陕西省商洛市高一数学下学期期末教学质量检测试题

陕西省商洛市高一数学下学期期末教学质量检测试题
高一数学试卷
考生注意：
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分共150分，考试时间120分钟。

2.请将各题答案填写在答题卡上。

3.本试卷主要考试内容：北师大版必修3，必修4。

第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.360°化为弧度是 A.
2
π
B.π
C.32π
D.2π
2.现有60瓶矿泉水，编号从1至60，若从中抽取6瓶检验，用系统抽样方法确定所抽的编号为
A.3，13，23，33，43，53
B.2，14，26，38，42，56
C.5，8，31，36，48，54
D.5，10，15，20，25，30 3.sin300°的值为
-12- D.1
2
4.已知向量a ＝(2，0)，b ＝1，a ∙b ＝－1，则a 与b 的夹角为 A.
6π B.4π C.3
π
D.23π
5.如图，在一个边长为4的正方形里有一个月牙形的图案，为了估算这个月牙形图案的面积，向这个正方形里随机投入了1000粒芝麻，经过统计，落在月牙形图案内的芝麻有350粒，则这个月牙形图案的面积约为
A.5.6
B.3.56
C.1.4
D.0.35 6.已知α是第三象限的角，若1
tan 2
α=
，则cos α＝
A.5-
B.5
C.5
D.5
- 7.已知2()sin(
)36
f x x ππ
=+，x N ∈，则f(x)的值域为 A.11{,}22- B.11{,,1}22-- C.1{,1}2- D.1{,1}2
8.如图，在△ABC 中，,,4AB a AC b BC BD ===，用向量a ，b 表示AD ，正确的是
A.1144AD a b =
+ B.5144AD a b =+ C.3144AD a b =+ D.51
44
AD a b =- 9.已知7cos(2)625πα-=-，02πα<<，则cos()12
π
α-=
A.35-
B.35
C.45
D.45
-
10.某市在“一带一路”国际合作高峰论坛前夕，在全市高中学生中进行“我和‘一带一路’”的学习征文，收到的稿件经分类统计，得到如图所示的扇形统计图。

又已知全市高一年级共交稿2000份，则高三年级的交稿数为
A.2800
B.3000
C.3200
D.3400 11.某程序框图如图所示，若输出的S ＝26，则判断框内应填
A.k>3？
B.k>4？
C.k>5？
D.k>6？
12.已知2
2
2
2a α
α
=-
，(cos ,)2
b m α
=，若对任意的[11]m ∈-， ，1
2a b ⋅>
恒成立，则角α的取值范围是 A.713(2,2)()1212k k k Z ππππ++∈ B.57(2,2)()1212k k k Z ππ
ππ++∈
C.5(2,2)()1212k k k Z ππππ-+∈
D.7(2,2)()1212k k k Z ππ
ππ-+∈
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填在答题卡中的横线上。

13.若数据2，3，5，7，x ，10的平均数为6，则x ＝ ▲ 。

14.已知函数2
()(4)cos f x x x x =-，[,]22
x ππ
∈-
，该函数零点的个数为 ▲ 。

15.已知向量a ，b 满足a ＝(m ，m+1)，b ＝(3，－4)且a 在b 方向上的投影是－1，则实数m ＝ ▲ 。

16.已知函数()5sin(2)()4
f x x x R π
=-∈，对于下列说法：①要得到()5sin 2g x x =的图象，
只需将()f x 的图象向左平移
4
π
个单位长度即可；②()y f x =的图象关于直线38x π=对称；
③()y f x =在[,]ππ-内的单调递减区间为37[
,]88ππ；④5()8
y f x π
=+为奇函数。

则上述说法正确的是 ▲ (填入所有正确说法的序号)。

三、解答题：本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)
已知53
sin()cos()cos(3)
22()3
cos()sin()
22
f θππθθπθπθπθ+-+=----
(1)化简()f θ； (2)若3sin 5θ=，且[,]2
π
θπ∈，求()f θ的值。

18.(12分)
已知(11)OA
＝，，(31)OB ＝，-，OC =(a,b)。

(1)若A 、B 、C 三点共线，求a 、b 的关系； (2)若2AC AB =，求点C 的坐标。

19.(12分)
假设关于某设备的使用年限x 和支出的维修费y(万元)有如下表的统计资料。

(1)画出数据的散点图，并判断y 与x 是否呈线性相关关系。

(2)若y 与x 呈线性相关关系，求线性回归方程ˆˆˆy
bx a =+的回归系数ˆˆ,a b ； (3)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
（参考公式及相关数据：1
22
1
ˆn
i i
i n
i
i x y nxy
b
x
nx ==-=-∑∑，ˆˆa y bx =-，21
90n i i x ==∑，1
112.3n
i i
i x y ==∑。

）
20.(12分)
某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示(试卷满分为100分)。

(1)试计算这12份成绩的中位数；
(2)用各班的样本方差比较两个班的数学学习水平，哪个班更稳定一些？ 21.(12分)
为了了解当下高二男生的身高状况，某地区对高二年级男生的身高(单位：cm)进行了抽样调查，得到的频率分布直方图如图所示，已知身高在(185，190]之间的男生人数比身高在(150，155]之间的人数少1人。

(1)若身高在(160，175]以内的定义为身高正常，而该地区共有高二男生18000人，则该地区高二男生中身高正常的大约有多少人？
(2)从所抽取的样本中身高在(150，155]和(185，190]的男生中随机再选出2人调查其平时体育锻炼习惯对身高的影响，则所选出的2人中至少有一人身高大于185cm 的概率是多少？ 22.(12分)
已知1a ≥，函数()sin()4
f x x π
=+
，()sin cos 12()g x x x af x =--。

(1)若()f x 在[,]b b -上单调递增，求正数b 的最大值； (2)若函数()g x 在3[0,]4
π
内恰有一个零点，求a 的取值范围。