七上绝对值培优专题

七上绝对值培优专题
七年级数学培优专题讲解 绝对值培优
一、 绝对值的意义：
(1)几何意义：一般地，数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|。

(2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数；
③零的绝对值是零。

也可以写成：
()
()()
||0a a a a a a ⎧⎪⎪
=⎨⎪-⎪⎩当为正数当为0当为负数 二、 典型例题
例1．已知a 、b 、c 在数轴上位置如图：
则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - |
b-c | 的值等于（ ）
A ．-3a
B ． 2c －a
C ．2a －2b
D ． b 例2．已知：z x <<0，0>xy ，且x
z y >>， 那么
y
x z y z x --+++的
值（ ）
A ．是正数
B ．是负数
C ．是零
说明：（Ⅰ）
|a|≥0即|a|是一个非负数；
例3．已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？
例4．方程x x -=-20082008 的解的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．无穷多个 例5．已知|a b －2|与|a －1|互为相互数，试求下式的值：
()()()()
()()
1111
112220072007ab a b a b a b ++++
++++++
例6．（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离
4与2-，3与5，2-与6-，4-与3.
并回答下列各题：
（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：___ .
（2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为―1，则A与B两点间的距离
可以表示为________________.
（3）结合数轴求得23
-++的最小值为，取得最小值时x
x x
的取值范围为___.
（4）满足3
+x
4
+
x的x的取值范围为______ .
+
1>
（5）若1232008
-+-+-++-的值为常数，试求x的取值范围．
x x x x
例7.若24513
+-+-的值是一个定值，求a的取值范围.
a a a
例8.已知112
++-=，化简421x
x x
-+-．
例9.若245134
x x x
+-+-+的值恒为常数，则x应满足怎样的条件？此常数的值为多少？
练习题
1.如果有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，求a b a c b c
++--+的值.
2.已知2x≤，求32
--+的最大值与最小值．
x x
3.若0
abc<，求a b c
+-的值
a b c
4.有理数a ，b ，c ，d 满足1
abcd
abcd
=-，求a b c d
a b c d
+++的值．
5.试求123...2005x x x x -+-+-++-的最小值
6. 已知式子：431744+---+-x x x 的值恒为一个常数，求x 的取值范围。

代数式的化简求值问题培优
一、知识链接
1．“代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成
的式子。

它包括整式、分式、二次根式等内容.
2．用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个
代数式的值。

注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化 3．求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，
为以后学习方程、函数等知识打下基础。

二、典型例题例1．若多项式(
)x
y x x x mx 537852222
+--++-的值与x 无关，
求()[]m
m m
m +---4522
2
的值.
例2．x=-2时，代数式6
35
-++cx bx ax 的值为8，求当x=2时，代数
式6
35
-++cx bx ax 的值。

例3．当代数式5
32
++x x 的值为7时,求代数式2
932
-+x x
的值.
例4． 已知0
12
=-+a a ，求2007
223
++a a
的值.
例5．（实际应用）A 和B 两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：A 公司，年薪一万元，每年加工龄工资200元；B 公司，半年薪五千元，每半年加工龄工资50元。

从收入的角度考虑，选择哪家公司有利？
例6．三个数a 、b 、c 的积为负数，和为正数，且
bc
bc
ac ac ab ab c c b b a a x +++++=
，则
1
23+++cx bx ax 的值是_______
例7OC ，OD ，OE ，OF ，从射线OA 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…． （1）“17”在射线 ____上， “2008”在射线___________上．
（2）若n 为正整数，则射线OA 上数字的排列规律可以用含n 的
A
B E
O
1 7
2 8
3 9
4 1
5 1
6 1
代数式表示为__________________________．
例8． 将正奇数按下表排成5列: 第一列 第二列 第三列 第四列
第五列 第一行 1 3 5
7
第二行 15 13 11 9 第三行 17 19 21
23
第四行 31 29 27 25
根据上面规律，2007应在
A ．125行,3列 B. 125行,2列 C. 251行,2列 D . 251行,5列
例9．定义一种对正整数n 的“F ”运算：①当n 为奇数时，结果为3n ＋5；②当n 为偶数时，结果为k
n
2（其中k 是使k
n 2为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n ＝26，则：
26
13
44
11 第一次
F ②
第二次
F ①
第三次
F ②
…
若n ＝449，则第449次“F 运算”的结果是__________． 练习题
1.已知a+b=0,a ≠b,则化简b a (a+1)+a
b
(b+1)得( ). (第15届江苏省竞赛题)A.2a B.2b C.+2 D.-2
2.已知x=2,y=-4时,代数式ax 3+12by+5=1997,求当x=-4,y=-12
时,代数式3ax-24by 3+4986的值.
3.已知关于x 的二次多项式a(x 3-x 2+3x)+b(2x 2+x)+x 3-5,当x=2时的值为-17,•求当x=-2时,该多项式的值. (“希望杯”邀请赛培训题)
4.已知,
05322
=--a a 求10
9124234
-+-a a a
的值。

5.已知关于x 的二次多项式5)2()3(3223-++++-x x x b x x x
a ，当x=2时的值为-17，求当x=-2时，该多项式的值。

6.三个有理数a 、b 、c ，其积是负数，其和是正数，当c c b b a a x ++=时，则代数式10289519+-x x
的值是多少？
7.已知012=-+m m
，求1997223++m m 的值。

8已知0199101052)1(a x a x a x a x x
++++=+- ，则0910a a a +++ 的值是多少
9.把一个正方体的六个面分别标上字母A 、B 、C 、D 、E 、F 并
展开如图所示,•已
知:A=x2-4xy+3y2,C=3x2-2xy-y2,B=1
(C-A),E=B-2C,•若正方
2
体相对的两个面上的多项式的和都相等,求D、F.。