【单元练】绵阳市高中物理必修2第七章【万有引力与宇宙航行】阶段练习(培优专题)

一、选择题
1．一宇宙飞船在一个星球表面附近做匀速圆周运动，宇航员要估测星球的密度，只需要测定飞船的（ ） A ．环绕半径 B ．环绕速度 C ．环绕周期 D ．环绕加速度C
解析：C
根据万有引力提供向心力有
2
22Mm m R R T G π⎛⎫ ⎪⎝⎭
= 解得
23
2
4R M GT
π= 星球的密度为
23
22343=43
R M GT V GT R ππρπ== 所以要估测星球的密度，只需要测定飞船的环绕周期。

故选C 。

2．通过观察冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量。

假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。

这两个物理量可以是（ ）
A ．卫星的质量和线速度
B ．卫星的质量和轨道半径
C ．卫星的质量和角速度
D ．卫星的运行周期和轨道半径D 解析：D
卫星围绕冥王星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力
2224Mm r G m r T
π＝ 可知，卫星的质量可以约去，只知道轨道半径，或者线速度，或者角速度都不能求出冥王星质量；知道卫星的运行周期和轨道半径可求解冥王星质量M ，故D 正确。

故选D 。

3．根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动知识知：太阳对行星的引力F ∝2
m
，行星对太阳的引力F ′∝
2
M
r ，其中M 、m 、r 分别为太阳质量、行星质量和太阳与行星间的距离。

下列说法正确的是( )
A ．F 和F ′大小相等，是一对作用力与反作用力
B ．F 和F ′大小相等，是一对平衡力
C ．F 和F ′大小相等，是同一个力
D ．由F ∝2m
和F ′∝2M r
知F :F ′=m :M A 解析：A
ABD ．根据牛顿第三定律，太阳对行星的引力与行星对太阳的引力是一对作用力与反作用力，故两个力的大小相等、方向相反，A 正确BD 错误；
C ．太阳对行星的引力受力物体是行星，行星对太阳的引力受力物体是太阳，故两个力不是同一个力，C 错误。

故选A 。

4．卫星甲、乙、丙在如图所示的三个椭圆轨道上绕地球运行，卫星甲和乙的运行轨道在Р点相切。

下列说法正确的是（ ）
A ．卫星甲经过Р点时的加速度大于卫星乙经过Р点时的加速度
B ．卫星甲经过Р点时的速度大于卫星乙经过Р点时的速度
C ．在卫星甲、乙，丙中，卫星丙的周期最大
D ．卫星丙的发射速度可以小于7.9km/s B 解析：B
A ．由牛顿第二定律
22
Mm
G M r a G m r =
= 加速度相等，A 错误；
B ．卫星乙在P 点加速才能做离心运动进入卫星甲轨道，所以卫星甲经过Р点时的速度大于卫星乙经过Р点时的速度，B 正确；
C ．由开普勒第三定律，甲的周期最大，C 错误；
D ．卫星丙的发射速度如果小于7.9km/h ，将落回地面，D 错误。

故选B 。

5．地球赤道上有一物体随地球的自转，所受的向心力为F 1，向心加速度为a 1，线速度为v 1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星（高度忽略），所受的向心力为F 2，向心加速度为a 2，线速度为v 2，角速度为ω2；地球的同步卫星所受的向心力为F 3，向心加速度为a 3，线速度为v 3，角速度为ω3；地球表面的重力加速度为g ，第一宇宙速度为v ，假设三者质量相等，则（ ） A ．F 1=F 2>F 3 B ．a 1=a 2=g >a 3 C ．v 1=v 2=v >v 3 D ．ω1=ω3＜ω2D
解析：D
地球同步卫星的运动周期与地球自转周期相同，角速度相同，即
ω1=ω3
根据关系式v =ωr 和a =ω2r 可知
v 1＜v 3，a 1＜a 3
人造卫星和地球同步卫星都围绕地球转动，它们受到的地球的引力提供向心力，即
22
2
=GMm v m m r ma r r
ω== 可得
v =
2GM a r =，ω=可见，轨道半径大的线速度、向心加速度和角速度均小，即
v 2>v 3，a 2>a 3，ω2>ω3
绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星（高度忽略）的线速度就是第一宇宙速度，即
v 2=v
其向心加速度等于重力加速度，即
a 2=g
所以
v =v 2>v 3>v 1，g =a 2>a 3>a 1，ω2>ω3=ω1
又因为F =ma ，所以
F 2>F 3>F 1
故选D 。

6．2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”。

已知月球的质量为M 、半径为R ，探测器的质量为m ，引力常量为G ，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r 的匀速圆周运动时，探测器的（ ）
A B
C D ．向心加速度为
3
GM
R B 解析：B
嫦娥四号探测器围绕月球做匀速圆周运动时，月球的引力提供其做匀速圆周运动的向心力，由牛顿第二定律有
222
224GMm v m m r m r ma r r T
πω==== 解得
2T =
GM
v r =
3GM
r ω=
2
GM
a r =
由以上计算可知ACD 错误，B 正确。

故选B 。

7．如图所示，卫星沿椭圆轨道绕地球运动，近地点A 到地面的距离可忽略不计，远地点B 与地球同步卫星高度相同。

关于该卫星的下列说法中正确的是（地球表面重力加速度g 取10m/s 2）（ ）
A ．在A 点的速度v A 可能小于7.9km/s
B ．在A 点的加速度a A 可能大于10m/s 2
C ．在B 点的速度v B 一定小于地球同步卫星的运行速度
D ．在B 点的加速度a B 一定小于地球同步卫星在该点的加速度C 解析：C
A ．卫星发射速度为7.9km/s 时可以成为绕地球的近地卫星，要变轨为椭圆轨道，需要向后喷气加速，则过A 点的速度大于7.9km/s ，故A 错误；
B ．A 点离地面的高度忽略不计，则A 点的加速度由万有引力产生，故A 点的加速度等于地面处的重力加速度为10m/s 2，故B 错误；
C ．卫星经过椭圆的B 点时，需要加速变轨为同步卫星轨道，故B 点速度一定小于同步卫星的线速度，故C 正确；
D ．卫星在椭圆轨道的B 点和在同步卫星轨道的B 点，都是万有引力产生加速度，故B 点的加速度等于同步卫星的加速度，故D 错误； 故选C 。

8．假设宇宙中有两颗相距无限远的行星A 和B ，自身球体半径分别为R A 和R B 。

两颗行星各自周围的卫星的轨道半径的三次方（r 3）与运行公转周期的平方（T 2）的关系如图所示，T 0为卫星环绕各自行星表面运行的周期。

则（ ）
A ．行星A 的质量小于行星
B 的质量
B ．行星A 的密度小于行星B 的密度
C ．行星A 的第一宇宙速度大于行星B 的第一宇宙速度
D ．当两行星周围的卫星的运动轨道半径相同时，行星A 的卫星的向心加速度小于行星B 的卫星的向心加速度C 解析：C
A ．根据牛顿第二定律有
2
224Mm G m r r T
π= 可得
32
2
4GM r T π=
可知图象的斜率为
2
4GM
k π=
由图象可知行星A 的斜率大于行星B 的斜率，则行星A 的质量大于行星B 的质量，故A 错误；
B ．密度公式为M V ρ=，行星体积为3
43
V R π= 联立解得
3
23
3r GT R
πρ= 当卫星在行星表面运行时有，r =R ，T =T 0，则有
2
03GT π
ρ=
由于两卫星绕各自行星表面运行的周期相同，则行星A 的密度等于行星B 的密度，故B 错误；
C ．行星的近地卫星的线速度即第一宇宙速度，根据牛顿第二定律可得
22Mm v G m R R
= 解得
v == 由于A B R R >，所以A B v v >，故C 正确； D ．根据
2
Mm
G
ma r = 可得
2
GM
a r =
由于A B M M >，两行星周围的卫星的运动轨道半径相同时，行星A 的卫星的向心加速度大于行星B 的卫星的向心加速度，故D 错误。

故选C 。

9．中国首个火星探测器“天问一号”于2020年7月23日发射升空，计划飞行约7个月抵达火星。

若已知火星半径为地球的一半、质量为地球的十分之一。

则（ ） A ．此次天问一号的发射速度大于16.7km/s
B C ．火星表面处的重力加速度为地球的0.4倍
D ．天问一号在火星表面环绕飞行时的周期与地球近地卫星的周期相等C 解析：C
A ．第三宇宙速度是16.7km/s ，发射速度大于此速度，飞行器将脱离太阳系飞行，所以A 错误；
B ．由题可知
12R R =
地火，1
10
M M =地火 将一个质量为m 的物体放在地球表面，则由
22
M m v G m R R =地地地
可得，地球的第一宇宙速度为
v =
同理，将此物体放在火星表面，可得火星的第一宇宙速度为
v '=
则火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为
:v v '=所以B 错误；
C ．将一个质量为m 的物体放在地球表面，则由
2
M m
G
mg R =地地
可得地球表面的重力加速度为
2
GM g R =
地
地 同理，将此物体放在火星表面，可得火星表面的重力加速度为
2
GM g R '=
火火
可得，火星表面处的重力加速度为地球的0.4倍，所以C 正确； D ．天问一号在火星表面环绕飞行时，由
2
2
24πM m G
m R R T ='
火火火
可得其运行周期为
234πR T GM '=
火火
同理，地球近地卫星的周期为
23
4πR T GM =地地
可得
25
5
T T '=
即天问一号在火星表面环绕飞行时的周期与地球近地卫星的周期不相等，所以D 错误。

故选C 。

10．2020年7月23日，我国首次火星探测任务“天问一号”在中国文昌航天发射场踏上征程，使中国人探索火星的梦想更进一步。

已知火星半径大致是地球的一半，火星质量约为地球的
1
10
，火星绕太阳公转的周期约为地球的2倍，忽略火星和地球自转，则（ ）
A ．火星表面的重力加速度约为地球表面的0.2
B ．火星绕太阳的轨道半径约为地球的4倍
C 5
D ．火星受到太阳的万有引力约为地球的140
C 解析：C A ．根据
2
GM
g R =
可知
2
22
1
=
2=0.410
g M R g M R =
⨯地火火地
地火
火星表面重力加速度为地球的0.4，A 错误；
B ．根据开普勒第三定律
3
2r k T
= 可知，火星公转轨道半径为地球的34倍，B 错误： C ．根据
GM
v R
=
可知
15=
2=105
v M R v M R =
⨯地火火地
地火
选项C 正确。

D ．根据
2
GMm F r =
可知，火星受到太阳的引力为地球的
2
2
233111=
=10(4)1016
F M r F M r =
⨯地火火地
地火
选项D 错误。

故选C 。

二、填空题
11．如图，三个质点a 、b 、c 质量分别为1m 、2m 、12,()M M
m M m 。

在c 的万有
引力作用下，a 、b 在同一平面内绕c 沿逆时针方向做匀速圆周运动，周期之比
:1:8a b T T =，则它们的轨道半径之比为:a b r r =______，从图示位置开始，在b 运动一周
的过程中，a 、b 、c 共线了____次。

解析：1:4
[1]质点a 、b 都在c 的万有引力作用下做圆周运动，由
2
2
24GMm m r r T
π= 可得
r = 可求得
a b :1:4r r =
[2]设每隔t 时间共线一次，有
a 22(
)b
t T T πππ-= 则
b
14
T t =
所以在b 运动一周的时间内，共线次数为
b
14T n t
=
= 12．据每日邮报2014年4月18日报道，美国国家航空航天局目前宣布首次在太阳系外发现“类地”行星。

假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，在该行星“北极”距地面h 处由静止释放一个小球（引力视为恒力），经时间t 落到地面。

已知该行星半径为R ，自转周期为T ，万有引力常量为G ，求： (1)该行星的平均密度ρ；
(2)如果该行星存在一颗同步卫星，其距行星表面的高度h 为多少。

(1)；(2)
解析：(1)232h Gt R ρπ=；
R (1)设行星表面的重力加速度为g ，对小球，有
2
12
h gt =
解得
22h g t
=
对行星表面的物体m ，有
2
Mm
G
mg R = 故行星质量
2
2
2hR M Gt
= 故行星的密度
233423
h Gt R R M ρππ=
=
(2)同步卫星的周期与星球自转周期相同，为T ，由牛顿第二定律，有
2
224()()Mm G m R h R h T
π=++ 得同步卫星距行星表面高度
22
322
2hT R h R t
π=- 13．如图所示，飞行器P 绕某星球做周期为T 的匀速圆周运动，星球相对于飞行器的张角为θ，已知引力常量为G ，则该星球的密度为________。

解析：
23
3sin 2
GT π
θ
[1]设星球半径为R ，飞行器轨道半径为r ，那么根据几何关系有
sin
2
R r θ
=
根据万有引力提供向心力有
2
2
24GMm m r r T
π= 解得
2
3
24GMT
r π
=所以
3332333344sin sin 22
M M M V R r GT πρθθππ=
===
14．我国第一颗探月卫星“嫦娥一号”发射后经多次变轨，最终进入距离月球表面h 的圆形工作轨道，开始进行科学探测活动。

设月球半径为R ，月球表面重力加速度为g ，引力常量为G 。

在嫦娥一号的工作轨道处的重力加速度为_____，月球的平均密度为_____。

（球体体积公式：V 球=3
4
3
r π）
解析：2(
)R
g R h
34g
GR
π
[1]．在月球表面，有：
2
GmM
mg R
= 在嫦娥一号的工作轨道处，有：
2
()GMm mg R h '
=+，
联立两式解得
'2
(
)R g g R h
=+； [2]．根据
2
GmM
mg R =得，月球的质量 G
gR M 2
= 解得月球的平均密度
2
33443
gR M g G R V GR ρππ===
15．如图所示，三个质量均为m 的恒星系统，组成一个边长为a 的等边三角形。

它们仅受彼此之间的万有引力作用，且正在绕系统的质心O 点为圆心、在三角形所在的平面做匀速率圆周运动。

则此系统的角速度ω=_________________。

（提示：对于其中的任意一个恒星，另外两颗恒星对它的万有引力指向O 点，且提供向心力）
3
3Gm
a [1]三个质量均为m 的恒星系统，组成一个边长为a 的等边三角形，等边三角形的角为60°；任意两个星星之间的万有引力为：
2
2Gm F a
=
根据平行四边形定则，可得每一颗星星受到的合力：
2
22cos3033m F F F G a
=︒==合
由几何关系得：
cos302
a r =
解得：3
r a =
根据某一星球所受的合外力提供向心力，有：
2
22m m r a
ω=
解得：ω=
16．卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v 。

假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为F ．则该行星表面的重力加速度为_____，行星的半径约为_____。

解析：F m
2
mv F [1]因为:
G =mg
所以：g =
G m =F m
； [2]根据万有引力提供向心力，得：
G 2Mm R =m 2
v R
=mg 解得：22
v mv R g F
==。

17．卡文迪许把他自己的实验说成是“称地球的重量”（严格地说应是“测量地球的质量”）。

如果已知引力常量G 、地球半径R 和重力加速度g ，那么我们就可以计算出地球的质量M =____________，进一步可以计算出地球的密度ρ=_______________；如果已知某行星绕太阳运行所需的向心力是由太阳对该行星的万有引力提供的，该行星做匀速圆周运动，只要测出行星的公转周期T 和行星距太阳的距离r 就可以计算出太阳的质量
M =太_______________.
解析：2
gR G
34g GR π 232
4r GT π [1][2]．根据万有引力等于重力
2Mm
G
mg R
＝ 得：
G
gR M 2
=
则地球密度为：
2
33443
gR M g G R V GR ρππ＝＝＝
[3]．根据万有引力提供向心力，有：
2
22()Mm G
m r r T
π= 解得：
23
2
4r M GT
π= 知只要知道行星的公转周期T 和行星距太阳的距离r ，即可计算出太阳的质量． 18．“天宫二号”被称为是我国首个真正意义上的空间实验室，是继“天宫一号”后中国自主研发的第二个空间实验室，“天宫二号”的发射将全面开启中国空间实验室任务，为我国未来空间站建设打下重要基础．设“天宫二号”在距地面高为h 的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动，已知地球的质量为M 、半径为R ，引力常量为G ，且不考虑地球自传的影响．则“天宫二号”绕地球运动的线速度大小为________，周期为________，向心加速度大小为________．
2()GM R h + [1]设天宫二号质量为m ，万有引力提供向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律则有：
2
2()GMm mv R h R h
=++
解得线速度：
v =
[2] 万有引力提供向心力，则有：
()2
22
) (4m R h GMm
R h T
π+=+ 解得周期：
(
2T R h π=+[3]根据万有引力提供向心力得：
2
()
GMm
ma R h =+ 解得向心加速度：
2
()GM
a R h =
+
19．A 为地球赤道上的物体，随地球自转的速度为v 1，B 为近地卫星，在地球表面附近绕地球运行，速度为v 2，C 为地球同步卫星，距地面高度为地球半径的5倍，绕地球运行的速度为v 3，则v 1∶v 2∶v 3＝________.【分析】同步卫星与随地球自转的物体具有相
同的角速度根据v=rω去求线速度之比近地卫星和同步卫星都是绕地球做匀速圆周运动根据万有引力提供向心力去求线速度之比
解析：1:6
【分析】
同步卫星与随地球自转的物体具有相同的角速度，根据v=rω去求线速度之比．近地卫星和同步卫星都是绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力去求线速度之比． 地球赤道上的物体和同步卫星具有相同的周期和角速度，根据v ＝ωr ，地球的半径与同步卫星的轨道半径比为1∶6，所以v 1：v 3＝1∶6；近地卫星和同步卫星都是绕地球做匀速圆
周运动，根据万有引力提供向心力2
2mM v G m r r
＝，解得v 两卫星的轨道半径比
为1∶6，所以v 2∶v 3∶1，所以v 1∶v 2∶v 3＝1∶∶6. 【点睛】
解决本题的关键知道同步卫星与随地球自转的物体具有相同的角速度，以及知道近地卫星和同步卫星都是绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力可求出线速度之比． 20．西昌卫星发射中心的火箭发射架上，有一待发射的卫星，它随地球自转的线速度为v 1，周期为T 1；发射升空后在近地轨道上做匀速圆周运动，线速度为v 2、周期为T 2；实施变轨后，使其在同步卫星轨道上做匀速圆周运动，线速度为v 3、周期为T 3．则v 1、v 2、v 3的大小关系是________；T 1、T 2、T 3的大小关系是________（用“＞”或“=”连接）v2＞v3＞
v1T1=T3＞T2
解析：v 2＞v 3＞v 1 T 1=T 3＞T 2
对于待发射卫星和同步卫星，角速度相等，根据v=rω知，v 3＞v 1，由于同步卫星的周期与地球上的物体随地球自转的周期相同，即T 1=T 3， 根据万有引力提供向心力
GMm r 2
=m v 2r
得：v =√
GM r
，半径越大，线速度越小，由于同步卫星
的轨道半径大于近地卫星的轨道半径，故v 2＞v 3 ，所以v 1、v 2、v 3的大小关系是v 2＞v 3＞v 1；
根据万有引力提供向心力
GMm r 2
=m 4π2T 2
r 得：T =√
4π2r 3GM
，半径越大，周期越大， 由于同步
卫星的轨道半径大于近地卫星的轨道半径，故T 3＞T 2，所以T 1、T 2、T 3的大小关系是T 1=T 3＞T 2 ．
三、解答题
21．已知地球半径为R ，表面重力加速度为g ，一昼夜时间为T ，万有引力常量为G ，忽略地球自转的影响。

试求： （1）第一宇宙速度v ； （2）近地卫星的周期T ′；
（3）同步卫星离地面的高度h ；
解析：（1）gR ；（2）2R g π；（3）22
32
4gR T
R π
- （1）近地卫星在地表运动则卫星的重力提供向心力即
2
v mg m R
＝
解得
v gR =
（2）近地卫星的周期
22R R
T v g
ππ'=
= （3）同步卫星在地球表面重力等于万有引力即
2
GMm m g R
'
'=
地球质量
G
gR M 2
= 同步卫星到地面高度为h ，由万有引力充当向心力可得
22
24()()Mm G m R h R h T
π''=++ 解得
22
3
2
4gR T h R π
=
- 22．中国赴南极考察船“雪龙号”，从上海港口出发一路向南，经赤道到达南极。

某同学设想，在考察船“雪龙号”上做一些简单的实验，来测算地球的平均密度；当“雪龙号”停泊在赤道时，用弹簧测力计测量一个钩码的重力，记下弹簧测力计的读数F 1，当“雪龙号”到达南极后，仍用弹簧测力计测量同一个钩码的重力，记下弹簧测力计的读数F 2。

设地球自转的周期为T ，万有引力常量为G ，圆周率为π已知，不考虑地球两极与赤道半径差异。

试求：
（1）地球的平均密度；
（2）若人造卫星绕地球做圆周运动的最大速度为m v ，则地球的半径多大。

解析：（1）22213()F GT F F πρ=
-；（2
）
R =（1）设地球半径为R 、质量为M 、体积为V 、平均密度为ρ，钩码在赤道地区
2
1024F F m R T
π-=万
钩码在南极地区有
22
=GMm F F R =
万 又因为
34
3
M V R ρρπ==⋅
解得
2
2213()
F GT F F πρ=
-
（2）当卫星贴近地表运行时线速度最大，则由万有引力提供向心力
2m 2
v GMm
m R R
= 解得
R =
23．某人造地球卫星沿圆轨道运行，运行高度为400km ，周期是35.610s ⨯，（已知地球半径为6400km ，万有引力常量11
226.6710N m /kg G -=⨯⋅）求：
（1）该人造卫星的线速度； （2）估算地球的质量。

解析：（1）7625m/s ；（2）24
610kg ⨯ （1）经分析可知
2R
v T π=
R =R 地+h
解得该卫星的线速度
v =7625m/s
（2）由
2Mm G
R =2
2()m R T π R =R 地+h
解得地球质量
M =24610kg ⨯
24．用一段绳子水平拖动放在某星球表面固定木板上的箱子，木板表面水平，箱子与木板间的动摩擦因数为0.5，水平拉力F =8N ，箱子的质量m =1kg ，箱子获得的加速度为6m/s 2。

(1)求该星球表面的重力加速度g 0；
(2)若测得该星球密度与地球相同，地球表面重力加速度g 取10m/s 2，求该星球半径与地球半径之比。

解析：(1)2
04m/s g =；(2)2：5
(1)设箱子与木板的动摩擦因数为μ，动摩擦力为f F ，箱子对木板的压力为N F ，有
f F F ma -=
0N F mg =
f N F F μ=
代入数据解得
204m/s g =
(2)根据万有引力定律，设地球质量为M ，半径为R ，质量为m 的物体有
2
GMm
mg R = 设地球密度为ρ，则有
34
3
M R πρ=
可得
4
3
g G R πρ=
设该星球半径为R 0，同理可得
004
3
g G R πρ=
所以
00::2:5R R g g ==
25．如图所示，“嫦娥三号”探测器在月球上着陆的最后阶段为：当探测器下降到距离月球表面高度为h 时，探测器速度竖直向下，大小为v ，此时关闭发动机，探测器仅在重力（月球对探测器的重力）作用下落到月面．已知从关闭发动机到探测器着地时间为t ，月球半径为R 且h <<R ，引力常量为G ，忽略月球自转影响，则：
（1）月球表面附近重力加速度g 的大小； （2）月球的质量M ．
解析：（1）22()h vt g t -=；（2）2
2
2()R h vt M Gt
-= （1）探测器在月球表面附近竖直下落，做匀加速直线运动，有
2
12
h vt gt =+
解得月球表面附近重力加速度的大小为
2
2()
h vt g t
-=
（2）在月球表面附近，探测器和月球之间的万有引力与其重力近似相等，有
2Mm
mg G
R
= 月球质量
22
2
2()gR h vt R M G Gt -==
26．人造卫星在靠近地球表面的轨道运动，周期为T ，若静止在地球表面的物体受到的支持力为N ，已知引力常量为G ，物体质量为m ，不考虑地球自转的影响，请用题中给出的字母写出地球的质量。

解析：43
43
16T N G m
π 由题可知
2
2(2)GMm m R R T
π= 又由于忽略地球自转
2
GMm
N mg R ==
整理得
43
43
16T N M G m π=
27．航天员从距离某一星球表面h 高度处，以初速度0v 沿水平方向抛出一个小球，经过时间t 后小球落到星球表面，已知该星球的半径为r ，引力常量为G ，则该星球的质量多大？
解析：2
2
2hr M Gt = 设该星球表面的重力加速度为g ，小球在星球表面做平抛运动
212
h gt =
设该星球的质量为M ，在星球表面有
2
GMm
mg r =
由以上两式解得该星球的质量为
2
2
2hr M Gt = 28．地球同步卫星在离地面高度为h 的上空绕地球做匀速圆周运动，已知地球平均密度为
ρ，地球半径为R ，引力常量为G ，求：
(1)同步卫星的速度大小；
(2)地球赤道上的物体随地球自转时的加速度大小。

解析：；(2)4343()GR R h πρ+ (1)由
22v Mm
G m R r
= 解得
v =
(2)对同步卫星有
()
()2
2
2Mm
G
m R h T R h π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭
+
解得
2T = 由
2
2ma m R T π⎛⎫
= ⎪⎝⎭
解得
4
3
43()GR R h a πρ=+。