 x 5x x 5 x
化简 :
答
12b5 b2
案答案 :1.(1)3 3.(2)5a 2;2.(1)7 15(2)2 3b
选作: 2 3b
谢谢
猜想: 2 5与 25的关系?
小提示：知识是有联系的，我们 学过什么相关知识？老师经常告 诉你遇到不会的问题怎么办？
方法一:事实上,根据积的乘方法则,有
( 2 5)2 ( 2)2 ( 5)2 25 并且 2 5 0, 所以 2 5是2 5的算术平方根,即
2 5 2 5.
方法二 :
解:(1) 7 6 7 6 42
(2) 1 32 1 32 16 4
2
2
计算:
(1) 12 1 (2) 1 18. 32
解 :(1) 12 1 12 1 4 2
3
3
(2) 1 18 1 18 9 3
2
2
积的算术平方根:
ab a b(a 0,b 0) 积的算术平方根,等于各因式算术平方根的积.
( 2 5)2 ( 2)2 ( 5)2 25
( 2 5)2 2 5且 2 5 0 2 5 0
2 5 2 5.
二次根式的乘法法则:
a b ab(a 0,b 0). 两个二次根式相乘,将它们的被开方数相乘. 注意:本章中如果没有特别说明,字母都表示正数.
例1:计算:
(1) 7 6;(2) 1 32 2
例2.化简,使被开方数不含完全平方的因式(或因数) (1) 12;(2) 4a3 ;(3) a4b.
解: (1) 12 22 3 22 3 2 3
(2) 4a3 4 a2 a 2 a2 a 2a a (3) a4b a4 b (a2 )2 b a2 b
化简: (1) 27 ; (2) 25a3 .
二次根式的乘法
创设情境 操作探究 实践巩固1 归纳总结2 针对练习2 学以致用
质疑猜想 归纳总结1 针对练习1 实践巩固2 知识拓展 小结与回顾
作业
一块正方形的木板面积为200 m，2 已知 你能2不1用.41计4 算器以最快的速度求出正方 形木板的边长吗？
？
200
试一试:并观察结果, 你能发现什么规律? (1) 4 9与 49;(2) 16 25与 1625;
x
x
x
提问：化简二次根式的一般有哪些步骤？
引导学生总结：
1、把被开方数分解因式(或因数) ； 2、把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个 因式(或因数)的算术平方根的积； 3、如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系 式 a2 a(a 0把) 这个因式(或因数)开出来， 将二次根式化简
1、教材9页1题、（1）（2） 2题（1）（2） 选作题: