泉州市2017-2018七年级下期末数学质量检测卷(有答案)

泉州市第八中学2017—2018学年度第二学期期末调研
测试
七 年 级 数 学 试 题
（全卷共五个大题 满分150分 考试时间120分钟）
注：所有试题的答案必须答在答题卡上，不得在试卷上直接作答．
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号
为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1．方程20x =的解是
A ．2x =-
B ．0x =
C ．1
2
x =- D ．12x =
2．以下四个标志中，是轴对称图形的是
A ．
B ．
C ．
D ．
3．解方程组⎩⎨
⎧=+=-②
①，
.102232y x y x 时，由②－①得
A ．28y =
B ．48y =
C ．28y -=
D ．48y -= 4．已知三角形两边的长分别是6和9，则这个三角形第三边的长可能为 A ．2 B ．3 C ．7 D ．16 5．一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如右图，则此不等式组的解集是 A ．x >3 B ．x ≥3 C ．x >1 D ．x
6．将方程3
1
221+=
--x x 去分母，得到的整式方程是 A ．()()12231+=--x x B ．()()13226+=--x x C ．()()12236+=--x x D ．22636+=--x x 7．在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3，则△ABC 的形状是
A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．等边三角形
D ．等腰直角三角形 8．已知x m =是关于的方程26x m +=的解，则m 的值是
5题图
－1
P
A ．－3
B ．3
C ．－2
D ．2
9．下列四组数中，是方程组20,21,32x y z x y z x y z ++=⎧⎪
--=⎨⎪--=⎩
的解是
A ．1,2,3.x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩
B ．1,0,1.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩
C ．0,1,0.x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩
D ．0,1,2.x y z =⎧⎪
=⎨⎪=-⎩
10．将△ABC 沿BC 方向平移3个单位得△DEF ．若 △ABC 的周长等于8， 则四边形ABFD 的周长为 A ．14
B ．12
C ．10
D ．8
11．如图是由相同的花盆按一定的规律组成的正多边形图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…，则第8个图形中花盆的个数为
A ．56
B ．64
C ．72
D ．90
12．如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A B C ''．若A ∠=40°,'B ∠=110°，则∠BCA '的 度数为
A ．30°
B ．50°
C ．80°
D ．90°
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中
对应的横线上．
13．在方程21x y -=中，当1x =-时，y = ． 14．一个正八边形的每个外角等于 度．
15．如图，已知△ABC ≌△ADE ，若AB =7，AC =3，则BE 的值为 ． 16．不等式32>x 的最小整数解是 ．
17．若不等式组0,0
x b x a -<⎧⎨+>⎩的解集为23x <<，则关于x ，y 的方程组5,21ax y x by +=⎧⎨-=⎩的解
为 ．
18．如图，长方形ABCD 中，AB =4，AD =2．点Q 与点P 同时从点A 出
发，点Q 以每秒1个单位的速度沿A →D →C
→B …
A
B
E
C
D
F
10题图
12题图
A ′
15题图
D
E
A
B
C
以每秒3个单位的速度沿A →B →C →D 的方向运动，当P ，Q 两点
相遇时，它们同时停止运动．设Q 点运动的时间为x （秒），在整 个运动过程中，当△APQ 为直角三角形时，则相应的x 的值或取值 范围是 ．
三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过
程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 19．解方程组：,
.
202321x y x y -=⎧⎨+=⎩ 20．解不等式组：20,2(21)15.x x x -<⎧⎨-≤+⎩
四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．
21．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC 的三个顶点都在格
点上．
（1）在网格中画出△ABC 向下平移3个单位得到的△A 1B 1C 1； （2）在网格中画出△ABC 关于直线m 对称的△A 2B 2C 2； （3）在直线m 上画一点P ，使得P C P C 21+的值最小．
22．一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做
10小时完成．甲先单独做9小时，后因甲有
其它任务调离，余下的任务由乙单独完成．那么乙还需要多少小时才能完成？
21题图
23．如图，AD 是ABC ∆边BC 上的高，BE 平分ABC ∠ 交AD 于点E ．若︒=∠60C ，︒=∠70BED ． 求ABC ∠和BAC ∠的度数．
24．某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水
果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元． （1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？
（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水
果有3% 的损耗，第二次购进的水果有5% 的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元？
A
D
B
C
E
23题图
五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 25．阅读下列材料：
我们知道x 的几何意义是在数轴上数x 对应的点与原点的距离，即x =0x -，也就
是说，x 表示在数轴上数x 与数0对应的点之间的距离；这个结论可以推广为12x x -表示在数轴上数1x 与数2x 对应的点之间的距离；
例1．解方程|x |=2．因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为2±，所以方程|x |=2
的解为2x =±．
例2．解不等式|x －1|＞2．在数轴上找出|x －1|=2的解（如图），因为在数轴上到1对应的
点的距离等于2的点对应的数为－1或3，所以方程|x －1|=2的解为x =－1或x =3，因此不等式|x －1|＞2的解集为x ＜－1或x ＞3．
例3．解方程|x －1|+|x
+2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和－2
对应的点的距离之和等于5的点对应的x 的值．因为在数轴上1和－2对应的点的距离为3（如图），满足方程的x 对应的点在1的右边或－2的左边．若x 对应的点在1的右边，可得x =2；若x 对应的点在－2的左边，可得x =－3，因此方程|x －1|+|x +2|=5的解是x =2或x
参考阅读材料，解答下列问题： （1）方程|x +3|=4的解为 ； （2）解不等式：|x －3|≥5；
－2
（3）解不等式：|x －3|+|x +4|≥9
26．如图1，点D 为△ABC 边BC 的延长线上一点．
（1）若:3:4A ABC ∠∠=，︒=∠140ACD ，求A ∠的度数；
（2）若ABC ∠的角平分线与ACD ∠的角平分线交于点M ，过点C 作CP ⊥BM 于点P ． 求证：1
902
MCP A ∠=︒-
∠； （3）在（2）的条件下，将△MBC 以直线BC 为对称轴翻折得到△NBC ，NBC ∠的角平分线与
NCB ∠的角平分线交于点Q （如图2），试探究∠BQC 与∠A 有怎样的数量关系，请写出
你的猜想并证明．
C
A
B
D
M
P
26题图1
B
D
M
N
A
C P
Q
26题图2
泉州市第八中学2017－2018学年度二学期期末调研测试
七年级数学试题参考答案及评分意见
一、选择题：
13．3-； 14．45； 15．4； 16．2x =； 17．4,3.
x y =-⎧⎨=-⎩ 18．0＜x ≤4
3或2x =．
三、解答题：
19．解：由①，得 2x y =．③………………………………………………………………1分
将③代入②，得 4321y y +=．
解得 3y =．…………………………………………………………………………3分 将3y =代入①，得 6x =．………………………………………………………6分
∴原方程组的解为6,
3.x y =⎧⎨=⎩
………………………………………………………7分
20．解：解不等式①，得 2x ＜．……………………………………………………………3分
解不等式②，得 x ≥3-．…………………………………………………………6分
∴ 不等式组的解集为：3-≤2x ＜．………………………………………………7分 四、解答题： 21．作图如下：
22．解：设乙还需要小时才能完成．根据题意，得………………………………………1分
911510
x
+=．…………………………………………………………………………5分 解得 4x =．…………………………………………………………………………9分 经检验，4x =符合题意．
答：乙还需要4小时才能完成．……………………………………………………10分 23．解：∵AD 是ABC ∆的高，
∴︒=∠90ADB ，……………………………………………………………………2分 又∵180DBE ADB BED ∠+∠+∠=︒，︒=∠70BED ，
∴18020DBE ADB BED ∠=︒-∠-∠=︒．……………………………………4分 ∵BE 平分ABC ∠，
（1）正确画出△A 1B 1C 1．
………………………4分
（2）正确画出△A 2B 2C 2．
………………………8分
（3）正确画出点P ． ……………………10分
21题答图
∴︒=∠=∠402DBE ABC ． ………………………………………………………6分 又∵︒=∠+∠+∠180C ABC BAC ，60C ∠=︒，
∴C ABC BAC ∠-∠-︒=∠180︒=80．……………………………………………10分
24．解：（1）设该水果店两次分别购买了元和y 元的水果．根据题意，得……………1分
2200,2.40.54
x y y
x +=⎧⎪
⎨=⨯⎪-⎩………………………………………………………………3分 解得 800,
1400.x y =⎧⎨=⎩
………………………………………………………………5分
经检验，800,
1400x y =⎧⎨
=⎩
符合题意．
答：水果店两次分别购买了800元和1400元的水果．……………………6分 （2）第一次所购该水果的重量为800÷4=200（千克）．
第二次所购该水果的重量为200×2=400（千克）． 设该水果每千克售价为a 元，根据题意，得
[200(1－3％)+400(1－5％)]8001400a --≥1244．………………………8分 解得 6a ≥．
答：该水果每千克售价至少为6元． ·············· 10分
五、解答题：
25．解：（1）1x =或7x =-．………………………………………………………………4分
（2）在数轴上找出|x －3|=5的解．
∵在数轴上到3对应的点的距离等于5的点对应的数为－2或8， ∴方程|x －3|=5的解为=－2或=8，
∴不等式|x －3|≥5的解集为≤－2或≥8． ············ 8分
（3）在数轴上找出|x －3|+|x +4|=9的解．
由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到3和－4对应的点的距离之和等于9的点对应的的值．
∵在数轴上3和－4对应的点的距离为7，
∴满足方程的对应的点在3的右边或－4的左边．
若x 对应的点在3的右边，可得=4；若x 对应的点在－4的左边，可得=－5， ∴方程|x －3|+|x +4|=9的解是=4或=－5，
∴不等式|x －3|+|x +4|≥9的解集为≥4或≤－5． ······· 12分
A
M PCM BM
CP A
ABC ACD M ABC
MBC ACD MCD ABC
ACD MB MC ABC
ACD A MBC MCD M MBC MCD ∠-︒=∠-︒=∠∴⊥∠=∠-∠=∠∴∠=∠∠=∠∴∠∠∠-∠=∠∠-∠=∠∴∠2
1
90902
1
)(2121
21∵又，、分别平分、∵同理可证：
的外角是△∵26．（1）解：∵4:3:=∠∠B A ，∴可设3,4A k B k ∠=∠=．
又∵ACD A B ∠=∠+∠140=°， ∴ 34140k k +=°， 解得 20k =°．
∴360A k ∠==°． ····················· 4分
（2）证明：
（3）猜想A BQC ∠+︒=∠4
1
90． ······················ 9分 证明如下：
∵BQ 平分∠CBN ，CQ 平分∠BCN ，
∴BCN QCB CBN QBC ∠=∠∠=
∠2
1
21，， ∴ ）（BCN CBN Q ∠+∠-︒=∠2
1
180
）N ∠-︒-︒=180(21180N ∠+︒=2
1
90． ·········· 10分
由（2）知：A M ∠=
∠2
1
， 又由轴对称性质知：∠M =∠N ，
∴A BQC ∠+︒=∠4
1
90．
………………………………………8分
………………………………………6分。