(常考题)北师大版初中数学七年级数学下册第一单元《整式的乘除》检测(有答案解析)

一、选择题
1．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：
①()()2a b m n ++；②()()2a m n b m n +++； ③()()22m a b n a b +++；④22am an bm bn +++，你认为其中正确的有（ ）
A ．①②
B ．③④
C ．①②③
D ．①②③④ 2．下列运算正确的是（ ） A ．a 6÷a 3＝a 2
B ．（a 2）3＝a 5
C ．（﹣2a 2）3＝﹣8a 6
D ．（2a ＋1）2＝4a 2＋2a ＋1
3．计算下列各式，结果为5x 的是（ ）
A ．()32x
B ．102x x ÷
C ．23x x ⋅
D ．6x x - 4．若3a b +=-，10ab =-，则-a b 的值是（ ）
A ．0或7
B ．0或13-
C ．7-或7
D ．13-或13 5．如果单项式223a b a b m n -+-与38b m n 是同类项，那么这两个单项式的积是（ ） A ．6163m n -
B ．6323m n -
C ．383m n -
D ．6169m n - 6．下列运算正确的是（ ） A ．x 2·x 3=x 6 B ．(x 3)2=x 6 C ．(-3x)3=27x 3 D ．x 4+x 5=x 9
7．下列运算正确的是（ ） A ．()326a a --= B ．22326a a a ⋅= C ．422a a ÷=
D ．()2211a a +=+ 8．如图，两个正方形边长分别为a ，b ，如果a+b ＝10，ab ＝18，则阴影部分的面积为（ ）
A ．21
B ．22
C ．23
D ．24 9．下列各式计算正确的是（ ） A ．5210a a a = B ．()428=a a C ．()236a b a b = D ．358a a a +=
10．如果4a 2﹣ka ＋1是完全平方式，那么k 的值是（ ）
A ．﹣4
B ．±4
C ．4
D ．±8 11．下面运算正确的是（ ）
A ．22752a b a -=
B ．842x x x ÷=
C ．()222a b a b -=-
D ．()3226628x y x y =
12．如3a b +=-，1ab =，则22a b +=（ ）
A ．－11
B ．11
C ．－7
D ．7
二、填空题
13．若23x =，25y =，则22x y +=____________．
14．已知25m =，2245m n +=，则2n =_______．
15．将7张如图①所示的小长方形纸片按图②的方式不重叠地放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为1S ，2S ．已知小长方形纸片的宽为a ，长为4a ，则21=S S -______（结果用含a 的代数式表示）．
16．已知x 满足()()22201820208x x -+-=，则()2
2019x -的值是___________． 17．若21202x y ⎛⎫++-= ⎪⎝
⎭，则20202021x y 的值为_________． 18．若9a b +=，14ab =，则a b -=______．
19．2432[(31)(31)(31)(31)
(31)1]3-+++++÷的个位数为___________． 20．计算：20202019122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭_______．
三、解答题
21．如果2()()41x m x n x x ++=+-．
①填空：m n +=______，mn =______．
②根据①的结果，求下列代数式的值：
（1）225m mn n ++；
（2）2()m n -．
22．数学活动课上，张老师准备了若干个如图①的三种纸片，A 种纸片是边长为a 的正方形，B 种纸片是边长为b 的正方形，C 种纸片是长为,b 宽为a 的长方形，并用A 种纸片一张，B 种纸片一张，C 种纸片两张拼成如图②的大正方形．
()1观察图②，请你写出代数式()222,,a b a b ab ++之间的等量关系是 ；
()2根据()1中的等量关系，解决下列问题；
①已知224,10a b a b +=+=，求ab 的值；
②已知()()22
2020201852x x -+-=，求2019x -的值．
23．如图，某小区有一块长为(24)a b +米，宽为(2)a b -米的长方形地块，角上有四个边长为()-a b 米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化．
（1）用含有a 、b 的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）；
（2）物业找来阳光绿化团队完成此项绿化任务，已知该队每小时可绿化4b 平方米，每小时收费300元，则该物业应该支付绿化队多少费用？（用含a 、b 的代数式表示） 24．已知多项式()()
2214A x x y =+--． （1）化简多项式A ；
（2）若21y x =-，求A 的值．
25．计算
（1）（65x 2y －4xy 2）•13
xy （2）[（x ＋3y ）•（x －3y ）－（x －y ）2]÷（－2y ）
26．如图1是一个长为4a 、宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．
（1）观察图2请你写出()2a b +、()2
a b -、ab 之间的等量关系是______；
（2）拓展应用：若()()22202020217m m -+-=，求()()20202021m m --的值．
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一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据图中长方形的面积可表示为总长×总宽，也可表示成各矩形的面积和，
【详解】
解：表示该长方形面积的多项式
①（2a+b ）（m+n ）正确；
②2a （m+n ）+b （m+n ）正确；
③m （2a+b ）+n （2a+b ）正确；
④2am+2an+bm+bn 正确．
故选：D ．
【点睛】
此题主要考查了多项式乘以多项式的应用，关键是正确掌握图形的面积表示方法． 2．C
解析：C
【分析】
分别根据同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方以及完全平方公式逐一判断即可．
【详解】
解：A. a 6÷a 3=a 3，故选项A 不合题意；
B.（a 2）3=a 6，故选项B 不合题意；
C.（-2a 2b ）3=-8a 6b 3，正确，故选项C 符合题意；
D.（2a+1）2=4a 2+4a+1，故选项D 不合题意．
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了幂的运算以及完全平方公式，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键． 3．C
解析：C
【分析】
分别计算每个选项然后进行判断即可.
【详解】
A 、()3
26x x =，选项错误； B 、1028x x x =÷，选项错误；
C 、23
5x x x ，选项正确； D 、6x x -不能得到5x ，选项错误.
故选：C
【点睛】
此题考查同底数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键. 4．C
解析：C
【分析】
根据完全平方公式得出( a-b )2=( a + b )2-4ab ，进而求出( a-b )2的值，再求出 a-b 的值即可
【详解】
( a-b )2=( a + b )2-4ab
∴ ()22(3) 4(10)a b =--⨯--
∴()2 49a b -=
∴7a b -=±
故答案选：C
【点睛】
考查完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的特点和相应的变形，是正确解答的关键. 5．B
解析：B
【分析】
根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，即可求出a 和b ，再利用单项式乘以单项式计算结果即可．
【详解】
解：由题意可得：
2328a b a b b -=⎧⎨+=⎩
， 解得：72a b ==，，
则这两个单项式分别为：3163m n -，316m n ，
∴它们的积为：3163166323?3m n m n m n -=-，
故选：B ．
【点睛】
本题主要考察同类项的概念、单项式乘以单项式，掌握同类项的概念是解题的关键． 6．B
解析：B
【分析】
根据幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可．
【详解】
∵x 2•x 3=x 5，∴选项A 不符合题意；
∵（x 3）2＝x 6，∴选项B 符合题意；
∵（−3x ）3＝−27x 3，∴选项C 不符合题意；
∵x 4＋x 5≠x 9，∴选项D 不符合题意．
故选：B ．
【点睛】
此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及合并同类项的方法，要熟练掌握．
7．A
解析：A
【分析】
根据整式的幂的乘方计算法则、乘法计算法则、除法计算法则、完全平方公式依次计算判断即可.
【详解】
A 、()326a a --=，故此选项正确；
B 、23326a a a ⋅=，故此选项不正确；
C 、422a a a ÷=，故此选项不正确；
D 、()2
2211a a a ++=+，故此选项不正确；
故选：A.
【点睛】
此题考查整式的计算能力，正确掌握整式的幂的乘方计算法则、乘法计算法则、除法计算法则、完全平方公式计算法则是解题的关键. 8．C
解析：C
【分析】
表示出空白三角形的面积，用总面积减去两个空白三角形的面积即可，再将得到的等式变形后，利用整体代入求值即可．
【详解】
解：如图，大正方形的边长是a,三角形①的两条直角边长都为a ，三角形②的一条直角边为a －b ，另一条直角边为b ，
因此S大正方形=a2,S△②＝1
2
（a﹣b）b＝
1
2
ab﹣
1
2
b2，S△①＝
1
2
a2，
∴S阴影部分＝S大正方形﹣S△①﹣S△②，
＝1
2
a2﹣
1
2
ab+
1
2
b2，
＝1
2
[（a+b）2﹣3ab]，
＝1
2
（100﹣54）
＝23，
故选：C．
【点睛】
考查完全平方公式的意义，适当的变形是解决问题的关键．
9．B
解析：B
【分析】
根据同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、合并同类项法则逐一计算即可判断．
【详解】
解：A、a5•a2＝a7，此选项计算错误，故不符合题意；
B、（a2）4＝a8，此选项计算正确，符合题意；
C、（a3b）2＝a6b2，此选项计算错误，故不符合题意；
D、a3与a5不能合并，此选项计算错误，故不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查幂的运算，合并同类项，解题的关键是熟练掌握同底数幂相乘、幂的乘方与积的乘方的运算法则．
10．B
解析：B
【分析】
根据完全平方式的特点解答即可．
【详解】
解：因为4a2﹣ka＋1是完全平方式，
所以﹣ka=±2×2a×1，所以k=±4．
故选：B．
【点睛】
本题考查了完全平方式的知识，属于常考题型，熟练掌握完全平方式的特点是解题的关键．
11．D
解析：D
【分析】
利用合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式以及积的乘方的知识，即可求得答案．
【详解】
A 、27a b 和25a 不是同类项，不能合并，该选项错误；
B 、844x x x ÷=，该选项错误；
C 、()2222a b a ab b -=-+，该选项错误；
D 、()322
6628x y x y =，该选项正确；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式以及积的乘方等知识．熟练掌握运算法则是解题的关键． 12．D
解析：D
【分析】
根据222()2a b a b ab +=+-直接代入求值即可．
【详解】
解：当3a b +=-，1ab =，时，
222()2a b a b ab +=+-=9-2=7．
故选：D ．
【点睛】
本题考查对完全平方公式的变形应用能力，熟记有关完全平方公式的几个变形公式是解题的关键
二、填空题
13．75【分析】逆用积的乘方可得再逆用幂的乘方即可求解【详解】解：故答案为：75【点睛】本题考查积的乘方和幂的乘方的逆用掌握积的乘方和幂的乘方是解题的关键
解析：75
【分析】
逆用积的乘方可得22222x y x y +=⋅，再逆用幂的乘方即可求解．
【详解】
解：()2222222223575x y x y x y +=⋅=⋅=⨯=，
故答案为：75．
【点睛】
本题考查积的乘方和幂的乘方的逆用，掌握积的乘方和幂的乘方是解题的关键． 14．【分析】将变形整体代入即可求解【详解】解：∵=∴故答案为：【点睛】本题主要考察了同底数幂的乘法幂的乘方解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法幂的乘方的逆运算 解析：
95
． 【分析】 将2245m n +=变形()222=22222m n n n m m
+⋅=⋅，整体代入即可求解． 【详解】
解：∵()222=22222m n n n m m
+⋅=⋅=25245n ⋅= ∴9245255n =÷=
． 故答案为：
95
． 【点睛】
本题主要考察了同底数幂的乘法、幂的乘方，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方的逆运算． 15．【分析】可设长方形ABCD 的长为m 分别求出S1S2再代入S2-S1计算即可求解【详解】解：设长方形ABCD 的长为m 则S2-S1=（m-3a ）×4a-（m-4a ）×4a=4ma-12a2-4am+16
解析：24a
【分析】
可设长方形ABCD 的长为m ，分别求出S 1，S 2，再代入S 2-S 1计算即可求解．
【详解】
解：设长方形ABCD 的长为m ，则
S 2-S 1=（m-3a ）×4a-（m-4a ）×4a=4ma-12a 2-4am+16a 2×=4a 2．
故答案为：4a 2．
【点睛】
本题考查了列代数式和整式的运算，关键是熟练掌握长方形的面积公式，准确的进行整式计算．
16．3【分析】题目求（x-2019）2把方程中的x-2018x-2020转化为含有（x-2019）利用换元法求解即可【详解】解：方程可变形为：（x-2019）+12+（x-2019-1）2=8设x-20
解析：3
【分析】
题目求（x-2019）2，把方程中的x-2018、x-2020转化为含有（x-2019），利用换元法求解即可．
【详解】
解：方程()()22
201820208x x -+-=可变形为：
[（x-2019）+1]2+[（x-2019-1）]2=8
设x-2019=y
则原方程可转化为：（y+1）2+（y-1）2=8
∴y 2+2y+1+y 2-2y+1=8
即2y 2=6
∴y 2=3
即（x-2019）2=3．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，把x-2018、x-2020转化为（x-2019+1）、（x-2019-1）是解决本题的关键． 17．【分析】根据绝对值和平方式的非负性求出x 和y 的值再由幂的运算法则进行计算【详解】解：∵且∴即∴故答案是：【点睛】本题考查幂的运算解题的关键是掌握幂的运算法则 解析：12
【分析】
根据绝对值和平方式的非负性求出x 和y 的值，再由幂的运算法则进行计算．
【详解】
解：∵20x +≥，2102y ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，且21202x y ⎛⎫++-= ⎪⎝
⎭， ∴20x +=，102y -=，即2x =-，12
y =， ∴()
202120202020202020211111222222x y ⎛⎫⎛⎫=-=-⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 故答案是：
12
． 【点睛】 本题考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的运算法则．
18．【分析】由完全平方式得（a+b ）=（a-b ）+4ab 变形为（a-b ）=（a+b ）-4ab 把a+b=9ab=18代入计算即可求得【详解】由完全平方式得（a-b ）=（a+b ）-4ab 当a+b=9ab=1
解析：5±
由完全平方式得（a +b ）2=（a -b ）2+4ab 变形为（a -b ）2=（a +b ）2-4ab ，把a +b =9，ab =18代入计算即可求得．
【详解】
由完全平方式得（a -b ）2=（a +b ）2-4ab ．
当a +b =9，ab =14时，（a -b ）2=81-4×14=81-56=25，
∴a -b
．
故答案为：±5．
【点睛】
本题主要考查完全平方公式的熟练掌握情况，利用完全平方公式整理成已知条件的形式是解题的关键，再代入求值即可．
19．7【分析】利用平方差公式计算即可得到结果【详解】原式＝∵……∴对于来说其个位数字四个为一循环∵∴的个位数字为7故答案为：7【点睛】此题考查了平方差公式熟练掌握平方差公式是解本题的关键
解析：7
【分析】
利用平方差公式计算即可得到结果．
【详解】
原式＝()()()()()()()
2481632
3131313131313113⎡⎤-+++++++÷⎣⎦ ()()()()()()2248163231313131313113⎡⎤=-++++++÷⎣⎦
()()()()()4481632313131313113⎡⎤=-+++++÷⎣⎦
()()()()8816323131313113⎡⎤=-++++÷⎣⎦
()()()16163231313113⎡⎤=-+++÷⎣⎦
()()3232313113⎡⎤=-++÷⎣⎦
()643113⎡⎤=-+÷⎣⎦ 6433=÷
633=
∵133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，732187=，
836561=，9319683=……
∴对于3n 来说，其个位数字四个为一循环，
∵63415...3÷=
∴633的个位数字为7．
故答案为：7
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
20．【分析】原式把变形为然后逆运用积的乘方进行运算即可得到答案【详解】解：=====故答案为：【点睛】此题主要考查了幂的运算熟练掌握积的乘方运算法则是解答此题的关键 解析：12
【分析】 原式把202012⎛⎫ ⎪⎝⎭变形为20191122⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭，然后逆运用积的乘方进行运算即可得到答案． 【详解】 解：20202019122⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭
=20192⨯20191122⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭
=201911222⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭
⨯ =2019112
⨯ =112⨯
=12
． 故答案为：
12． 【点睛】
此题主要考查了幂的运算，熟练掌握积的乘方运算法则是解答此题的关键．
三、解答题
21．①4，−1；②（1）13；（2）20
【分析】
①据多项式乘多项式的运算法则求解即可；
②根据完全平方公式计算即可．
【详解】
①∵（x ＋m ）（x ＋n ）＝x 2＋（m ＋n ）x ＋mn ＝x 2＋4x−1，
∴m ＋n ＝4，mn ＝−1．
故答案为：4，−1；
②（1）m 2＋5mn ＋n 2＝（m ＋n ）2＋3mn ＝42＋3×（−1）＝16−3＝13；
（2）（m−n ）2＝（m ＋n ）2−4mn ＝42−4×（−1）＝16＋4＝20．
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式以及多项式乘多项式，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．
22．（1）()2
222a b a b ab +=++；（2）①3ab =；②20195x -=±.
【分析】
(1)整体看是一个边长为（a+b ）的正方形，局部看它有一个边长为a ，b 的正方形，两个长为b ，宽为a 的矩形组成，根据图形的面积相等即可确定它们之间的关系； (2)①公式变形为ab=222()()2
a b a b +-+计算即可； ②把x-2020变形成(x-2019)-1, 把x-2018变形成(x-2019)+1，用整体思想展开公式计算即可.
【详解】
()()22212a b a b ab +=++；
理由如下：
图②是边长为()a b +的正方形，
()2
S a b ∴=+
图②可看成1个边长为a 的正方形，1个边长为b 的正方形以及2个长为,b 宽为a 的长方形的组合图形， 222,S a b ab ∴=++
()2
22 2a b a b ab ∴+=++． ()24a b +=①，
()216,a b +∴=
即22216a b ab ++=．
又2210,a b +=
3ab ∴=；
②设2019,x a -=
则20201,20181x a x a -=--=+，
()()
222020201852x x -+-=， ()()22 1152a a ∴-++=，
22212152,a a a a ∴-++++=
22252,a ∴+=
2250,a ∴=
225,a ∴=
即()2
201925,x -= 20195x ∴-=±．
【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何意义，公式的应用，以及公式的整体思想代换应用，熟练掌握公式的几何意义和公式的变形是解题的关键.
23．（1）()2148ab b
-平方米；（2）(1050600)a b -元
【分析】
（1）用长方形面积减去四个小正方形面积即2(2)(24)4()a b a b a b -+-- 利用多项式乘法法则与公式展开，合并同类项即可；
（2）利用总面积除以每小时工作面积再乘以每小时收费300元，计算即可．
【详解】
解：（1）根据题意得：
2(2)(24)4()a b a b a b -+-- ，
()2222482442a ab ab b a ab b =+----+，
2222464484a ab b a ab b =+--+-，
()2148ab b =-平方米，
答：绿化的面积是()2148ab b
-平方米；
（2）根据题意得： ()2
1484300ab b b -÷⨯， 723002a b ⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭
， (1050600)a b =-元，
答：该物业应该支付绿化队(1050600)a b -元费用．
【点睛】
本题考查列代数式求图形面积,整式的乘法混合运算，多项式除以单项式，掌握列代数式求图形面积以及代数式的书写要求,整式的乘法混合运算，多项式除以单项式是解题关键． 24．（1）214x y ++；（2）3
【分析】
（1）整式的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号就先算小括号里面的；
（2）由21y x =-变形可得x+2y=1，然后整体代入求值即可．
【详解】
解：（1）A=（x+1）2﹣（x 2﹣4y ）
=x 2+2x+1﹣x 2+4y
=2x+1+4y ；
（2）∵ 2y=1-x
∴x+2y=1，
由（1）得：A=2x+1+4y=2（x+2y ）+1
∴A=2×1+1=3．
【点睛】
本题考查整式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．
25．（1）
25x 3y 2－43x 2y 3；（2）5y －x 【分析】
（1）按照多项式乘单项式的计算法则进行计算求解；
（2）整式的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．
【详解】
解：（1）（
65x 2y －4xy 2）•13xy ＝25x 3y 2－43
x 2y 3 （2）[（x ＋3y ）•（x －3y ）－（x －y ）2]÷（－2y ）
＝[x 2－9y 2－（x 2－2xy ＋y 2）］÷（－2y ）
＝（x 2－9y 2－x 2+2xy-y 2）÷（－2y ）
＝（－10y 2＋2xy ）÷（－2y ）
＝5y －x
【点睛】
本题考查整式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．
26．（1）()()224a b a b ab +--=；（2）3-．
【分析】
（1）由图可知，图1的面积为4ab ，图2中白色部分的面积为（a+b ）2-（b-a ）2=（a+b ）2-（a-b ）2，根据图1的面积和图2中白色部分的面积相等可得答案；
（2）令2020m a -=，2021m b -=，则1a b +=-，227a b +=，根据()2222ab b a b a -=++求解
【详解】 解：（1）()()224a b a b ab +--=
（2）令2020m a -=，2021m b -=，
则1a b +=-，227a b +=
由()222
2ab b a b a -=++
∴()2127ab --= ∴3ab =-
即()()202020213m m --=-．
【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何背景，解决此类题目的关键在于同一个图形的面积用两种不同的方法表示．。