步步高必修5高中数学高2020届高2017级全书完整第三章 3.3.1 第2课时

第2课时 二元一次不等式组表示的平面区域
学习目标 1.理解并会画二元一次不等式组表示的平面区域.2.能把一些常见条件转化为二元一次不等式组.3.能把实际问题中的约束条件抽象为二元一次不等式组
.
知识点一 二元一次不等式组所表示的平面区域
1.因为同侧同号,异侧异号,所以可以用特殊点检验,判断Ax ＋By ＋C ＞0的解集到底对应哪个区域.当C ≠0时,一般取原点（0,0）,当C ＝0时,常取点（0,1）或（1,0）.
2.二元一次不等式组的解集是组成该不等式组的各不等式解集的交集. 知识点二 可化为二元一次不等式组的条件
思考 我们知道x （x －1）＞0等价于⎩⎪⎨⎪⎧ x >0，x －1>0或⎩⎪⎨⎪⎧
x <0，x －1<0.
那么（x ＋y ）（x －y ＋1）≥0等价于什么？
【参考答案】⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ≥0，x －y ＋1≥0或⎩⎪⎨⎪⎧
x ＋y ≤0，
x －y ＋1≤0.
梳理 （1）涉及由两个二元一次不等式相乘构成的不等式：可依据同号或异号分情况转化为两个不等式组,然后把两个不等式组表示的平面区域合并起来,即得到原不等式表示的平面区域.
（2）含绝对值的不等式：分情况去掉绝对值,转化为等价的不等式组,再用平面区域表示. 知识点三 约束条件
思考 一家银行的信贷部计划年初投入25 000 000元用于企业和个人贷款,希望这笔资金至少可带来30 000元的收益,其中从企业贷款中获益12%,从个人贷款中获益10%,假设信贷部用于企业贷款的资金为x 元,用于个人贷款的资金为y 元.那么x 和y 应满足哪些不等关系？ 【参考答案】分析题意,我们可得到以下式子 ⎩⎪⎨⎪⎧
x ＋y ≤25 000 000，
12x ＋10y ≥3 000 000，x ≥0，y ≥0.
梳理 很多生产生活方案的设计要受到各种条件限制,这些限制就是所谓的约束条件. 像“思考”中的“用于企业贷款的资金为x 元,用于个人贷款的资金为y 元”称为决策变量.要表达约束条件,先要找到决策变量,然后用这些决策变量表示约束条件.
1.在平面直角坐标系中,⎩
⎪⎨⎪
⎧
x >0，y >0表示的平面区域为第一象限,x ＞0或y ＞0表示的平面区域为
第一、二、四象限及x ,y 轴的正半轴.（√）
2.y ＞|x |等价于⎩⎪⎨⎪
⎧ x ≥0，y >x 或⎩
⎪⎨⎪⎧
x <0，y >－x .（√）
类型一 二元一次不等式组表示的平面区域
例1 用平面区域表示不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧
y <－3x ＋12，
x <2y 的解集.
考点 二元一次不等式（组）表示的平面区域 题点 二元一次不等式（组）表示的平面区域的画法
解 不等式y <－3x ＋12,即3x ＋y －12<0,表示的平面区域在直线3x ＋y －12＝0的左下方；不等式x <2y ,即x －2y <0,表示的是直线x －2y ＝0左上方的区域.取两区域重叠的部分,如图中的阴影部分就表示原不等式组的解集
.
反思与感悟 在画二元一次不等式组表示的平面区域时,应先画出每个不等式表示的区域,再取它们的公共部分即可.其步骤：①画线；②定侧；③求“交”；④表示.但要注意是否包含边界.
跟踪训练1 画出下列不等式组所表示的平面区域. （1）⎩⎪⎨⎪⎧
x －2y ≤3，
x ＋y ≤3，x ≥0，
y ≥0.
（2）⎩⎪⎨⎪
⎧
x －y <2，2x ＋y ≥1，
x ＋y <2.
考点 二元一次不等式（组）表示的平面区域 题点 二元一次不等式（组）表示的平面区域的画法
解 （1）x －2y ≤3,即x －2y －3≤0,表示直线x －2y －3＝0上及左上方的区域；
x ＋y ≤3,即x ＋y －3≤0,表示直线x ＋y －3＝0上及左下方的区域；x ≥0表示y 轴及其右边区域； y ≥0表示x 轴及其上方区域.
综上可知,不等式组（1）表示的区域如图阴影部分（含边界）所示.
（2）x －y <2,即x －y －2<0,表示直线x －y －2＝0左上方的区域； 2x ＋y ≥1,即2x ＋y －1≥0,表示直线2x ＋y －1＝0上及右上方的区域； x ＋y <2表示直线x ＋y ＝2左下方的区域.
综上可知,不等式组（2）表示的区域如图阴影部分所示. 类型二 不等式组表示平面区域的应用 例2 已知约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧
x ≥1，x ＋y －4≤0，
kx －y ≤0表示面积为1的直角三角形区域,则实数k 的值为（ ）
A.1
B.－1
C.0
D.0或1
考点 不等式（组）表示平面区域的应用 题点 平面区域的面积 【参考答案】A
【试题解析】条件⎩
⎪⎨⎪⎧
x ≥1，
x ＋y －4≤0表示的平面区域,如图阴影部分（含边界）所示,
要使约束条件表示直角三角形区域,
直线kx －y ＝0要么垂直于直线x ＝1, 要么垂直于直线x ＋y －4＝0,∴k ＝0或k ＝1. 当k ＝0时,直线kx －y ＝0,即y ＝0,交直线x ＝1, x ＋y －4＝0于点B （1,0）,C （4,0）. 此时约束条件表示△ABC 及其内部, 其面积S △ABC ＝12·|BC |·|AB |＝12×3×3＝9
2≠1.
同理可验证当k ＝1时符合题意.
反思与感悟 平面区域面积问题的解题思路 （1）求平面区域的面积：
①首先画出不等式组表示的平面区域,若不能直接画出,应利用题目的已知条件转化为不等式组问题,从而再作出平面区域；
②对平面区域进行分析,若为三角形应确定底与高,若为规则的四边形（如平行四边形或梯形）,
可利用面积公式直接求解,若为不规则四边形,可分割成几个三角形分别求解,再求和即可. （2）利用几何意义求解的平面区域问题,也应作出平面图形,利用数形结合的方法去求解. 跟踪训练2 已知不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧
x －y ＋1≥0，x ＋y －1≥0，
3x －y －3≤0
表示的平面区域为D ,若直线y ＝kx ＋1将区域D
分成面积相等的两部分,则实数k 的值是________. 考点 不等式（组）表示平面区域的应用 题点 平面区域的面积 【参考答案】1
3
【试题解析】由题意可得A （0,1）,B （1,0）,C （2,3）. 则不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧
x －y ＋1≥0，x ＋y －1≥0，
3x －y －3≤0表示的平面区域为△ABC 及其内部.
直线y ＝kx ＋1过点A .
要把△ABC 分成面积相等的两部分,需过BC 中点M ⎝⎛⎭⎫
32，32. 此时k ＝32－132－0＝1
232
＝1
3.
类型三 可化为二元一次不等式组的问题 命题角度1 乘积类或含绝对值的条件转化 例3 画出不等式x 24－y 2
≤0表示的平面区域.
考点 不等式（组）表示平面区域的应用 题点 与平面区域相关的其他问题 解 x 24－y 2＝⎝⎛⎭⎫x 2－y ⎝⎛⎭⎫x 2＋y ≤0
等价于
⎩⎨⎧
x
2－y ≤0，x
2＋y ≥0
或⎩⎨⎧
x
2－y ≥0，x
2
＋y ≤0，
其表示的平面区域如图阴影部分（包括边界）所示.
反思与感悟 （1）可以通过等价转化把较新颖的问题化归为老问题.
（2）不论（A 1x ＋B 1y ＋C 1）（A 2x ＋B 2y ＋C 2）大于0还是小于0,其表示的区域必为“对顶角”区域,故用特殊点确定区域时只需取一点即可. 跟踪训练3 画出|x |＋|y |≤1表示的平面区域. 考点 不等式（组）表示平面区域的应用 题点 与平面区域相关的其他问题
解 不等式|x |＋|y |≤1等价为⎩⎪⎨⎪⎧
x ＋y ≤1，x ≥0，y ≥0，
x －y ≤1，x ≥0，y ≤0，
－x －y ≤1，x ≤0，y ≤0，
－x ＋y ≤1，x ≤0，y ≥0，
∴|x |＋|y |≤1表示的平面区域如图所示.
命题角度2 由实际问题抽象出二元一次不等式组
例4 某人准备投资1 200万兴办一所民办中学,对教育市场进行调查后,他得到了下面的数据表格（以班级为单位）：
因生源和环境等因素,办学规模以20到30个班为宜.分别用数学关系式和图形表示上述的限制条件.
考点 不等式（组）表示平面区域在生活中的应用 题点 不等式（组）表示平面区域在生活中的应用
解 设开设初中班x 个,开设高中班y 个,根据题意,总共招生班数应限制在20至30之间,所以有20≤x ＋y ≤30.考虑到所投资金的限制,得到26x ＋54y ＋2×2x ＋2×3y ≤1 200,即x ＋2y ≤40. 另外,开设的班数应为自然数,则x ∈N ,y ∈N .
把上面的四个不等式合在一起,得到⎩⎪⎨⎪⎧
20≤x ＋y ≤30，
x ＋2y ≤40，
x ∈N ，
y ∈N .
用图形表示这个限制条件,得到如图阴影部分（含边界）的平面区域
.
反思与感悟 求解不等式组在生活中的应用问题,首先要认真分析题意,设出未知量；然后根据题中的限制条件列出不等式组.注意隐含的条件,如钢板块数为自然数.
跟踪训练4 某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐,已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C ；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外,该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物,42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.列出满足上述营养要求所需午餐和晚餐单位个数的数学关系式.
考点 不等式（组）表示平面区域在生活中的应用 题点 不等式（组）表示平面区域在生活中的应用
解 设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x 个单位和y 个单位,则依题意x ,y 满足 ⎩⎪⎨⎪⎧
x >0，y >0，12x ＋8y ≥64，6x ＋6y ≥42，6x ＋10y ≥54，
即⎩⎪⎨⎪⎧
x >0，y >0，
3x ＋2y ≥16，x ＋y ≥7，
3x ＋5y ≥27.
1.如图所示,表示阴影部分的二元一次不等式组是（ ）
A.⎩⎪⎨⎪
⎧
y ≥－2，3x －2y ＋6>0，x <0
B.⎩⎪⎨⎪
⎧
y ≥－2，3x －2y ＋6≥0，x ≤0
C.⎩⎪⎨⎪
⎧ y >－2，3x －2y ＋6>0，x ≤0
D.⎩⎪⎨⎪
⎧
y >－2，3x －2y ＋6<0，x <0
考点 二元一次不等式（组）
题点 用二元一次不等式（组）表示平面区域 【参考答案】C
【试题解析】观察图象可知,阴影部分在直线y ＝－2的上方,且不包含直线y ＝－2,故可得不等式y ＞－2.又阴影部分在直线x ＝0左边,且包含直线x ＝0,故可得不等式x ≤0.由图象可知,第三条边界线过点（－2,0）,点（0,3）,故可得直线3x －2y ＋6＝0,因为此直线为虚线且原点O （0,0）在阴影部分内,故可得不等式3x －2y ＋6＞0.观察选项可知选C. 2.在平面直角坐标系中,不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋y ≥0，x －y ＋4≥0，
x ≤a （a 为常数）表示的平面区域的面积是9,
那么实数a 的值为（ ） A.32＋2 B.－32＋2 C.－5
D.1
考点 不等式（组）表示平面区域的应用 题点 平面区域的面积 【参考答案】D
【试题解析】平面区域如图阴影部分（含边界）所示,易求得A （－2,2）,B （a ,a ＋4）,C （a ,－a ）.
S △ABC ＝1
2|BC |·|a ＋2|＝（a ＋2）2＝9,
由题意得a ＝1（a ＝－5不满足题意,舍去）.
3.完成一项装修工程需要木工和瓦工共同完成.请木工需付工资每人50元,请瓦工需付工资每人40元,现有工人工资预算2 000元,设木工x 人,瓦工y 人,满足工人工资预算条件的数学关系式为________________.
考点 不等式（组）表示平面区域在生活中的应用 题点 不等式（组）表示平面区域在生活中的应用 【参考答案】⎩⎪⎨⎪⎧
50x ＋40y ≤2 000，x ∈N *
，
y ∈N *
4.画出（x －2y ＋1）（x ＋y －3）≤0表示的平面区域. 考点 不等式（组）表示平面区域的应用 题点 与平面区域相关的其他问题
解 由（x －2y ＋1）（x ＋y －3）≤0,
可得⎩⎪⎨⎪⎧
x －2y ＋1≥0，x ＋y －3≤0
或⎩
⎪⎨⎪⎧
x －2y ＋1≤0，x ＋y －3≥0. 其表示的平面区域如图阴影部分（包括边界）所示.
1.平面区域的画法：二元一次不等式的标准化与半平面的对应性.对于A ＞0的直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0,Ax ＋By ＋C ＞0对应直线l 右侧的平面；Ax ＋By ＋C <0对应直线l 左侧的平面.
2.由一组直线围成的区域形状常见的有三角形、四边形、多边形以及带状域等.
3.找约束条件的关键是先找到决策变量,然后准确地用决策变量表示约束条件,并注意实际含义对变量取值的影响.
一、选择题
1.图中阴影部分表示的区域对应的二元一次不等式组为（ ）
A.⎩⎪⎨⎪⎧
x ＋y －1≥0，x －2y ＋2≥0 B.⎩⎪⎨⎪⎧
x ＋y －1≤0，x －2y ＋2≤0 C.⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＋y －1≥0，x －2y ＋2≤0 D.⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＋y －1≤0，x －2y ＋2≥0 考点 二元一次不等式（组）
题点 用二元一次不等式（组）表示平面区域 【参考答案】A
【试题解析】取原点O （0,0）检验,满足x ＋y －1≤0,故异侧点满足x ＋y －1≥0,排除B,D.O 点满足x －2y ＋2≥0,排除C.
2.不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧
x ≤3，x ＋y ≥0，
x －y ＋2≥0
表示的平面区域的面积等于（ ）
A.28
B.16
C.39
4
D.121
考点 不等式（组）表示平面区域的应用 题点 平面区域的面积 【参考答案】B
【试题解析】作出不等式组表示的平面区域（图略）,可知该区域为等腰直角三角形,其三个顶点的坐标分别为（3,－3）,（3,5）,（－1,1）,所以其面积S ＝1
2
×8×4＝16.
3.不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧
(x －y ＋5)(x ＋y )≥0，
0≤x ≤3表示的平面区域是一个（ ）
A.三角形
B.直角梯形
C.梯形
D.矩形
考点 不等式（组）表示平面区域的应用 题点 与平面区域相关的其他问题 【参考答案】C
【试题解析】在同一坐标系中画出直线x －y ＋5＝0及x ＋y ＝0,取点（0,1）,代入（x －y ＋5）（x ＋y ）中,得（－1＋5）×1＝4＞0,可知点（0,1）在不等式（x －y ＋5）（x ＋y ）≥0表示的区域内,再画出直线x ＝0和x ＝3,则原不等式组表示的平面区域为图中阴影部分,它是一个梯形.
4.若满足不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧
(x －y ＋1)(x ＋y －3)≥0，
0≤x ≤a 的点（x ,y ）组成的图形的面积是5,则实数a
的值为（ ） A.－1 B.3 C.－2 D.4 【参考答案】B
【试题解析】不等式组化为 ⎩⎪⎨⎪
⎧ x －y ＋1≥0，x ＋y －3≥0，0≤x ≤a
或⎩⎪⎨⎪
⎧
x －y ＋1≤0，x ＋y －3≤0，0≤x ≤a ，
画出平面区域如图所示,平面区域为△ABC ,△ADE , A （1,2）,B （a ,a ＋1）,C （a,3－a ）,
面积为S ＝12（2a －2）（a －1）＋1
2×2×1＝5,
解得a ＝3或a ＝－1（舍去）. 5.若不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧
0≤x ≤2，0≤y ≤2，
y ≤kx －2表示的平面区域是一个梯形,则实数k 的取值范围是（ ）
A.（1,3]
B.[2,3]
C.（1,2]
D.（2,＋∞）
考点 不等式（组）表示平面区域的应用 题点 根据约束条件求参数范围 【参考答案】D
【试题解析】如图,⎩
⎪⎨⎪⎧
0≤x ≤2，
0≤y ≤2表示的区域是一个正方形,当直线y ＝kx －2
与线段BC （不含端点）相交时,所给区域表示梯形,由图可得k ＞2－(－2)
2－0＝
2.
6.在平面直角坐标系xOy 中,M 为不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧
2x －y －2≥0，x ＋2y －1≥0，
3x ＋y －8≤0所表示的区域上一动点,则直线
OM 斜率的最小值为（ ）
A.2
B.1
C.－13
D.－12
考点 不等式（组）表示平面区域的应用
题点 根据约束条件求参数范围
【参考答案】C
【试题解析】不等式组表示的平面区域如图阴影部分（含边界）所示
,
由⎩⎪⎨⎪⎧
x ＋2y －1＝0，3x ＋y －8＝0，得M （3,－1）. 此时直线OM 的斜率最小且为－13
. 7.若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ≥0，2x ＋y ≤2，y ≥0，x ＋y ≤a
表示的平面区域是一个三角形,则a 的取值范围是（ ） A.⎣⎡⎭⎫43，＋∞
B.（0,1]
C.⎣⎡⎦⎤1，43
D.（0,1]∪⎣⎡⎭⎫43，＋∞
考点 不等式（组）表示平面区域的应用
题点 根据约束条件求参数范围
【参考答案】D
【试题解析】不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ≥0，2x ＋y ≤2，
y ≥0
表示的平面区域如图阴影部分
（含边界）所示,
求得A ,B 两点的坐标分别为⎝⎛⎭⎫23，23和（1,0）,若原不等式组表示的平
面区域是一个三角形,则a 的取值范围是0<a ≤1或a ≥43
.
8.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥0，x ＋y ≤3，
y ≥x ＋1
表示的平面区域为Ω,直线y ＝kx －1与区域Ω有公共点,则实数k 的取值范围为（ ）
A.（0,3]
B.[－1,1]
C.（－∞,3]
D.[3,＋∞）
考点 不等式（组）表示平面区域的应用
题点 根据约束条件求参数范围
【参考答案】D
【试题解析】直线y ＝kx －1过定点M （0,－1）,由图可知,当直线y ＝kx －1经过直线y ＝x ＋1与直线x ＋y ＝3的交点C （1,2）时,k 最小,此时k CM ＝
2－(－1)1－0
＝3,因此k ≥3,即k ∈[3,＋∞）.故选D.
二、填空题
9.如图所示的正方形及其内部的平面区域用不等式组表示为________.
考点 二元一次不等式（组）
题点 用二元一次不等式（组）表示平面区域
【参考答案】⎩⎪⎨⎪⎧
－1≤x ≤1，－1≤y ≤1 10.若A 为不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ≤0，y ≥0，
y －x ≤2表示的平面区域,则当a 从－2连续变化到1时,动直线x ＋y ＝a
扫过A 中的那部分区域的面积为________.
考点 不等式（组）表示平面区域的应用
题点 平面区域的面积
【参考答案】74
【试题解析】如图所示,区域A 表示的平面区域为△OBC 内部及其边界
组成的图形,当a 从－2连续变化到1时扫过的区域为四边形ODEC 所
围成的区域.
又D （0,1）,B （0,2）,
E ⎝⎛⎭
⎫－12，32,C （－2,0）. S 四边形ODEC ＝S △OBC －S △BDE ＝12×2×2－12×12×1＝2－14＝74
. 11.记不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥0，x ＋3y ≥4，
3x ＋y ≤4
所表示的平面区域为D ,若直线y ＝a （x ＋1）与D 有公共点,则a
的取值范围是________.
考点 不等式（组）表示平面区域的应用
题点 根据约束条件求参数范围
【参考答案】⎣⎡⎦⎤12，4
【试题解析】不等式组所表示的平面区域D 为如图所示阴影部分（含边界）
,
且A （1,1）,B （0,4）,C ⎝⎛⎭
⎫0，43. 直线y ＝a （x ＋1）恒过定点P （－1,0）,且斜率为a .
由斜率公式可知k AP ＝12
,k BP ＝4. 若直线y ＝a （x ＋1）与区域D 有公共点,
由数形结合可得12
≤a ≤4. 三、解答题
12.已知实数x ,y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋3y －6≤0，x －y －1≤0，x －2y ＋2>0，x ＋y －1>0.
（1）画出满足不等式组的平面区域；
（2）求满足不等式组的平面区域的面积
.
考点 二元一次不等式（组）表示的平面区域
题点 二元一次不等式（组）表示的平面区域的画法
解 （1）满足不等式组的平面区域如图中阴影部分所示.
（2）解方程组⎩
⎪⎨⎪⎧ 2x ＋3y －6＝0，x －2y ＋2＝0，得A ⎝⎛⎭⎫67，107, 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧
2x ＋3y －6＝0，x －y －1＝0，得D ⎝⎛⎭⎫95，45, 所以满足不等式组的平面区域的面积为
S 四边形ABCD ＝S △AFE －S △BFC －S △DCE ＝12×（2＋3）×107－12×（1＋2）×1－12×（3－1）×45＝8970
. 13.若直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＋kx ＋my －4＝0相交于P ,Q 两点,且P ,Q 关于直线x ＋y ＝0对
称,则不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ kx －y ＋1≥0，kx －my ≤0，
y ≥0表示的平面区域的面积是多少？
考点 不等式（组）表示平面区域的应用
题点 平面区域的面积
解 P ,Q 关于直线x ＋y ＝0对称,
故直线PQ 与直线x ＋y ＝0垂直,直线PQ 即为直线y ＝kx ＋1,故k ＝1；
又线段PQ 为圆x 2＋y 2＋kx ＋my －4＝0的一条弦,
故该圆的圆心在线段PQ 的垂直平分线上,
即为直线x ＋y ＝0,
又圆心为⎝⎛⎭⎫－k 2
，－m 2, ∴m ＝－k ＝－1,
∴不等式组为
⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＋1≥0，x ＋y ≤0，
y ≥0.
它表示的平面区域如图阴影部分（含边界）所示,是一个三角形,直线x
－y ＋1＝0与x ＋y ＝0的交点为⎝⎛⎭
⎫－12，12,
∴S ＝12×1×12＝14
. 故平面区域的面积为14
. 四、探究与拓展
14.设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y －11≥0，3x －y ＋3≥0，
5x －3y ＋9≤0表示的平面区域为D .若指数函数y ＝a x （a ＞0,a ≠1）的图象
上存在区域D 上的点,则a 的取值范围是（ ）
A.（1,3]
B.[2,3]
C.（1,2]
D.[3,＋∞）
考点 不等式（组）表示平面区域的应用
题点 根据约束条件求参数范围
【参考答案】A
【试题解析】作出不等式组表示的平面区域D ,如图阴影部分所示（包含边界）.
由⎩⎪⎨⎪⎧
x ＋y －11＝0，3x －y ＋3＝0， 得交点A （2,9）.
对于y ＝a x （a ＞0,a ≠1）的图象,当0<a <1时,没有点在区域D 上. 当a ＞1,y ＝a x 恰好经过A 点时,
由a 2＝9,得a ＝3.
要满足题意,需a 2≤9,解得1<a ≤3.
15.若M （x 0,y 0）是平面区域⎩⎪⎨⎪⎧
x ＋y ≥8，x ＋y ≤a ，x ≥6
（a ≠8）内的一个动点,且x 0＋2y 0≤14恒成立,则实数a 的取值范围是（ ）
A.（8,10]
B.（8,9]
C.[6,9]
D.[6,10] 考点 不等式（组）表示平面区域的应用
题点 根据约束条件求参数范围
【参考答案】A
【试题解析】不等式组⎩⎪⎨⎪⎧
x ＋y ≥8，x ≥6所表示的平面区域如图中阴影部分所示（包含边界）.由题意易知a ＞8,且点（6,a －6）为可行域内边界上一点.由图可知当点（6,a －6）位于直线x ＋2y ＝14上或其左下方时,x 0＋2y 0≤14恒成立,从而有6＋2（a －6）≤14,即a ≤10,所以8<a ≤10.。