湖南省郴州市资兴第二中学2018年高三数学理下学期期末试卷含解析

湖南省郴州市资兴第二中学2018年高三数学理下学期
期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知椭圆的右焦点F是抛物线的焦点，则过F作倾斜角为60°的直线分别交抛物线于A，B（A在x轴上方）两点，则的值为（）
A. B. 2 C. 3 D. 4
参考答案：
C
【分析】
利用抛物线的定义和焦点弦的性质，求得，进而可求得的值．
【详解】由椭圆，可得右焦点为，所以，解得，
设，
由抛物线定义可得，所以，
又由，可得，
所以.
故选C．
【点睛】本题主要考查了椭圆的几何性质，以及抛物线的焦点弦的性质的应用，其中解答中熟练应用抛物线的定义求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
2. 若椭圆：的焦点为，点在上，且，则
()
A．B．C．D．
参考答案：
C
略
3. 若x，y满足，且当z=y﹣x的最小值为﹣12，则k的值为（）
A．B．﹣C．D．﹣
参考答案：
D
【考点】简单线性规划．
【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据目标是的最小值建立不等式关系进行求解即可．
【解答】解：由z=y﹣x得y=x+z，
要使z=y﹣x的最小值为﹣12，
即y=x﹣12，
则不等式对应的区域在y=x﹣12的上方，
先作出对应的图象，
由得，即C（12，0），
同时C（12，0）也在直线kx﹣y+3=0上，
则12k+3=0，得k=﹣，
故选：D．
【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．
4. 四面体ABCD的外接球球心在CD上，且CD=2，，在外接球面上A，B两点间的球面距离是（）
A. B. C.
D.
参考答案：
C
5. 设函数，的零点分别为，则
A． B． C． D．
参考答案：
A ．
由指数与对数函数的图像知：，于是有
，得，故选A
6. 若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）﹣g（x）=a x（a＞1），则有( )
A．f（2）＜f（3）＜g（0） B．g（0）＜f（2）＜g（3） C．f（2）＜g（0）＜f（3）D．g（0）＜f（2）＜f（3）
参考答案：
D
考点：奇偶性与单调性的综合．
专题：函数的性质及应用．
分析：根据奇偶性条件知，用﹣x换x，由f（x）﹣g（x）=e x再构造一个方程，求得f （x），g（x）比较即可．
解答：解：∵函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）﹣g （x）=a x（a＞1），
∴f（﹣x）﹣g（﹣x）=a﹣x （a＞1），
即﹣f（x）﹣g（x）=a﹣x （a＞1），
两式联立解得f（x）=，g（x）=﹣，
则g（0）=﹣1，f（2）=，f（3）=，
则f（3）＞f（2）＞g（0），
故选：D
点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据函数的奇偶性求出函数f（x）和g（x）的表达式是解决本题的关键．
7. 若直线过圆的圆心,则a的值
为 ( ）
A． 1 B．1 C． 3
D． 3
参考答案：
B
因为圆的圆心为（-1,2），由直线过圆
的圆心得：a=1.该题简单的考查直线与圆的位置关系，是简单题。

8. 程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数为（）
A．120 B．84 C．56
D．28
参考答案：
B
9. 已知是定义在上的函数，其图象是一条连续的曲线，且满足下列条件：①的值域为M，且M ；
②对任意不相等的，∈，都有|－|<|－|．
那么，关于的方程=在区间上根的情况是（）
A．没有实数根 B．有且仅有一个实数根
C．恰有两个不等的实数根 D．实数根的个数无法确定
参考答案：
B
10. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为
，已知他投篮一次得分的期望是2，则的最小值为
A. B. C. D.
参考答案：
D
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设函数f（x）=，若f（f（a））≤2，则实数a的取值范围是
__________．
参考答案：
考点：导数的运算．
专题：导数的概念及应用．
分析：画出函数f（x）的图象，由 f（f（a））≤2，可得 f（a）≥﹣2，数形结合求得实数a的取值范围．
解答：解：∵函数f（x）=，它的图象如图所示：
由f（f（a））≤2，可得 f（a）≥﹣2．
由f（x）=﹣2，可得﹣x2=﹣2，x≥0，解得x=，
故当f（f（a））≤2时，则实数a的取值范围是a≤；
故答案为：
点评：本题主要考查分段函数的应用，不等式的解法，关键得到f（a）≥﹣2．结合图形得到a的范围，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．
12. 已知角,构成公差为的等差数列.若，则=________.
参考答案：
13. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，b =4，
下列判断：
①若，则角C有两个解；
②若，则AC边上的高为；
③a+c不可能是9.
其中判断正确的序号是_______.
参考答案：
②③
14. 已知、满足约束条件，则的最大值
是．
参考答案：
略
15. 记S n为正项等比数列{a n}的前n项和，若，则的最小值为.
参考答案：
8
在等比数列中，根据等比数列的性质，可得构成等比数列，
所以，所以，
因为，即，
所以,
当且仅当时，等号是成立的，所以的最小值为．
16. 不等式的解集为．
参考答案：
（﹣5，+∞）
【考点】指、对数不等式的解法．
【专题】计算题；不等式的解法及应用．
【分析】利用指数函数的单调性，即可解不等式．
【解答】解：不等式等价于2x+2＞2﹣3
∴x+2＞﹣3
∴x＞﹣5
∴不等式的解集为（﹣5，+∞）
故答案为：（﹣5，+∞）
【点评】本题考查解不等式，正确运用指数函数的单调性是解题的关键．
17. 若离散型随机变量的分布列为
1 0
则常数，的数学期望．
参考答案：
，
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分12分）
已知实数，命题：在区间上为减函数；命题：方程在有解。

若为真，为假，求实数的取值范围。

参考答案：
解析：，为上的减函数.
又在区间上为减函数，……………………2分又在上恒成立，，即
(4)
分
对于，有解，即在上有解.
令
当时，
，即
………………………………………………………………8分又为真，为假
或
……………………………………………………12分
略
19. (本小题满分l3分)清明节小长假期间，某公园推出掷飞镖和摸球两种游戏，甲参加掷
飞镖游戏，已知甲投掷中红色靶区的概率为，投中蓝色靶区的概率为，不能中靶概率
为；
该游戏规定，投中红色靶区记2分，投中蓝色靶区记1分，未投中标靶记0分；乙参加摸球游戏，该游戏规定，在一个盒中装有大小相同的10个球，其中6个红球和4个黄球，从中一次摸出3个球，一个红球记1分，黄球不记分．
(I)求乙恰得1分的概率；
(II)求甲在4次投掷飞镖中恰有三次投中红色靶区的概率；
(III)求甲两次投掷后得分的分布列及数学期望．
参考答案：
20. 已知点O为的外心，角A、B、C的对边分别是、、，且满足
．（Ⅰ）证明：； [来源:（Ⅱ）求的值．参考答案：
同理；
所以。

………8分
（Ⅱ）
……15分
21. 将二次函数平移，使得平移后的图象与函数
的图象有两个不同的公共点A、B，且向量为原点）与向量共线，求平移后的图象的解析式.
参考答案：
解析：设所求解析式为……………………2分
……………………5分
……………………10分……………………12分
22. 设公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a4=2a2+1，且S1，S2，S4成等比数列．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）设c n=，求数列{c n}的前n项和T n．
参考答案：
【考点】8E：数列的求和；88：等比数列的通项公式．
【分析】（1）通过记等差数列{a n}的公差为d，利用基本量表示出通项和前n项和，联立a4=2a2+1与S1，S2，S4成等比数列可求出a1=1、d=2，进而可得结论；
（2）通过（1）裂项可知c n= [﹣]，进而并项相加即得结论．
【解答】解：（1）记等差数列{a n}的公差为d，
由a4=2a2+1可知：a1+3d=2（a1+d）+1，
由S1，S2，S4成等比数列可知=a1（4a1+6d），
解得：a1=1、d=2或a1=﹣1、d=0（舍），
所以a n=2n﹣1；
（2）由（1）可知S n==n2，c n=== [﹣]，所以T n=[﹣﹣]．。