重庆市重点中学2015-2016学年度 二次函数专题

重庆市重点中学2015-2016学年度 二次函数专题一
26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于A 、B 两点，直线y=kx+k （k ≠0）与抛
物线c bx x y ++=2交于B 、C 两点 ，C 点坐标为（-4,3）。

（1）求B 点坐标和抛物线的解析式；
（2）点F 是抛物线上一动点，点F 的横坐标为x ，2
1
3≤
≤-x ，当△FBC 存在时，求出△FBC 的最大面积；
（3）把线段BC 绕点C 逆时针旋转60°，点B 的对应点为点D ，点E 为线段BD 的中点。

点P 、点Q 分别在线段CB 和线段CD 上，P 点从点C 出发，沿线段BC 方向以每秒一个单位的速度向点B 运动，同时点Q 从点D 出发，沿线段CD 方向以每秒2个单位的速度向点C 运动，当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动。

连接PQ 、PE 、QE ，设运动时间为t 秒，是否存在某一时刻，使PE 平分∠BPQ ，同时QE 平分∠PQD ？若存在，求出t 的值以及P 点的坐标；若
不存在，请说明理由．
26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线c bx x y ++=
2
5
58经过点A （23，0）和点B （1，
22）
，与x 轴的另一个交点为C. （1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点P 为抛物线第四象限上的一个动点，连接BC ，BP ，CP ，请求△BCP 的面积的最大
值；
（3）若点D 在对称轴的右侧，x 轴上方的抛物线上，且∠BDA=∠DAC ，连接BD.点F 是OB
的中点，点M 是直线BD 上的一个动点，且点M 与点B 不重合，当∠BMF=3
1
∠MFO 时，请求出线段BM 的长.
25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A，B两点（点A在原点左侧，点B在原点右侧），与轴交于点C，已知OA=1，OC=OB.
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）若点D为第一象限抛物线上的一点，连接CD，DB，求四边形OCDB的面积的最大值，并求出此时D点坐标；
（3）设E是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，过点E作轴的平行线交抛物线的另一点F，过点E作EH⊥轴于点H，再过点F作FG轴于点G，得到矩形EFGH，在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长.
26. (11分）如图，抛物线y=－x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(5,0）两点，直线y=－x+3
与y轴交于点C，，与x轴交于点D.点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E.设点P的横坐标为m。

（1）求抛物线的解析式；
（2）若PE =5EF,求m的值；
（3）若点E/是点E关于直线PC的对称点、是否存在点P，使点E/落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由。

25．已知如图，直线
2
2
3
y x
=-+
分别交y轴、x轴于C、
A两点，抛物线
2(0)
y ax bx c a
=++≠经过点C和点A，且过点B(1,0)
-，点D为抛物
线的顶点，连接CD、AD.
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）已知点P为线段CD上一点，连接AP，线段AP将△ACD分成两个部分，并且S△ACP ：S△ADP = 1：2，试求直线AP的解析式；
（3）连接BC，试在抛物线上找一点R，使∠ACR=∠BCO，设R的横坐标为m，求m 的值.
26．已知，如图，在平面直角坐标系中，点A 坐标为(-2，0)，点B 坐标为 （0，2 ）， 点E 为线段AB 上的动点(点E 不与点A ，B 重合)，以E 为顶点作45OET ??，射线ET 交线段OB 于点F ，
C 为y 轴正半轴上一点，且OC =AB ，抛物线2y mx n =++的图象经过A ，C 两点．
（1） 求此抛物线的函数表达式；
（2） 当△EOF 为等腰三角形时，求此时点E 的坐标；
（3） 在（2）的条件下，直线EF 交x 轴于点D ，P 为直线EF 上方抛物线上一动点，直线PE 交x 轴于点G ，问是否存在这样的点P ，
使得△EPF 的面积是△EDG 面积的
（
1）倍．若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
26．如图，二次函数的图象与x 轴相交于点A （－3，0）、B （－1，0），与y 轴相交于点 C （0，3），点P 是该图象上的动点；一次函数y ＝kx －4k （k ≠0）的图象过点P 交x 轴于 点Q ．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）当点P 的坐标为（－4，m ）时，求证：∠OPC ＝∠AQC ；
（3）点M 、N 分别在线段AQ 、CQ 上，点M 以每秒3个单位长度的速度从点A 向点Q 运动，同时，点N 以每秒1个单位长度的速度从点C 向点Q 运动，当点M 、N 中有一点到达Q 点时，两点同时停止运动，设运动时间为t 秒． ①连接AN ，当△AMN 的面积最大时，求t 的值；
②直线PQ 能否垂直平分线段MN ？若能，请求出此时点P 的坐标；若不能，请说明你的理
由．
26.如图，抛物线39
311932++-
=x x y 与y 轴交于点A ，点B 在一象限抛物线上，直
线y x b =+与x 轴交于点C ，与y 轴交于点A ，点D 在x 轴上，BD =6， 120=∠ODB ，连接OB 、CB .
（1）求点A 、C 两点的坐标；
（2）设点E 是一象限OB 上方抛物线上一动点，过点E 作EF ∥y 轴交OB 于点F ，过E
在EF 的右侧作∠FEG =∠BOD ，交OB 于点G ，求△EFG 周长的最大值；
（3）将直线AC 沿x 轴向右平移，平移过程中直线AC 交直线BC 于点H ，交x 轴于点K
，
在平移过程中，是否存在某一时刻，使△KDH 为等腰三角形，若存在，求出平移后C 的对应点K 的坐标，若不存在，请说明理由.
25.如图，抛物线223y x x =--与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于C 点，点D 是抛物线的顶点.
（1）求B 、C 、D 三点的坐标；
（2）连接BC,BD,CD ,若点P 为抛物线上一动点，设点P 的横坐标为m ，当PBC BCD S S ∆∆= 时，求m 的值（点P 不与点D 重合）；
（3) 连接AC ,将∆AOC 沿x 轴正方向平移，设移动距离为a ，当点A 和点B 重合时，停止
运动，设运动过程中∆AOC 与∆OBC 重叠部分的面积为S ，请直接写出S 与a 之间的函数关系式，并写出相应自变量a 的取值范围.
26.如图（1），抛物线)0(52
≠++=a bx ax y 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ， 直线AC 的解析式为5+=x y ，抛物线的对称轴与x 轴交于点E ，点D （2-，3-）在 对称轴上.
（1）求此抛物线的解析式； （2）如图（1），若点M 是线段OE 上一点（点M 不与点O 、E 重合），过点M 作MN ⊥x 轴，交抛物线于点N ，记点N 关于抛物线对称轴的对称点为点F ，点P 是线段MN 上一点，且满足MN =4MP ，连接FN 、FP ，作QP ⊥PF 交x 轴于点Q ，且满足PF =PQ ， 求点Q 的坐标； （3）如图（2），过点B 作BK ⊥x 轴交直线AC 于点K ，连接DK 、AD ，点H 是DK 的 中点，点G 是线段AK 上任意一点，将∆DGH 沿GH 边翻折得GH D '
∆，求当KG 为何值时，GH D '
∆与KGH ∆重叠部分的面积是∆DGK 面积的
4
1
. 第26题图
备用图 备用图
26．如图，抛物线42-+=bx ax y 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，对称
轴是直线25
=x ，直线42
1-=x y 经过B 、C 两点. （1）求抛物线的关系式；
（2）若在对称轴右侧的抛物线上有一点P ，过点P 作PD ⊥直线BC ，垂足为点
D ，当
∠PBD =∠ACO 时，求出点P 的坐标；
（3）如图2，过点C 作CE ∥x 轴交抛物线于点E ，连接AE . 点F 是线段CE 上
的动点，过
点F 作FG ⊥x 轴，交AE 于H ，垂足为点G . 将△EFH 沿直线AE 翻折，
得到△EMH
连接GM ． 是否存在这样的点F ，使△GHM 是等腰三角形？若存在，求出
对应的EF
的长度；若不存在，请说明理由．
备用图
图（1）
图（2）
D
P y
O B A
x
M H G
y
O B A x
25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线32++=bx ax y 与x 轴交予点
()()0103，、，C A -，与
y 轴交于点B ．
(1)求此抛物线的解析式．
(2)点P 是直线AB 上方的抛物线上一动点(不与点A 、B 重合)，过点P 作x 轴的垂线，垂足为点F ，
交直线AB 于点E ，作PD ⊥AB 于点D ．
①动点P 在什么位置时，PDE ∆的周长最大，求出此时P 点的坐标；
②连接PA ，以PA 为边作正方形APMN ，当顶点M 或N 恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的P 点的坐标．
26．已知，如图，在平面直角坐标系中，点A 坐标为(4,0)，点B 坐标为(0,4)-，C 为y 轴
负半轴上一点，且OC AB =，抛物线2y bx c =++的图象经过A ，C 两点。

（1）求抛物线的解析式；
（2）将OAB ∠的顶点A 沿AB 平移，在平移过程中，保持OAB ∠的大小不变，顶点A 记为A 1，一边AB 记为A 1B 1，A 1与B 重合是停止平移。

A 1B 1与y 轴交于点D. 当△A 1OD 是以A 1D 为腰的等腰三角形，求点A 1的坐标；
（3）在（2）问的条件下，直线A 1B 1与x 轴交于点E ，P 为（1）中抛物线上一动点，直线PA 1交x 轴于点G ，在直线EB 1下方的抛物线上是否存在一点P ，使得△PDA 1与△GEA 1的面积
之比为(1:1+，若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由。

25．如图1，在平面直角坐标系中，直线3+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ，抛物线c bx ax y ++=2
经过点B 、C ，且与x 轴的另一交点为()01，-A ，连接AC 。

(1)求抛物线的解析式；
(2)点D 在线段BC 上方的抛物线上，连接DB DC 、，若BCD ∆和ABC ∆面积满足
ABC BCD S S ∆∆=
16
5
求点D 的坐标；
(3)如图2，E 为OB 中点，设F 为线段BC 上一点(不含端点)，连接EF 。

一动点P 从E 出发，沿线
段EF 以每秒1个单位的速度运动到F ，再沿着线段FC 以每秒2个单位的速度运动到C 后停止。

当点F 的
坐标是多少时，点P 在整个运动过程中用时最少?最少时间是几秒?
25.如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线4+-=x y 与x 轴交于点A ，过点
A 的抛物线bx ax y +=2与直线4+-=x y 交于另一点
B ，且点B 的横坐标为1. （1）求抛物线的解析式；
（2）点C 为该抛物线的顶点，点D 为直线AB 上一点，点E 为该抛物线上一点，且D 、E 两
点的纵坐标都为1，求△CDE 的面积；
（3）如图②，P 为直线AB 上方的抛物线上一点（点P 不与点A 、B 重合），PM ⊥x 轴于点M ，
交线段AB 于点F ，PN ∥AB ，交x 轴于点N ，过点F 作FG ∥x 轴，交PN 于点G ，设点M 的坐标为（m,0），FG 的长为d ，求d 与m 之间的函数关系式及FG 长度的最大值，并求出此时点P 的坐标.
25．如图，过点()02，A 的抛物线c bx x y ++-
=221与直线2
5
43+-=x y 交于B 、C 两点，其中点C 的横坐标为2-，直线BC 与y 轴交子点D ．点N 是线段BC 上任意一点，过N 作直线MN y //轴交抛物线于点M ，交x 轴于点E ，连接DM ． (I)求抛物线的解析式，并直接写出点B 的坐标； (2)若AE = 4MN ，求DMN ∆的面积；
(3)若点N 是射线BC 上任意一点，点P 是y 轴上任意一点，连接PN ．当DM 垂直平分PN
时，求点
N 的坐标．
26．已知抛物线c bx x y ++-=23与x 轴交于点A (1，0)、B(3，0)，与y 轴交于点C ，抛物线的顶点为D ．
(1)求b 、c 的值及顶点D 的坐标；
(2)如图1，点E 是线段BC 上的一点，且BC=3BE ，点F(0，m )是y 轴正半轴上一点，连接BF 、EF ，EF 与线段OB 交于点G ，OF:OG=2:3，求△FEB 的面积；
(3)如图2，P 为线段BC 上一动点，连接DP ，将△DBP 绕点D 顺时针旋转60°得''P DB ∆’(点B 的对应点是点'B ，点P 的对应点是点'P )，'DP 交y 轴于点M ，N 为'MP 的中点，连接
'PP 、NO ，延长NO 交BC 于点Q ，连接'QP ，若Q PP '∆的面积是BOC ∆面积的9
1，求线段BP 的长.
26．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线)0(82
≠++=a bx ax y 与x 轴交于A 、B 两点、与y 轴交于点C ，经过点B 的直线4+-=x y 与y 轴交于点D ，点P 在抛物线的对称轴上，且P 点的横坐标是1．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)在第一象限的抛物线上有一个动点M ，过点M 作直线x MN ⊥轴于点N ，交直线BD
于点E ，若点M 到直线BD 的距离与BN 的长度之比为122：，求点M 坐标；
(3)如图2，若点P 位于x 轴上方，且︒=∠60PAB ，点Q 是对称轴上的一个动点，将BPQ ∆绕点P 顺时针旋转60°得到船''PQ B ∆ (B 的对应点为'B ，Q 的对应点为'Q )，是否存在点Q ，使'BQQ ∆的面积是4
3，若存在，请求出PQ 的长：若不存在，说明理由．。