ASTFA-BSS方法及其在齿轮箱复合故障诊断中的应用

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解,得到若干 个 非 零 特 征 值 λi ,利 用 占 优 特 征 值
进 行 源 数 估 计. 通 常 情 况 下,占 优 特 征 值
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DE)与非占优特征值的差
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ASTFABSS 方法及其在齿轮箱复合故障诊断中的应用———杨 宇 何知义 李紫珠等
０１２
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回到第(
２)步.
对上面 步 骤 (
２)中 优 化 问 题 采 用 高 斯 牛 顿
法进行优化计算,计算步骤如下:
(
１)赋值选择θi０(
t)＝θ(
０);其中,
θ(
０)＝ωt,
ω 为对ri(
t)做 FFT 变换,在幅值最大处所对应的
角频率;
(
２)求解以下最小二乘问题:
n＋１
n
n＋１
n
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０ 引言
机械故障诊断技术在保证大型设备安全运行
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on)问题,在欠 定 盲 源
分离中主要 考 虑 的 是 稀 疏 源 [５６]. 实 际 齿 轮 箱 故
中发挥着十分重 要 的 作 用,而 齿 轮 箱 作 为 机 械 设
障诊断中的振动 信 号 很 难 满 足 这 些 条 件,但 信 号
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Ｇ
收稿日期:
２０１４ １０ ２３
基金项目:国家自然科学基金资助项目(
５１３７５１５２,５１１７５１５８)
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o等 ７ 提 出 了 基 于 小 波 域 的 欠 定 盲 源 分
[
８]
离方法;
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gdan 提出 了 基 于 经 验 模 态 分 解 (
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设.最后通过齿轮箱复合故障诊断试验验证了该
方法的有效性.
ASTFA 方法基于多 尺 度 数 据 具 有 内 在 稀 疏
时频分布的特点,它 在 包 含 内 禀 模 态 函 数 的 过 完
备字典 库 中 搜 索 待 处 理 信 号 的 最 稀 疏 分 解. 即
ASTFA方法分解包含两个过程:首先建立一个合
mi
n‖x(
t)－Fi ‖ 为优化目标,当得到的 Fi 满
２
２
足过完备字典库 D 的约束条件时,令 最 后 的 残 余
量的能量 最 小,从 而 得 到 信 号 的 最 稀 疏 分 解. 信
号分解迭代过程如下:
２０５２
(
４)
i
(
３)令ri(
t)＝x(
t)－ ∑Fj ;
j＝１
(
４)若 ‖ri(
t)‖２ ＜ε０ ,则迭代终止,否则返
假设,它不依赖任何先验知识,就能将未知源信号
从观测信号 中 分 离 开 来.然 而,传 统 的 齿 轮 箱 故
障源分离方法要 求 源 信 号 满 足 非 高 斯、平 稳 且 相
互独 立 的 假 设;同 时,在 齿 轮 箱 的 故 障 诊 断 中,采
集得到的观测信号的数目通常要小于振动故障源
信号的数 目,即 为 欠 定 盲 源 分 离 [３４](
都有其独特的优 点,但 是 其 时 频 分 析 方 法 也 存 在
一些固有的缺陷,而 这 些 缺 陷 严 重 制 约 着 和 盲 源
分离结合应用的效果.
受 EMD 方 法 和 压 缩 感 知 理 论 [１０] 的 启 发,
[ ]
Hou 等 １１ 提 出 了 自 适 应 最 稀 疏 时 频 分 析 (
adap
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２０５１
中国机械工程第 ２６ 卷第 １５ 期 ２０１５ 年 ８ 月上半月
FA)方法,该方 法 将 信 号 分 解 转 化 为 目 标 优 化 问
别较大,占优特征值为无噪声信号的子空间,即对
应源信号中的故障 源 信 号;而 非 占 优 特 征 值 对 应
源信号中噪声信号特征矢量.确定占优特征值的
其中,
x３(
t)为一随机间歇信号,仿真 信 号 时 域 图
见图 １.
个数,即 对 应 原 始 信 号 中 的 故 障 源 个 数. 为 了 确
ASTFABSS 方法及其在齿轮箱复合故障诊断中的应用———杨 宇 何知义 李紫珠等
ASTFABSS 方法及其在齿轮箱
复合故障诊断中的应用
杨 宇 何知义 李紫珠 程军圣
湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室,长沙,４１００８２
摘要:自适应最稀疏时频分析(
adap
t
若干个内禀模态 函 数 之 和,非 常 适 合 处 理 机 械 故
障复杂振动信号.
因此,本文将 ASTFA 方 法 应 用 于 盲 源 分 离
中,提出了一种基于 ASTFA 的盲源分离方法,简
称为 ASTFABSS 方法.该方法能有效地解决单
通道源信号欠定盲源分离问题和传统盲源分离方
法要求源信号满 足 非 高 斯、平 稳 且 相 互 独 立 的 假
适的过完备字典 库;然 后 在 这 个 字 典 库 中 寻 找 最
稀疏分解,从而获得原始信号完整的时频分布.
首先建立一个过完备字典库 D :
D＝{
a(
t)
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θ(
t):
θ
′(
t)≥０,
a(
t)∈ V (
θ)} (
１)
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θ)＝span{
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对信号 x１(
t)进 行 分 解 得 到 若 干 个 分 量 ximf１ ＝
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(
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(
３)源数估计.将单 通 道 观 测 信 号 x１(
t)和
它的分量 ximf１ 组成新的多维 信 号 ximf ＝ (
x１ ,
c１ ,
T
,对 ximf 的 相 关 矩 阵 进 行 特 征 值 分
测信号,最后对观测信号进行盲源分离得到源信号的估计.实验结果表明,该方法可以有效地对齿轮箱
复合故障信号进行分离进而实现齿轮箱的复合故障诊断.
关键词:自适应最稀疏时频分析;盲源分离;齿轮箱;复合故障诊断
中图分类号:
TH１１３ DOI:
１０．
３９６９/
．
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１００４ １３２X．
２０１５．
１５．
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(
２)
其中,过完备字典库 D 中为了使分解得到的分量
a(
t)
cos
θ(
t)的瞬时频率具有物理意义,必须满足
θ
′(
t)≥０和a(
t)比cos
θ(
t)更平滑两个条件,而
a(
t)∈ V (
θ)的目的就是为了使 a(
t)比 cos
θ(
t)
更平滑,
span 为空间内所有元素的线性张成.
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α∈ [
０,
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ai
１].
n＋１
n
(
４)如果 ‖θi
－θi ‖２ ＜ε０ ,则迭代终止,否
则返回到第(
２)步.
２ ASTFABSS 方法
ASTFABSS 方法首先利用 ASTFA 方法对
源信号分解得到若 干 个 内 禀 模 态 函 数 分 量,将 分
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on,
EMD)的盲源分离方
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[
]
法;李晓 晖 等 ９ 提 出 了 基 于 总 体 经 验 模 态 分 解
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l mode de
compo
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on,
EEMD)的单通道 信 号 盲 源 分 离 方 法 并 将 其 用 于
轴承故障诊断中.上述方法在分析非平稳信号时
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２
１ ASTFA 方法
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t)≥０,
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t),
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t)∈ V (
θi
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:
３)更新θi
n＋１
bi
n＋１
n
θi
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an(n＋１ )
＝θi －λa
ai
}
(
５)
(
６)
n＋１
其中,
单 调 递 增,定 义
λ∈ [
０,
１],为 了 保 证 θi
在完成 过 完 备 字 典 库 的 建 立 后,
ASTFA 方
法通过求解下式所示的非线性优化问题得到信号
的最稀疏分解,即
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x(
t)＝
M
t)
c
o
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θ(
t) a (
t)
c
o
s
θ(
t)∈ D
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