阻尼识别的小波和EMD方法仿真对比研究

Ｊｎ ２ ０ ｕ． ０８
阻尼 识别 的小 波 和 Ｅ ＭＤ 方法 仿 真 对 比研 究
孙 亮 侯 宏
（ ｉ 工业大学航海学 院 Ｎ北 西 安 ， １０ ２ ７０７）
摘 要 利 用 具 体 的 平 稳 仿 真 信 号 ， 别 应 用 小 波 分 析 方 法 和 Ｅ Ｄ（ ｍｐｒ ａ Ｍｏ ｅＤ ｃ ｍｐ ｓ ｉ ， 称 Ｅ 分 Ｍ Ｅ ｉｃｌ ｄ ｅｏ ｏ ｉｏ 简 ｉ ｔｎ ＭＤ） 法 方 进 行 了 阻 尼 的识 别 ， 理 意 义 明 确 且 非 常 直 观 ， 为在 未 引入 噪 声 的前 提 下 ， 者 均 具 有 较 好 的 识 别 效 果 ｛ 当 信 物 认 二 而 号 受 到 噪声 污染 时 ， 波 方 法 的 识 别效 果要 好 于 Ｅ 小 ＭＤ方 法 。 因此 ， 用 本 文处 理 方 法 于 实 际 阻 尼 识别 中 时 ， 根 据 应 应
１ 小 波 方 法
小波 方 法 是 一 种信 号 的 时频 分 析方 法 ， 具 有 它 多分 辨 率 的特 点 ， 且 在时 域 和 频域 具 有 良好 的 表 而 征信 号局部 特 性 的能力 。 因而 ， 无论 在平 稳信号 还 是
非平 稳信 号 的处理 中， 均得到 了广泛 的应 用 。
平 移 和伸缩 而产 生 一个 函数族
收稿 日期 ：０ ６０ —２ 修 改 稿 收 到 日期 ：０ ６０— ３ ２ ０ —５２ ； ２ ０ —８２ 。
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第２ 期
孙 亮 等 ：阻 尼识 别 的 小 波 和 Ｅ Ｄ方 法仿 真 对 比研 究 Ｍ
去ｅ － ｔ 一 ２
可 表述 为如 下形式
㈤
＋ ） （） ４
由文献 ［ ］ 知 ， 自由度 线性 系统 的 自由响应 ６可 多
ｈｆ 一 （ Ａｅｔ ｉ（ 一 ） ～ ｓ √１ ｎ
其中 ： 为ｉ 阶模 态 的振 幅 ； ， 为 ｉ 阶模态 的 阻尼
文献 ［ ］ 小 波 分 析方 法 在结 构 阻 尼识 别 方 面 ３对
系数 的模 ； （ 为 Ｍｏｌｔ小波 的傅 里 叶变 换 ， 处 Ｇ ） ｒ ｅ 此
有 较 好 的识别 效 果 ， 对 于含 有 噪声 信 号 的阻 尼 系 但 数 的识别 ， 波识 别 的效果要 好 于 Ｅ 小 ＭＤ方 法 。 母 函数 。
（ ｆ 去 ｊ ） 一
（ １ ）
其 中 ： ， 别 为尺 度 参 数和 位 置参 数 ； ｆ 为小 波 ａ ｂ分 （）
具 体 情 形 而 决 定 ， 达 到 较好 的 识 别效 果 。 以
关 键 词 小 波 变 换 Ｅ ＭＤ 分 解 阻 尼识 别
中图分类号 Ｔ ５５ １ Ｂ ３ ＋．
Ｍａｌ ｔ ｂ仿 真 ａ
引 言
目前 ， 于 利 用小 波 方法 和 局域 波 方 法进 行 阻 对 尼 识 别 的研 究 方兴 未 艾 ， 多数 均局 限 于某一 种 方 但 法 的应用 Ｌ ］ １ 。从工 程 实际 角度 出发 ， 利用 具 体 的仿 真 信 号 ， 别 利用 上 述 两种 方 法进 行 了阻尼 系 数 的 分 识别 ， 为对 于线 性 系统 阻尼系 数的识别 ， 者都 具 认 二
１５ ６
一
ｂ ｎ Ｉ （ ａ √１ 十ｉ （ Ｇ ＋ｊ 一 ） ） Ｉ
（） ５
数后 ， 即可得 到 阻尼 系数 （ 以多 自由度 线性 系统 为 仍
例） ［
ｉ （） ｎ（ ｆ ）一 一 ｔ＋ ｉ ） ｎ（ （ ） ７
其 中 ：（ ｈ （ ６ Ｉ ｉ Ｉ ） ，） 为 阶模 态 下 Ｍｏｌｔ ｒｅ 小波 变换
上述 方法 对 于单 自由度 或多 自由度 线性 振动 系 统 中 的阻尼识 别 均适用 ， 识别 精度 高 ， 理意 义 明确 物 且直 观 ， 同时也 为 进 一 步研 究 非线 性 系 统 中的 阻 尼
识别 问题 奠定 了一 定 的基础 。
过 余 弦 函数 复调 制 而生 成 的 ， 时 域 和频 域 都具 有 在 良好 的局 部化 特性 ， 而其应 用 领域很 广 。 因 在实际 应 用 中 ， 般选 用复解 析 Ｍｏ ｌｔ 一 ｒ 小波 ， 的表 达式 为 ｅ 它
率 和 固有频 率 。
将 上述 小 波 与 ｈ（） 行 卷 积后 ， 到变换 系 数 进 得
进行 了系统 的研究 ， 献 ［］ 各种 时频 分析 方法 在 文 ４对
阻尼 参数识 别 的应 用进行 了全 面 的研 究 ， 文献 ［ ］ ５ 研 究 了利 用 复小 波 变换 的金 属橡 胶 的 阻尼 识别 ， 为非 线性 系统 阻尼 参数 的识别 提供 了一 种思 路 。
对 任 意信 号 （） 其 小 波 变 换 可表 示 为它 与小 ｆ，
波函数 的 内积
丁 （ ，） ／ ｆ， （ ） Ｉ （ ￣ ６ ）ｔ ， ６ 一＜‘） ｎ （ ｆ ＝ ｔｂ （ ｄ 一 ） ｆ ）２ ｔ
叫
其 中 ： （） ｆ为 口 （） ＇ ｆ的共 轭 。 ６
Ｍｏ ｌｔ 波 是小 波 的 一 种 ， ｒ 小 ｅ 它是 由高斯 函数 经
广
丁 ｎ ６ ， （ ，） 求其模 ， 然后 找 出小波 系数 模 的极大值 ，
取 对 数后 用 直线 拟 合 的方 式 ， 即可 求得 在 各个 模 态 下 的 阻尼率 ， 其最 后 的结果 为
ｌ Ｉ ｈ （ ６ Ｉ ｎ（ ） ｎ， ） 一
小波是满足条件 Ｊ （ ＝ ０ Ｉ ｆ ） 的函数 。 （ 通过 ｆ ） Ｒ
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第 ２ 第 ２期 ８卷
２０ ０ ８年 ６月
振 动 、 试 与 诊 断 测
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｂ ａ ｉｎ， ｅ ｓ ｒ ｍｅ ｔ Ｄｉｇ ｏ ｉ ｏ ｒ ａ ｆＶｉｒ ｔ ｏ Ｍ ａｕ ｅ ｎ ＆ ａ ｎ ｓｓ
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