台湾省2024高三冲刺(高考数学)人教版测试(拓展卷)完整试卷

台湾省2024高三冲刺（高考数学）人教版测试(拓展卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
净水机通过分级过滤的方式使自来水逐步达到纯净水的标准，其中的核心零件是多层式结构的棉滤芯（聚丙烯熔喷滤
芯），主要用于去除铁锈､泥沙､悬浮物等各种大颗粒杂质.假设每一层棉滤芯可以过滤掉的大颗粒杂质，过滤前水中大颗粒杂质含量为，若要满足过滤后水中大颗粒杂质含量不超过，则棉滤芯层数最少为（）（参考数据：
，）
A．B．C．D．
第(2)题
已知为椭圆的左､右焦点，点在上且位于第一象限，圆与线段的延长线､线段以及轴
均相切，的内切圆的圆心为.若圆与圆外切，且圆与圆的面积之比为9，则椭圆的离心率为（）
A
．B．C．D．
第(3)题
已知四面体ABCD中，，，，则四面体ABCD外接球的体积为（）
A
．B．C．D．
第(4)题
设，则“且”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
第(5)题
设平面向量，若，则平面向量可能是（）
A．B
．C．D．
第(6)题
已知双曲线左、右焦点分别为，过的直线与的渐近线及右支分别交于两
点，若，则的离心率为（）
A
．B
．2C．D．3
第(7)题
为虚数单位，复数满足，则（）
A
．B．C
．D．
第(8)题
已知函数，则下列说法正确的是（）
A．为奇函数B．在区间上单调递增
C
．图象的一个对称中心为D．的最小正周期为π
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知，则下列不等式成立的是（）
A．B．
C．D．
第(2)题
中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”.如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互转化､对称统一的形式美､和谐美.定义：图象能够将圆的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆的一个“太极函数”.给出下
列命题，其中正确的命题为（）
A．对于任意一个圆，其“太极函数”有无数个
B．函数可以是某个圆的“太极函数”
C．正弦函数可以同时是无数个圆的“太极函数”
D．函数是“太极函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形
第(3)题
若，则（）
A．B．
C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知椭圆的左、右焦点分别为、，过点作直线交椭圆于、两点，线段长度的最小值为.若
，则弦长的取值范围为__________.
第(2)题
已知，则______．
第(3)题
已知双曲线：的右焦点为，以为圆心，以为半径的圆交双曲线的右支于，两点（为坐
标原点），的一个内角为，则双曲线的离心率为_______．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
椭圆C：的离心率，．
(1)求椭圆C的方程；
(2)如图，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意一点，直线DP交x轴于点N，直线AD交BP于点M，设MN的斜率为m，BP的斜率为n，证明：为定值．
第(2)题
已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求的值；
(2)设为边上的高，，求的最大值．
第(3)题
已知函数，．
（1）求函数的最小值；
（2）若关于的不等式在恒成立，求实数的取值范围．
第(4)题
在中，内角，，所对的边分别为，，，已知：，且．
(1)求的大小；
(2)求的值．
第(5)题
已知函数，曲线在点处的切线方程为.
（1）求实数、的值；
（2）令，函数的极大值与极小值之差等于，求实数的值.。