人教版八年级数学上册15.整数指数幂(第1课时)课件

1 1 1 100 10
(3)100×10-1÷10-2 110
102 10
(4)x-2·x-3÷x2 =
1 1 1
1
1


x 2 x 3 x 2 x 2 3 2 x 7
连接中考
1.下列计算正确的是( D )
A．(a+b)2=a2+b2

B．a2+2a2=3a4
C．x2y÷ =x2(y≠0)
3
5
问题3 根据分式的约分，当 a≠0 时，如何计算 a a ？
a3÷a5=
a
3
a3 a2
=
1
a2
(1)
问题4 如果把正整数指数幂的运算性质 a m a n a m n
(a≠0，m，n 是正整数，m >n)中的条件m >n 去掉，即假
设这个性质对于像 a 3 a 5 的情形也能使用，如何计算？
a3÷a5=a3-5=a-2 (2)
探究新知
由(1)(2)想到，若规定a-2=
1
a2
(a≠0)，就能使
am÷an=am-n 这条性质也适用于像a3÷a5的情形，因此：
-n
数学中规定：当n 是正整数时，a =
n
这就是说， a （
a 0）是an 的倒数．
1
（a 0）．
n
a
探究新知
做一做
填空：
根据整数指数幂的运算性质，当m，n为整数时，
a m a n a m n ， a m a - n a m （-n）=a m -n，因此，
n
a m a n a m ，即同底数幂的除法
a m a n 可以转化
a
1
m -n
为同底数幂的乘法 a a ．特别地， a b a b ，
x 1 y）3；
解：(1)原式=x2y-3·x-3y3
=x2-3·y-3+3
=x-1
1
=
x
（2）（2ab 2c 3）2 （a 2b）3．
-2 -4 6
(2)原式= a b c ÷a-6b3



= a4b-7c6
探究新知
知识点 2
整数指数幂的性质
能否将整数指数幂的5条性质进行适当合并？
人教版八年级数学上册
15.2.3 整数指数幂
（第1课时）
导入新知
正整数指数幂有以下运算性质：
(1)
(m，n是正整数)
(2)
(3)
(4)
(5)
(m，n是正整数)
(n是正整数)
(a≠0，m，n是正整数，m＞n)
(n是正整数)
此外，还学过0指数幂，即a0=1(a≠0)
如果指数
是负整数该如
何计算呢？
素养目标
整数
指数
幂的
性质

(a≠0)

(1)am·an=am+n(m，n为整数，a≠0)
(2)(ab)m=ambm(m为整数，a≠0，b≠0)
(3)(am)n=amn(m，n为整数，a≠0)
谢谢
2. 能运用分式的有关知识推导整数指数
幂的意义.
1. 知道负整数指数幂的意义及表示法.
探究新知
知识点 1
整数指数幂
问题1 将正整数指数幂的运算性质中指数的取值范围由
“正整数”扩大到“整数”，这些性质还适用吗？
问题2 am 中指数m 可以是负整数吗？如果可以，那么负整
数指数幂am 表示什么？
探究新知
(n 是整数)．
探究新知
素养考点 2
整数指数幂的性质的应用
例 下列等式是否正确？为什么？
(1)am÷an=am·a-n；
a n n -n
(
(2) ) =a b .
b
解：(1)∵am÷an=am-n=am+(-n)=am·a-n，
∴am÷an=am·a-n.
故等式正确.
a n an n 1
(2) ( ) = n =a n =a n b - n ,
A. a 5 a 5 2a 5
2 3
6
B. (2a ) 2a
C. 2a 2 a (2a a ) a 2a 1
课堂检测
3.若0<x<1，则x-1，x，x2的大小关系是( C )
A.x-1<x<x2
B.x<x2<x-1
C.x2<x<x-1
D.x2<x-1<x
32
(1)30 = ____，
1
1
9
= ____；
1
0
2
1
（-3）
（-3）
(2)
= ____，
= ____；
9
b 2
(3)b0 = ____，
1
1
b 2 (b≠0)．
= ____
探究新知
问题5 引入负整数指数和0指数后，
a m a n a m n(m，n
是正整数)，这条性质能否推广到m，n 是任意整数的情形？
例如：a5·a-6=a(5-6)=a-1(a≠0)
探究新知
问题6 类似地，你可以用负整数指数幂或0 指数幂对于其
他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这些性质在整
数范围内是否还适用？
例如：a0·a-5=a0-5=a-5 ，a-3·a-7=a-3+(-7)=a-10 ，
a-2÷a-5=a-2-(-5)=a3 ，a0÷a-4=a0-(-4)=a4
2
2
4
13

2
4
2
2 .
课堂检测
若 a a
解：
1
3 ，试求 a 2 a 2 的值.
a a 1 3,

a a
1

2
9,
a 2 a 2 2 9,
a 2 a 2 7.
课堂小结
零指数幂：当a≠0时，a0=1
整
数
指
数
幂
负整数指数幂：当n是正整数时，a-n=
D．(− 2x2)3= − 8x6
2.下列计算正确的是( C )
A．a2•a=a2
B．a6÷a2=a3
C．a2b﹣2ba2=﹣a2b
D．(−
3
)=


−

课堂检测
1.下列计算正确的是( B )
A.30=0
B.-|-3|=-3
C.3-1=-3
D. =±3
2.下列计算不正确的是( B )
课堂检测
计算:
( 2)

1
(1) 2
3
2016 π

0

1
π 3.14
0
9
3
27 2
1
2
9 1 ;
2
2
2
解：(1)原式 2 3 1 3 1 4
1
1
(2)原式 1 3 3
（1）a 2 a 5；
b 3 2
（2）（ 2 ）；
a
解：
（1）a 2 a 5 a 2 5 a 7
1
；
7
a
b 3 2 （b 3）2
b 6
a4
（2）（ 2 ）
4 6 ；
2 2
a
（a ）
a
b
探究新知
（3）（a -1b 2）3；
-3
（4）a -2b 2 （a 2b -2）．
6
b
3
（3）（a 1b 2）3 （a 1）
（
b 2）3 a 3b6 3 ；
解：
a
2 2
2 2 3
2 2
2 3
2 3
（4）a b （a b ） a b（a ）（b ）
8
b
a 2 b 2 a 6 b 6 a 8 b 8 8 ．
a
巩固练习
计算：
3
（1）x 2 y （
b
b
b
a n n -n
∴( ) =a b . 故等式正确.
b
巩固练习
填空：(-3)2·(-3)-2=( 1 )；103×10-2=( 10 )；
a-2÷a3=( a15 )；a3÷a-4=( a7 ).
1 100
计算：(1)0.1÷0.13 0.113 0.12 0.1
2
1
(2)(-5)2 008÷(-5)2 010 (5)2 0082 010 (5)2 (15)2 25
探究新知
归纳总结
(1) a m a n a m n
(m，n 是整数)；
(2) （a m）n a mn
(m，n 是整数)；
(3) （ab）n a nb n
(n 是整数)；
(4) a m a n a m n (m，n 是整数)；
a n
an
(5) （ ） n
b
b
(n 是整数)．
探究新知
试说说当m分别是正整数、0、负整数时，am各表示什么
意义？
当m是正整数时，am表示m个a相乘.当m是0时，a0表示
一个数的n次方除以这个数的n次方，所以特别规定，任何
除0以外的实数的0次方都是1.
1
当m是负整数时， am表示|m|个 a 相乘.
探究新知
素养考点 1
例
整数指数幂的计算
计算：
a
b
b
所以，
（ ）n （a b 1）n．
即商的乘方 （
a n
n
）可以转化为积的乘方（a b 1）
．
b
探究新知
这样，整数指数幂的运算性质可以归结为：
(1) a m a n a m n
(m，n 是整数)；
(2) （a m）n a mn
(m，n 是整数)；
(3) （ab）n a nb n