1-4万有引力定律及其应用

自干自查自测
热点探究突破
建模规范答题
典热新题演练
适考素能特训
二、同步卫星 1．同步卫星绕地心做匀速圆周运动的周期_等__于___地球的自
转周期．
2．由 GRM＋mh2＝m4Tπ22(R＋h)，同步卫星都在赤道上空相同 的高度上．所有地球同步卫星 r、v、ω、T、a 大小均_相__同___．
专题一 第2讲 第8页
1．由 GMr2m＝mvr2，得 v＝ GrM，则 r 越大，v___越__小__． 2．由 GMr2m＝mω2r，得 ω＝ GrM3 ，则 r 越大，ω__越__小___． 3．由 GMr2m＝m4Tπ22r，得 T＝2π GrM3 ，则 r 越大，T__越__大___．
专题一 第2讲 第7页
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[典题训练 1] [2013·大纲卷]“嫦娥一号”是我国首次发射 的探月卫星，它在距月球表面高度为 200 km 的圆形轨道上运行， 运行周期为 127 分钟．已知引力常量 G＝6.67×10－11 N·m2/kg2， 月球半径约为 1.74×103 km.利用以上数据估算月球的质量约为 ()
专题一 第2讲 第13页
在考查考生用万有引力定律及圆周运动规律分析问题的能力．
适考素能特训
D．靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球
表面沿圆轨道运行的航天器线速度之比约为 9∶2
命题意图：本题考查天体运动的知识，意在考查万有引力定
律的应用．
专题一 第2讲 第17页
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热点探究突破
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解析：由 ρ＝43πMR3可知ρρ12＝8614，选项 A 错误．由 GMRm2 ＝m4Tπ22
(4)若已知卫星运行的线速度 v 和周期 T，根据 GMr2m＝mv2Tπ 和 r＝v2πT，得 M＝2vπ3TG.
专题一 第2讲 第10页
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2．要想求中心天体的密度，还要知道中心天体的半径 R，
由 M＝__ρ_V__和 V＝43πR3 求天体的密度．
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考纲资讯
万有引力定律及其应用Ⅱ
环绕速度Ⅱ
第二宇宙速度和第三宇宙速度Ⅰ
经典时空观和相对论时空观Ⅰ
考情快报
1．近年来，各地高考考查的重点是人造卫星问题，有时也
考查天体的运动规律和天体质量的计算，题型以选择题为主．
专题一 第2讲 第3页
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小时转过的角度为22π4×4＝π3，C 错误；因 d 的运动周期一定大于 c 的周期，故周期一定大于 24 小时，D 错误．
答案：B
专题一 第2讲 第28页
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热点探究突破
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[典题训练 4] [2013·广东卷]如图，甲、乙两颗卫星以相同
专题一 第2讲 第11页
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热点探究突破
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02热点探究突破
考题考情 明确考向
专题一 第2讲 第12页
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热点探究突破
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热点考向 1 天体质量和密度的估算
答案：D
专题一 第2讲 第15页
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热点探究突破
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[典题训练 2] [2013·银川一中模拟](多选)有一同学查得：地
球质量大约是月球质量的 81 倍，地球半径大约是月球半径的 4
倍．不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据可推算出( )
专题一 第2讲 第20页
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热点探究突破
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1．[2013·南昌调研]据报道在太阳系之外发现了一颗可能适合 人 类 居 住 的 类 地 行 星 Gliese581C ， 天 文 学 家 观 察 发 现 绕 Gliese581C 行星做圆周运动的卫星的轨道半径为月球绕地球做圆 周运动半径的 p 倍，周期为月球绕地球做圆周运动周期的 q 倍．已 知地球半径为 R，表面重力加速度为 g.万有引力常量为 G，则 Gliese581C 行星的质量为( )
专题一 第2讲 第26页
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热点探究突破
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A．a 的向心加速度等于重力加速度 g
B．b 在相同时间内转过的弧长最长
C．c 在 4 小时内转过的圆心角是 π/6
D．d 的运动周期有可能是 20 小时
命题意图：本题考查近地卫星、同步卫星以及赤道上随地球
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2．预计 2014 年高考对该讲的考查主要是：
(1)天体质量、密度计算；
(2)人造卫星的运动规律；
(3)双星问题；
(4)航天器的变轨及能量问题．
专题一 第2讲 第4页
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自转的物体的线速度、角速度、加速度的关系，意在考查学生分
析、比较、判断问题的能力．
专题一 第2讲 第27页
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解析：对 a：GRM2m－FN＝ma，又 FN＝mg，故 a≠g，A 错 误；由GMr2m＝mvr2得：v＝ GrM，b 的速度最大，相同时间内 转过的弧长最长，B 正确；c 为同步卫星，周期为 24 小时，故 4
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月球表面的重力加速度 g＝4Tπ22R
小球开始抛出时离地的高度 h＝2Tπ22Rv20s2.
专题一 第2讲 第25页
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热点考向 2 人造卫星问题
[典题训练 3] 有 a、b、c、d 四颗地球卫星，a 还未发射， 在地球赤道上随地球表面一起转动，b 处于地面附近的近地轨道 上正常运动，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，各卫星排 列位置如图所示，则有( )
的轨道半径分别绕质量为 M 和 2M 的行星做匀速圆周运动．下
列说法正确的是( )
专题一 第2讲 第29页
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A．甲的向心加速度比乙的小
B．甲的运行周期比乙的小
C．甲的角速度比乙的大
D．甲的线速度比乙的大
命题意图：本题考查万有引力定律在天体运动中的应用，意
A．地球的平均密度与月球的平均密度之比约为 9∶8
B．靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球
表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为 8∶9
C．地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为
9∶4
专题一 第2讲 第16页
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专题一 第2讲 第9页
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(2)若已知卫星绕天体做匀速圆周运动的线速度 v 和半径 r， 根据 GMr2m＝mvr2，得 M＝rGv2.
(3)若已知卫星绕天体做匀速圆周运动的周期 T 和半径 r，由 GMr2m＝m4Tπ22r，得 M＝4GπT2r23.
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A．8.1×1010 kg B．7.4×1013 kg
C．5.4×1019 kg D．7.4×1022 kg
命题意图：本题考查万有引力的理论成就，意在考查考生利
用基本物理规律解决实际问题的能力．
专题一 第2讲 第14页
专题一 第2讲 第19页
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2．利用环绕天体的轨道半径 r、周期 T： 由 GMr2m＝m4Tπ22r 可得出 GM＝4πT22r3
若环绕天体绕中心天体表面做匀速圆周运动时，轨道半径 r
＝R，则 ρ＝43πMR3＝G3Tπ2.
度处将一小球以初速度 v0 水平抛出，其射程为 s.已知月球的半 径为 R，引力常量为 G，求：
(1)月球的质量 M；
(2)小球开始抛出时离地的高度．来自专题一 第2讲 第23页
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[解析] (1)飞船绕月近地运行，月球对飞船的万有引力提供 向心力，有 GMRm2 ＝m4Tπ22R
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专题一 力与运动
专题一 第2讲 第1页
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第4讲 万有引力定律及其应用
专题一 第2讲 第2页
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01自干自查自测
贯穿知识 回扣基础
专题一 第2讲 第5页
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专题一 第2讲 第6页
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一、卫星的线速度 v、角速度 ω、周期 T 与轨道半径 r 的关 系
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【考题透视】估算天体质量和密度的命题规律一般体现在以 下两个方面：
(1)结合星球表面重力加速度考查． (2)结合卫星绕中心天体做圆周运动考查． 【借题发挥】估算中心天体的质量和密度的两条思路 1．测出中心天体表面的重力加速度 g： 由 GMRm2 ＝mg 求出 M，进而求得 ρ＝MV ＝43πMR3＝4π3GgR.
R 可知 T＝2π GRM3 ，故TT21＝89，选项 B 正确．由 GMRm2 ＝mg 可 知 g＝GRM2 ，故gg12＝8116，选项 C 错误．由 GMRm2 ＝mvR2可知 v＝
GRM，故vv12＝92，选项 D 正确．
答案：BD
专题一 第2讲 第18页
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解得月球的质量 M＝4Gπ2TR23.
(2)小球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，有 s＝v0t 竖直方向做自由落体运动，有 h＝12gt2
在月球表面，小球受到月球的万有引力近似等于重力，有
GMRm2 ＝mg＝m4Tπ22R
专题一 第2讲 第24页
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[答案] A
专题一 第2讲 第22页
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2．[2013·东北三校联考]宇航员驾驶宇宙飞船到达月球表面，
关闭动力，飞船在近月圆形轨道上绕月运行的周期为 T；接着，
宇航员调整飞船动力，安全着陆，宇航员在月球表面离地某一高
gR2p3 gR2q3 gRq2 gRp2 A. Gq2 B. Gp2 C. Gp3 D. Gq3
专题一 第2讲 第21页
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[解析] 月球绕地球运动，万有引力提供向心力 GM地r2m月＝m 月(2Tπ)2r，地球表面运动的物体有 GMR地2m＝mg，联立解得Tr32＝g4Rπ22， 卫星绕该行星运动，由万有引力定律可得，该行星质量为 M＝ gGRq2p23.所以答案选 A.
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解析：月球对“嫦娥一号”的万有引力提供“嫦娥一号”做
圆周运动的向心力，由牛顿第二运动定律可得RG＋Mhm2＝m(2Tπ)2(R ＋h)，即 M＝4π2GRT＋2 h3，经过估算，M 的数量级约为 1022 kg， D 正确．
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三、估算中心天体的质量和密度
1．当卫星绕行星或行星绕恒星做匀速圆周运动时，根据题
目提供的不同条件，在下面四种情况下都可求解中心天体的质
量．
(1)若已知卫星在某一高度的加速度 g 和环绕的半径 r，根据 GMr2m＝mg，得 M＝gGr2.