安徽省泗县第一中学2018_2019学年高二数学下学期第三次月考试题文(含解析)

安徽省泗县第一中学2018-2019学年高二数学下学期第三次月考试题
文（含解析）
一、选择题。

1.设复数z 满足(1)2i z i +=，则z =（ ）
A.
12
B.
2
D. 2
【答案】C 【解析】
【详解】∵(1＋i)z ＝2i ，
∴z＝2i
1i +＝()()()
()2121112i i i i i -+=+-=1＋i.
. 故答案：C
【点睛】本题考查复数的运算及复数的模．复数的常见考点有：复数的几何意义，z ＝a ＋bi(a ，
b∈R)与复平面上的点Z(a ，b)、平面向量OZ uuu r
都可建立一一对应的关系(其中O 是坐标原点)；
复平面内，实轴上的点都表示实数；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数．涉及到共轭复数的概念，一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，复数z 的共轭复数记作z ．
2.已知集合2
{|4}M x x =<，103x N x
x ⎧⎫
+=<⎨⎬-⎩⎭
，则集合M N ⋂等于（ ）
A. {|2}x x <-
B. {}|3x x >
C. {|12}x x -<<
D. {|23}x x <<
【答案】C 【解析】 【分析】
先解不等式化简集合，再求交集.
【详解】由24x <解得22x -<<，故{|22}M x x =-<<.
由
1
03
x x +<-得(1)(3)0x x +-<，解得13x -<<,故{|13}N x x =-<<. 所以{|12}M N x x ⋂=-<<.故选C. 【点睛】本题考查解不等式和集合的运算.
3.如果对于任意实数x ，[]x 表示不超过x 的最大整数.例如[3.27]3=，[0.6]0=.那么“[][]x y =”是“1x y -<”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A 【解析】
若[x]=[y]，则|x-y|<1成立；若|x-y|<1,则[x]=[y]不一定成立.如：x=1.5,y=0.9,则[x]=1,[y]=0.所以“[][]
x y =”是“1x y -<”的充分而不必要条件.
4.下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）
A. 9π
B. 10π
C. 11π
D. 12π
【答案】D 【解析】
试题分析：由题意得，根给定的三视图可知，该几何体表示一个球和一个圆柱的组合体，其表面积为22412121412S ππππ=⨯+⨯+⨯⨯=，故选B ． 考点：几何体的三视图及表面积的计算．
5.如图，1x ，2x ，3x 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p 为该题的最终得分.
当16x =，29x =，8.5p =时，3x 等于（ ）
A. 11
B. 8
C. 7
D. 10
【答案】B 【解析】 【分析】
根据框图指示的顺序执行，按3132||||x x x x <--是否成立分类讨论，按最终输出8.5p =求出3x 的值，验证是否符合条件可得答案．
【详解】当16x =，29x =时，123x x -=不满足12|2|x x -≤. 输入3x 的值，并判断3132||x x x x -<-是否成立. 若成立，此时输出的36=
2x p +,由
3
6=8.52
x +，解得311x =， 此时31|5|x x -=，32|2|x x -=，条件3132||x x x x -<-不成立，不合题意. 若不成立，此时输出的39=
2x p +,由3
9
=8.52
x +，解得38x =， 此时31|2|x x -=，32|1|x x -=，3132||x x x x -<-不成立，符合题意. 综上所述,38x =.故选B.
【点睛】本题考查循环结构的程序框图，根据输出值求输入值.分类讨论是解答本题的关键．
6.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中2人都是女同学的概率为（ ） A. 0.3 B. 0.4
C. 0.5
D. 0.6
【答案】A 【解析】 【分析】
设2名男生为,a b ，3名女生为,,A B C ，列举出所有的基本事件和选中2人都是女同学的基本事件，由基本事件数之比即可求得概率.
【详解】设2名男生为,a b ，3名女生为,,A B C ，则任选2人的选法有：
,,,,,,,,,ab aA aB aC bA bB bC AB AC BC ，共10种，
其中全是女生的选法有：,,AB AC BC ，共3种. 故选中的2人都是女同学的概率3
0.310
P ==. 故选A.
【点睛】本题考查古典概型求概率的问题，采用列举法，属于基础题．
7.已知函数2log (0)()3(0)x
x x f x x >⎧=⎨≤⎩
，则1
[()]4f f 的值是（ ） A. 1
9-
B. -9
C.
19
D. 9
【答案】C 【解析】 分析：先求14f ⎛⎫
⎪⎝⎭
，再求14f f ⎛
⎫
⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
得解. 详解：由题得14f ⎛⎫ ⎪⎝⎭
=2
221log log 22,4-==-
所以14f f ⎛⎫⎛⎫
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
=f(-2)=2
139-=.故答案为：C. 点睛：（1）本题主要考查分段函数求值，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)类似这种求值，一般从里往外，逐层求值.
8.在V ABC 中，若7a =，3b =，8c =，则其面积等于（ ） A. 63 B.
212
C. 28
D. 12
【答案】A 【解析】 【分析】
先由余弦定理求出一个角
的余弦值，得其正弦值，再有1
sin 2
S ab C =求面积.已知三角形的三边，也可以直接由海伦-秦九韶公式()()()S p p a p b p c =
---求面积.
【详解】方法一：由余弦定理，得2222227381
cos 22737
a b c C ab +-+-===-⨯⨯，
所以243
sin 1sin C A =-=
. 所以1143sin 7363227
S ab C ==⨯⨯⨯=. 故选A.
方法二：海伦-秦九韶公式()()()S p p a p b p c =
---，其中92
a b c
p ++=
=， 所以9(97)(93)(98)=63S =⨯-⨯-⨯-.
故选A.
【点睛】本题考查已知三角形的三边求面积，可由余弦定理和1
sin 2
S ab C =
，或()()()S p p a p b p c =---(其中2
a b c
p ++=
)求面积.
9.函数2ln ||
||
x x y x =的图象大致是
A. B. C. D.
【答案】C 【解析】 【分析】
根据奇偶性可排除B ，结合导数对函数2ln x x y x
=
在()0,+∞的单调性即可得出答案。

【详解】函数2ln x x y x =
为偶函数，则图像关于y 轴对称，排除B 。

当0x >时，2ln ln x x y x x x
==，ln 1y x '=+
1
0y x e >⇒>'Q
1
00y x e
<⇒'<<
ln y x x ∴=在10,e ⎛⎫
⎪⎝⎭
上单调递减，在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增。

故选D 。

【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：
（1）从函数的定义域判断图象的左右位置；从函数的值域判断图象的上下位置； （2）从函数的单调性判断图象的变化趋势； （3）从函数的奇偶性判断图象的对称性； （4）从函数的周期性判断图象的循环往复； （5）分析函数解析式，取特值排除不合要求的图象。

10.如果椭圆22
1369
x y +=的弦被点(4,2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）
A. 20x y -=
B. 240x y +-=
C. 23120x y +-=
D. 280x y +-=
【解析】
设()()1122,,,A x y B x y ，
22
1122
221369
1
36
9x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，作差得：00220369x y k +⨯=，即840369k +=，所以12k =-， 所以直线方程为()1
242
y x -=--，即280x y +-=。

故选D 。

11.直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆22
(2)2x y -+=上，则
ABP △面积的取值范围是（ ）
A. B. [2,6] C. [4,8]
D.
⎡⎣
【答案】B 【解析】 【分析】
易得AB =，圆心到直线20x y ++=的距离为d ，由点P 在圆上，可得点P 到直线
20x y ++=距离的取值范围为[,]d r d r -+,进而可得ABP △面积的取值范围.
【详解】因为直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点， 所以(2,0),(0,2)A B --
，AB =圆2
2
(2)2x y -+=的圆心为(2,0)
. 圆心(2,0)到直线20x y ++=
的距离为d =
=所以点P 到直线20x y ++=
距离的最小值为=
最大值为=
所以
11
22
ABP S ⨯≤≤⨯△[]2,6ABP S ∈△.
【点睛】本题考查直线与圆的综合问题，三角形面积的取值范围的求法.若直线与圆相离，则圆上的动点到直线的距离的最大值(最小值)是圆心到直线的距离加上(减去)半径.
12.设函数()()f x x R ∈满足()()f x f x -=，(2)()f x f x -=，且当[0,1]x ∈时，3
()f x x =，
又函数4()log g x x =，则函数()()()h x g x f x =-零点的个数为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
【答案】A 【解析】 【分析】
函数()()()h x g x f x =-零点的个数即为函数()y g x =与()y f x =的图象的交点个数，由题意可以作出函数()y g x =与()y f x =的图象，则答案易得.
【详解】因为()()f x f x -=，所以函数()f x 是偶函数，图象关于y 轴对称. 因为(2)()f x f x -=，所以函数()f x 的图象关于直线1x =对称.
当[0,1]x ∈时，3
()f x x =，于是可以作出函数()f x 的图象.
再作出4()log g x x =的图象，结合(4)(4)1g g -==, 可知函数()y g x =与()y f x =的图象有6个交点， 所以函数()()()h x g x f x =-有6个交点.
故选A.
【点睛】本题考查函数的零点.函数的零点即相应方程的根，也是函数图象与x 轴交点的横坐标.函数()()()h x g x f x =-的零点即为函数()y g x =与()y f x =图象的交点的横坐标.若函
数的图象同时关于直线x a =和x b =对称，则该函数为周期函数且2a b -为一个周期.
二、填空题。

13.
函数()f x =______． 【答案】(0,2] 【解析】 【分析】
根据定义域的求法。

偶次根式下大于等于零。

对数的真数大于零。

【详解】由题意得200
021log 002
x x x x x >>⎧⎧⇒⇒<≤⎨⎨
-≥<≤⎩⎩ 【点睛】函数定义域的求法。

14.已知变量x ，y 满足20,250,20,
x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩
则3
1y z x -=+的取值范围是_____．
【答案】11,25⎡⎤
--⎢⎥⎣
⎦ 【解析】 【分析】
作出不等式组表示的平面区域，3
1
y z x -=+表示平面区域内的点与点(1,3)-连线的斜率，结合图象可得答案.
【详解】作出不等式组表示的平面区域如图所示，(1,2),(4,2),(3,1)A B C .
3
1
y z x -=
+表示平面区域内的点与点(1,3)P -连线的斜率. 又点(1,3)P -在直线250x y +-=上，1
2
PA PC k k ==-
，2314(1)5PB k -=
=---， 结合图象可得31y z x -=
+的取值范围是11,25⎡⎤
--⎢⎥⎣⎦
.
【点睛】本题考查简单的线性规划，考查线性约束条件下非线性目标函数的取值范围.解题的一般方法是作出不等式组表示的平面区域，再根据目标函数的几何意义数形结合求解.
15.已知()f x 是定义在R 的奇函数，满足()()11f x f x -=+.若(1)2f =，则
(1)(2)(2018)f f f +++=L ______．
【答案】2 【解析】 【分析】
由奇函数和()()11f x f x -=+可得函数()f x 是周期为4的周期函数，求出
(1),(2),(3),(4)f f f f 的值，即可得到(1)(2)(2018)f f f +++L 的值.
【详解】因为()f x 是定义在R 上的奇函数， 所以()()f x f x -=-.所以(1)(1)f x f x -=--. 又()()11f x f x -=+，所以(1)(1)f x f x -=-+. 所以()()2f x f x =-+，()()24f x f x +=-+. 所以()(4)f x f x =+，即函数()f x 是周期为4的周期函数. 由奇函数，可得(0)0f =，(1)(1)2f f -=-=-， 则(4)(0)0f f ==，(3)(1)2f f =-=-. 由()()11f x f x -=+，可得(2)(0)0f f ==.
又201845042=⨯+,
所以()()()()()()(1)(2)(2018)504123412f f f f f f f f f +++=+++++⎡⎤⎣⎦…
()=504202020=2+-+++.
【点睛】本题考查函数的奇偶性、周期性，解题的关键是确定函数的周期.若已知一个函数是奇函数且其图象关于直线(0)x a a =≠对称，则该函数为周期函数且一个周期为4||a .
16.设函数2()lg(1)e cos x
f x x x =+++，则使得(21)(3)f x f -<成立的x 的集合为____．
【答案】{|12}x x -<< 【解析】 【分析】
要解函数不等式(21)(3)f x f -<，就需要去掉f ，分析函数()f x 的单调性和奇偶性即可求解.
【详解】由2()lg(1)e cos x
f x x x =+++，易得()f x 是偶函数.
当0x >时，2()lg(1)e cos x
f x x x =+++.
对于e cos x
y x =+，当0x >时，e sin 0x
y x '=->，
则e cos x
y x =+在0x >时单调递增. 又2
lg(1)y x =+在0x >时单调递增， 所以函数()f x 在0x >时单调递增.
由函数()f x 是偶函数，且在0x >时单调递增，
结合(21)(3)f x f -<，可得213x -<，解得12x -<<， 所以使得(21)(3)f x f -<成立的x 的集合为{}|12x x -<<.
【点睛】本题考查函数的奇偶性，用导数判断函数的单调性，函数不等式的求解.
三、解答题。

17.已知函数ππ()4tan sin cos 23f x x x x ⎛⎫⎛
⎫=--
⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭（1）求()f x 的定义域与最小正周期； （2）讨论函数()f x 在区间ππ,44⎡⎤
-
⎢⎥⎣
⎦上的单调性. 【答案】(1) 定义域为,2x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭
，
最小正周期πT =；(2)()f x 在区间ππ,-412⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦上单调递减，在区间ππ-,124⎡⎤
⎢⎥⎣
⎦上单调递增. 【解析】 【分析】
(1)由解析式中含有tan x 易得定义域，利用三角恒等变换化简解析式，则最小正周期可求. (2)对于()π2sin 23f x x ⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
，分别令πππ2π22π+232k x k -
≤-≤(k Z ∈),ππ3π
2π+22π+232
k x k ≤-≤(k Z ∈),可解得()f x 的单调增区间和减区间，进而可得函数()f x 在区间ππ,44⎡⎤
-⎢⎥⎣
⎦上的单调性. 【详解】(1)由函数()f x 有意义，可得π
π+()2
x k k ≠∈Z ， 所以函数()f x 的定义域为π|π+
()2x x k k ⎧⎫≠∈⎨⎬⎩
⎭
Z . ππ
()4tan sin cos 23f x x x x ⎛⎫⎛
⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭sin ππ
4
cos cos cos sin sin cos 33x x x x x ⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭
1
4sin cos 2x x x ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭
22sin cos x x x =+)
sin 21cos2x x =-
sin 22x x =
π2sin 23x ⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭，
所以函数()f x 的最小正周期2π
π2
T =
=. （2）由(1)得()π2sin 23f x x ⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭，
令πππ
2π22π+232k x k -
≤-≤(k Z ∈), 解得π5π
ππ+1212k x k -≤≤(k Z ∈)； 令ππ3π
2π+22π+232k x k ≤-≤(k Z ∈),
解得5π11ππ+π+1212
k x k ≤≤(k Z ∈). 所以函数()f x 在区间π5π-
,1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间7ππ-,-1212⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上单调递减. 对于区间ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
，可得()f x 在区间ππ-,-412⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在区间ππ-,124⎡⎤
⎢⎥⎣⎦上单调递增. 【点睛】本题考查三角函数的性质，三角恒等变换.类似题目的一般解题方法是先把解析式化简成sin()y A x B ωϕ=++或cos()y A x B ωϕ=++的形式，再根据函数sin y x =或cos y x =的性质解题.
18.已知公差不为零的等差数列{}n a 满足535S =，且2a ，7a ，22a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若()()
4
13n n n b a a =
-+，且数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：3
4
n T <
. 【答案】(1)21n a n =+.(2)见详解. 【解析】 【分析】
(1)设公差为d ，由已知条件列出方程组，解得1a d ,，解得数列{}n a 的通项公式.
(2)得出()1111222n b n n n n ⎛⎫
=
=- ⎪++⎝⎭
，可由裂项相消法求出其前n 项和n
T ，进而可证结论.
【详解】(1)设等差数列{}n a 的公差为d (0d ≠).
由题意得52722235,,S a a a =⎧⎨=⎩则()()1
211154535,2(6)21,
a d a d a d a d ⨯⎧
+=⎪⎨⎪+=++⎩
化简得1127,23,
a d a d +=⎧⎨
=⎩解得13,
2,a d =⎧⎨=⎩
所以()32121n a n n =+-=+. (2)证明：()()
()()4
4111113224222n n n b a a n n n n n n ⎛⎫
=
=
==- ⎪-++++⎝⎭
，
所以111111111112132435112n T n n n n ⎛⎫
=-+-+-++-+- ⎪-++⎝⎭
L
111131113
1221242124
n n n n ⎛⎫⎛⎫=+--=-+< ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭. 【点睛】本题考查等差数列和等比数列的基本量运算、裂项相消法求和、不等式的证明.通项公式形如()1111n a n n d d n n d ⎛⎫
==- ⎪++⎝⎭
的数列，可由裂项相消法求和.
19.如图，已知三棱锥A BPC -中，AP PC ⊥，AC BC ⊥，M 为AB 的中点，D 为PB 的中点，且PMB V 为正三角形.
（1）求证：//DM 平面APC ； （2）求证：BC ⊥平面APC ；
（3）若4BC =，10AB =，求三棱锥D BCM -的体积.
【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3. 【解析】 【分析】
(1)先证DM AP ∥，可证//DM 平面APC .
(2)先证AP PBC ⊥平面，得AP BC ⊥，结合AC BC ⊥可证得BC ⊥平面APC . (3)等积转换，由D BCM M DBC V V --＝，可求得体积.
【详解】(1)证明：因为M 为AB 的中点，D 为PB 的中点， 所以MD 是ABP △的中位线，MD AP P . 又MD APC ⊄平面，AP APC ⊂平面， 所以MD APC ∥平面.
(2)证明：因为PMB V 为正三角形，D 为PB 的中点，所以MD PB ⊥. 又MD AP P ，所以AP PB ⊥.
又因为AP PC ⊥，PB PC P I ＝，所以AP PBC ⊥平面. 因为BC PBC ⊂平面，所以AP BC ⊥. 又因为BC AC ⊥，AC AP A ⋂＝， 所以BC APC ⊥平面.
(3)因为AP PBC ⊥平面，MD AP P ，
所以MD PBC ⊥平面，即MD 是三棱锥M DBC -的高. 因为10AB =，M 为AB 的中点，PMB V 为正三角形，
所以5,PB MB MD ===
=
由BC APC ⊥平面，可得BC PC ⊥，
在直角三角形PCB 中，由54PB BC ＝，＝，可得3PC ＝. 于
111
433222
BCD BCP S S ⨯⨯⨯=△△＝＝.
所以11333D BCM M DBC BCD V V S MD --⨯=
g △＝＝＝【点睛】本题考查空间线面平行与垂直的证明，体积的计算.空间中的平行与垂直的证明过程就是利用相关定义、判定定理和性质定理实现线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)的转换.求三棱锥的体积常采用等积转换的方法，选择易求的底面积和高来求体积.
20.假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y （万元）统计数据如下：
若由数据知y 对x 呈线性相关关系.
（1）填出下表并求出线性回归方程ˆˆˆy
bx a =+；
（2）估计使用10年时，维修费用是多少？
【答案】（1）填表见详解，线性回归方程为 1.2308ˆ.0y x =+；（2）12.38万元.
【解析】 【分析】
(1)由系数公式结合填表求出ˆˆ,a
b 的值，即可得线性回归方程.
(2)把10x =代入线性回归方程即可求得维修费用的估计值. 【详解】(1) 填表如下：
所以4,5x y ==.
将其代入公式得5
1
5
2
22
1
5112.3545
ˆ 1.2390545i i
i i
i x y x y
b
x
x ==--⨯⨯==
=-⨯-∑∑,
ˆˆ5 1.2340.08a
y bx =-=-⨯=,
所以所求线性回归方程为 1.2308ˆ.0y
x =+. (2) 10x =时， 1.23100.0812.3ˆ8y
=⨯+=， 所以估计使用10年时的维修费用是12.38万元.
【点睛】本题考查线性回归方程的求法及利用线性回归方程作估计.对于系数公式
()()
()
11
2
22
1
1
ˆn n
i i
i
i
i i n
n
i i i i x y nx y x x y y b
x nx x x ====---==
--∑∑∑∑，可根据实际情况选择其中一个计算ˆb
，再由ˆˆa
y bx =-计算ˆa .
21.已知函数()e (e )x
x
f x x a =-.
（1）当0a =时，求()f x 的单调区间；
（2）若()f x 有两个不同的极值点，求a 的取值范围.
【答案】（1）()f x 的单调递减区间是(),1-∞-，单调递增区间是()1,-+∞.（2）10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
. 【解析】 【分析】
(1)由()()0,0f x f x ''<>解得()f x 的单调递减区间和单调递增区间.
(2)()f x 有两个不同的极值点，则()0f x '=有两个不同的实根，分类讨论求解.
【详解】(1)当0a =时，()e x
f x x =，()()e e 1e x x x f x x x '=+=+,
当1x <-时，()0f x '<，()f x 单调递减； 当1x >-时，()0f x '>，()f x 单调递增.
所以()f x 的单调递减区间是(),1-∞-，单调递增区间是()1,-+∞. (2)()e (e )x x
f x x a =-,
所以()()e (e )e (1e )e
12e x x x x x
x
f x x a a x a '=-+-=+-.
设()12e x
g x x a =+-，则()12e x
g x a '=-. 当0a ≤时，()0g x '<，()g x 单调递减， 所以()0g x =最多只有一个根，
所以()f x 不可能有两个不同的极值点，不合题意. 当0a >时，由()0g x '=解得1ln 2x a
=， 当1
ln
2x a
<时，()0g x '>，()g x 单调递增； 当1
ln
2x a
>时，()0g x '<，()g x 单调递减. 又11ln ln 22g a a ⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
，
当1ln
02a
≤，即1
2a ≥时，()0g x ≤恒成立，
所以()f x 在R 上单调递减，没有极值点，不合题意. 当1ln
02a >，即1
02a <<时，1ln 02g a ⎛⎫> ⎪⎝⎭
，
当1x <-时，()12e 0x
g x x a =+-<，
当x 足够大时，e x 远大于x ，则必有()12e 0x
g x x a =+-<，
所以()0g x =必有两个不同的实数根， 所以()f x 有两个不同的极值点，符合题意.
综上所述，a 的取值范围是10,2⎛⎫
⎪⎝⎭
.
【点睛】本题考查函数与导数的综合应用，应用导数研究函数的单调性和极值，考查对参数的分类讨论.
22.在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C
的极坐标方程为2
sin 4cos ρθθ=，直线l
的参数方程为2,2
42
x t y t ⎧
=-+⎪⎪⎨
⎪=-+⎪⎩
（t 为参数），两曲线相交于M ，N 两点.
（1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （2）若(2,4)P --，求PM PN +的值.
【答案】（1）曲线C 的直角坐标方程为2
4y x =；直线l 的普通方程为20x y --=.（2
）【解析】 【分析】
(1)利用cos ,sin x y ρθρθ==可以把极坐标方程为直角坐标方程；对于参数方程，消去参数t 可得普通方程.
(2)把直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，利用参数的几何意义可求解.
【详解】(1)由2
sin 4cos ρθθ=,可得()2
sin 4cos ρθρθ=，
则曲线C 的直角坐标方程为2
4y x =.
由2,2
42
x y ⎧
=-+⎪⎪⎨
⎪=-+⎪⎩
（t 为参数）， 消去t ，得直线l 的普通方程为20x y --=.
(2)把直线l 的参数方程代入2
4y x =,
得到2480t -+=, 设点M ，N 对应的参数分别为12,t t ，
则1212+=480,t t t t >
所以120,0t t >>
，则12=+PM PN t t +【点睛】本题考查极坐标与参数方程的综合问题，考查极坐标方程与直角坐标方程、参数方程与普通方程的互化.。