2021年高考数学一轮复习 1.1 集合的概念和运算课时作业 理(含解析)新人教A版

新人教A版
一、选择题
1．(xx·安徽卷)已知A＝{x|x＋1>0}，B＝{－2，－1,0,1}，则(∁R A)∩B ＝( )
A．{－2，－1} B．{－2}
C．{－1,0,1} D．{0,1}
解析：集合A＝{x|x>－1}，所以∁R A＝{x|x≤－1}，所以(∁R A)∩B＝{－2，－1}．
答案：A
2．(xx·天津卷)已知集合A＝{x∈R||x|≤2}，B＝{x∈R|x≤1}，则A∩B ＝( )
A．(－∞，2] B．[1,2] C．[－2,2] D．[－2,1]
解析：解不等式|x|≤2得，－2≤x≤2，所以A＝[－2,2]，又B＝(－∞，1]，所以A∩B＝[－2,1]．
答案：D
3．(xx·福建省高三上学期第一次联考)已知集合A＝{3，a2}，集合B＝{0，b,1－a}，且A∩B＝{1}，则A∪B＝( )
A．{0,1,3} B．{1,2,4}
C．{0,1,2,3} D．{0,1,2,3,4}
解析：因为a2＝1，所以a＝1或a＝－1，当a＝1时，B＝{0，b,0}与集合中元素互异性矛盾，所以舍去，故a＝－1，此时B＝{0，b,2}，所以b＝1，所以A∪B＝{0,1,2,3}．
答案：C
4．(xx·河南郑州第一次质量预测)若集合A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，A ∪B＝A，则满足条件的实数x有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解析：∵A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，∴B⊆A，∴x2＝0或x2＝2或x2＝x，解得x＝0或2或－2或1.经检验当x＝2或－2时满足题意，故选B.
答案：B
5．(xx·合肥第二次质检)已知集合A＝{x∈R|x≥2}，B＝{x∈R|x2－x－2<0}且R为实数集，则下列结论正确的是( )
A．A∪B＝R B．A∩B≠Ø
C．A⊆(∁R B) D．A⊇(∁R B)
解析：由题意可知B＝{x|－1<x<2}，故选C.
答案：C
6．(xx·山东烟台高三诊断性测试)若集合M＝{x∈N*|x<6}，N＝{x||x－
1|≤2}，则M∩(∁R N)＝( )
A．(－∞，－1) B．[1,3)
C．(3,6) D．{4,5}
解析：M＝{x∈N*|x<6}＝{1,2,3,4,5}，N＝{x||x－1|≤2}＝{x|－1≤x≤3}，
∁
R N＝{x|x<－1或x>3}．所以M∩(∁
R
N)＝{4,5}，选D.
答案：D
二、填空题
7．已知集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，
y∈Z}，则A∩B＝______.
解析：A，B都表示点集，A∩B即是由A中在直线x＋y－1＝0上的所有点组成的集合，代入验证即可．
答案：{(0,1)，(－1,2)}
8．设A，B是非空集合，定义A×B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y≥0}，则A×B＝______.
解析：A∪B＝[0，＋∞)，A∩B＝[0,2]，所以A×B＝(2，＋∞)．
答案：(2，＋∞)
9．设集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x|1<x<5，x∈R}，若A B，则a 的取值范围为________．
解析：由|x －a |<1得－1<x －a <1，∴a －1<x <a ＋1，由A
B 得⎩⎨
⎧
a －1>1a ＋1<5
，
∴2<a <4.
又当a ＝2时，A ＝{x |1<x <3}满足A B ，a ＝4时，A ＝{x |3<x <5}也满足A B ，
∴2≤a ≤4.
答案：2≤a ≤4 三、解答题
10．设A ＝{x |2x 2－px ＋q ＝0}，B ＝{x |6x 2＋(p ＋2)x ＋5＋q ＝0}，若A ∩B
＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪⎫12，求A ∪B .
解：∵A ∩B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪⎫12，∴1
2∈A
且1
2
∈B . 将1
2
分别代入方程2x 2－px ＋q ＝0及6x 2＋(p ＋2)x ＋5＋q ＝0， 联立得方程组⎩⎪⎨
⎪⎧
12－12p ＋q ＝0，
32＋12p ＋2＋5＋q ＝0，
解得⎩⎨
⎧
p ＝－7，
q ＝－4，
∴A ＝{x |2x
2
＋7x －4＝0}＝
⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪⎫－4，12，
B ＝{x |6x
2
－5x ＋1＝0}＝⎩
⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪
⎫12，13，
∴A ∪B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫12，13，－4. 11．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0}，B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2，m ∈R }． (1)若A ∪B ＝A ，求实数m 的取值；
(2)若A ∩B ＝{x |0≤x ≤3}，求实数m 的值； (3)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．
解：A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2} (1)∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，如图
有：⎩⎨
⎧
m －2≥－1
m ＋2≤3
，∴⎩⎨
⎧
m ≥1m ≤1
，∴m ＝1.
(2)∵A ∩B ＝{x |0≤x ≤3}∴⎩⎨
⎧
m －2＝0
m ＋2≥3，∴m ＝2.
(3)∁R B ＝{x |x <m －2或x >m ＋2}．
∵A ⊆∁R B ∴m －2>3或m ＋2<－1， ∴m >5或m <－3.
12．设全集I ＝R ，已知集合M ＝{x |(x ＋3)2≤0}，N ＝{x |x 2＋x －6＝0}．
(1)求(∁I M )∩N ；
(2)记集合A ＝(∁I M )∩N ，已知集合B ＝{x |a －1≤x ≤5－a ，a ∈R }，若B ∪A ＝A ，求实数a 的取值范围．
解：(1)∵M ＝{x |(x ＋3)2≤0}＝{－3}，
N ＝{x |x 2＋x －6＝0}＝{－3,2}， ∴∁I M ＝{x |x ∈R 且x ≠－3}， ∴(∁I M )∩N ＝{2}． (2)A ＝(∁I M )∩N ＝{2}，
∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，∴B ＝Ø或B ＝{2}， 当B ＝Ø时，a －1>5－a ，∴a >3； 当B ＝{2}时，⎩⎨
⎧
a －1＝2，
5－a ＝2，
解得a ＝3，
综上所述，所求a 的取值范围为{a |a ≥3}． [热点预测]
13．(1)(xx·河北沧州高三质检)已知集合A ＝⎩
⎨⎧⎭
⎬⎫
x ⎪⎪⎪
x －2
1－2x >0，B ＝{}y |y ＝log 2x －1
，x ∈[3，9]，则A ∩B ＝( )
A.⎝ ⎛⎦⎥⎤12，3 B ．(2,3] C ．[1,2) D ．(1,2)
(2)(xx·重庆市高三模拟)对于数集A ，B ，定义A ＋B ＝{x |x ＝a ＋b ，a ∈A ，
b ∈B }，A ÷B ＝{x |x ＝a
b ，a ∈A ，b ∈B }，若集合A ＝{1,2}，则集合(A ＋A )÷A 中
所有元素之和为( )
A.
102 B.152 C.212 D.232
(3)已知U ＝R ，集合A ＝{x |x 2
－x －2＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，B ∩(∁U A )＝Ø，则m ＝________.
解析：(1)A ＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫
x ⎪⎪⎪
1
2
<x <2
，B ＝{y |1≤y ≤3}，∴A ∩B ＝[1,2)． (2)由已知A ＋A ＝{2,3,4}，所以(A ＋A )÷A ＝{2,1,3，32，4}，其和为23
2.
(3)A ＝{－1,2}，B ＝Ø时，m ＝0；
B ＝{－1}时，m ＝1；B ＝{2}时，m ＝－1
2
.
答案：(1)C (2)D (3)0,1，－1
2
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