力学往年试题(重修)

1．设质点作平面曲线运动，运动方程为t t r 22+= ，
则质点在任意t 时刻的速度矢量=)(t V _____；切向加速度a t =_________；法向加速度a n =___________。

2. 已知质点的运动方程为r =t R ωsin i +t R ωcos j ，则其速度v = ，切向加速度t a = ，法向加速度n a = 。

3．如图所示，一个绕轴AB 作高速转动的
轮子，轴的一端A 用一根链条挂起，如果
原来轴在水平位置，从轮子上方向下看，
则它的旋进方向为________________。

4．质量为10kg 的质点，在外力作用下，做曲线运动，该质点的速度为)(1642SI k i t v +=，则在t =1s 到t =2s 时间内，合外力对质点所做的功为____________。

5. 质点在某保守力场中的势能为E p =（k/r ）+ c ，其中r 为质点与坐标原点间的距离，k 、c 均匀大于零的常数，作用在质点上的力的大小F=_______，其方向___。

6. 质量为1kg 的弹性小球以20m/s 的速度垂直落向地面,又以10m/s 的速度弹回,设小球与地面的接触时间为0.1s ，则碰撞过程中小球对地面的平均冲力= 。

7. 一物体在外力)54(+=x F N 的作用下,从x =0移到x =5m 的位置时,外力对物体所做的功为 。

8.（本题5分）0374
如图所示的一圆锥摆，质量为m 的小球在水平面内以角速度 匀速转动，在小球转动一周的过程中，有：
（1）小球动量增量的大小等于 ；
（2）小球所受重力的冲量的大小等于 ；
（3）小球所受绳子拉力的冲量大小等于 。

9．如图所示，将一根质量为m 、长为L 的均匀细杆悬挂于通过其一端的光滑水平轴O 上。

今在悬点下方距离X 处施以水平冲力F
，使杆开始摆动，要使在悬点处杆与轴之间不产生水平方向的作用力，则施力F 的位置X 应等于_________。

F x
10．如图所示。

圆柱体的半径为R，其上有一半径为r的固定圆盘，（圆盘质量忽略不计）盘周边绕有细绳，今沿垂直于圆盘轴的水平方向以力F拉绳。

若使该圆柱体在水平面上作纯滚动，当r=2/3R时，则该柱体与水平面间的摩擦力f =_________，其方向为________。

11．在光滑的水平面上，一根长L=2m的绳子，一端固定于O点，另一端系一质量m=0.5kg的物体。

开始时，物体位于位置A，OA间距离d=0.5m，绳子处于松弛状态。

现在使物体以初速度V A= 4m·s-1垂直于OA向右滑动，如图所示。

设以后的运动中物体到位置B，此时物体速度的方向与绳垂直。

则物体速度的大小V B =_
12．一长为l质量为M的匀质细杆，可绕水平光滑轴O 在竖直平面内转动，如图所示。

细杆由水平位置静止释放，试求：
（1）释放瞬间，轴对杆的作用力；
（2）杆转至竖直位置时，恰有一质量为m的泥巴水平打在杆的端点并粘住，且系统立即静止，则该泥巴与该杆碰撞前的速度v0=？。

13. 四个可看成质点的小球A、B、C、D，其质量分别为
m
m
m
m4
3
2、
、、，用四根轻而硬长度为l的细杆连接起来，如图所示，则整个系统绕通过A点且垂直纸面转轴的转动惯量为。

O
m
14. 一根长为L ，质量为M 的均匀细杆，可绕通过其一端的光滑轴O 在竖直平面内转动，开始时杆静止在竖直位置，若有一质量为m 的子弹以水平速度v 0射入棒的中点C 并留在棒内，则碰撞后棒和子弹这一系统转动的角速度ω为 。

15. 某舞蹈演员作自转运动，开始时两臂伸开，转动惯量
为0J ，角速度为0ω。

当他将手臂收回时,其转动惯量变为03
2J ,则此时其角速度=ω 。

16.（本题3分）0441 一特殊的弹簧，弹性力3kx F -=，
k 为劲度系数，x
为形变量。

现将弹簧水平放置于光滑的水平面上，一端固定，一端与质量为m 的滑块相连而处于自然状态。

今沿弹簧长度方向给滑块一个冲量，使其获得一速度v ，从而压缩弹簧，则弹簧被压缩的最大长度为 。

17.有一人造地球卫星，质量为m ，在地球表面上空2倍于地球半径R 的高度沿圆轨道运行，用m 、R 、引力常数G 和地球的质量M 表示
（1）卫星的动能为 ；
（2）卫星的引力势能为
18.一定滑轮质量为M 、半径为R ，对水平轴的转动惯量2
21MR J ，在滑轮的边缘绕一细绳，绳的下端挂一物体，绳的质量可以忽略且不能伸长，滑轮与轴承间无摩擦。

物体下落的加速度为a ，则绳中的张力T = 。

19.如图所示，两个小球用不能伸长的细软绳连接，垂直地跨过光滑的半径为R 的圆柱，小球B 着地，小球A 的质量为B 的三倍，且恰与圆柱的轴心一样高。

由静止状态轻轻释放A 后，当A 球到达地面后，B 球继续上升的最大高度为 __________。

20.（本题12分）5047
一质量为M、长为l的均匀细直杆，可绕通过其中心O 且与杆垂直的光滑水平固定轴，在竖直平面内转动。

当杆停止于竖直时，质量为m的子弹沿水平方向射入杆的下端
且留在杆内，并使杆摆动。

若杆摆动的最大偏角为θ，且M3
=，试求：
m
（1）子弹入射前的速率
v；
（2）在最大偏角θ时，杆转动的角加速度；
（3）轴对杆的作用力。