苏科版七年级数学下册：7.1探索直线平行的条件课件
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∠1+ ∠3=180, ( 邻补角定义 ) ∴ ∠3 = ∠2; ( 同角的补角相等 ) ∴ 直线 AB∥CD . ( 同位角相等,两直线平行).
两直线平行的条件:
E
A
B
1
C
2
D
F
两条直线被第三条直线所截， 如果同旁内角互补,那么这两直线平行.
议一议
两直线平行 的 判定
同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行.
练一练
3.∠C+∠A=∠AEC，判断AB与CD 是否平行并说明理由
C
D
E
A
B
4. 如图∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，
且∠A＝∠C，∠B＝∠D，
那么AB∥CD ，AD∥BC．请说明
理由。
A
D
B
C
判定两条直线是否平行的方法有：
1.同位角相等, 两直线平行. 2.内错角相等, 两直线平行. 3.同旁内角互补, 两直线平行. 4.如果两条直线都与第三条直线平行，
l3
21 34
l1
65
l2
78
l3
21 34
l1
65
l2
78
同位角 内错角 同旁内角
截线 同旁 两旁 同旁
被截线 同侧 之间 之间
结构特征
F Z (N) U (C)
能力挑战: 看图填空
A
E1 3D
B2
4
FC
（1）若ED，BF被AB所截， 则∠1与_∠__2__是同位角。
能力挑战: 看图填空
A
E1 3D
想一想，图中还有没有其他的同旁内角？若有，
请你把它找出来！ 同旁内角一不定一定互互补补吗！？
同 旁 内 角像什么呢 找一找: 如图
？它太像字母 C了！
猜想 怎样称呼
“∠2 与 ∠5 ” ?
“∠7 与 ∠4 ” ?
C
3
E 1
75
D
7 5
42
B
2
A 86
F
“内”的涵义?两条被截线之间;
“同旁”的涵义:截线的同旁 ∠2 与 ∠5 是 同旁内角; ∠7 与 ∠4 是 同旁内角;
你知道吗？
内错角
图中的∠7与∠2这样的一对角称为：
如图：两条直线a、b被第
3 7
c
1
4
5 2
86
b a
三条直线c所截而成的8个角 中，在两条被截线之间，在 截线的两旁，这样的一对角 称为内错角.
想一想，图中还有没有其他的内错角？若有，
请你把它找出来！ 内错角一不定一相定等相吗等？！
♐ 联想思考
如C图:在“3三线1E八角”中，内同位错角角形像如个字母什“么F 呢”，？
练一练:
DA
1 4
5
E B
23 F C
（2）如果把图看成是直线CD，EF被直线AB所截，
那么∠1与∠5是一对什么角？ ∠4与∠5呢？
(同旁内角)
(内错角)
练一练:
DA
1 4
5
E B
23 F C
（3）哪两条直线被哪一条直线所截，∠2与∠5
是同位角？ (直线AB和CD被直线EF所截)
同位角、内错角和同旁内角的结构特征：
例1：如图，直线DE截直线AB，AC，构成8个角。
指出所有的同位角、内错角和同旁内角。 A
D
21 34
B
被截线
58 67
C
E
截线
练一练:
DA
1 4
5
E
23 F
B
C
（1）如果把图看成是直线AB，EF被直线CD所截，
那么∠1与∠2是一对什么角？ (同位角)
∠3与∠4呢？(内错角) ∠ 2与∠4呢？(同旁内角)
两直线平行的条件:
E
A
B
C 12
D
F
两条直线被第三条直线所截， 如果内错角相等,那么这两直线平行.
思考
下图中，如果∠1+∠2=180°，
能得出AB∥CD? E 3
A
1B
2
C
D
F
议一议
E
A
3B
1
C
2
D
F
♐ 证明思路
两角互补 两角互补 同位角相等
两直线平行
证明: ∵ ∠2 + ∠1=180, ( 已知 )
∠B+∠BDE=180°，
所以DE∥BC
应用:
1.如图:∠1=∠2, ∠B+∠BFE=180°.图 中哪些线互相平行?为什么?
A
D
1 2
E
思考: 当∠2=_∠_E__F_C_时,DE∥BC
( 内错角相等,两直线平行 )
B
F C 当∠A=_∠_F_E_C__时,AB∥EF
( 同位角相等,两直线平行 )
思考
下图中，如果∠2=∠3，
能得出AB∥CD吗?
c
1
a
2
3
b
议一议
c
1 2
3
♐ 证明思路
内错角相等 对顶角相等
a
同位角相等
b
两直线平行
证明: ∵ ∠2 = ∠1, (对顶角相等 ) ∠2 = ∠3, ( 已知 )
∴ ∠3 = ∠1; ( 等量代换) ∴ 直线 a∥b. ( 同位角相等,两直线平行)..
同旁内角互补，两直线平行.
例1、如图, ∠1=∠2, ∠B+∠BDE=180°. 图中哪些线互相平行，为什么？
A
解:(1) AB∥EF.
因为∠1与∠2是AB、EF
D1
被DE截成的内错角，且 E ∠１＝∠２,
2
所以AB∥EF.
BFΒιβλιοθήκη (2) DE∥BC因为∠B与∠BDE是直线BC、DE C 被直线AB所截成的同旁内角，且
7 5
D 它太像个字母 Z了！
42 A 86
F
B “内”的涵义：被截两直线之 间;
“错”的涵义：截线(第三条 直线)的两侧.
∠5和∠4为内错角。
图中的∠7与∠4这样的一对角称为：
同旁内角
如图：两条直线a、b被第
3 7
c
1
4
5 2
86
b a
三条直线c所截而成的8个角 中，在两条被截线之间，在 截线的同旁，这样的一对角 称为同旁内角.
2、如图，AB与CD相交于点O， ∠C=∠D ,AC与BD平行吗？
A
D
O
C
B
练一练
1.如图，∠１与∠B，∠３与∠４，∠２与 ∠４分别是哪两条直线被哪一条直线截成 的角？它们分别是什么角？
E
A３１２
D
４
B
C
２．如图，填空： （１）因为∠１＝∠２，所以＿A＿B＿∥＿C＿E ＿； （２）因为∠２＝ ＿∠E＿，所以AD∥BE; (３）因为∠１＋∠B=180°所以＿AD＿∥＿B＿E＿； （４）因为∠１＋∠A＿D＿E ＝１８０°， 所以AB∥DE.
B2
4
FC
（2）若ED，BC被AF所截，
则∠3与_∠_4___是内错角。
能力挑战: 看图填空
A
E1 3D
B2
4
FC
（3）∠1与∠3是AB和AF被 __D_E__所截构成的__内__错___角。
能力挑战: 看图填空
A
E1 3D
B2
4
FC
（4）∠2与∠4是_A__B__和__A_F__被 BC所截构成的__同__位__角。
那么这两条直线也互相平行. 5.平行线的定义.
A
B
探究交流课本中的“议一议”
1、如图1，直线a、b被直线c所截，∠2=∠3，直线a与直 线b平行吗？试说明理由。 2、如图2，直线a、b被直线c所截，∠2+∠3=180°，直 线a与直线b平行吗？试说明理由。
c
1
b
3
c
1
b
3
2
a
图1
2
a
图2
活动二：通过视察、比较、认识“内错角”、“同旁内角” 探索直线平行的条件。
初中数学七年级下册 （苏科版）
7.1 探索直线平行的条件（2）
回顾 & 思考 ☞
如图:在“三线八角”中，你能找出哪些具
C
3
E 1
7
5
42
有特殊位置关系 的角？
D
B 其中∠3与∠4 同位角。
A 86 F
“三线八角”中
同位角 4 对。
说一说 如图，是一块小木板，在它上画了一条线 段AB如果要求用量角器，通过度量某些角 的大小来判断木板的上下边缘是否平行， 你准备怎样去做？
两直线平行的条件:
E
A
B
1
C
2
D
F
两条直线被第三条直线所截， 如果同旁内角互补,那么这两直线平行.
议一议
两直线平行 的 判定
同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行.
练一练
3.∠C+∠A=∠AEC，判断AB与CD 是否平行并说明理由
C
D
E
A
B
4. 如图∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，
且∠A＝∠C，∠B＝∠D，
那么AB∥CD ，AD∥BC．请说明
理由。
A
D
B
C
判定两条直线是否平行的方法有：
1.同位角相等, 两直线平行. 2.内错角相等, 两直线平行. 3.同旁内角互补, 两直线平行. 4.如果两条直线都与第三条直线平行，
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同位角 内错角 同旁内角
截线 同旁 两旁 同旁
被截线 同侧 之间 之间
结构特征
F Z (N) U (C)
能力挑战: 看图填空
A
E1 3D
B2
4
FC
（1）若ED，BF被AB所截， 则∠1与_∠__2__是同位角。
能力挑战: 看图填空
A
E1 3D
想一想，图中还有没有其他的同旁内角？若有，
请你把它找出来！ 同旁内角一不定一定互互补补吗！？
同 旁 内 角像什么呢 找一找: 如图
？它太像字母 C了！
猜想 怎样称呼
“∠2 与 ∠5 ” ?
“∠7 与 ∠4 ” ?
C
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E 1
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D
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42
B
2
A 86
F
“内”的涵义?两条被截线之间;
“同旁”的涵义:截线的同旁 ∠2 与 ∠5 是 同旁内角; ∠7 与 ∠4 是 同旁内角;
你知道吗？
内错角
图中的∠7与∠2这样的一对角称为：
如图：两条直线a、b被第
3 7
c
1
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5 2
86
b a
三条直线c所截而成的8个角 中，在两条被截线之间，在 截线的两旁，这样的一对角 称为内错角.
想一想，图中还有没有其他的内错角？若有，
请你把它找出来！ 内错角一不定一相定等相吗等？！
♐ 联想思考
如C图:在“3三线1E八角”中，内同位错角角形像如个字母什“么F 呢”，？
练一练:
DA
1 4
5
E B
23 F C
（2）如果把图看成是直线CD，EF被直线AB所截，
那么∠1与∠5是一对什么角？ ∠4与∠5呢？
(同旁内角)
(内错角)
练一练:
DA
1 4
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E B
23 F C
（3）哪两条直线被哪一条直线所截，∠2与∠5
是同位角？ (直线AB和CD被直线EF所截)
同位角、内错角和同旁内角的结构特征：
例1：如图，直线DE截直线AB，AC，构成8个角。
指出所有的同位角、内错角和同旁内角。 A
D
21 34
B
被截线
58 67
C
E
截线
练一练:
DA
1 4
5
E
23 F
B
C
（1）如果把图看成是直线AB，EF被直线CD所截，
那么∠1与∠2是一对什么角？ (同位角)
∠3与∠4呢？(内错角) ∠ 2与∠4呢？(同旁内角)
两直线平行的条件:
E
A
B
C 12
D
F
两条直线被第三条直线所截， 如果内错角相等,那么这两直线平行.
思考
下图中，如果∠1+∠2=180°，
能得出AB∥CD? E 3
A
1B
2
C
D
F
议一议
E
A
3B
1
C
2
D
F
♐ 证明思路
两角互补 两角互补 同位角相等
两直线平行
证明: ∵ ∠2 + ∠1=180, ( 已知 )
∠B+∠BDE=180°，
所以DE∥BC
应用:
1.如图:∠1=∠2, ∠B+∠BFE=180°.图 中哪些线互相平行?为什么?
A
D
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E
思考: 当∠2=_∠_E__F_C_时,DE∥BC
( 内错角相等,两直线平行 )
B
F C 当∠A=_∠_F_E_C__时,AB∥EF
( 同位角相等,两直线平行 )
思考
下图中，如果∠2=∠3，
能得出AB∥CD吗?
c
1
a
2
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b
议一议
c
1 2
3
♐ 证明思路
内错角相等 对顶角相等
a
同位角相等
b
两直线平行
证明: ∵ ∠2 = ∠1, (对顶角相等 ) ∠2 = ∠3, ( 已知 )
∴ ∠3 = ∠1; ( 等量代换) ∴ 直线 a∥b. ( 同位角相等,两直线平行)..
同旁内角互补，两直线平行.
例1、如图, ∠1=∠2, ∠B+∠BDE=180°. 图中哪些线互相平行，为什么？
A
解:(1) AB∥EF.
因为∠1与∠2是AB、EF
D1
被DE截成的内错角，且 E ∠１＝∠２,
2
所以AB∥EF.
BFΒιβλιοθήκη (2) DE∥BC因为∠B与∠BDE是直线BC、DE C 被直线AB所截成的同旁内角，且
7 5
D 它太像个字母 Z了！
42 A 86
F
B “内”的涵义：被截两直线之 间;
“错”的涵义：截线(第三条 直线)的两侧.
∠5和∠4为内错角。
图中的∠7与∠4这样的一对角称为：
同旁内角
如图：两条直线a、b被第
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c
1
4
5 2
86
b a
三条直线c所截而成的8个角 中，在两条被截线之间，在 截线的同旁，这样的一对角 称为同旁内角.
2、如图，AB与CD相交于点O， ∠C=∠D ,AC与BD平行吗？
A
D
O
C
B
练一练
1.如图，∠１与∠B，∠３与∠４，∠２与 ∠４分别是哪两条直线被哪一条直线截成 的角？它们分别是什么角？
E
A３１２
D
４
B
C
２．如图，填空： （１）因为∠１＝∠２，所以＿A＿B＿∥＿C＿E ＿； （２）因为∠２＝ ＿∠E＿，所以AD∥BE; (３）因为∠１＋∠B=180°所以＿AD＿∥＿B＿E＿； （４）因为∠１＋∠A＿D＿E ＝１８０°， 所以AB∥DE.
B2
4
FC
（2）若ED，BC被AF所截，
则∠3与_∠_4___是内错角。
能力挑战: 看图填空
A
E1 3D
B2
4
FC
（3）∠1与∠3是AB和AF被 __D_E__所截构成的__内__错___角。
能力挑战: 看图填空
A
E1 3D
B2
4
FC
（4）∠2与∠4是_A__B__和__A_F__被 BC所截构成的__同__位__角。
那么这两条直线也互相平行. 5.平行线的定义.
A
B
探究交流课本中的“议一议”
1、如图1，直线a、b被直线c所截，∠2=∠3，直线a与直 线b平行吗？试说明理由。 2、如图2，直线a、b被直线c所截，∠2+∠3=180°，直 线a与直线b平行吗？试说明理由。
c
1
b
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c
1
b
3
2
a
图1
2
a
图2
活动二：通过视察、比较、认识“内错角”、“同旁内角” 探索直线平行的条件。
初中数学七年级下册 （苏科版）
7.1 探索直线平行的条件（2）
回顾 & 思考 ☞
如图:在“三线八角”中，你能找出哪些具
C
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E 1
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42
有特殊位置关系 的角？
D
B 其中∠3与∠4 同位角。
A 86 F
“三线八角”中
同位角 4 对。
说一说 如图，是一块小木板，在它上画了一条线 段AB如果要求用量角器，通过度量某些角 的大小来判断木板的上下边缘是否平行， 你准备怎样去做？