2024年山东省济南市部分学校九年级中考数学三模试题

2024年山东省济南市部分学校九年级中考数学三模试题
一、单选题
1．“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg 左右，0.00003用科学记数法可表示为（ ）
A ．5310-⨯
B ．4310-⨯
C ．40.310-⨯
D ．50.310-⨯ 2．下列运算正确的是( )
A ．428a a a ⋅=
B ．()326a a =
C ．224a a a +=
D ．632a a a ÷= 3．春节期间，贴春联，送祝福一直是我们的优良传统．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．《孙子算经》是南北朝时期重要的数学专著，包含“鸡兔同笼”等许多有趣的数学问题．如：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量大，不足一尺，木长几何？”大意是：“用一根绳量一根木，绳剩余4.5尺；将绳对折再量木，木剩余1尺，问木长多少？”设木长x 尺，绳长y 尺，则依题意可列方程（ ）
A ． 4.521y x y x =+⎧⎨=-⎩
B ． 4.50.51y x y x =-⎧⎨=+⎩
C ． 4.521y x y x =-⎧⎨=-⎩
D ． 4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩ 5．如图所示，在菱形ABCD 中，80BAD ∠=︒，AB 的垂直平分线EF 交对角线AC 于点F ，垂足为
E ，连接D
F ，则CDF ∠的度数是（ ）
A ．80°
B ．70°
C ．65°
D ．60°
6．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与ABC V 相似的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 7．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，被誉为“东方魔板”，它是由5个等腰直角三角形、1个正方形和1个平行四边形组成的．如图是由“七巧板”组成的边长为5cm 的正方形，若在正方形区域内随意取一点，则该点取到阴影部分的概率为（ ）
A ．16
B ．17
C ．18
D ．2
7
8．如图，AB 为O e 的直径，C 为O e 上一点，过点C 作CD AB ⊥交O e 于点D ，交AB 于点E ，连接AC ，BD ，过点C 作CF BD ⊥于点F ，交AB 于点G ，若8CD =，1OG =，则O e 的半径为（ ）
A ．4
B ．133
C ．265
D ．6
9．如果一个等腰三角形的顶角为36︒，我们把这样
的等腰三角形称为黄金三角形．如图，在ABC V 中，1AB AC ==，36A ∠=︒，ABC V 看作
第一个黄金三角形；作ABC ∠的平分线BD ，交AC 于点D ，
BCD △看作第二个黄金三角形；作BCD ∠的平分线CE ，交BD 于点E ，CDE V 看作第三个黄金三角形……以此类推，第2024
个黄金三角形的腰长是（ ）
A ．2023⎝⎭
B ．2024⎝⎭
C ．2023⎝⎭
D ．2024⎝⎭
10．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，有下列5个结论：（1）0abc >；（2）b a c ->；（3）420a b c ++>；（4）23c b <；（5）()a b m am b +>+（1m ≠的实数）；其中正确的结论有( )
A ．5个
B ．4个
C ．3个
D ．2个
二、填空题
11．分解因式：24m -=．
12．计算：221y x x y x y ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭
的结果是． 13．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．
14．如图，平面直角坐标系中，点B 在第一象限，点A 在x 轴的正半轴上，
30AOB B ∠=∠=︒，2OA =，将AOB V 绕点O 逆时针旋转90°，点B 的对应点B '的坐标是
15．新定义：函数图象上任意一点(),P x y ，y x -称为该点的“坐标差”，函数图像上所有点的“坐标差”的最大值称为该函数的“特征值”，一次函数23y x =+（21x -≤≤）的“特征值”是．
16．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＜BC ．分别以点A ，B 为圆心，大于1
2AB 的长为半径画弧，两弧交于D ，E 两点，直线DE 交BC 于点F ，连接AF ．以点A 为圆心，AF 为半径画弧，交BC 延长线于点H ，连接AH ．若BC ＝3，则△AFH 的周长为．
三、解答题
17
．计算：0|3|(3)tan 45π-+-︒
18．先化简，再求值：()2213363
x y x y -+-．其中1,2x y =-=． 19．解不等式组：247412x x x x -<+⎧⎪⎨+-≤⎪⎩
． 20．小明和小刚在玩扑克牌的游戏，他们从一副牌中拿出了如图所示的五张扑克牌．
(1)从一副扑克牌（包含大小王）中随机抽取一张扑克牌，抽到黑桃的概率是多少？
(2)小明从上图所示的五张扑克牌中随机抽取一张，抽到数字6的概率是多少？
(3)小明先从上图所示的五张扑克牌中抽取一张，放回后小刚再抽取一张，求两张扑克牌上的数字之和小于10的概率．
21．广西平陆运河北起横州市西津水电站库区平塘江口，南止于钦江出海口沙井港航道，在一航道建设中，某渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方．已知5辆大型渣土运输车与2辆小型渣土运输车一次共运输土方60吨，6辆大型渣土运输车与4辆小型渣土运输车一次共运输土方80吨．
(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？
(2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与把156吨土方全部运走，若一辆大型渣土运输车耗费600元，一辆小型渣土运输车耗费400元，请你设计出最省钱的运输方案．
22．为了保护小吉的视力，妈妈为他购买了可升降夹书阅读架（如图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意图（如图2），测得底座AB 高为2cm ，150ABC ∠=︒，支架BC 为18cm ，面板长DE 为24cm ，CD 为6cm ．（厚度忽略不计）
(1)求支点C 离桌面l 的高度；（计算结果保留根号）
(2)小吉通过查阅资料，当面板DE 绕点C 转动时，面板与桌面的夹角α满足3070α︒≤≤︒时，问面板上端E 离桌面l 的高度是增加了还是减少了？增加或减少了多少？（精确到0.1cm ，参考数据：sin 700.94,cos700.34,tan 70 2.75︒≈︒≈︒≈）
23．如图，在四边形ABCD 中，90CAD ∠=︒，AEC D ∠=∠，点E 在BC 上，
AE DC ∥，EF AB ⊥，垂足为F ．
(1)求证：四边形AECD 是平行四边形；
(2)若AE 平分BAC ∠，5BE =，3sin 5
B =，求AD 的长． 24．如图，平面内的两条直线l 1、l 2,点A 、B 在直线l 2上，过点A 、B 两点分别作直线l 1的垂线，垂足分别为A 1、B 1，我们把线段A 1B 1叫做线段AB 在直线l 2上的正投影，其长度可记作T （AB ，CD ）或T （AB ，l2）,特别地，线段A
C 在直线l 2上的正投影就是线段A 1C ，请依据上述定义解决如下问题.
（1）如图1，在锐角△ABC 中，AB=5，T （AC ，AB ）=3，则T （BC ，AB ）=；
（2）如图2，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，T （AC ，AB ）=4，T （BC ，AB ）=9，求△ABC 的面积； （3）如图3，在钝角△ABC 中，∠A=60°，点D 在AB 边上，∠ACD=90°，T （AD ，AC ）=2，T （BC ，AB ）=6，求T （BC ，CD ）.
25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线()240y ax bx a =++≠与x 轴交于()4,0A -、
()2,0B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点()0,3D ，连接AD ．
(1)求抛物线的解析式．
(2)点P 是线段AO 上一点，过点P 作PQ x ⊥轴交抛物线于点Q ，交线段AD 于点E ，点F 是直线AD 上一点，连接FQ ，FQ EQ =，求FEQ V 的周长最大值．
(3)如图2，已知()1,0H ，将抛物线上下平移，设平移后的抛物线在对称轴右侧部分与直线AD 交于点N ，连接HN ，当AHN V 是等腰三角形时，直接写出抛物线的平移距离d 的值．。