初2018届成都市成华区中考数学九年级二诊数学试卷(含答案)

初2018届成都市成华区中考数学九年级二诊数学试卷
（考试时间：120分钟满分：150分）
A卷（共100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的这种表示法，图1表示的数值为：（+1）+（﹣1）＝0，则可推算图2表示的数值为（）
A．7 B．﹣1 C．1 D．±1
2．下面的几何体中，主视图为圆的是（）
A．B．
C．D．
3．下列运算正确的有（）
A．5ab﹣ab＝4 B．（a2）3＝a6
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．＝±3
4．据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是（）
A．55×106B．0.55×108C．5.5×106D．5.5×107
5．一把直尺和一块三角板ABC（其中∠B＝30°，∠C＝90°）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D，点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F，点A，且∠CDE＝50°，那么∠BAF 的大小为（）
A．20°B．40°C．45°D．50°
6．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx（k＞0）与y＝（k＞0）的图象可能是（）
A．B．
C．D．
7．某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：
车速（km/h）48 49 50 51 52
车辆数（辆） 5 4 8 2 1
则上述车速的中位数和众数分别是（）
A．50，8 B．50，50 C．49，50 D．49，8
8．如图，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与四边形BCED的面积比为（）
A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4
9．如图，AB是⊙O的直径，CA切⊙O于点A，CO交⊙O于点D，连接BD，若∠C＝40°，则∠B等于（）
A．20°B．25°C．30°D．40°
10．已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣1（a≠0），下列四个结论：①当a＞0时，在对称轴的右边，y随x的增大而增大；②函数图象的对称轴是x＝﹣1；③当a＝1时，图象经过点（﹣1，2）；④当a＝﹣2时，函数图象与x轴没有交点，其中正确的共有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
11．分解因式：m3﹣mn2＝．
12．从，0，π，，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是．
13．已知：在平行四边形ABCD中，点E在DA的延长线上，AE＝AD，连接CE交BD于点F，则的值是．
14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF 的长为．
三、解答题（共54分）
15．（12分）（1）计算：2sin30°+（π﹣3.14）0+|1﹣|﹣（﹣1）2018
（2）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解
16．（6分）先化简，再求值：（+）÷，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．
17．（8分）如图，在距离铁轨200米的A处，观察由成都开往西安的“和谐号”动车，当动车车头到达B 处时，车头恰好位于A处的北偏东60°方向上，10秒钟后，动车车头到达C处，此时车头恰好位于A处西偏北45°方向上，求这时段动车的平均速度是多少米/秒？（结果精确到个位，参考数据：≈1.414，
≈1.732）
18．（8分）某班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调査（每名学生分别选一个活动项目），
并根据调查结果列出如下统计表，绘制成如下扇形统计图：
项目男生（人数）女生（人数）机器人7 9
3D打印m 4
航模 2 2
其他 5 n
根据以上信息解决下列问题：
（1）m＝，n＝；
（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为；
（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率（用树状图或列表法解答）．
19．（10分）如图，一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝交于点A（1，4）和点B（﹣2，﹣2），与y轴交于点C．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）若点M在y轴上，且△MAB的面积等于，求点M的坐标．
20．（10分）如图，AB为⊙O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为弧BC的中点，过点D作DE⊥AC，垂足为AC
的延长线上的点E，连接DA、DB．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）试探究线段AB、BD、CE之间的数量关系，并说明理由；
（3）延长ED交AB的延长线于F，若AD＝DF，DE＝，求⊙O的半径．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
21．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是．
22．若x1，x2是关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1＝0的两个根且x1+x2＝1﹣x1x2，则m＝．
23．有五张正面分别标有数﹣2，0，1，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a，则使关于x的方程﹣3＝有正整数解的概率为．
24．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，点E，F分别在边AD，BC上，且点B，F关于过点E的直线对称，如果EF与以CD为直径的圆恰好相切，那么AE＝．
25．如图，直线y＝x﹣8交x轴于点A，交y轴于点B，点C是反比例函数y＝的图象上位于直线AB上方的一点，CD∥/x轴交AB于点D，CE⊥CD交AB于点E，若AD•BE＝4，则k的值为．
二、解答题（本大题共30分）
26．（8分）工人师傅用一块长为10分米，宽为8分米的矩形铁皮（厚度不计）制作一个无盖的长方体容器，如图所示，需要将四角各裁掉一个小正方形．
（1）若长方体容器的底面面积为48平方分米，求裁掉的小正方形边长是多少分米？
（2）若要求制作的长方体容器的底面长不大于底面宽的3倍，并将容器内部进行防锈处理，侧面每平方分米的防锈处理费用为0.5元，底面每平方分米的防锈处理费用为2元，问裁掉的小正方形边长是多少分米时，总费用最低，最低费用为多少元？
27．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD是中线，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋
转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为E、F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N．（1）如图1，若CE＝CF，求证：DE＝DF
（2）如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中，
①求证：AB2＝4CE•CF
②若CE＝8，CF＝4，求DN的长．
28．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），
点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．
（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；
（2）点F是抛物线上的动点，当∠FBA＝∠BDE时，求点F的坐标；
（3）若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q在坐标平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请写出点Q的坐标．
参考答案与试题解析
1．【解答】解：根据题意知，图2表示的数值为3+（﹣4）＝﹣1，
故选：B．
2．【解答】解：A、的主视图是矩形，故A不符合题意；
B、的主视图是正方形，故B不符合题意；
C、的主视图是圆，故C符合题意；
D、的主视图是三角形，故D不符合题意；
故选：C．
3．【解答】解：A、5ab﹣ab＝4ab，故本选项错误；
B、（a2）3＝a6，故本选项正确；
C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b2，故本选项错误；
D、＝3，故本选项错误；
故选：B．
4．【解答】解：55000000＝5.5×107，
故选：D．
5．【解答】解：由图可得，∠CDE＝50°，∠C＝90°，
∴∠CED＝40°，
又∵DE∥AF，
∴∠CAF＝40°，
∵∠BAC＝60°，
∴∠BAF＝60°﹣40°＝20°，
故选：A．
6．【解答】解：当k＞0时，正比例函数y＝kx的图象经过一、三象限，反比例函数y＝的图象分布在一、三象限，
故选：C．
7．【解答】解：要求一组数据的中位数，
把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11两个数的平均数是50，
所以中位数是50，
在这组数据中出现次数最多的是50，
即众数是50．
故选：B．
8．【解答】解：∵D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE＝BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴△ADE的面积：△ABC的面积＝（）2＝1：4，
∴△ADE的面积：四边形BCED的面积＝1：3；
故选：C．
9．【解答】解：如图，∵AB是⊙O的直径，CA切⊙O于点A，
∴∠CAO＝90°．
∵∠C＝40°，
∴∠COA＝50°，
∴∠B＝∠COA＝25°．
故选：B．
10．【解答】解：∵抛物线y＝ax2﹣2ax﹣1（a≠0），
∴当a＞0时，抛物线开口向上，在对称轴的右边，y随x的增大而增大，故①正确，
函数图象的对称轴是直线x＝﹣＝1，故②错误，
当a＝1时，y＝x2﹣2x﹣1，当x＝﹣1时，y＝2，故③正确，
当a＝﹣2时，y＝﹣2x2+4x﹣1，当y＝0时，﹣2x2+4x﹣1＝0，则△＝42﹣4×（﹣2）×（﹣1）＝8＞0，故
当a＝﹣2时，函数图象与x轴有两个交点，故④错误，
故选：C．
11．【解答】解：m3﹣mn2，
＝m（m2﹣n2），
＝m（m+n）（m﹣n）．
12．【解答】解：∵在，0，π，，6这五个数中，有理数有0、、6这3个，∴抽到有理数的概率是，
故答案为：．
13．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴△DFE∽△BFC，
∴＝＝＝．
故答案为：．
14．【解答】解：如图，连接CD，
∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，
∴AB＝2BC＝8．
由题可知BC＝CD＝4，CE是线段BD的垂直平分线，
∴∠CDB＝∠CBD＝60°，DF＝BD，
∴AD＝CD＝BC＝4，
∴BD＝AD＝4，
∴BF＝DF＝2，
∴AF＝AD+DF＝4+2＝6．
故答案为：6．
15．【解答】解：（1）原式＝；
（2），
由①得：x≤3，
由②得：x＞﹣1，
∴不等式组的解集是﹣1＜x≤3，
∴不等式组的最大整数解是3．
16．【解答】解：原式＝[+]÷
＝（+）•x
＝x﹣1+x﹣2
＝2x﹣3
由于x≠0且x≠1且x≠﹣2
所以x＝﹣1
原式＝﹣2﹣3＝﹣5
17．【解答】解：如图，作AD⊥BC于点D，则AD＝200米，
∵在Rt△ABD中，∠BAD＝60°，
∴BD＝AD•tan∠BAD＝200（米），
∵∠CAD＝45°，
∴CD＝AD＝200米，
则BC＝CD+BD＝200+200（米）．
则平均速度是＝20（+1）≈55米/秒．
18．【解答】解：（1）∵本次调查的总人数为（2+2）÷10%＝40人，∴m＝40×30%﹣4＝8，机器人对应的百分比为×100%＝40%，则其他项目对应百分比为1﹣（30%+10%+40%）＝20%，
∴n＝40×20%﹣5＝3，
故答案为：8、3；
（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为360°×40%＝144°，
故答案为：144°；
（3）列表得：
男1 男2 女1 女2
男1 ﹣﹣男2男1 女1男1 女2男1
男2 男1男2 ﹣﹣女1男2 女2男2
女1 男1女1 男2女1 ﹣﹣女2女1
女2 男1女2 男2女2 女1女2 ﹣﹣
由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“1名男生、1名女生”有8种可能．
所以P（ 1名男生、1名女生）＝＝．
19．【解答】解：（1）把点A（1，4）和点B（﹣2，﹣2），代入一次函数y＝ax+b，可得
，
解得，
∴一次函数解析式为y＝2x+2，
把点A（1，4）代入反比例函数y＝，可得
k＝1×4＝4，
∴反比例函数解析式为y＝；
（2）y＝2x+2，令x＝0，则y＝2，
∴C（0，2），
设点M的坐标为（0，y），则CM＝|y﹣2|，
∵△MAB的面积等于，
∴CM×（1+2）＝，即×|y﹣2|×（1+2）＝，解得y＝﹣1或5，
∴点M的坐标为（0，﹣1）或（0，5）．
20．【解答】（1）证明：连接OD，
∵D为的中点，
∴∠CAD＝∠BAD，
∵OA＝OD，
∴∠BAD＝∠ADO，
∴∠CAD＝∠ADO，
∵DE⊥AC，
∴∠E＝90°，
∴∠CAD+∠EDA＝90°，即∠ADO+∠EDA＝90°，
∴OD⊥EF，
∴EF为半圆O的切线；
（2）解：BD2＝CE×AB，
理由是：过D作DM⊥AB于M，连接CD，∵D为的中点，
∴∠CAD＝∠BAD，
∵DE⊥AE，DM⊥AB，
∴DE＝DM，∠E＝∠DMB，
∵C、A、B、D四点共圆，
∴∠ECD＝∠DBM，
在△ECD和△BMD中
∴△ECD≌△BMD，
∴CE＝BM，
∵AB是⊙O的直径，DM⊥AB，
∴∠ADB＝∠DMB＝90°，
∵∠DBM＝∠ABD，
∴△DBM∽△ABD，
∴＝，
∴BD2＝BM×AB，
即BD2＝CE×AB；
（3）解：
∵OA＝OD，
∴∠DAO＝∠ODA，
∵AD＝DF，
∴∠DAO＝∠F，
∴∠DAO＝∠F＝∠ODA，
∴∠DOF＝∠DAO+∠ODA＝2∠F，
∵EF切⊙O于D，
∴∠ODF＝90°，
∴∠F+∠DOF＝90°，
∴∠F＝30°，∠DOF＝60°，
∵DE＝DM＝，
在Rt△DMO中，OD＝＝＝2，
即⊙O的半径是2．
21．【解答】解：由数轴可得：a＜0，a﹣b＜0，
则原式＝﹣a﹣（a﹣b）＝b﹣2a．
故答案为：b﹣2a．
22．【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1＝0的两个根，∴x1+x2＝2m，x1•x2＝m2﹣m﹣1，
△＝（﹣2m）2﹣4（m2﹣m﹣1）＝4m+4≥0，
解得m≥﹣1，
∵x1+x2＝1﹣x1x2，
∴2m＝1﹣m2+m+1，
m2+m﹣2＝0，
解得m＝1或﹣2（舍去）．
故答案为：1．
23．【解答】解：解分式方程得：x＝，
∵分式方程的解为正整数，
∴a＞0，
又∵x≠1，
∴a≠4，
∴a＝1，
∴使关于x的分式方程有正整数解的概率为．
故答案为：．
24．【解答】解：如图，设⊙O与EF相切于M，连接EB，作EH⊥BC于H．
由题意易知四边形AEHB是矩形，设AE＝BH＝x，
由切线长定理可知，ED＝EM，FC＝FM，
∵B、F关于EH对称，
∴HF＝BH＝x，ED＝EM＝8﹣x，FC＝FM＝8﹣2x，EF＝16﹣3x，
在Rt△EFH中，∵EF2＝EH2+HF2，
∴42+x2＝（16﹣3x）2，
解得x＝6﹣或6+（舍弃），
∴AE＝6﹣，
故答案为：6﹣．
25．【解答】解：如图，过D作DF⊥AO于F，过EG⊥OB于G，则DF∥OB，GE∥AO，由直线y＝x﹣8，可得A（，0），B（0，﹣8），
∴AO＝，BO＝8，AB＝，
设C（x，y），则GE＝x，DF＝﹣y，
由△ADF∽△ABO，可得，
即＝，
∴AD＝﹣y，
由△BEG∽△BAO，可得，
即＝，
∴BE＝2x，
∵AD•BE＝4，
∴﹣y×2x＝4，
∴xy＝﹣，
∴k＝xy＝﹣，
故答案为：﹣．
26．【解答】解：（1）设裁掉一个小正方形的边长为x分米，
（10﹣2x）（8﹣2x）＝48，
解得，x1＝1，x2＝8（舍去），
答：裁掉一个小正方形边长是1分米；
（2）设裁掉的小正方形边长是a分米时，总费用为w元，
w＝0.5×[2×（8﹣2a）a+2×（10﹣2a）a]+2（8﹣2a）（10﹣2a）＝4a2﹣54a+160＝4（a﹣）2﹣，∵的长方体容器的底面长不大于底面宽的3倍，
∴10﹣2a≤3（8﹣2a），得a≤3.5，
∴当a＝3.5时，w取的最小值，此时w＝20，
答：裁掉的小正方形边长是3.5分米时，总费用最低，最低费用为20元．
27．【解答】（1）证明：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD是中线，∴△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ACD＝∠BCD＝45°，AB＝2CD，
∴∠DCF＝∠DCE＝135°．
在△DCF和△DCE中，，
∴△DCF≌△DCE（SAS），
∴DE＝DF．
（2）①证明：∵∠DCF＝135°，
∴∠CDF+∠CFD＝45°．
∵∠EDF＝∠CDF+∠CDE＝45°，
∴∠CFD＝∠CDE．
又∵∠DCF＝∠ECD＝135°，
∴△CFD∽△CDE，
∴＝，即CD2＝CE•CF．
又∵AB＝2CD，
∴AB2＝4CE•CF．
②解：∵CE＝8，CF＝4，
∴CD＝4．
如图2，过点D作DP⊥BC于点P，则DP∥CE，DP＝CP＝CD＝4，
∴△CNE∽△PND，
∴＝＝，
∴PN＝CP＝DP＝．
在Rt△DPN中，∠DPN＝90°，DP＝4，PN＝，
∴DN＝＝．
28．【解答】解：
（1）把B、C两点坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+6，
∵y＝﹣x2+2x+6＝﹣（x﹣2）2+8，
∴D（2，8）；
（2）如图1，过F作FG⊥x轴于点G，
设F（x，﹣x2+2x+6），则FG＝|﹣x2+2x+6|，
∵∠FBA＝∠BDE，∠FGB＝∠BED＝90°，
∴△FBG∽△BDE，
∴＝，
∵B（6，0），D（2，8），
∴E（2，0），BE＝4，DE＝8，OB＝6，
∴BG＝6﹣x，
∴＝，
当点F在x轴上方时，有＝，解得x＝﹣1或x＝6（舍去），此时F点的坐标为（﹣1，）；当点F在x轴下方时，有＝﹣，解得x＝﹣3或x＝6（舍去），此时F点的坐标为（﹣3，﹣）；
综上可知F点的坐标为（﹣1，）或（﹣3，﹣）；
（3）如图2，设对角线MN、PQ交于点O′，
∵点M、N关于抛物线对称轴对称，且四边形MPNQ为正方形，
∴点P为抛物线对称轴与x轴的交点，点Q在抛物线的对称轴上，
设Q（2，2n），则M坐标为（2﹣n，n），
∵点M在抛物线y＝﹣x2+2x+6的图象上，
∴n＝﹣（2﹣n）2+2（2﹣n）+6，解得n＝﹣1+或n＝﹣1﹣，
∴满足条件的点Q有两个，其坐标分别为（2，﹣2+2）或（2，﹣2﹣2）。