白银区第四中学七年级数学上册第2章有理数测试题新版华东师大版

第2单元 有理数
课标要求
1．通过具体情境的观察、思考、探索，理解有理数的概念，了解分类讨论思想； 2．借助数轴理解数形结合思想，学会用数轴比较数的大小，解决一些数学问题； 3．理解互为相反数的意义、绝对值的意义、倒数的意义，会进行与之有关的计算； 4．掌握有理数加、减、乘、除、乘方的法则，会进行加、减、乘、除及混合运算； 5．掌握科学记数法的意义及表示方法；
6．了解近似数及有效数字的意义，会按题目要求取近似数. 典型例题
在例题前，我们来了解一下本章的知识结构与要点.
例 1 小红家、学校和小华家自东向西依次坐落在一条东西走向的大街上，小红家距学校1千米，小华家距学校2千米，小明沿街从学校向西走1千米，又向东走2千米，此时小明的位置在________.
分析：本题可借助数轴来解，如图所示，以学校为原点，学校以西为正方向，这样把实际问题转化为数学问题，观察数轴便可知此时小明的位置在小红家.
例2 若a 与-7.2互为相反数， 则a 的倒数是___________.
解：这道题既考察了相反数的概念，又考察了倒数的概念.
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. 例 3 如图是一个正方体纸盒的展开图，在其中的四个正方形内分别标有1，2，3和-3，要在其余正方形内分别填上-1，-2，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则A 处应填_______.
解∶因为A 的对面是2，所以正确答案是-2. 例4 已知有理数a,b 满足条件a>0，b<0，|a|<|b|, 则下列关系正确的是（ ）.
A.-a<b<a<-b
B.b<-a<a<-b
C.-a<-b<b<a
D.b<-a<-b<a
解：这一题考察了绝对值的意义，和有理数大小比较，我们可借助数轴帮助解决问题，请同学们自己解答.
例5 计算–(+2.5)–(–41/4)+3.75–（+91/2） 解：原式=–2.5+4.25+3.75–9.5
小华家学校小红家2
-1
1
4
5
4
5 =–(2.5+9.5)+(4.25+3.75) =–12+8 =–4
说明：本题可以全部化成分数，通过通分来做；也可把所有整数部分相加，所有分数部分相加，最后在计算.
例6 如图：a , b , c 在数轴上的位置如图所示， 试化简：︳a-b|-2c-|c+b|+|3b|
分析：本题考察的是绝对值的意义与运用，关键是如何判断绝对值里面数值的符号，从而去掉绝对值. 解：略
例7 2004年全年国内生产总值按可比价格计算，比上年增长9.5％,达到136515亿元.136515亿元用科学记数法表示（保留4个有效数字）为 ×1012
×1013
×1012
×1013
元
解：本题考察的是科学记数法和有效数字. 136515亿元=1.365×105
亿元=1.365×1013
元
注：科学记数法是把某一个数写成a ×10n
的形式，其中1≤|a|＜10,n 为整数. 例8 计算：
（1）-5² (2)(- )³ （3）(-1)
2005 （4）(-1 )²
解：本题考察乘方的意义和简单的乘方运算，应按照乘方的意义来进行运算，注意符号.
-5²=-25 (- )³=-（ ） = - (-1)2005
=-1 (-1 )²= （ ）2
=
例9 （- ）-2
-23
×0.125+20040
+|-1| 解：原式=4-8×0.125+1+1 =4-1+2 =5
例10 已知：a 、b 均为负数，c 为正数，且|b|>|a|>|c|，化简.
解：依题意，画数轴、标出各数.
b-a<0, 所以得b<a<0<c, 且b+c<0 , a-c<0, 原式=│b+c │＋│a-c │＋│b-a │
3
43
42764
81
25
1
2o
c
b
a
c
o
a
b
＝-（b+c ）-(a-c)-(b-a)
＝-2b
说明：通过构造数轴，将表示a 、b 、c 的点标在数轴上后，便能直观地看出b+c<0 , a-c<0,b-a<0，再来化简代数式就不易出错了. 强化练习 一、填空题
1．甲、乙两厂三月产值与上月相比，甲厂增产3%，可记作________，乙厂减产 1.2%,
可记作_________.
2．将下列各数填在相应的表示数集的大括号内：
+3，-1，0.81，315，0，-3.14，-21/7，-12.9，+400%，+81/9，5.15115. 分数集∶｛ …｝ 负数集∶｛ …｝
非负整数集∶｛ …｝.
3．1nm 等于十亿分之一米，用科学记数法表示：2.5m=_____nm. 4．近似数2.428×105
有______个有效数字，精确到_ ____位. 5．（–4）3
=_______. 二、选择题
1．下列说法不正确的是 ( )
A.没有最大的有理数
B.没有最小的有理数
C.有最小的正有理数
D.有绝对值最小的有理数
2． 在数轴上表示-12的点与表示3的点，这两点间的距离为（ ）
A.9
B.-9
C.-15
D.15 3. 若a 的平方是4，则a 的立方是( )
A.6
B.8
C.-8
D. –8和8 4． 如果ab>0,a+b<0,那么a,b 的符号是( )
A.a>0,b>0
B.a>0, b<0
C.a<0 ,b>0
D. a<0, b<0 三、计算题 1． -1
21-551-1+351-4.5+22
1 2． 已知有理数a,b,c 的和为0，且a=7,b=-2,则c 为多少？ 3． 2÷（-
73）×74÷（-57
1
） 4．4-（-2）²-3÷(-1)³+0×(-2)³ 5． （-1）
2005
+（-3）³×|-
18
1|-（-4）³÷（-2）5
四、简答题
2．出租车司机小李某天下午的营运路线是在东西走向的一条大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，那么他这天下午行车的里程如下（单位：千米）：+16，-18，-3，+15，-11，+14，+10，+4，-12，-15.请回答下列问题：
(1)将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车地点的距离是多少千米？
(2)如果汽车耗油量为a升/千米，则这天下午汽车共耗油多少升?
第二单元参考答案
强化练习×1010； 4. 4、百；5.-64
二、.1.C 2. D 3. D 4. D 三、.1.-6.5 ；2.-5 ； 3.14/27 ； 4.3 ； 5.-9/2
四、1. 解:分别求出每个数的绝对值，将所求值与误差进行比较分析，小于或等于
0.0021的为合格品，再合格品中再比较绝对值的大小，越小的质量越好。

具体计算略。

2. 解：（1）∵+16-18-3+15-11+14+10+4-12-15 =0∴小李下午最后距出车地点0千米。

（2）小李下午共走：16+18+3+15+11+14+10+4+12+15=118∴共耗油118a升。

点击定义与命题
一、定义
何谓“定义”呢？一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义．例如一元一次不等式组中各个不等式的解的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集，这就是给一元一次不等式组的解集下的定义．
特别要注意：在定义中，必须揭示出事物与其它事物的本质属性的区别，人们正是利用这种本质的区别才能分清甲和乙．例如“一组对边平行，而另一组对边不平行的四边形”就是“梯形”的定义，其中“另一组对边不平行”就是它与“平行四边形”的本质区别，因此在对某事物下定义时一定要体现出其本质的属性．
例1 阅读新华社酒泉2005年10月11日这篇报导：
神舟六号载人飞船将于10月12日上午发射，……神舟六号飞船搭乘两名航天员，执行多天飞行任务．按计划，飞船将从中国酒泉卫星发射中心发射升空，运行在轨道倾角42.4°、近地点高度为200千米、远地点高度为347千米的椭圆轨道上，实施变轨后，进入343千米的圆轨道．
要读懂这段报导，你认为要知道哪些名称和术语的含义？
直击考查要点：组成语句的名称和术语．
析解：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义．
问题中的轨道倾角、近地点高度、远地点高度、变轨的含义必须有明确的规定，即需要给出定义．
二、命题
1．对某一件事情作出判断的句子叫做命题，如“人是高等动物”；“三边对应相等的两个三角形一定全等”；反之，如果一个句子没有对某一事物做出任何判断，那么它就不是命题，如“你爱好什么运动？”等．
2．每个命题都是由条件和结论两部分组成，条件是已知事项，结论是由已知事项推断出的事项．命题一般写成“如果…… ，那么……”的形式，“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论，但有些命题的条件、结论不太分明，可先写成“如果…… ，那么……”的形式，再找条件和结论．
例2 下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题？
(1)若a<b ，则a b -<-； (2)三角形的三条高交于一点；
(3)在ΔABC 中，若AB>AC ，则∠C>∠B 吗？
析解：含有判断的语句是命题.(1)(2)是命题，(3)不是命题．
例3 把命题“有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等”改写成“如果……那么……”的形式．
直击考查要点：改写命题．
析解：该命题的题设是有两条边和一个角对应相等的两个三角形，结论是这两个三角形全等．应改为：如果两个三角形有两条边和一个角对应相等，那么这两个三角形全等． 三、分清命题的真与假
(1)正确的命题称为真命题； (2)不正确的命题称为假命题．
注意：要说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例子，使之具有命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例；要说明一个命题是真命题需严格的推理．
例4 判断下列语句是不是命题，如果是命题，是真命题还是假命题？ (1)作线段AB=CD ； (2)小鸟没有翅膀； (3)你喜欢数学吗？ (4)五星红旗是我们的国旗．
析解：本题就是以命题的概念为依据来解决，(1)中的句子没有判断，(3)是个问句，所以(1)(3)都不是命题；(2)(4)中有判断句，所以它们都是命题，其中(2)是假命题，(4)是真命题．
第五章检测题
(时间：120分钟满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列图形是轴对称图形的是( D)
2．以下图形对称轴的数量小于3的是( D)
3．如图，若平行四边形ABCD与平行四边形BCFE关于BC所在直线对称，∠ABE＝86°，则∠E等于(A)
A．137° B．104° C．94° D．86°
,第3题图) ,第4题图)
,第5题图)
4．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为(A)
A．3 B．4 C．5 D．6
5．如图，△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是(C)
A．8 B．9 C．10 D．11
6．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，∠A＝36°，则∠1的度数为(C) A．36° B．60° C．72° D．108°
,第6题图) ,第7题图)
,第8题图) ,第10题图) 7．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点(P不与AA′共线)，下列结论中错误的是(D)
A．△AA′P是等腰三角形 B.MN垂直平分AA′，CC′
C.△ABC与△A′B′C′面积相等
D.直线AB、A′B′的交点不一定在MN上
8．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF.若∠A＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF的度数为(A)
A．48° B．36° C．30° D．24°
9．将一张菱形纸片，按图中①②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是( A)
10．如图，AC平分∠BAD，CM⊥AB于点M，CN⊥AD于点N，且BM＝DN，则∠ADC与∠ABC的关系是(B)
A．相等 B．互补 C．和为150° D．和为165°
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．已知等腰三角形的顶角为30°，则它的一个底角为75°.
12．汉字是世界上最古老的文字之一，字型结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性，如：“王、中、田”，请你举出三个可以看成是轴对称图形的汉字__目，甲，古等__．(笔画的粗细和书写的字体可忽略不计)
13．如图所示的钟表时刻是洋洋在镜中看到的身后墙上的时钟得到的像，则该时刻是__1：00__．
,第13题图) ,第14题图) ,第15题
图)
14．如图，AB∥CD，若EC＝CD，∠D＝20°，则∠B的度数为40°.
15.如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有__5__种．
16．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于1
2 BC
的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD. 若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB的度数为105°.
,第16题图) ,第17题图)
,第18题图)
17．如图，已知△ABC 是等边三角形，点B ，C ，D ，E 在同一直线上，且CG ＝CD ，DF ＝DE ，则∠E ＝__15__度．
18．如图，D ，E 为△ABC 两边AB ，AC 的中点，将△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，若∠B＝47°，则∠BDF＝86°.
三、解答题(共66分)
19．(6分)把图中的图形补成以l 为对称轴的轴对称图形．
解：图略．
20．(6分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC ＝72°.
(1)用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D(保留作图痕迹，不要求写作法)； (2)在(1)中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数．
解：(1)①以点B 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AB ，BC 于点E ，F ；②分别以点E ，F 为圆心，以大于12
EF 长为半径画弧，两弧相交于点G ，连接BG 交AC 于点D 即可．
(2)在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC ＝72°，所以∠A ＝180°－2∠ABC ＝36°，因为BD 是
∠ABC 的平分线，所以∠ABD ＝1
2
∠ABC ＝36°，因为∠A ＝180°－2∠ABC ＝36°，所以∠ADB
＝180°－∠A －∠ABD ＝108°，即∠BDC ＝180°－∠ADB ＝72°.
21．(8分)如图，把一张纸片(长方形ABCD)沿GH 折叠，使点B 与点D 重合，BD ＝10 cm ，∠DGH ＝55°.
(1)求DF 的长；
(2)求∠DHC 的度数．
解：(1)DF ＝12
BD ＝5 cm.
(2)因为AD∥BC ，所以∠DGH ＝∠BHG ＝55°，
由折叠的性质知，∠DHG ＝∠BHG ＝55°，所以∠DHC ＝180°－55°×2＝70°.
22．(10分)如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，AC 的垂直平分线分别交BC ，AC 于点E ，F ，已知AE ＝AB ，则AB ，BD ，DC 三者之间有什么关系？请说明理由．
解：AB ＝DC －BD ，理由如下： 因为EF 是AC 的垂直平分线， 所以AE ＝CE ＝AB ，
在△ABE 中，因为AE ＝AB ，AD ⊥BE 于D ，所以BD ＝ED ， 因为CE ＝DC －ED ，所以AB ＝DC －BD
23.(10分)如图，AB ＝AC ，AE ⊥BC ，DC ＝CA ，AD ＝DB ，求∠DAE 的度数．
解：因为AD ＝DB ，所以∠B ＝∠DAB ，所以∠ADC ＝2∠B ，
因为DC ＝CA ，所以∠ADC ＝∠DAC ＝2∠B ，
因为AB ＝AC ，所以∠B ＝∠C ，
因为∠B ＋∠C ＋∠BAC ＝180°，
所以∠B ＋∠B ＋∠DAB ＋∠DAC ＝180°，即2∠B ＋∠B ＋2∠B ＝180°，
所以∠B ＝36°，所以∠DAC ＝72°，∠BAC ＝108°，因为AB ＝AC ，AE ⊥BC ， 所以12
∠BAC ＝∠EAC ＝54°，
所以∠DAE ＝∠DAC －∠EAC ＝18°.
24．(12分)如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，直线AD 交EF 于点O ，问直线AD 是线段EF 的垂直平分线吗？请说明理由．
解：因为∠ADE ＋∠DAE ＝90°，∠ADF ＋∠DAF ＝90°，
∠DAE ＝∠DAF ，
所以∠ADE ＝∠ADF ，
又∠AED ＝∠AFD ＝90°，AD ＝AD ，
所以△ADE≌△AFD ，(ASA )，
所以AE ＝AF ，
又因为AD 平分∠BAC ，所以AO⊥EF ，OE ＝OF ，
所以AD 是线段EF 的垂直平分线(等腰三角形的三线合一)．
25．(14分)已知：在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，点D 是AB 的中点，点E 是AB 边上一点．
(1)直线BF 垂直于直线CE 于点F ，交CD 于点G(如图①)，试说明：AE ＝CG ；
(2)直线AH 垂直于直线CE ，垂足为点H ，交CD 的延长线于点M(如图②)，找出图中与BE 相等的线段，并说明理由．
解：(1)因为点D是AB中点，AC＝BC，∠ACB＝90°，
所以CD⊥AB，∠ACD＝∠BCD＝45°，
所以∠CAD＝∠CBD＝45°，
所以∠CAE＝∠BCG，
又因为BF⊥CE，
所以∠CBG＋∠BCF＝90°，
又因为∠ACE＋∠BCF＝90°，
所以∠ACE＝∠CBG，
所以△AEC≌△CGB，
所以AE＝CG
(2)BE＝CM，
因为CH⊥HM，CD⊥ED，∠CMA＋∠MCH＝90°，∠BEC＋∠MCH＝90°，所以∠CMA＝∠BEC，
又因为AC＝BC，∠ACM＝∠CBE＝45°，
所以△BCE≌△CAM，即BE＝CM.。