高中数学 3.2.2复合函数求导补充导学案 理新人教A版选修1-1

§3.2.2 复合函数求导（补充）
学习目标
复合函数的分解，求复合函数的导数.
一、课前准备
复习1：求的导数
复习2：求函数的导数
二、新课导学
※学习探究
探究任务一：复合函数的求导法则
问题：求=?
解答：由于，故这个解答正确吗?
新知：一般地，对于两个函数和，如果通过变量，可以表示成的函
数，那么称这个函数为函数和的复合函数，记作：
复合函数的求导法则：
两个可导函数复合而成的复合函数的导数等于函数对中间变量的导数乘上中间变量对
自变量的导数.用公式表示为：，其中u为中间变量.即：对的导数等于对的导数与对的导数的乘积.
试试：=
反思：求复合函数的导数，关键在于分析清楚函数的复合关系，选好中间变量。

※典型例题
例1 求下列函数的导数：
（1）；（2）；
（3）（其中，均为常数）
变式：求下列函数的导数：
（1）；（2）
小结：复合函数的求导不仅可以推广到三重，还可推广到四重、五重. 例2 求描述气球膨胀状态的函数的导数.
小结：求复合函数的导数，关键在于分析清楚函数的复合关系，选好中间变量。

※动手试试
练1. 函数可以看成是哪两个函数的复合?
练 2. 一个距地心距离为，质量为的人造卫星，与地球之间的万有引力由公式
给出，其中为地球队质量，为常量，求对于的瞬时变化率.
三、总结提升
※学习小结
1. 会分解复合函数.
2. 会求复合函数的导数. ；其中u为中间变量.
即：对的导数等于对的导数与对的导数的乘积.
※知识拓展
人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题.牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法——牛顿法.
学习评价
※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.
A. 很好
B. 较好
C. 一般
D. 较差
※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：
1. 设，则=（）
A． B． C． D．
2. 已知，则是（）
A．奇函数 B．偶函数
C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数
3. 若函数在区间内单调递增，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
4. =
5. =
课后作业
1. 求下列函数的导数；
（1）；（2）；
（3）
2. 求下列函数的导数；
（1）；（2）；
（3）；（4）。