【压轴卷】七年级数学下期中一模试题(附答案) (2)

【压轴卷】七年级数学下期中一模试题(附答案) (2)
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，将点P 先向左平移5个单位，再向上平移3个单位得到点()2,1,Q -则点P 的坐标是（ ）
A ．(32)-，
B ．()3,4
C ．()7,4-
D ．(72)--，
2．如图所示的是天安门周围的景点分布示意图．若以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立坐标系，表示电报大楼的点的坐标为(－4，0)，表示王府井的点的坐标为(3，2)，则表示博物馆的点的坐标为( )
A ．(1，0)
B ．(2，0)
C ．(1，－2)
D ．(1，－1)
3．已知∠A 、∠B 互余，∠A 比∠B 大30°，设∠A 、∠B 的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是（ ）
A ．18030x y x y +=⎧⎨=-⎩
B ．180+30x y x y +=⎧⎨=⎩
C ．9030x y x y +=⎧⎨=-⎩
D ．90+30x y x y +=⎧⎨=⎩
4．解方程组229229232x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩
得x 等于( )
A ．18
B ．11
C ．10
D ．9
5．对于两个不相等的实数,a b ，我们规定符号{}
max ,a b 表示,a b 中较大的数，如{}max 2,44=,按这个规定，方程{}21max ,x x
x x +-=
的解为 ( ) A ．1-2 B ．2-2 C ．1-212+或
D ．1+2或-1 6．如图，AB∥CD，BC∥DE，∠A＝30°，∠BCD ＝110°，则∠AED 的度数为( )
A ．90°
B ．108°
C ．100°
D ．80° 7．不等式组2201
x x +>⎧⎨-≥-⎩的解在数轴上表示为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
8．下列命题中，是真命题的是（ ）
A ．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行
B ．相等的角是对顶角
C ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
9．已知32x y =-⎧⎨=-⎩是方程组12ax cy cx by +=⎧⎨-=⎩
的解，则a 、b 间的关系是( ) A ．491b a -= B ．321a b += C ．491b a -=- D ．941a b +=
10．下列运算正确的是（ ）
A 42=±
B 222()-=-
C 382-=-
D ．|2|2--=
11．我们定义a c ⎛ ⎝ b ad bc d ⎫=-⎪⎭，例如：24⎛ ⎝ 3253425⎫=⨯-⨯=-⎪⎭，若x 满足423
⎛-≤ ⎝ 22x ⎫<⎪⎭
，则x 的整数解有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个
12．下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A ．调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用普查方式
B ．调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用普查方式
C ．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
D ．了解我市每天的流动人口数，采用抽样调查方式
二、填空题
13．已知关于x 的不等式组0521
x a x f -≥⎧⎨-⎩只有四个整数解，则实数a 的取值范是______． 14．已知12
x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的二元一次方程3210mx y --=的解，则m=__________． 15．若不等式组0122
x a x x +≥⎧⎨->-⎩恰有四个整数解，则a 的取值范围是_________. 16．在平面直角坐标系内，点P （m-3，m-5）在第四象限中，则m 的取值范围是_____
17．若α∠与β∠的两边分别平行，且()210x α∠=+︒，()320x β=-︒∠，则α∠的度数为__________．
18．如图，将边长为6cm 的正方形ABCD 先向上平移3cm ，再向右平移1cm ，得到正方形A ′B ′C ′D ′，此时阴影部分的面积为______cm 2.
19．若规定[]a 表示不超过a 的最大整数，例[]4.34=，[]
2.13-=-，若[]M a a =-，则M 的取值范围________
20．1111111111112018201920182019202020182019202020182019⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--++----+ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭________．
三、解答题
21．如图，在ABC V 中，CD AB ⊥于点,D F 是BC 上任意一点，于FE AB ⊥点,E 且12∠=∠．
证明：B ADG ∠=∠.
证明：,CD AB FE AB ⊥⊥Q (已知)
90CDE FFB ∴∠=∠=︒( )
//CD EF ∴( )
12∠=∠Q (已知)
1BCD ∴∠=∠( )
//DG ∴( )( )
B ADG ∴∠=∠( )
22．如图，AB CD ∥，OE 平分BOC ∠，OF OE ⊥，OP CD ⊥，40ABO ∠=︒，有下列结论：
①70BOE ∠=︒；②OF 平分BOD ∠；③POE BOF ∠=∠；④2POB DOF ∠=∠． 请将正确结论的序号填写在空中，并选择其一证明．
正确结论的序号是______，我选择证明的结论序号是______，证明：
23．某校学生会向全校1900名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）求本次接受随机抽样调查的学生人数及图①中m的值；
（2）本次调查获取的样本数据的平均数是
，众数是
，中位数是；
（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
24．甲、乙两名同学在解方程组
5
{
213
mx y
x ny
+=
-=
时，甲解题时看错了m，解得
7
{2
2
x
y
=
=-
；乙解题时看错了n，解得
3
{
7
x
y
=
=-
．请你以上两种结果，求出原方程组的正确解．
25．△ABC在平面直角坐标系中，且A(2,1)
-、B(3,2)
--、C(1,4)
-，将其平移后得到111
A B C
∆，若A，B的对应点是
1
A，
1
B，C的对应点
1
C的坐标是(3,1)
-．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC；
（2）写出点1A的坐标是_____________；1B坐标是___________；
（3）此次平移也可看作111
A B C
∆向____平移了______个单位长度，再向_____平移了____个单位长度得到△ABC．
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一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加即可求解，注意始点和终点的区别．
【详解】
解：由题意可知点P 的坐标为()
25,13-+-，
即P ()3,2-；
故选：A ．
【点睛】
本题考查了平移，熟记平移中点的变化规律：横坐标右移加，坐移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键． 2．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可．
【详解】
表示电报大楼的点的坐标为（-4，0），表示王府井的点的坐标为（3，2），可得：原点是天安门，
所以可得博物馆的点的坐标是（1，-1）
故选D ．
【点睛】
此题考查坐标确定位置，本题解题的关键就是确定坐标原点和x ，y 轴的位置及方向．
3．D
解析：D
【解析】
试题解析：∠A 比∠B 大30°，
则有x=y+30，
∠A ，∠B 互余，
则有x+y=90．
故选D ．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用加减消元法解方程组即可．
【详解】
229229232x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩
①②③，
①+②+③得：
3x+3y+3z=90．
∴x+y+z=30 ④
②-①得：
y+z-2x=0 ⑤
④-⑤得：
3x=30
∴x=10
故答案选：C ．
【点睛】
本题考查的是三元一次方程组的解法，掌握加减消元法是解题的关键．
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
分x x <-和x x >-两种情况将所求方程变形，求出解即可．
【详解】
当x x <-，即0x <时，所求方程变形为21x x x
+-=
， 去分母得：2210x x ++=，即210x +=（）,
解得：121x x ==-，
经检验1x =-是分式方程的解；
当x x >-，即0x >时，所求方程变形为21x x x +=， 去分母得：2210x x --=，代入公式得：22212x ±=
=±， 解得：341212x x =+=-，（舍去），
经检验12x =+是分式方程的解，
综上，所求方程的解为12+或-1．
故选D.
【点睛】
本题考查的知识点是分式方程的解，解题关键是弄清题中的新定义． 6．C
解析：C
【解析】
【分析】
在图中过E 作出BA 平行线EF ，根据平行线性质即可推出∠AEF 及∠DEF 度数，两者相加即可.
【详解】
过E 作出BA 平行线EF ，
∠AEF=∠A ＝30°，∠DEF=∠ABC AB ∥CD ，BC ∥DE ，
∠ABC=180°-∠BCD ＝180°-110°=70°, ∠AED=∠AEF+∠DEF=30°+70°=100°
【点睛】 本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
解不等式组求得不等式组的解集，再把其表示在数轴上即可解答.
【详解】
2201x x ①②
+>⎧⎨-≥-⎩， 解不等式①得，x ＞-1；
解不等式②得，x≤1；
∴不等式组的解集是﹣1＜x≤1.
不等式组的解集在数轴上表示为：
故选D.
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解决问题的关键．
8．A
解析：A
【解析】分析：根据平行线的判定与性质，对顶角的性质，平行线的作图，逐一判断即可.详解：根据平行公理的推论，可知：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，故正确；
根据对顶角的定义，可知相等的角不一定是对顶角，故不正确；
根据两条平行的直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故不正确；
根据平行公理，可知过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故不正确.
故选：A.
点睛：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是熟记公理的内容和特点，找到反例说明即可.
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
把
3
{
2
x
y
=-
=-
，
代入
1
{
2
ax cy
cx by
+=
-=
，
即可得到关于,,
a b c的方程组，从而得到结果．
【详解】
由题意得，
321
322
a c
c b
--=
⎧
⎨
-+=
⎩
①
②
，
3,2
⨯⨯
①②得，
963 644
a c
c b
--=
⎧
⎨
-+=
⎩
③
④
-
④③得941
a b
+=，
故选：D．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
分别计算四个选项，找到正确选项即可．
【详解】
2
=，故选项A错误；
2
==，故选项B错误；
2
=-，故选项C正确；
D. |2|2
--=-，故选项D错误；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了开平方、开立方和绝对值的相关知识，熟练掌握各知识点是解题的关键．11．B
解析：B
【解析】
【分析】
先根据题目的定义新运算，得到关于x的不等式组，再得到不等式组的解集即可．
【详解】
解：结合题意可知
4
2
3
⎛
-≤
⎝
2
2
x
⎫
<
⎪
⎭
可化为
4232
4232
x
x
-⨯≥-
⎧
⎨
-⨯
⎩＜
，
解不等式可得1x＜2
≤，
故x的整数解只有1；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是一元一次不等式组的求解，根据题意得到不等式组并正确求解即可．12．D
解析：D
【解析】
【分析】
一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．据此对各项进行判断即可．
【详解】
解：A、调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用抽样调查比较合适，故此选项错误；
B、调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用抽样调查比较合适，故此选项错误；
C、旅客上飞机前的安检，必须进行普查，故此选项错误；
D、了解我市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，比较合适，故此选项正确．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了全面调查与抽样调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
二、填空题
13．-3＜a≤-2【解析】分析：求出不等式组中两不等式的解集根据不等式取解集的方法：同大取大；同小取小；大大小小无解；大小小大取中间的法则表示出不等式组的解集由不等式组只有四个整数解根据解集取出四个整数 解析：-3＜a ≤-2
【解析】
分析：求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式取解集的方法：同大取大；同小取小；大大小小无解；大小小大取中间的法则表示出不等式组的解集，由不等式组只有四个整数解，根据解集取出四个整数解，即可得出a 的范围．
详解：0521x a x ①②，
-≥⎧⎨->⎩ 由不等式①解得：x a ≥；
由不等式②移项合并得：−2x >−4，
解得：x <2，
∴原不等式组的解集为2a x ，
≤< 由不等式组只有四个整数解，即为1，0，−1，−2，
可得出实数a 的范围为3 2.a -<≤-
故答案为3 2.a -<≤-
点睛：考查一元一次不等式组的整数解，求不等式的解集，根据不等式组有4个整数解觉得实数a 的取值范围.
14．【解析】【分析】把与的值代入方程计算即可求出的值【详解】解：把代入二元一次方程得：解得：故答案为：【点睛】此题考查了二元一次方程的解方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 解析：53
【解析】
【分析】
把x 与y 的值代入方程计算即可求出m 的值．
【详解】
解：把12
x y =⎧⎨=⎩代入二元一次方程3210mx y --=，得：32210m -?=， 解得：53m =
． 故答案为：
53 【点睛】
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 15．3≤a ＜4【解析】【分析】求出每个不等式的解集根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集根据已知不等式组有四个整数解得出不等式组-4＜-a≤-3求出不等式的解集即可得答案【详解】解不等式①得：x≥-
解析：3≤a ＜4
【解析】
【分析】
求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知不等式组有四个整数解得出不等式组-4＜-a≤-3，求出不等式的解集即可得答案．
【详解】
0122x a x x +≥⎧⎨->-⎩①②
解不等式①得：x≥-a ，
解不等式②x ＜1，
∴不等式组得解集为-a≤x ＜1，
∵不等式组恰有四个整数解，
∴-4＜-a≤-3，
解得：3≤a ＜4，
故答案为：3≤a ＜4
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式（组），不等式组的整数解，能根据不等式组的解集得出关于a 的不等式组是解题关键．
16．3＜m ＜5【解析】【分析】根据点所处的位置可以判定其横纵坐标的正负进而能得到关于m 的一元一次不等式组求解即可【详解】解：∵点P （m ﹣3m ﹣
5）在第四象限∴解得：3＜m ＜5故答案为3＜m ＜5【点睛】本
解析：3＜m ＜5
【解析】
【分析】
根据点所处的位置可以判定其横纵坐标的正负，进而能得到关于m 的一元一次不等式组，求解即可．
【详解】
解：∵点P （m ﹣3，m ﹣5）在第四象限，
∴3050m m ->⎧⎨-<⎩
解得：3＜m ＜5．
故答案为3＜m ＜5．
【点睛】
本题考查了点的坐标及一元一次不等式组的解法，解题的关键是根据点所处的位置得到有
关m的一元一次不等式组．
17．70°或86°【解析】【分析】根据两边互相平行的两个角相等或互补列出方程求出x然后求解即可【详解】∵∠α与∠β的两边分别平行
∴①∠α=∠β∴(2x+10)°=(3x−20)°解得x=30∠α=(2×
解析：70°或86°.
【解析】
【分析】
根据两边互相平行的两个角相等或互补列出方程求出x，然后求解即可．
【详解】
∵∠α与∠β的两边分别平行，
∴①∠α=∠β，
∴(2x+10)°=(3x−20)°，
解得x=30，
∠α=(2×30+10)°=70°，
或②∠α+∠β=180°，
∴(2x+10)°+(3x−20)°=180°，
解得x=38，
∠α=(2×38+10)°=86°，
综上所述，∠α的度数为70°或86°.
故答案为70°或86°.
【点睛】
此题考查平行线的性质，解题关键在于掌握其性质.
18．15【解析】【分析】由题意可知阴影部分为长方形根据平移的性质求出阴影部分长方形的长和宽即可求得阴影部分的面积【详解】∵边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm∴阴影部分的宽为6-3=3cm∵向右
解析：15
【解析】
【分析】
由题意可知，阴影部分为长方形，根据平移的性质求出阴影部分长方形的长和宽，即可求得阴影部分的面积.
【详解】
∵边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm，
∴阴影部分的宽为6-3=3cm，
∵向右平移1cm，
∴阴影部分的长为6-1=5cm，
∴阴影部分的面积为3×5=15cm2．
故答案为15．
【点睛】
本题主要考查了平移的性质及长方形的面积公式，解决本题的关键是利用平移的性质得到
阴影部分的长和宽．
19．【解析】【分析】根据题意列出不等式组解不等式组即可【详解】解：由题意可知∴∴即故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组根据题意得出不等式组是解题的关键
解析：01M ≤<
【解析】
【分析】
根据题意列出不等式组，解不等式组即可．
【详解】
解：由题意可知[]
1a a a -<≤ ∴[]
1a a a -≤-<-
∴[]01a a ≤-<，即01M ≤< 故答案为：01M ≤<．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，根据题意得出不等式组是解题的关键．
20．【解析】【分析】设代入原式化简即可得出结果【详解】原式故答案为：
【点睛】本题考查了整式的混合运算设将式子进行合理变形是解题的关键 解析：12020
【解析】
【分析】 设1120182019
m =
+，代入原式化简即可得出结果. 【详解】 原式()111120202020m m m m ⎛
⎫⎛⎫=-+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 221202*********
m m m m m m =-+
--++ 12020= 故答案为：
12020
. 【点睛】 本题考查了整式的混合运算，设1120182019m =
+将式子进行合理变形是解题的关键. 三、解答题
21．详见解析
【解析】
【分析】
由FE 与CD 都与AB 垂直得到EF 平行于CD ，利用两直线平行同位角相等得到2BCD ∠=∠，根据12∠=∠，等量代换得到1BCD ∠=∠，利用内错角相等两直线平行得到DG 与BC 平行，利用两直线平行同位角相等得到B ADG ∠=∠．
【详解】
解：CD AB ⊥Q ，FE AB ⊥（已知）
90BEF BDC ∴∠=∠=︒（垂直定义）
// CD EF ∴（同位角相等，两直线平行）
12∠=∠Q （已知）
1BCD ∴∠=∠（等量代换）
//DG BC ∴（内错角相等，两直线平行）
B ADG ∴∠=∠(两直线平行，同位角相等)．
【点睛】
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
22．①②③，①②③④.
【解析】
【分析】
由于AB ∥CD ，则∠ABO=∠BOD=40°，利用平角等于得到∠BOC=140°，再根据角平分线定义得到∠BOE=70°；利用OF ⊥OE ，可计算出∠BOF=20°，则∠BOF=12
∠BOD ，即OF 平分∠BOD ； 利用OP ⊥CD ，可计算出∠POE=20°，则∠POE=∠BOF ； 根据∠POB=70°
-∠POE=50°，∠DOF=20°，可知④不正确．
【详解】
证明：∵AB ∥CD ，
∴∠ABO=∠BOD=40°，
∴∠BOC=180°-40°=140°，
∵OE 平分∠BOC ，
∴∠BOE=12
×140°=70°，所以①正确；
∵OF ⊥OE ，
∴∠EOF=90°，
∴∠BOF=90°-70°=20°，
∴∠BOF=1
2
∠BOD，所以②正确；
∵OP⊥CD，
∴∠COP=90°，
∴∠POE=90°-∠EOC=20°，
∴∠POE=∠BOF，所以③正确；
∴∠POB=70°-∠POE=50°，
而∠DOF=20°，所以④错误．
综上所述，正确的结论为①②③．
故答案为：①②③，①②③④.
【点睛】
此题考查平行线的性质，解题关键在于掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等．
23．（1）50、32；（2）16，10，15；（3）608人．
【解析】
【分析】
（1）由5元的人数及其所占百分比可得总人数，用10元人数除以总人数可得m的值；（2）根据统计图可以分别得到本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据统计图中的数据可以估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
【详解】
解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为48%50
÷=人，
Q 16
100%32% 50
⨯=，
32
m
∴=，
故答案为：50、32；
（2）15元的人数为5024%12
⨯=，
本次调查获取的样本数据的平均数是：
1
(45161012151020830)16
50
创+????（元)，
本次调查获取的样本数据的众数是：10元，
本次调查获取的样本数据的中位数是：15元；
（3）估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为190032%608
⨯=人．
【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
24．n = 3 , m = 4，
2 {
3 x
y
=
=-
【解析】试题分析：
由题意可知722
x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩是方程213x ny -=的解，由此即可求得n 的值；37x y =⎧⎨=-⎩是方程5mx y +=的解，由此看求得m 的值；这样即可得到正确的原方程组，再解方程组，即可求得原方程组的正确解；
试题解析： 由题意可知722
x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩是方程213x ny -=的解， ∴72(2)132
n ⨯--=，解得n=3； 37
x y =⎧⎨=-⎩是方程5mx y +=的解， ∴375m -=，解得m=4；
∴原方程组为：452313
x y x y +=⎧⎨-=⎩ ，解此方程组得23x y =⎧⎨=-⎩， ∴m=4，n=3，原方程组的解为：23
x y =⎧⎨=-⎩. 点睛：在本题中“甲、乙两名同学在解方程组5213mx y x ny +=⎧⎨
-=⎩时，甲解题时看错了m ，解得722x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ”这句话的含义是：“722
x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩”是关于x y 、的二元一次方程“213x ny -=”的解.
25．（1）答案见解析；（2）()110
4A B ，， ()11-，；（3）下；3；左；2． 【解析】
【分析】
（1）直接根据点的坐标作图即可；
（2）根据C 点坐标的变化规律可得横坐标+2，纵坐标+3，再把点A 、B 对应点的坐标横坐标+2，纵坐标+3计算即可；
（3）根据（2）中的平移情况写出平移规律．
【详解】
解：（1）如图所示，
（2）()110
4A B ，， ()11-， （3）此次平移也可看作111A B C ∆向下平移了3个单位长度，再向左平移了2个单位长度得到△ABC
故答案为：下；3；左；2．
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．。