2022-2023学年河南省南阳市八年级上册数学期中专项突破模拟题(AB卷)含解析

2022-2023学年河南省南阳市八年级上册数学期中专项突破模拟题
（A 卷）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列各式正确的是（ ）
A. ±6
B. =﹣3
=﹣5
2. 在实数3，14159，2.010010001（1与1之间依次多一个0），π，中，无理数有
22
7（ ）A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
3. 下列运算正确的是( )A. a 3·a 2＝a 6 B. 2a (3a －1)＝6a 3－1
C. (3a 2)2＝6a 4
D.
2a ＋3a ＝5a
4. 下列计算错误的是（ ）A. （6a +1）（6a﹣1）=36a 2﹣1 B. （a 3﹣8）（﹣a 3+8）=a 9﹣64C. （﹣m﹣n ）（m﹣n ）=n 2﹣m 2
D. （﹣a 2+1）（﹣a 2﹣1）=a 4﹣1
5. 下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）
A. x 2＋5x －1＝x(x ＋5)－1
B. x 2－4＋3x ＝(x ＋2)(x －2)＋x
C. x 2－9＝(x ＋3)(x －3)
D. (x ＋2)(x －2)＝x 2－4
6. 若2×4m ×8m =231，则m 的值为（ ）A .
3
B. 4
C. 5
D. 6
7. 已知x 2＋2mx ＋9是完全平方式，则m 的值为（ ）A .
±3
B. 3
C. ±6
D. 6
8. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（
AB AD =ABC ADC △≌△
）
A. B. CB CD =BAC DAC
∠=∠
C. D. BCA DCA
∠=∠90B D ∠=∠=︒
9. 已知，如图△ABC ≌△ADE ，AE=AC ，∠CAE=20°，则∠BED 的度数为（ ）
A. 60°
B. 90°
C. 80°
D. 20°
10. 实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说确的是（ ）
A. |b |＜|a |
B. a +b=0
C. b ＜a
D. ab ＞0
二、填 空 题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 一个正数的两个没有同的平方根是2a﹣7和a +4，则a=_____．
12. 已知a 2=16 =2，且ab ＜0=_____．
13. 计算：(﹣0.
125)2017×82018＝_____．
14. 若（2x +m ）（x﹣1）的展开式中没有含x 的项，则m 的值是_____．
15. 如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，垂足分别为点D ，E ，AD 与BE 相交于点F ，若BF =AC ，则∠ABC =___________°．
三、解 答 题（本大题共8小题，共75分）
16. 计算．
（1）（﹣2）2﹣1+（）312
（2）用公式进行简便计算．20172﹣2018×2016．17. 分解因式．
（1）x 2（x﹣y ）+y 2（y﹣x ）（2）（a 2+1）﹣4a 2．
18. （1）计算：[（x﹣2y ）2+（x﹣2y ）（x +2y ）﹣2x （2x﹣y ）]÷2x （2）先化简，再求值：2b 2+（a +b ）（a﹣b ）﹣（a﹣b ）2，其中
a=﹣3，b=．
1
2
19. 已知x﹣y=3，xy=5，求下列各式的值：（1）x 2y﹣xy 2； （2）x 2+y 2； （3）x +y ．
20. 对于任意有理数、、、，我们规定符号，，，a b c d (a )(b c ⊗)d ad bc =-例如：，，．(13)(2⊗4)14232=⨯-⨯=-（1）求，，的值为 ；
(2-3)(4⊗5)（2）求，，的值，其中．
(31a +2)(2a a -+⊗3)a -2
410a a -+=21. 如图，点C ，F ，A ，D 在同一条直线上，CF=AD ，AB ∥DE ，AB=DE ．求证：∠B=∠E ．
22. 阅读材料：若m 2-2mn +2n 2-8n +16=0，求m 、n 的值．解：∵m 2-2mn +2n 2-8n +16=0，∴（m 2-2mn +n 2）+（n 2-8n +16）=0
∴（m -n ）2+（n -4）2=0，∴（m -n ）2=0，（n -4）2=0，∴n =4，m =4．根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知x 2-2xy +2y 2+6y +9=0，求xy 的值；
（2）已知△ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足a 2+b 2-10a -12b +61=0，求△ABC 的边c 的值．
23. （1）探究证明：
在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，直线MN 点C ，且AD ⊥MN 于点D ，BE ⊥MN 于点E ，当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：DE=AD +BE ；（2）发现探究：
当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，（1）中的结论是否成立，如果没有成立，DE 、A D 、BE 应满足的关系是_____．（3）解决问题：
当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，若BE=8，AD=2，请直接写出DE 的长为_____．
2022-2023学年河南省南阳市八年级上册数学期中专项突破模拟题
（A 卷）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列各式正确的是（ ）
A. ±6
B. =﹣3
=﹣5【正确答案】A
【详解】解：A ．，正确；
B ．=3，故此选项错误；
C =5，故此选项错误；
D 故此选项错误．
≠故选A ．
2. 在实数3，14159，2.010010001（1与1之间依次多一个0），π，中，无理数有
22
7（ ）A. 1个 B. 2个
C. 3个
D. 4个
【正确答案】A
【详解】解 =4，无理数有：π，共1个．故选A ．
点睛：本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式：①开方开没有尽的数，②无限没有循环小数，③含有π的数．3. 下列运算正确的是( )A. a 3·a 2＝a 6 B. 2a (3a －1)＝6a 3－1
C. (3a 2)2＝6a 4
D.
2a ＋3a ＝5a 【正确答案】D
【详解】试题分析：根据同底数幂的乘法，单项式乘多项式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项运算法则逐一计算作出判断：
A、a3•a2=a5，本选项错误；
B、2a（3a﹣1）=6a2﹣2a，本选项错误；
C、（3a2）2=9a4，本选项错误；
D、2a+3a=5a，本选项正确．
故选D．
4. 下列计算错误的是（ ）
A. （6a+1）（6a﹣1）=36a2﹣1
B. （a3﹣8）（﹣a3+8）=a9﹣64
C. （﹣m﹣n）（m﹣n）=n2﹣m2
D. （﹣a2+1）（﹣a2﹣1）=a4﹣1【正确答案】B
【详解】解：A．（6a+1）（6a　1）=36a2　1，故A正确；
B．（a3　8）（　a3+8）=　（a3　8）2=　（a6　16a3+64）=　a6+16a3　64，故B错误；
C．（　m　n）（m　n）=n2　m2，故C正确；
D．（　a2+1）（　a2　1）=a4　1，故D正确．
故选B．
5. 下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）
A. x2＋5x－1＝x(x＋5)－1
B. x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋x
C. x2－9＝(x＋3)(x－3)
D. (x＋2)(x－2)＝x2－4
【正确答案】C
【分析】根据因式分解的方法和要求逐个分析即可.
【详解】A. x2＋5x－1＝x(x＋5)－1,右边没有是积的形式，故错误；
B. x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋x，右边没有是积的形式，故错误；
C. x2－9＝(x＋3)(x－3)，运用了平方差公式，正确；
D. (x＋2)(x－2)＝x2－4，右边没有是积的形式，故错误；
故选C
考核知识点:因式分解.理解因式分解的定义和方法是关键.
6. 若2×4m×8m=231，则m的值为（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6【正确答案】D
【详解】解：因为2×4m×8m=2×（22）m×（23）m=2×22m×23m=21+2m+3m=25m+1，
由于2×4m ×8m =231，所以5m +1=31，解得：m =6．故选D ．
7. 已知x 2＋2mx ＋9是完全平方式，则m 的值为（ ）A. ±3 B. 3
C. ±6
D. 6
【正确答案】A
【分析】将原式转化为x 2＋2mx +32，再根据x 2＋2mx +32是完全平方式，即可得到x 2＋2mx +32=(x±3)2，将(x±3)2展开，根据对应项相等，即可求出m 的值．【详解】原式可化为x 2＋2mx ＋3 ，2
又∵x 2＋2mx ＋9是完全平方式，∴x 2＋2mx ＋9=(x±3)2，∴x 2＋2mx ＋9= x 2±6mx ＋9，∴2m=±6，m=±3.故选A.
此题考查完全平方式，掌握运算法则是解题关键
8. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（
AB AD =ABC ADC △≌△
）
A. B. CB CD =BAC DAC ∠=∠C. D. BCA DCA ∠=∠90B D ∠=∠=︒
【正确答案】C
【分析】根据三角形全等的判定方法求解即可．
【详解】解：A 、∵，，，CB CD =AB AD =AC AC =∴
，选项没有符合题意；
()
ABC ADC SSS △△≌
B 、∵，，，AB AD =BA
C DAC ∠=∠AC AC =∴
，选项没有符合题意；
()
ABC
ADC SAS △≌△C 、∵由，，，
BCA DCA ∠=∠AB AD =AC AC =∴无法判定，选项符合题意；
ABC ADC △≌△D 、∵，，，90B D ∠=∠=︒AB AD =AC AC =∴
，选项没有符合题意．
()
ABC
ADC HL △≌△故选：C ．
此题考查了三角形全等的判定方法，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．判定三角形全等的方法有：SSS ，SAS ，AAS ，ASA ，HL (直角三角形)．
9. 已知，如图△ABC ≌△ADE ，AE=AC ，∠CAE=20°，则∠BED 的度数为（ ）
A. 60°
B. 90°
C. 80°
D. 20°
【正确答案】D
【详解】解：∵AE =AC ，∠CAE =20°，∴∠C =∠AEC =80°．∵△ABC ≌△ADE ，∴∠AED =∠C =80°，∴∠BED =180°　80°　80°=20°．故选D ．
10. 实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说确的是（ ）
A. |b |＜|a |
B. a +b=0
C. b ＜a
D. ab ＞0
【正确答案】A
【详解】解：由数轴可知：　2＜a ＜　1，0＜b ＜1，|b |＜|a |，a +b ＜0，b ＞a ，ab ＜0，正确的是A 选项．故选A ．
二、填 空 题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 一个正数的两个没有同的平方根是2a﹣7和a +4，则a=_____．【正确答案】1
【详解】解：由题意可知：2a 7+a +4=0，3a 3=0，解得：a =1．故答案为1．
12. 已知a2=16 =2，且ab＜0=_____．
【正确答案】2
【详解】解：由题意可知：a=±4，b=8．
∵ab＜0，
∴a=　4，b=8，
=2．
故答案为2．
13. 计算：(﹣0.125)2017×82018＝_____．
【正确答案】-8
【详解】解：原式=（　0.125）2017×82017×8=（　0.125×8）2017×8=　1×8=　8．故答案为　8．
14. 若（2x+m）（x﹣1）的展开式中没有含x的项，则m的值是_____．
【正确答案】2
【详解】解：（2x+m）（x　1）=2x2　2x+mx　m=2x2+（m　2）x　m．∵没有含x的项，∴m　2=0，解得：m=2．故答案为2．
点睛：本题主要考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
15. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=___________°．
【正确答案】45
【分析】根据三角形全等的判定和性质，先证△ADC≌△BDF，可得BD=AD，可求
∠ABC=∠BAD=45°．
【详解】∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E
∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，
又∵∠BFD =∠AFE （对顶角相等）∴∠EAF =∠DBF ，
在R t △ADC 和R t △BDF 中，
，
CAD FBD BDF ADC BF AC ∠=∠⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ADC ≌△BDF （AAS ），∴BD =AD ，∵∠ADB =90°．∴∠ABC =∠BAD =45°．故答案为：45．
三角形全等的判定是中考的，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
三、解 答 题（本大题共8小题，共75分）
16. 计算．
（1）（﹣2）2﹣1+（）3
1
2
（2）用公式进行简便计算．20172﹣2018×2016．
【正确答案】（1）﹣；（2）1．
7
1
8【详解】试题分析：（1）原式利用平方根、立方根定义，乘方的意义计算即可求出值；（2）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．
试题解析：解：（1）原式=4　1+　2　3=　；
187
1
8（2）原式=20172　（2017+1）×（2017　1）=20172　20172+1=1．17. 分解因式．
（1）x 2（x﹣y ）+y 2（y﹣x ）（2）（a 2+1）﹣4a 2．
【正确答案】（1）（x﹣y ）2（x +y ）；（2）（a +1）2（a﹣1）2．
【详解】试题分析：（1）首先提取公因式，再用平方差公式因式分解；
（2）首先用平方差公式因式分解，再用完全平方公式因式分解．
试题解析：解：（1）原式=x 2（x y ）　y 2（x y ）=（x y ）（x 2　y 2）=（x y ）（x y ）（x +y ）=（x y ）2（x +y ）；
（2）原式=（a 2+1+2a ）（a 2+1　2a ）=（a +1）2（a 1）2．
18. （1）计算：[（x﹣2y ）2+（x﹣2y ）（x +2y ）﹣2x （2x﹣y ）]÷2x
（2）先化简，再求值：2b 2+（a +b ）（a﹣b ）﹣（a﹣b ）2，其中
a=﹣3，b=．
12【正确答案】（1）﹣x﹣y ；（2）2ab ，﹣3．【详解】试题分析：（1）先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法即可；
（2）先算乘法，再合并同类项，代入求出即可．
试题解析：解：（1）[（x 2y ）2+（x 2y ）（x +2y ）　2x （2x y ）]÷2x
=[x 2　4xy +4y 2+x 2　4y 2　4x 2+2xy ]÷2x
=[　2x 2　2xy ]÷2x
=　x y ；
（2）2b 2 +（a +b ）（a b ）　（a b ）2=2b 2+a 2　b 2　a 2+2ab b 2=2ab
当a =　3，b =时，原式=2×（　3）×=　3．
1212点睛：本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解答此题的关键．
19. 已知x﹣y=3，xy=5，求下列各式的值：
（1）x 2y﹣xy 2；
（2）x 2+y 2；
（3）x +y ．
【正确答案】（1）15；（2）19；（3）【详解】试题解析：解：（1）∵x y =3，xy =5，∴原式=xy （x y ）=15；
（2）∵x y =3，xy =5，∴原式=（x y ）2+2xy =9+10=19；
（3）∵x y =3，xy =5，∴（x +y ）2=（x y ）2+4xy =9+20=29，则x +y ．
20. 对于任意有理数、、、，我们规定符号，，，
a b c d (a )(b c ⊗)d ad bc =-例如：，，．
(13)(2⊗4)14232=⨯-⨯=-（1）求，，的值为 ；
(2-3)(4⊗5)
（2）求，，的值，其中．(31a +2)(2a a -+⊗3)a -2
410a a -+=【正确答案】（1）；（2）－1．
22-【分析】（1）根据已知条件中新定义运算的定义计算即可；
（2）先运用新定义运算的定义进行计算，再根据得出，代入计算2410a a -+=2
41a a =-结果后即可得出结论．
【详解】解：（1），，；
(2-3)(4⊗5)2534101222=-⨯-⨯=--=-故答案为：；
22-（2），，(31a +2)(2a a -+⊗3)a -(31)(3)(2)(2)
a a a a =+---+22393(4)
a a a a =-+---223934
a a a a =-+--+，
2281a a =-+，
2410a a -+= ，241a a ∴=-，，．
(31a ∴+2)(2a a -+⊗3)2(41)811a a a -=--+=-本题考查了整式的混合运算，弄清题意，掌握新定义运算的规则及整式乘法的运算法则是解题的关键．
21. 如图，点C ，F ，A ，D 在同一条直线上，CF=AD ，AB ∥DE ，AB=DE ．求证：∠B=∠E ．
【正确答案】见解析
【详解】试题分析：由CF =AD 可得出CA =FD ，由AB ∥DE 可得出∠BAC =∠EDF ，AB =DE 即可证出△ABC ≌△DEF （SAS ），再根据全等三角形的性质即可得出∠B =∠E ．
试题解析：证明：∵CF =AD ，∴CF +FA =FA +AD ，即CA =FD ．∵AB ∥DE ，∴∠BAC =∠EDF ．
在△ABC 和△DEF 中，∵CA =FD ，∠BAC =∠EDF ，AB =DE ，∴△ABC ≌△DEF （SAS ），∴∠B =∠E ．
22. 阅读材料：若m 2-2mn +2n 2-8n +16=0，求m 、n 的值．
解：∵m 2-2mn +2n 2-8n +16=0，
∴（m2-2mn+n2）+（n2-8n+16）=0
∴（m-n）2+（n-4）2=0，∴（m-n）2=0，（n-4）2=0，∴n=4，m=4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知x2-2xy+2y2+6y+9=0，求xy的值；
（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2-10a-12b+61=0，求△ABC的边c 的值．
【正确答案】（1）9．（2）6、7、8、9、10．
【分析】（1）根据x2-2xy+2y2+6y+9=0，应用因式分解的方法，判断出（x-y）2+（y+3）2=0，求出x、y的值各是多少，再把它们相乘，求出xy的值是多少即可；
（2）首先根据a2+b2-10a-12b+61=0，应用因式分解的方法，判断出（a-5）2+（b-6）2=0，求出a、b的值各是多少；然后根据三角形的三条边的长度的关系，求出△ABC的边c的值是多少即可；
【详解】解：（1）∵x2-2xy+2y2+6y+9=0，
∴（x2-2xy+y2）+（y2+6y+9）=0，
∴（x-y）2+（y+3）2=0，
∴x-y=0，y+3=0，
∴x=-3，y=-3，
∴xy=（-3）×（-3）=9，
即xy的值是9．
（2）∵a2+b2-10a-12b+61=0，
∴（a2-10a+25）+（b2-12b+36）=0，
∴（a-5）2+（b-6）2=0，
∴a-5=0，b-6=0，
∴a=5，b=6，
∵6-5＜c＜6+5，c≥6，
∴6≤c＜11，
∴△ABC的边c的值可能是6、7、8、9、10．
本题主要考查了因式分解的应用，非负数的性质，三角形三边的关系，正确理解题意是解题的关键．
23. （1）探究证明：
在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E，当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：DE=AD+BE；
（2）发现探究：
当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论是否成立，如果没有成立，
DE、A D、BE应满足的关系是_____．
（3）解决问题：
当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，若BE=8，AD=2，请直接写出DE的长为_____．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）DE+BE=AD；（3）6．
【详解】试题分析：（1）由垂直得∠ADC=∠BEC=90°，由同角的余角相等得：∠DAC=∠BCE，因此根据AAS可以证明）△ADC≌△CEB，全等三角形的对应边相等证得结论；
（2）根据全等三角形的判定定理AAS推知△ACD≌△CBE，然后由全等三角形的对应边相等、图形中线段间的和差关系以及等量代换证得DE+BE=AD；
（3）先同（2）的方法得出DE=BE-AD，代值即可得出结论．
试题解析：证明：（1）如图1．∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠DAC+∠ACD=90°．∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∴∠DAC=∠BCE．在△ADC和△CEB中，∵∠ADC=∠BEC，∠DAC=∠BCE，AC=BC，∴△ADC≌△CEB；
∴DC=BE，AD=EC．∵DE=DC+EC，∴DE=BE+AD．
（2）解：（1）中结论没有成立，结论为：DE+BE=AD．理由如下：
如图2．∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°．
又∵AD⊥MN于点D，∴∠ACD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BCE．
在△ADC和△CEB中，∵∠ADC=∠BEC，∠DAC=∠BCE，AC=BC，∴△ADC≌△CEB；
∴CD=BE，AD=CE，∴DE+BE=DE+CD=EC=AD，即DE+BE=AD．
故答案为DE+BE=AD；
（3）解：如图3，同（2）的方法得，△ADC≌△
CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CD　CE=BE　AD．∵BE=8，AD=2，∴DE=8　2=6．故答案为6．
点睛：本题考查了几何变换综合题，等腰直角三角形和全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的四种判定方法是关键：SSS、SAS、AAS、ASA；在证明线段的和与差时，利用全等三角形将线段转化到同一条直线上得出结论．
2022-2023学年河南省南阳市八年级上册数学期中专项突破模拟题
（B 卷）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 下列图形中是轴对称图形的有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
2. 如图，为估计池塘岸边A 、B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，OA =15米，OB ＝10米，A 、B 间的距离没有可能是（ ）
A. 5米
B. 10米
C. 15米
D. 20米
3. 如图，把一副含30°角和45°角的直角三角板拼在一起，那么图中∠ADE 是（
）
A. 100°
B. 120°
C. 135°
D. 150°
4. 尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、
AOB O OA OB C ，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由
D C D 12CD P OP ，作法得的根据是（ ）
OCP ODP △≌△
A. SAS
B. ASA
C. AAS
D. SSS
5. 已知点P （-6，3）关于x 轴的对称点Q 的坐标（a ，b ），则M(-a ，b)在（ ）
A. 象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
6. 如图，在△ABC 与△DEF 中，给出以下六个条件：
①AB=DE ；②BC=EF ；③AC=DF ；④∠A=∠D ；⑤∠B=∠E ；⑥∠C=∠F ，以其中三个作为已知条件，没有能判断△ABC 与△DEF 全等的是（ ）
A. ①②⑤
B. ①②③
C. ①④⑥
D. ②③④7. 如图，AB ⊥BC ，BE ⊥AC ，∠1=∠2，AD=AB ，则（ ）
A. ∠1=∠EFD
B. BE=EC
C. BF=DF=CD
D. FD ∥BC
8. 已知等腰三角形的周长为24，其中两边之差为6，则这个等腰三角形的腰长为（ ）
A. 10
B. 6
C. 4或6
D. 6或10
9. 如图所示的正方形网格中，网格的交点称为格点，已知，是两格点，如果也是图中A B C 的格点，且使得为等腰三角形，则符合条件的点的个数是（ ）
ABC C
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
10. 如图，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC 是格点三角形(即顶点恰好是小正方形的顶点)，在图中与△ABC 全等且有一条公共边的所有格点三角形的个数是( )
A . 5 B. 4 C. 3 D. 2
二、填 空 题（每小题3分，共15分）
11. 如图，△ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，若CD=4，则点D 到AB 的距离是____________.
12. 等腰三角形的一个外角度数为100°，则顶角度数为_____．
13. 如图，在中，，AB 的中垂线交BC 于E ，AC 的中垂线交BC 于G ，则ABC 8BC 的周长等于________．
AGE
14. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，AC ＝12，BC ＝5，则三个内角平分线的交点到边的距离是___.
15. 等腰三角形的底角为15°，腰长为6cm,则此三角形的面积是____________.
三、解 答 题（本大题共7小题，满分75分）
16. 如图，AC 和BD 相交于点O ，且AB//DC ，OC=OD ，求证：OA=OB.
17. 如图，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，AB=AC ，BD=CE ．求证：AD=AE ．
18. （1）请画出关于轴对称的ABC y A B C '''
（其中分别是的对应点，没有写画法）；
A B C '''，，A B C ，，
（2）直接写出三点的坐标：A B C '''，，
．
(_____)(_____)(_____)A B C '''，，（3）计算△ABC 的面积．
19. 在平面直角坐标系中，M （2a　b ，a+5），N （2b　1，b　a ）
（1）若M 、N 关于x 轴对称，求a 、b 的值．
（2）若M 、N 关于y 轴对称，求a 、b 的值．
20. 如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，且DE ∥AB ，过点E 作EF ⊥DE ，交BC 的延长线于点F ．
（1）求∠F 的度数；
（2）若CD =2，求DF 的长．
21. 如图，已知AB=AC ，∠A=36°，AB 的中垂线MN 交AC 于点D ，交AB 于点M ，有下面3
个结论：①射线BD是∠ABC的角平分线；②△BCD是等腰三角形；③△AMD≌△BCD．（1）判断其中正确的结论是哪几个？
（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明．
22. 已知：如图，正方形ABCD的边长为10 cm，点E在边AB上，且AE=4 cm，点P在线段BC上以每秒2 cm的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CD上由点C向点D运动．设点P运动时间为t秒，若某一时刻△BPE与△CQP全等，求此时t的值及点Q的运动速度．
23. （1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明∶DE=BD+CE．
（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，
αα
并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=，其中为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若没有成立，请说明理由．
（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互没有重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接
BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．
2022-2023学年河南省南阳市八年级上册数学期中专项突破模拟题
（B卷）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 下列图形中是轴对称图形的有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
【正确答案】C
【分析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，据此即可解答．
【详解】解：根据对称轴的定义可知，是轴对称图形的有第2个、第3个和第4个．
故选C．
本题考查了利用轴对称图形的定义，注意对基础知识的理解．
2. 如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，OA=15米，
OB＝10米，A、B间的距离没有可能是（ ）
A. 5米
B. 10米
C. 15米
D. 20米
【正确答案】A
【分析】根据三角形的三边关系得出5＜AB＜25，根据AB的范围判断即可．
【详解】解：连接AB，
根据三角形的三边关系定理得：
15﹣10＜AB ＜15+10，
即：5＜AB ＜25，
∴A 、B 间的距离在5和25之间，
∴A 、B 间的距离没有可能是5米；
故选：A ．
本题主要考查对三角形的三边关系定理的理解和掌握，能正确运用三角形的三边关系定理是解此题的关键．
3. 如图，把一副含30°角和45°角的直角三角板拼在一起，那么图中∠ADE 是（ ）
A. 100°
B. 120°
C. 135°
D. 150°
【正确答案】C 【详解】因为∠ADE 是△DEB 的外角,所以∠ADE=∠DEB+∠EBD=45°+90°=135°,故选C .
4. 尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、
AOB O OA OB C ，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由
D C D 12CD P OP ，作法得的根据是（ ）
OCP ODP △≌△
A. SAS
B. ASA
C. AAS
D. SSS
【正确答案】D 【详解】解：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA ，OB 于C ，D ，即OC =OD ；
以点C ，D 为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P ，即CP =DP ；
12CD 再有公共边OP ，根据“SSS ”即得△OCP ≌△ODP ．
故选D ．
5. 已知点P （-6，3）关于x 轴的对称点Q 的坐标（a ，b ），则M(-a ，b)在（ ）
A. 象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
【正确答案】D
【详解】∵点P （-6，3）关于x 轴的对称点Q 的坐标（a ，b ），
∴a=-6，b=-3，
∴M（-a,b ）为M （6，-3），在第四象限，
故选D.
6. 如图，在△ABC 与△DEF 中，给出以下六个条件：
①AB=DE ；②BC=EF ；③AC=DF ；④∠A=∠D ；⑤∠B=∠E ；⑥∠C=∠F ，以其中三个作为已知条件，没有能判断△ABC
与△DEF 全等的是（ ）
A. ①②⑤
B. ①②③
C. ①④⑥
D. ②③④
【正确答案】D
【详解】在A选项中，根据SAS可证明△ABC≌△DEF；
在B选项中，根据SSS可证明△ABC≌△DEF；
在C选项中，根据AAS可证明△ABC≌△DEF；
在D选项中，只满足SSA，而SSA没有能判定两个三角形全等，所以以D选项中的三个已知条件，没有能判定△ABC和△DEF全等，
故选D．
7. 如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则（）
A. ∠1=∠EFD
B. BE=EC
C. BF=DF=CD
D. FD∥BC 【正确答案】D
【分析】由SAS易证△ADF≌△ABF，根据全等三角形的对应边相等得出∠ADF=∠ABF，又由同角的余角相等得出∠ABF=∠C，则∠ADF=∠C，根据同位角相等，两直线平行，得出FD∥BC．【详解】解：在△ADF与△ABF中，
∵AF=AF，∠1=∠2，AD=AB，
∴△ADF≌△ABF，
∴∠ADF=∠ABF，
又∵∠ABF=∠C=90°-∠CBF，
∴∠ADF=∠C，
∴FD∥BC．
故选D
8. 已知等腰三角形的周长为24，其中两边之差为6，则这个等腰三角形的腰长为（）
A. 10
B. 6
C. 4或6
D. 6或10【正确答案】A
【详解】设腰长为a，则底边长为a+6或a-6，
若底边长为a+6，则有2a+a+6=24，a=6，此时底边长为12，6+6=12，构没有成三角形；
若底边长为a-6，则有2a+a-6=24，a=10，
综上，所以三角形的腰长为10，
故选A.
9. 如图所示的正方形网格中，网格的交点称为格点，已知，是两格点，如果也是图中A B C 的格点，且使得为等腰三角形，则符合条件的点的个数是（ ）
ABC ∆C
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
【正确答案】C 【分析】分为等腰底边和腰两种情况讨论，在网格中确定点即可．
AB ABC ∆【详解】解：如图所示，①为等腰底边时，符合条件的点有4个；
AB ABC ∆C ②为等腰其中的一条腰时，符合条件的点有4个．
AB ABC ∆C 故选：．C
本题考查了等腰三角形的作法，解题关键是根据腰和底对已知线段分类讨论，准确判断点的位置．
10. 如图，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC 是格点三角形(即顶点恰好是小正方形的顶点)，在图中与△ABC 全等且有一条公共边的所有格点三角形的个数是( )
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
【正确答案】B
【分析】根据题目中格点三角形的定义和全等三角形的判定定理判断即可．
【详解】解：如下图所示．
以BC为公共边的三角形有△DBC，△ECB，△FCB，共3个；以AC为公共边的三角形有△CGA，共1个；以AB为公共边的三角形没有符合题意．共有3+1=4个．
故选：B．
本题考查了全等三角形的判定定理，找出符合条件的所有三角形是解此题的关键．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是____________.
【正确答案】4
【详解】试题分析：角平分线上的点到角两边的距离相等，CD就是点D到AC的距离，则点D到AB的距离为4．
12. 等腰三角形的一个外角度数为100°，则顶角度数为_____．
80︒20︒
【正确答案】或
【详解】解：若顶角的外角是，则顶角是．若底角的外角是，则底角是，100︒80︒100︒80︒顶角是．故答案为80°或20°．
20︒13. 如图，在中，，AB 的中垂线交BC 于E ，AC 的中垂线交BC 于G ，则ABC 8BC =的周长等于________．
AGE
【正确答案】8
【分析】根据线段的垂直平分线的性质可得：，再根据三角形的周长公式,EA EB GA GC ==计算即可．
【详解】解：由的中垂线交于，的中垂线交于，
AB BC E AC BC G ，
,EA EB GA GC ∴==则的周长
AGE EA GA EG EB GC EG
=++=++，
8BC ==故答案是：．
8本题考查了线段的垂直平分线的性质，解题的关键是：掌握线段的垂直平分线的性质，再利用等量代换计算即可．
14. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，AC ＝12，BC ＝5，则三个内角平分线的交点到边的距离是___.
【正确答案】2
【详解】∵点P 是△ABC 各内角平分线的交点，
∴点P 到三边的距离都相等，设为h ，
则S △ABC =×（13+12+5）h= ×12×5，
1212解得h=2，
故答案为2．
15. 等腰三角形的底角为15°，腰长为6cm,则此三角形的面积是____________.
【正确答案】9cm 2
【详解】如图：由题意可知：AB=AC=6cm ，
∴∠B=∠ACB=15°，
过C 作CD ⊥BA ，交BA 的延长线于点D ，
∵∠CAD 为△ABC 的外角，
∴∠CAD=∠B+∠ACB=15°+15°=30°，
在直角三角形ACD 中，AC=6cm ，∠CAD=30°，
∴CD=AC=3cm ，
1
2则S △ABC =BA•CD= ×6×3=9cm 2，
121
2故答案为9cm 2.
本题考查了含30°角的直角三角形的性质，三角形的外角性质，以及等腰三角形的性质，解题的关键是作出相应的辅助线CD ，灵活运用各种性质来解决问题．
三、解 答 题（本大题共7小题，满分75分）
16. 如图，AC 和BD 相交于点O ，且AB//DC ，OC=OD ，求证：OA=OB.
【正确答案】证明见解析.
【详解】 根据OC=OD 得，△ODC 是等腰三角形；根据AB ∥DC ，得出对应角相等，求得△AOB 是等腰三角形，证明结果．
17. 如图，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，AB=AC ，BD=CE ．求证：AD=AE ．
【正确答案】利用等腰三角形的性质得到∠B=∠C ，然后证明△ABD ≌△ACE 即可证得结论．
【详解】分析：
证明：∵AB=AC ，∴∠B=∠C ．
在△ABD 与△ACE 中，∵，
AB AC
{B C
BD EC =∠=∠=∴△ABD ≌△ACE （SAS ）．
∴AD=AE ．
18. （1）请画出关于轴对称的ABC y A B C '''
（其中分别是的对应点，没有写画法）；
A B C '''，，A B C
，，（2）直接写出三点的坐标：A B C '''，，
．
(_____)(_____)(_____)A B C '''，，（3）计算△ABC 的面积．
【正确答案】(1)A /(2,3),B /(3,1),C /(-1，-2).（2）5.5.
【详解】试题分析：分别找出点关于轴的对应点 然后顺次连接即可、、
A B C y A B C '''、、，得到
A B C ''' ；利用平面直角坐标系写出点的坐标即可；()1利用所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可．()2ABC 试题解析：如图所示：
A ′(2,3),
B ′(3,1),
C ′(−1,−2);
()1
()21115412345320167.5 5.5.222S ABC =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---= 19. 在平面直角坐标系中，M （2a　b ，a+5），N （2b　1，b　a ）
（1）若M 、N 关于x 轴对称，求a 、b 的值．
（2）若M 、N 关于y 轴对称，求a 、b 的值．
【正确答案】（1）；（2）85a b =-⎧⎨=-⎩13a b =-⎧⎨=⎩
【详解】试题分析：（1）根据关于x 轴对称的点的坐标特征，横坐标没有变，纵坐标互为相反数可得到关于a 、b 的方程组，解方程组即可得；
（2）根据关于y 轴对称的点的坐标特征，横坐标互为相反数，纵坐标没有变可得到关于a 、b 的方程组，解方程组即可得.
（1）∵M 、N 关于x 轴对称，
∴ ，解得 ； 22150a b b a b a -=-⎧⎨++-=⎩85a b =-⎧⎨=-⎩
（2）∵M 、N 关于y 轴对称，
∴，解得.221=05=a b b a b a -+-⎧⎨+-⎩13a b =-⎧⎨=⎩
20. 如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，且DE ∥AB ，过点E 作EF ⊥DE ，交BC 的延长线于点F ．
（1）求∠F 的度数；
（2）若CD =2，求DF 的长．
【正确答案】（1）30°；（2）4．
【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．
【详解】（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
∵DE∥AB，
∴∠EDC=∠B=60°，
∵EF⊥DE，
∴∠DEF=90°，
∴∠F=90°　∠EDC=30°；
（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，
∴△EDC是等边三角形．
∴ED=DC=2，
∵∠DEF=90°，∠F=30°，
∴DF=2DE=4．
本题主要考查了运用三角形的内角和算出角度，并能判定等边三角形，会运用含30°角的直角三角形的性质．
21. 如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，有下面3个结论：①射线BD是∠ABC的角平分线；②△BCD是等腰三角形；③△AMD≌△BCD．（1）判断其中正确的结论是哪几个？
（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明．
【正确答案】（1）1和2是正确的；（2）证明①见解析.
【详解】试题分析：(1)利用垂直平分线到两端点距离相等，证明③正确，再证明④中三角形全等，利用等腰三角形底角相等，说明∠ABE=∠CBE,①正确,所以②△BCE是等腰三角形.
①②③④均正确.(2)同（1）
试题解析：
(1) AB的中垂线交AC于点E，
∴
AE=BE,
△ABE是等腰三角形,③正确.
AD=AD,AE=BE,∠ADE=∠BDE,
△ADE≌△BDE,④正确.
AB=AC，∠A=36°，
∴
∠C=72°.∠EBC=36°，
∴
射线BE是∠ABC的平分线①正确.
∴
∠BEC=72°.
∴
△BCE是等腰三角形，②正确.
①②③④都正确.
(2)证明见（1）详解.
22. 已知：如图，正方形ABCD的边长为10 cm，点E在边AB上，且AE=4 cm，点P在线段BC上以每秒2 cm的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CD上由点C向点D运动．设点P运动时间为t秒，若某一时刻△BPE与△CQP全等，求此时t的值及点Q的运动速度．
【正确答案】当t=2，Q 的速度为每秒2cm 或t=，Q 的速度为每秒cm 时，△BEP 与△CQP 5212
5全等．
【详解】试题分析：分△BEP ≌△CPQ ， △BEP ≌△CQP ，两种情况进行讨论即可得.试题解析：由题意得BP=2t ，
∵正方形ABCD 的边长为10cm ，∴AB=BC=10，∴PC=10-2t ，
∵AE=4 cm ，∴BE=10-4 =6（cm ），
①要使△BEP ≌△CPQ ，则需EB=PC ，BP=CQ ，即6=10-2t ，CQ=2t ，∴t=2，CQ=4，则点Q 的速度为===2（cm/s ），
Q v s t 42即当t=2 秒，Q 的速度为每秒2cm 时，△BEP ≌△CPQ ；
②要使△BEP ≌△CQP ，则需BP=CP ，BE=CQ ，即2t=10-2t ，CQ=6，∴t=，
5
2则点Q 的速度为==6×=（cm/s ），
Q v s t 25125即当t=秒，Q 的速度为每秒cm 时，△BEP ≌△CQP ；
5212
5综上所述，当t=2秒，Q 的速度为每秒2cm 或t=，Q 的速度为每秒cm 时，△BEP 与△5212
5CQP 全等．
本题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定，能根据题意求出动点P 、Q 所的路程，分情况进行讨论是解题的关键.
23. （1）如图（1），已知：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB =AC ，直线m 点A ，BD ⊥直线m ， CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E ．证明∶DE =BD +CE ．
（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，
αα
并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=，其中为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若没有成立，请说明理由．
（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互没有重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接
BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．
【正确答案】（1）见解析（2）成立，证明见解析（3）△DEF为等边三角形，证明见解析
【分析】（1）因为DE=DA+AE，故由全等三角形的判定AAS证△ADB≌△CEA，得出
DA=EC，AE=BD，从而证得DE=BD+CE；
（2）成立，仍然通过证明△ADB≌△CEA，得出BD=AE，AD=CE，所以
DE=DA+AE=EC+BD；
（3）由△ADB≌△CEA得BD=AE，∠DBA =∠CAE，由△ABF和△ACF均等边三角形，得
∠ABF=∠CAF=60°，FB=FA，所以∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，即∠DBF=∠FAE，所以△
DBF≌△EAF，所以FD=FE，∠BFD=∠AFE，再根据∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=600得到△DEF是等边三角形．
【详解】解：（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，
∴∠BDA＝∠CEA=90°．
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°．
∵∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠CAE=∠ABD．
又AB=AC，
∴△ADB≌△CEA（AAS）．
∴AE=BD，AD=CE．
∴DE=AE+AD=BD+CE；
（2）成立．证明如下：
α
∵∠BDA =∠BAC=，
α
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=180°-．
∴∠DBA=∠CAE．
α
∵∠BDA=∠AEC=，AB=AC，
∴△ADB≌△CEA（AAS）．
∴AE=BD，AD=CE．
∴DE=AE+AD=BD+CE；
（3）△DEF为等边三角形．理由如下：
由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA =∠CAE，
∵△ABF和△ACF均为等边三角形，
∴∠ABF=∠CAF=60°．
∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF．
∴∠DBF=∠FAE．
∵BF=AF，
∴△DBF≌△EAF（SAS）．
∴DF=EF，∠BFD=∠AFE．
∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°．
∴△DEF为等边三角形．
此题考查了全等三角形的性质和判定、等边三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定．。