〖人教版〗七年级数学下册复习考试试卷月考数学试卷月份5

〖人教版〗七年级数学下册复习考试试卷月考数学试卷（3
月份）
创作人：百里灵明创作日期：2021.04.01
审核人：北堂正中创作单位：北京市智语学校
一、选择题（每题2分，共16分）
1．如图，A，B，C，D中的哪幅图案可以通过图案①平移得到（）A．B．C．D．
2．下列运算正确的是（）
A．x3•x2=x6B．（ab）2=ab2C．（﹣m2）3=﹣m6D．p6÷p3=2
3．下列三条线段能构成三角形的是（）
A．1，2，3 B．20，20，30 C．30，10，15 D．4，15，7
4．如下图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断BD∥AC（）
A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°
5．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定
6．某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心，2m长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是（）
A．6πm2B．5πm2C．4πm2D．3πm2
7．如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于（）
A．50° B．60°C．75°D．85°
8．为求1+2+22+23+…+2的值，可令S=1+2+22+23+…+2，则2S=2+22+23+24+…+2，因此2S ﹣S=2﹣1，所以1+2+22+23+…+2=2﹣1．仿照以上推理计算出1+3+32+33+…+3的值是
（）
A．3﹣1 B．3﹣1 C．D．
二、填空题（每空2分，共22分）
9．最薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法表示为．
10．计算（a2b）3=．（﹣a2）3+（﹣a3）2=．3x3•（﹣2x2）=；
（）2=a4b2；（）2n﹣1=22n+3．
11．已知a m=8，a n=2，则a m+n=．
12．一个多边形的每一个内角为108°，则这个多边形是边形，它的内角和是．
13．如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC；则
∠DAE=．
14．如图a是长方形纸带，∠DEF=26°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是．
三、解答题（共62分）
15．计算
（1）﹣22﹣（π﹣5）0﹣|﹣3|
（2）2m3•m2﹣（m4）2÷m3
（3）﹣x3+（﹣4x）2x；
（4）2﹣2﹣32÷（3.144+π）0．
16．在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小．
17．一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．
18．（1）先化简，再求值：﹣（﹣2a）3•（﹣b3）2+（ab2）3，其中a=﹣1，b=2．
（2）已知4×16m×64m=421，求m的值．
19．如图，如果AB∥CD，∠B=37°，∠D=37°，那么BC与DE平行吗？为什么？20．如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C=70°，∠BED=64°，求∠BAC的度数．
21．如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按如图所示折叠，使点B 落在AD边上的B′点，AE是折痕．
（1）试判断B′E与DC的位置关系；
（2）如果∠C=130°，求∠AEB的度数．
22．如下图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．
（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；
（2）再在图中画出△A′B′C′的高C′D′，并求出△ABC的面积．
23．如图，AB∥CD，直线a交AB、CD分别于点E、F，点M在线段EF上（点M不与E、F重合），P是直线CD上的一个动点（点P不与F重合），∠AEF=n°，求
∠FMP+∠FPM的度数．
24．（1）你发现了吗？（）2=×，（）﹣2=，由上述计算，我们发现（）2（）﹣2
（2）仿照（1），请你通过计算，判断与之间的关系．
（3）我们可以发现：（）﹣m（ab≠0）．
（4）计算：（）﹣2．
25．若∠C=α，∠EAC+∠FBC=β
（1）如图①，AM是∠EAC的平分线，BN是∠FBC的平分线，若AM∥BN，则α与β有何关系？并说明理由．
（2）如图②，若∠EAC的平分线所在直线与∠FBC平分线所在直线交于P，试探究
∠APB与α、β的关系是．（用α、β表示）
（3）如图③，若α≥β，∠EAC与∠FBC的平分线相交于P1，∠EAP1与∠FBP1的平分线交于P2；依此类推，则∠P5=．（用α、β表示）
参考答案与试题解析
一、选择题（每题2分，共16分）
1．如图，A，B，C，D中的哪幅图案可以通过图案①平移得到（）A．B．C．D．
【考点】生活中的平移现象．
【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．
【解答】解：通过图案①平移得到必须与图案①完全相同，角度也必须相同，
观察图形可知D可以通过图案①平移得到．
故选：D．
2．下列运算正确的是（）
A．x3•x2=x6B．（ab）2=ab2C．（﹣m2）3=﹣m6D．p6÷p3=2
【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据同底数幂的乘法和同底数幂的除法的法则还有幂的乘方和积的乘方的性质计算即可．
【解答】解：A、x3•x2=x5，故A选项错误，
B、（ab）2=a2b2，故B选项错误，
C、（﹣m2）3=﹣m6，故C选项正确，
D、p6÷p3=p2，故D选项错误．
故选C．
3．下列三条线段能构成三角形的是（）
A．1，2，3 B．20，20，30 C．30，10，15 D．4，15，7
【考点】三角形三边关系．
【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．
【解答】解：根据三角形的三边关系，得
A、1+2=3，不能组成三角形，不符合题意；
B、20+20＞30，能够组成三角形，符合题意；
C、10+15＜30，不能够组成三角形，不符合题意；
D、4+7＜15，不能够组成三角形，不符合题意．
故选B．
4．如下图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断BD∥AC（）
A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°
【考点】平行线的判定．
【分析】根据平行线的判定逐个判断即可．
【解答】解：A、∵∠3=∠4，
∴BD∥AC，故本选项错误；
B、根据∠1=∠2不能推出BD∥AC，故本选项正确；
C、∵∠D=∠DCE，
∴BD∥AC，故本选项错误；
D、∵∠D+∠ACD=180°，
∴BD∥AC，故本选项错误；
故答案为：B．
5．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定
【考点】三角形的角平分线、中线和高．
【分析】根据三角形的高的特点对选项进行一一分析，即可得出答案．
【解答】解：A、锐角三角形，三条高线交点在三角形内，故错误；
B、钝角三角形，三条高线不会交于一个顶点，故错误；
C、直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，可以得出这个三角形是直角三角形，故正确；
D、能确定C正确，故错误．
故选：C．
6．某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心，2m长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是（）
A．6πm2B．5πm2C．4πm2D．3πm2
【考点】扇形面积的计算；多边形内角与外角．
【分析】因为5个扇形的半径相等，所以5个扇形的面积和即为圆心角是540°，半径是2m 的扇形的面积．
【解答】解：根据题意，得
扇形的总面积==6π（m2）．
故选A．
7．如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于（）
A．50° B．60°C．75°D．85°
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】由图形可得AD∥BC，可得∠CBF=30°，由于翻折可得两个角是重合的，于是利用平角的定义列出方程可得答案．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠CBF=∠DEF=30°，
∵AB为折痕，
∴2∠α+∠CBF=180°，
即2∠α+30°=180°，
解得∠α=75°．
故选：C．
8．为求1+2+22+23+…+2的值，可令S=1+2+22+23+…+2，则2S=2+22+23+24+…+2，因此2S ﹣S=2﹣1，所以1+2+22+23+…+2=2﹣1．仿照以上推理计算出1+3+32+33+…+3的值是
（）
A．3﹣1 B．3﹣1 C．D．
【考点】整式的混合运算．
【分析】根据题中的解法求出解即可．
【解答】解：设S=1+3+32+33+ (3)
则有3S=3+32+33+ (3)
∴3S﹣S=3﹣1，
解得：S=，
则1+3+32+33+…+3=．
故选C
二、填空题（每空2分，共22分）
9．最薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法表示为9.1×10﹣8．
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000 000 091m=9.1×10﹣8，
故答案为：9.1×10﹣8．
10．计算（a2b）3=a6b3．（﹣a2）3+（﹣a3）2=0．3x3•（﹣2x2）=﹣6x5；
（a2b）2=a4b2；（2n+4）2n﹣1=22n+3．
【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据积的乘方等于乘方的积，可得答案；
根据积的乘方等于乘方的积，可得同类项，根据合并同类项，可得答案；
根据单项式的乘法，系数乘以系数，同底数的幂相乘，可得答案；
根据积的乘方等于乘方的积，可得答案；
根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．
【解答】解：（a2b）3=a6b3．
（﹣a2）3+（﹣a3）2=0．
3x3•（﹣2x2）=﹣6x5；
（ a2b ）2=a4b2；
（ 2n+4）2n﹣1=22n+3．
故答案为：a6b3，0，﹣6x5，a2b，2n+4．
11．已知a m=8，a n=2，则a m+n=16．
【考点】同底数幂的乘法．
【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案．
【解答】解：a m+n=a m•a n=8×2=16；
故答案为：16．
12．一个多边形的每一个内角为108°，则这个多边形是五边形，它的内角和是540°．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360°除以一个外角的度数即可得到边数．
【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于108°，
∴多边形的每一个外角都等于180°﹣108°=72°，
∴边数n=360°÷72°=5，
内角和为（5﹣2）×180°=540°．
故答案为：五；540°．
13．如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC；则
∠DAE=10°．
【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．
【分析】根据∠B=60°，∠C=40°可得∠BAC的度数，AE平分∠BAC，得到∠BAE和
∠CAE的度数，利用外角的性质可得∠AED的度数，再根据垂直定义，得到直角三角形，在直角△ABD中，可以求得∠DAE的度数．
【解答】解：∵∠C=40°，∠B=60°，
∴∠BAC=180°﹣40°﹣60°=80°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE=40°，
∴∠AED=80°，
∵AD⊥BC于D，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAE=180°﹣80°﹣90°=10°，
故答案为：10°．
14．如图a是长方形纸带，∠DEF=26°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是102°．
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】先由矩形的性质得出∠BFE=∠DEF=26°，再根据折叠的性质得出∠CFG=180°﹣2∠BFE，∠CFE=∠CFG﹣∠EFG即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠BFE=∠DEF=26°，
∴∠CFE=∠CFG﹣∠EFG=180°﹣2∠BFE﹣∠EFG=180°﹣3×26°=102°，
故答案为：102°．
三、解答题（共62分）
15．计算
（1）﹣22﹣（π﹣5）0﹣|﹣3|
（2）2m3•m2﹣（m4）2÷m3
（3）﹣x3+（﹣4x）2x；
（4）2﹣2﹣32÷（3.144+π）0．
【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．
【分析】（1）首先计算乘方、去掉绝对值符号，然后进行加减即可；
（2）首先计算乘方、然后计算乘除，最后合并同类项即可；
（3）首先计算乘方、然后计算乘除，最后合并同类项即可；
（4）首先计算乘方，然后进行加减计算即可．
【解答】解：（1）原式=﹣2﹣1﹣3=﹣8；
（2）原式=2m5﹣m8÷m3
=2m5﹣m5
=m5；
（3）原式=﹣x3+16x2•x
=﹣x3+16x3
=15x3；
（4）原式=﹣9÷1=﹣8．
16．在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】本题可设∠A=x（度），则∠B=x+20，∠C=2x，利用四边形的内角和即可解决问题．
【解答】解：设∠A=x，则∠B=x+20°，∠C=2x．
四边形内角和定理得x+（x+20°）+2x+60°=360°，
解得x=70°．
∴∠A=70°，∠B=90°，∠C=140°．
17．一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】多边形的内角和比外角和的4倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是1620度．n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．
【解答】解：根据题意，得
（n﹣2）•180=1620，
解得：n=11．
则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．
18．（1）先化简，再求值：﹣（﹣2a）3•（﹣b3）2+（ab2）3，其中a=﹣1，b=2．
（2）已知4×16m×64m=421，求m的值．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并得到最简结果，把a与b 的值代入计算即可求出值；
（2）已知等式利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形后，计算即可求出m的值．
【解答】解：（1）原式=8a3b6+a3b6=9a3b6，
当a=﹣1，b=2时，原式=﹣576；
（2）已知等式整理得：45m+1=421，即5m+1=21，
解得：m=4．
19．如图，如果AB∥CD，∠B=37°，∠D=37°，那么BC与DE平行吗？为什么？
【考点】平行线的判定与性质．
【分析】由AB∥CD，根据“两直线平行，内错角相等”得到∠B=∠C=37°，而∠D=37°，则∠C=∠D，根据“内错角相等，两直线平行”即可得到BC∥DE．
【解答】解：BC∥DE．理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠B=∠C=37°，
而∠D=37°，
∴∠C=∠D，
∴BC∥DE．
20．如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C=70°，∠BED=64°，求∠BAC的度数．
【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．
【分析】由已知条件，首先得出∠DAC=20°，再利用∠ABE=∠EBD，进而得出
∠ABE+∠BAE=64°，求出∠EBD=26°，进而得出答案．
【解答】解：∵AD是△ABC的高，∠C=70°，
∴∠DAC=20°，
∵BE平分∠ABC交AD于E，
∴∠ABE=∠EBD，
∵∠BED=64°，
∴∠ABE+∠BAE=64°，
∴∠EBD+64°=90°，
∴∠EBD=26°，
∴∠BAE=38°，
∴∠BAC=∠BAE+∠CAD=38°+20°=58°．
21．如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按如图所示折叠，使点B 落在AD边上的B′点，AE是折痕．
（1）试判断B′E与DC的位置关系；
（2）如果∠C=130°，求∠AEB的度数．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）由于AB′是AB的折叠后形成的，所以∠AB′E=∠B=∠D=90°，
∴B′E∥DC；
（2）利用平行线的性质和全等三角形求解．
【解答】解：（1）由于AB′是AB的折叠后形成的，
∠AB′E=∠B=∠D=90°，
∴B′E∥DC；
（2）∵折叠，
∴△ABE≌△AB′E，
∴∠AEB′=∠AEB，即∠AEB=∠BEB′，
∵B′E∥DC，∴∠BEB′=∠C=130°，
∴∠AEB=∠BEB′=65°．
22．如下图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．
（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；
（2）再在图中画出△A′B′C′的高C′D′，并求出△ABC的面积．
【考点】作图-平移变换．
【分析】（1）根据图形平移的性质作出△A′B′C′即可；
（2）由三角形的面积公式求出△A′B′C′的面积，再根据图形平移不变性的性质即可得出结论．
【解答】解：（1）如图1；
（2）如图2，
∵A′B′=4，C′D′=4，
∴S△A′B′C′=A′B′×C′D′=×4×4=8，
∵△A′B′C′由△ABC平移而成，
∴S△ABC=S△A′B′C′=8．
23．如图，AB∥CD，直线a交AB、CD分别于点E、F，点M在线段EF上（点M不与E、F重合），P是直线CD上的一个动点（点P不与F重合），∠AEF=n°，求
∠FMP+∠FPM的度数．
【考点】平行线的性质．
【分析】由于点P的位置不能确定，故应分点P在F的左侧与右侧两种情况进行讨论，当点P在F的左侧时，由AB∥CD，利用两直线平行，同旁内角互补，可得∠AEF十
∠EFC=180°，又由三角形内角和定理，即可得∠FMP+∠FPM+∠EFC=180°，则可得
∠FMP+∠FPM=∠AEF；点P在F的右侧时，由AB∥CD，利用两直线平行，内错角相等，即可证得∠AEF=∠EFD，又由三角形内角和定理，即可得
∠FMP+∠FPM+∠EFD=180°，则可得∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°
【解答】解：当点P在F的左侧时，如图1所示，
∵AB∥CD，
∴∠AEF十∠EFC=180°，
∵∠FMP+∠FPM+∠EFC=180°，
∴∠FMP+∠FPM=∠AEF，即∠FMP+∠FPM=n°；
当点P在F的右侧时，如图2所示，
∵AB∥CD，
∴∠AEF=∠EFD，
∵∠FMP+∠FPM+∠EFD=180°，
∴∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°，即∠FMP+∠FPM=180°﹣n°．
24．（1）你发现了吗？（）2=×，（）﹣2=，由上述计算，我们发现（）2=（）﹣2
（2）仿照（1），请你通过计算，判断与之间的关系．
（3）我们可以发现：（）﹣m=（ab≠0）．
（4）计算：（）﹣2．
【考点】负整数指数幂．
【分析】（1）根据平方和负整数指数幂的计算法则计算即可求解；
（2）仿照（1）计算即可作出判断；
（3）根据（1）（2）得出发现；
（4）根据负整数指数幂的计算法则计算即可求解．
【解答】解：（1）我们发现（）2=（）﹣2；
故答案为：=；
（2）∵=××=，
==××=××=
∴=．
（3）我们可以发现：（）﹣m=（ab≠0）．
故答案为：=；
（4）（）﹣2=（）2=．
25．若∠C=α，∠EAC+∠FBC=β
（1）如图①，AM是∠EAC的平分线，BN是∠FBC的平分线，若AM∥BN，则α与β有何关系？并说明理由．
（2）如图②，若∠EAC的平分线所在直线与∠FBC平分线所在直线交于P，试探究
∠APB与α、β的关系是α=∠APB+β或α+∠APB=β．（用α、β表示）
（3）如图③，若α≥β，∠EAC与∠FBC的平分线相交于P1，∠EAP1与∠FBP1的平分线交于P2；依此类推，则∠P5=α﹣β．（用α、β表示）
【考点】平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．
【分析】（1）根据角平分线的定义表示出∠MAC+∠NCB，再根据两直线平行，内错角相等可得∠C=∠MAC+∠NCB；
（2）根据角平分线的定义表示出∠PAC+∠PBC，再分点P在点C的下方和上方两种情况，利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式整理即可得解；
（3）根据（2）的结论分别表示出∠P1、∠P2…，从而得解．
【解答】解：（1）∵AM是∠EAC的平分线，BN是∠FBC的平分线，
∴∠MAC+∠NCB=∠EAC+∠FBC=β，
∵AM∥BN，
∴∠C=∠MAC+∠NCB，
即α=β；
（2）∵∠EAC的平分线与∠FBC平分线相交于P，
∴∠PAC+∠PBC=∠EAC+∠FBC=β，
若点P在点C的下方，则∠C=∠APB+（∠PAC+∠PBC），
即α=∠APB+β，
若点P在点C的上方，则∠C+∠APB=∠PAC+∠PBC，
即α+∠APB=β；
综上所述，α=∠APB+β或α+∠APB=β；
百里灵明创编 2021.04.01
（3）由（2）得，∠P1=∠C﹣（∠PAC+∠PBC）=α﹣β，
∠P2=∠P1﹣（∠P2AP1+∠P2BP1），
=α﹣β﹣β=α﹣β，
∠P3=α﹣β﹣β=α﹣β，
∠P4=α﹣β﹣β=α﹣β，
∠P5=α﹣β﹣β=α﹣β．
故答案为：（2）α=∠APB+β或α+∠APB=β；（3）α﹣β．
创作人：百里灵明创作日期：2021.04.01
审核人：北堂正中创作单位：北京市智语学校
百里灵明创编 2021.04.01。