信号与系统 系统的定义

因果系统与非因果系统
1. 定义
因果系统是指当且仅当输入信号激励系统时，才会出
现输出（响应）的系统。也就是说，因果系统的输出（响
应）不会出现在输入信号激励系统以前的时刻。系统的这 种特性称为因果特性。
符合因果性的系统称为因果系统(非超前系统)。
2.判断方法
输出不超前于输入
第1章 信号与系统的基本概念
第1章 信号与系统的基本概念
可逆系统和不可逆系统

可逆系统：不同 x(t) 产生不同 y(t)
x(t )
原
逆 级连
y (t ) x(t )
不可逆系统：不同 x(t) 产生相同 y(t) 例：不可逆
y3 (t ) x3 (t )
2
例：可逆
y1 (t ) 5x1 (t )
逆系统:
1 y 2 (t ) x1 (t ) 5
a. y(t ) x(0) x (t )
2
b. y(t ) x 2 (0) x(t ) c. y(t ) x(0) sin 5t x(t )
d . y (t ) 3x(0) 4 x(t )
e. y(t ) x(0)

x( )d
t
a,b为非线性；c,d,e为线性
可见 x(t ) 过系统后的响应不等于 y( t ) ，系统是 时变系统。
所以该系统为线性时变系统
不变系统满足微分特性、积分特性
xt
dxt dt
系统
y t
dy t dt
系统
t
xt dt
二者相等，所以此系统为时不变系统。
第1章 信号与系统的基本概念
系统2： yt xt cos t 系统作用:输入信号乘cost
t 0
(1)
x(t t0 )经过系统 x(t t0 ) cos t
t 0
(2)
y(t t0 ) x(t t0 ) cos(t t0 )
过系统
再计算 C1 y1 (t ) C2 y2 (t )
C1 y1 (t ) C2 y2 (t ) C1tx1 (t ) C2tx2 (t )
二者相等，是线性系统
第1章 信号与系统的基本概念
是否为时不变系统呢？
x(t ) t x(t )
过系统
y(t ) (t ) x(t )
重点讨论线性时不变系统
第1章 信号与系统的基本概念
线性系统和非线性系统. *线性系统:具有线性性质的系统. k[x1(t)+x2(t)] H(P) k[y1(t)+y2(t)]
1.线性性=齐次性(均匀性)+迭加性 2.零输入和零状态响应: a.零输入响应:x(t)=0,由初始时刻的储能引起的响应.
系统的互联串联或级联并联反馈联结信号与系统的基本概念18系统的分类连续时间系统与离散时间系统线性系统与非线性系统时不变系统与时变系统因果系统与非因果系统稳定系统与不稳定系统可逆系统和不可逆系统信号与系统的基本概念线性系统
第1章 信号与系统的基本概念
1.7 系统的定义,描述与互联
•电路:对电信号进行某种加工处理的具体结构(局部) •系统:实现某种特定要求的装置的集合.(对电路系统而言,信号 所通过的全部电路(全局))
f(t)
系统(L)
y(t)
第1章 信号与系统的基本概念
系统的描述
系统的数学模型: 系统物理特性的数学抽象。
系统的方框图表示: 形象地表示其功能。 系统的互联
串联或级联
并联 反馈联结
第1章 信号与系统的基本概念
1.8 系统的模型及其分类
系统的分类
连续时间系统与离散时间系统 线性系统与非线性系统 时不变系统与时变系统 因果系统与非因果系统 稳定系统与不稳定系统 可逆系统和不可逆系统
t时刻的输出仅与t时刻和t-2时刻的输入有关,
所以该系统为因果系统。
例10
微分方程yt xt xt 2代表的系统是否是因果系统。
t时刻的输出不仅与 t时刻的输入有关 ,还与 t+2时刻
的输入有关,所以该系统为非因果系统。
第1章 信号与系统的基本概念
稳定系统与不稳定系统
稳定系统:若系统输入有界,输出也有界,则该系统为 稳定系统. 不稳定系统:若系统输入有界,输出无界,则该系统为 不稳定系统.
b.零状态响应:x(t0)=0,由输入信号x(t)所产生的响应.
3.分解性:把由于初态引起的响应和由于输入引起的响应分离开 来的系统的性质.
第1章 信号与系统的基本概念
一个系统,当且仅当不仅具有分解性,而且具有零输入线性 和零状态线性.该系统为线性系统. *.由系统响应y(t)来判断系统是否为线性系统？
第1章 信号与系统的基本概念
§1.9 线性时不变系统的分析
一.建立系统模型的两种方法
输入输出描述法： •着眼于激励与响应的关系，而不考虑系统内部变量
情况； •单输入/单输出系统； •列写一元 n 阶微分方程。 状态变量分析法： •不仅可以给出系统的响应，还可以描述内部变量，如电
容电压 vC t 或电感电流 i L t 的变化情况。 •研究多输入/多输出系统；
yt cosxt
t 0
系统2：
yt xt cos t
t 0
系统1.
系统的作用是对输入信号作余弦运算。
(1) (2)
cos[ x(t t0 )] t 0 x(t t0 ) 经过系统
y(t t0 ) cos[e(t t0 )] t 0
r(t-t0) t0
第1章 信号与系统的基本概念
总结:
系统时不变性的判断方法
•电路分析上看:元件的参数值是否随时间而变
• 从方程看:系数是否随时间而变 •从输入输出关系看:时不变性 if x(t) y(t) then x(t-t0) y(t-t0)
第1章 信号与系统的基本概念
例8
判断下列两个系统是否为时不变系统。 系统1：
二者相等，满足叠加性，故该系统为线性系统
第1章 信号与系统的基本概念
时不变系统和时变系统
时不变系统
1.定义:输出只与输入有关,而与输入施加的时刻无关.
2.特点:参数不随时间而变化的系统. 时不变:if e(t) e(t) r(t) then e(t-t0) r(t-t0)
r(t)
e(t-t0)
t0
•列写多个一阶微分方程。
第1章 信号与系统的基本概念
二. 数学模型的求解方法 1.时域分析
微分方程 连续系统： l 经典法求解 差分方程 离散系统：
●卷积积分（或卷积和）法 2.变换域分析
•傅里叶变换——FT •离散傅里叶变换——DFT •拉普拉斯变换——LT •z 变换——ZT
第1章 信号与系统的基本概念
二者不相等，此系统为时变系统。
t 0
第1章 信号与系统的基本概念
例9 综合运用
yt t xt 判断系统是否为线性时不变系统。
先计算 C1 x1 (t ) C2 x2 (t ) 过系统后的响应
C1x1 (t ) C2 x2 (t ) t[C1x1 (t ) C2 x2 (t )]
3.实际的物理可实现系统均为因果系统
通常由电阻器,电感线圈,电容器构成的实际物理系统 都是因果系统.
4.因果信号 t = 0时刻接入系统的信号称为因果信号。 表示为：
x(t ) x(t )u (t )
相当于t 0, x(t ) 0
第1章 信号与系统的基本概念
微分方程yt xt xt 2代表的系统是否是因果系统。
第1章 信号与系统的基本概念
例7
判断下述微分方程所对应的系统是否为线性系统?
y(t ) (cos 3t ) x(t )
齐次性：
kx(t ) 过系统 (cos3t ) kx(t ) ky(t ) k (cos3t ) x(t )
二者相等，满足齐次性
叠加性：
x1 (t ) x2 (t ) 过系统 (cos3t )[x1 (t ) x2 (t )] y1 (t ) y2 (t ) (cos3t ) x1 (t ) (cos3t ) x2 (t )
t
y t dt
系统
利用线性证明，可推广至高阶。
第1章 信号与系统的基本概念
f t
1
f t
y t
y t
系统

2
f1 t 2 t
O
2

O
2

2 y1t
t
f 1 t
y1 t



2
系统
1
O
2
1
t

O
2

2
t
第1章 信号与系统的基本概念
作业: 1.25 (a.b.f) 1.27 1.28