郸城县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

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∴输出 a＝18，故选 D.
二、填空题 13．【答案】 2016
14．【答案】 ．
【解析】解：∵asinA=bsinB+（c﹣b）sinC， ∴由正弦定理得 a2=b2+c2﹣bc，即：b2+c2﹣a2=bc， ∴由余弦定理可得 b2=a2+c2﹣2accosB，
∴cosA=
郸城县第一中学校 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 设集合 A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则 M 中元素的个数为
( )。
A3
∵
，…3 分
∴
，…5 分
（2）∵∠BAD=θ，
∴
，…6
由正弦定理有
，…7 分
∴
，…8 分
∴
=
，…11 分
当
，即
时 f（θ）取到最大值 9．…12 分
C．l⊂α D．l 与 α 相交但不垂直
7． 在某校冬季长跑活动中，学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过 200 元．已知
一等奖和二等奖奖品的单价分别为 20 元、10 元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于 ，且获得一等奖
的人数不能少于 2 人，那么下列说法中错误的是（ ）
=，
故答案为 ．
【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质应用，属于中档题． 17．【答案】 [﹣1，﹣ ） ．
【解析】解：作出 y=|x﹣2|，y=kx+1 的图象，如图所示，直线 y=kx+1 恒过定点（0，1），结合图象可知 k∈[﹣1， ﹣ ）． 故答案为：[﹣1，﹣ ）．
【点评】本题考查全称命题，考查数形结合的数学思想，比较基础．
2
4
4
4
4
2
可知其最小正周期为 ，故填： 3 ， .
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三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）①处应填入 ．
=
．
∵T=
，
∴
，
，
即
．
∵
，∴
，∴
，
从而得到 f（x）的值域为
．
（Ⅱ）∵
，
又 0＜A＜π，∴
，
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得
，
．
由余弦定理得 a2=b2+c2﹣2bccosA=
b b
．例如1
2
1 ，则函数
f
x
sin
x
cos
x
的值域为（
A．
2, 2
2
2
B ． 1,1
D． 1,
2
2
）
C．
2 2
,1
12．我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创
举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入 a＝6 102，
三、解答题
19．已知函数 f（x）= sinωxcosωx﹣cos2ωx+ （ω＞0）经化简后利用“五点法”画其在某一个周期内的图象时，
列表并填入的部分数据如下表：
x
①
π
f（x）
0
1
0
π
﹣1
0
（Ⅰ）请直接写出①处应填的值，并求函数 f（x）在区间[﹣ ， ]上的值域；
（Ⅱ）△ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 f（A+ ）=1，b+c=4，a= ，求△ABC 的面
【解析】
，
，故
或
，解得
或
或
，又根据集合元素的互异性
或
。
5． 【答案】B
【解析】解：将函数 y=cosx 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），
得到 y=cos x，再向右平移 个单位得到 y=cos[ （x ）]，
由 （x
）=kπ，得 x
=2kπ，
即
+2kπ，k∈Z，
当 k=0 时，
b＝2 016 时，输出的 a 为（ ）
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A．6
B．9
C．12
D．18
二、填空题
13．在等差数列{an}中， a1
2016 ，其前 n 项和为 Sn ，若
S10 10
S8 8
2 ，则 S2016 的值等
于
.
【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前 n 项和公式，对等差数列性质也有较高要求，属于中等难度.
所以
又因为
解得：
再由余弦定理得： 故答案为：2
16．【答案】 ．
【解析】解：已知数列 1，a1，a2，9 是等差数列，∴a1+a2 =1+9=10．
数列 1，b1，b2，b3，9 是等比数列，∴
=1×9，再由题意可得 b2=1×q2＞0 （q 为等比数列的公比），
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∴b2=3，则
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10．【答案】A 【解析】解：∵四边形的斜二侧直观图是一个底角为 45°，腰和上底的长均为 1 的等腰梯形， ∴原四边形为直角梯形，
且 CD=C'D'=1，AB=O'B=
，高 AD=20'D'=2，
∴直角梯形 ABCD 的面积为
，
故选：A．
11．【答案】D 【解析】
考 点：1、分段函数的解析式；2、三角函数的最值及新定义问题. 12．【答案】 【解析】选 D.法一：6 102＝2 016×3＋54，2 016＝54×37＋18，54＝18×3，18 是 54 和 18 的最大公约数，∴ 输出的 a＝18，选 D. 法二：a＝6 102，b＝2 016，r＝54， a＝2 016，b＝54，r＝18， a＝54，b＝18，r＝0.
A．
B．
C．
D．
9． 已知点 A（0，1），B（﹣2，3）C（﹣1，2），D（1，5），则向量 在 方向上的投影为（ ）
A．
B．﹣
C． D．﹣
10．一个四边形的斜二侧直观图是一个底角为 45°，腰和上底的长均为 1 的等腰梯形，那么原四边形的面积是 （）
A．2+
B．1+
C．
D．
11．定义运算：
a
b
a, a b, a
，
即函数的一条对称轴为
，
，所以
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故选：B 【点评】本题主要考查三角函数的对称轴的求解，利用三角函数的图象关系求出函数的解析式是解决本题的关 键． 6． 【答案】B 【解析】解：∵ =（1，0，2）， =（﹣2，0，4）， ∴ =﹣2 ， ∴∥， 因此 l⊥α． 故选：B． 7． 【答案】D 【解析】【知识点】线性规划 【试题解析】设购买一、二等奖奖品份数分别为 x，y，
17．若命题“∀x∈R，|x﹣2|＞kx+1”为真，则 k 的取值范围是 ．
18．已知函数
f
(x)
2 tan x 1 tan2 x
，则
f
( ) 的值是_______， 3
f
(x)
的最小正周期是______.
【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力．
14．已知△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，asinA=bsinB+（c﹣b）sinC，且 bc=4，则△ABC 的
面积为 ．
15．在△ABC 中，
，，
，则 _____．
16．已知数列 1，a1，a2，9 是等差数列，数列 1，b1，b2，b3，9 是等比数列，则
的值为 ．
则根据题意有：
，作可行域为：
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A(2，6)，B(4，12)，C(2，16)．在可行域内的整数点有：（2，6），（2，7），……．（2，16），（3，9）， （3，10），……．．(3，14)，(4，12)，共 11+6+1=18 个。 其中，x 最大为 4，y 最大为 16． 最少要购买 2 份一等奖奖品，6 份二等奖奖品，所以最少要花费 100 元。 所以 A、B、C 正确，D 错误。 故答案为：D
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A．最多可以购买 4 份一等奖奖品 B．最多可以购买 16 份二等奖奖品 C．购买奖品至少要花费 100 元 D．共有 20 种不同的购买奖品方案 8． 下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在 3 次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中 以 m 表示．若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么 m 的可能取值集合为（ ）
18．【答案】 3 ， .
【解析】∵
f (x) 2 tan x 1 tan2 x
tan 2x ，∴
f
(
)
tan
2
3
3
3
，又∵
x
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
k
，∴ f (x) 的定义域为
1 tan2 x 0
(
k ,
k ) (
k ,
k
)
(
k ,
k ) ， k Z
，将
f
(x)
的图象如下图画出，从而
=（b+c）2﹣3bc，
即
，∴bc=3．
∴△ABC 的面积
．
【点评】本小题主要考查三角函数的图象与性质、两角和与差的三角函数、解三角形等基础知识，考查运算求
解能力，考查化归与转化思想，属于中档题． 20．【答案】
【解析】（本小题满分 12 分）
解：（1）∵
，
∴
，
∴
…2 分（注：先算∴sin∠ADC 给 1 分）
B4
C5
D6 2． 已知角 的终边经过点 (sin15 , cos15 ) ，则 cos2 的值为（ ）
A． 1 3 24
B． 1 3 24
3． 数列{an}的首项 a1=1，an+1=an+2n，则 a5=（
）
3
C.
4
D．0
A． B．20 C．21 D．31
4． 已知集合
，则
A0 或 B0 或 3
C1 或 D1 或 3
5． 将函数 y=cosx 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再向右平移 个单位，所得函
数图象的一条对称轴方程是（ ）
A．x=π B．
C．
D．
6． 若直线 l 的方向向量为 =（1，0，2），平面 α 的法向量为 =（﹣2，0，﹣4），则（ ）
A．l∥α B．l⊥α
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22．已知数列{an}是等比数列，Sn 为数列{an}的前 n 项和，且 a3=3，S3=9 （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设 bn=log2
，且{bn}为递增数列，若 cn=
，求证：c1+c2+c3+…+cn＜1．
23．（本小题满分 12 分）
如图，多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 为菱形，且 DAB 60 ， EF / / AC ， AD 2 ， EA ED EF 3 .
积．
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20．在△ABC 中，D 为 BC 边上的动点，且 AD=3，B= ． （1）若 cos∠ADC= ，求 AB 的值； （2）令∠BAD=θ，用 θ 表示△ABD 的周长 f（θ），并求当 θ 取何值时，周长 f（θ）取到最大值？
21．已知数列{an}的首项 a1=2，且满足 an+1=2an+3•2n+1，（n∈N*）． （1）设 bn= ，证明数列{bn}是等差数列； （2）求数列{an}的前 n 项和 Sn．
8． 【答案】C
【解析】【知识点】样本的数据特征茎叶图
【试题解析】由题知：
所以 m 可以取：0，1，2． 故答案为：C
9． 【答案】D
【解析】解：∵
；
∴ 在 方向上的投影为
=
=
．
故选 D． 【点评】考查由点的坐标求向量的坐标，一个向量在另一个向量方向上的投影的定义，向量夹角的余弦的计算 公式，数量积的坐标运算．
= = ，A=60°．可得：sinA= ，
∵bc=4，
∴S△ABC= bcsinA=
=．
故答案为： 【点评】本题主要考查了解三角形问题．考查了对正弦定理和余弦定理的灵活运用，考查了三角形面积公式的 应用，属于中档题． 15．【答案】2 【解析】【知识点】余弦定理同角三角函数的基本关系式
【试题解析】因为
考 点：1、同角三角函数基本关系的运用；2、两角和的正弦函数；3、任意角的三角函数的定义. 3． 【答案】C 【解析】解：由 an+1=an+2n，得 an+1﹣an=2n，又 a1=1， ∴a5=（a5﹣a4）+（a4﹣a3）+（a3﹣a2）+（a2﹣a1）+a1 =2（4+3+2+1）+1=21． 故选：C． 【点评】本题考查数列递推式，训练了累加法求数列的通项公式，是基础题． 4． 【答案】B
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郸城县第一中学校 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】B 【解析】由题意知 x＝a＋b，a∈A，b∈B，则 x 的可能取值为 5,6,7,8.因此集合 M 共有 4 个元素，故选 B 2． 【答案】B 【解析】
（1）求证： AD BE ； （2）若 BE 5 ，求三棱锥 F -BCD 的体积.
24．已知向量 =（x， y）， =（1，0），且（ + ）•（ ﹣ ）=0． （1）求点 Q（x，y）的轨迹 C 的方程； （2）设曲线 C 与直线 y=kx+m 相交于不同的两点 M、N，又点 A（0，﹣1），当|AM|=|AN|时，求实数 m 的取 值范围．