因式分解法解一元二次方程(一)
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例题 解方程 10x 4.9 x 2 0 解：
分解因式得：x(10 4.9 x) 0
x 0,10 4.9 x 0
∴方程的根是：
100 x1 0, x2 49
李一谭设计
2016--2017学年度初三数学课件
团结民族中学※百花教育导学案※初三数学※016-09-07
因式分解法解一元二次方程
练习
(6)(x 4) (5 2x)
2 2
2 2
解：移项 得： 分解因式得：
( x 4) (5 2 x) 0
( x 4) (5 2 x)( x 4) (5 2 x) 0
1 x 0,3x 9 0.
∴
∴方程的根是： x1 1, x2 3.
分解因式得： ∴
1 1 ∴方程的根是： x1 , x2 . 2 2
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因式分解法解一元二次方程
练习
(3)3x 6x 3
2
解： 整理方 程得：
x 2x 1 0
2
分解因式得：
2
(3) x 7 x 1 0
2
7 53 x 2
∴方程的根是：
∴方程有两个不相等的实数根
b b 4ac (7) 53 x . 2a 2 1
x 1 0,3x 2 0. 2 . ∴方程的根是： x1 1, x2 3
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团结民族中学※百花教育导学案※初三数学※016-09-07因式分解法解一元Fra bibliotek次方程练习
(1)196x 1 0
2
解： 整理方 程得：
196x 1
2 2
2
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因式分解法解一元二次方程
⑶“十字相乘法” 二次三项式中二次项系数为1的情况
x ( p q ) x pq ( x p)( x q)
2
x bx c
2
x1 x2 x 2 c1c2 c
因式分解法解一元二次方程
因式分解法解的方法
⑴提取公因式
ma mb mc m(a b c)
a b (a b)(a b)
2 2
①平方差公式
⑵公式法
②完全平方公式 ③完全平方公式
a 2 2ab b 2 (a b) 2
a 2ab b (a b)
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因式分解法解一元二次方程
例题
解： 整理方 程得：
1 3 2 (2)5 x 2 x x 2 x 4 4
2
4x2 1 0
(2 x 1)(2 x 1) 0
2 x 1 0,2 x 1 0
2
a1 a2
2
c1 c2
a1a2 a, c1c2 c
a1c2 a2 c1 b
ax bx c (a1 x c1 )(a2 x c2 )
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因式分解法解一元二次方程
2
1 x 196
1 1 , x2 . ∴方程的根是： x1 14 14
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因式分解法解一元二次方程
练习 解：
a 1, b 7, c 1. b 2 4ac (7) 2 4 1 (1) 2 b 4ac 49 4 53 0
( x 1) 2 0
∴
x 1 0, x 1.
∴方程的根是：
x1 x2 1.
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因式分解法解一元二次方程
练习
(5)3x(2 x 1) 4 x 2
3x(2 x 1) 2(2 x 1)
x1 x2
2
c1 c2
x1c2 x2c1 bx
x bx c ( x1 c1 )(x2 c2 )
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因式分解法解一元二次方程
二次三项式中二次项系数不为1的情况
ax bx c(a 0)
因式分解法解一元二次方程
例题
(1) x( x 2) x 2 0
解： 公因式
x( x 2) x 2 0
分解因式得： ( x 2)(x 1) 0
∴
x 2 0, x 1 0
∴方程的根是： x1 2, x2 1
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解：
公因式 3x(2 x 1) 2(2 x 1) 0
分解因式得：(2 x 1)(3x 2) 0 ∴
2 x 1 0,3x 2 0.
1 2 ∴方程的根是： x1 , x2 . 2 3
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因式分解法解一元二次方程
因式分解：把一个多项式写成几 个因式积的形式。
3x 6 xy 3x(1 2 y)
因式分解是整式乘法的逆运算
c(a b) ca cb
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因式分解法解一元二次方程
练习
(3)3x( x 1) 2( x 1)
解： 整理方 程得：
3x( x 1) 2( x 1) 0
0
分解因式得：( x 1)(3x 2) ∴
分解因式得：x(10 4.9 x) 0
x 0,10 4.9 x 0
∴方程的根是：
100 x1 0, x2 49
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因式分解法解一元二次方程
练习
(6)(x 4) (5 2x)
2 2
2 2
解：移项 得： 分解因式得：
( x 4) (5 2 x) 0
( x 4) (5 2 x)( x 4) (5 2 x) 0
1 x 0,3x 9 0.
∴
∴方程的根是： x1 1, x2 3.
分解因式得： ∴
1 1 ∴方程的根是： x1 , x2 . 2 2
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因式分解法解一元二次方程
练习
(3)3x 6x 3
2
解： 整理方 程得：
x 2x 1 0
2
分解因式得：
2
(3) x 7 x 1 0
2
7 53 x 2
∴方程的根是：
∴方程有两个不相等的实数根
b b 4ac (7) 53 x . 2a 2 1
x 1 0,3x 2 0. 2 . ∴方程的根是： x1 1, x2 3
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(1)196x 1 0
2
解： 整理方 程得：
196x 1
2 2
2
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因式分解法解一元二次方程
⑶“十字相乘法” 二次三项式中二次项系数为1的情况
x ( p q ) x pq ( x p)( x q)
2
x bx c
2
x1 x2 x 2 c1c2 c
因式分解法解一元二次方程
因式分解法解的方法
⑴提取公因式
ma mb mc m(a b c)
a b (a b)(a b)
2 2
①平方差公式
⑵公式法
②完全平方公式 ③完全平方公式
a 2 2ab b 2 (a b) 2
a 2ab b (a b)
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因式分解法解一元二次方程
例题
解： 整理方 程得：
1 3 2 (2)5 x 2 x x 2 x 4 4
2
4x2 1 0
(2 x 1)(2 x 1) 0
2 x 1 0,2 x 1 0
2
a1 a2
2
c1 c2
a1a2 a, c1c2 c
a1c2 a2 c1 b
ax bx c (a1 x c1 )(a2 x c2 )
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因式分解法解一元二次方程
2
1 x 196
1 1 , x2 . ∴方程的根是： x1 14 14
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因式分解法解一元二次方程
练习 解：
a 1, b 7, c 1. b 2 4ac (7) 2 4 1 (1) 2 b 4ac 49 4 53 0
( x 1) 2 0
∴
x 1 0, x 1.
∴方程的根是：
x1 x2 1.
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练习
(5)3x(2 x 1) 4 x 2
3x(2 x 1) 2(2 x 1)
x1 x2
2
c1 c2
x1c2 x2c1 bx
x bx c ( x1 c1 )(x2 c2 )
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二次三项式中二次项系数不为1的情况
ax bx c(a 0)
因式分解法解一元二次方程
例题
(1) x( x 2) x 2 0
解： 公因式
x( x 2) x 2 0
分解因式得： ( x 2)(x 1) 0
∴
x 2 0, x 1 0
∴方程的根是： x1 2, x2 1
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解：
公因式 3x(2 x 1) 2(2 x 1) 0
分解因式得：(2 x 1)(3x 2) 0 ∴
2 x 1 0,3x 2 0.
1 2 ∴方程的根是： x1 , x2 . 2 3
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因式分解法解一元二次方程
因式分解：把一个多项式写成几 个因式积的形式。
3x 6 xy 3x(1 2 y)
因式分解是整式乘法的逆运算
c(a b) ca cb
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因式分解法解一元二次方程
练习
(3)3x( x 1) 2( x 1)
解： 整理方 程得：
3x( x 1) 2( x 1) 0
0
分解因式得：( x 1)(3x 2) ∴