高中物理人教版2019必修二习题答案第七章万有引力与宇宙航行3万有引力理论的成就

3万有引力理论的成就
A 级必备知识基础练
1.若天和核心舱运行在距地球表面高度为h 的圆形轨道上，其运行周期为T ，已知引力常量为G ，地球的半径为R ，则地球的质量为() A.GT 24π2(R+ℎ)3
B.
GT
2π(R+ℎ)3
C.
4π2(R+ℎ)3
GT 2
D.2π(R+ℎ)3GT
2.若已知地球和月球的半径之比为4∶1，其表面重力加速度之比为6∶1。

则地球和月球的密度之比为() A.2∶3 B.3∶2 C.4∶1 D.6∶1
3.(2021吉林白山高一期末)人类探索星辰大海的步伐从未停止，若天问一号火星探测器登陆前绕火星运行的过程可以近似看成匀速圆周运动，探测器所搭载的传感器测定t 时间内探测器绕火星飞行的路程是s ，探测器与火星中心的连线转过的角度为θ，已知引力常量为G ，火星半径为r ，则() A.探测器的加速度为
θsr t 2
B.火星的质量为s 2r
Gt 2
C.火星的质量为θ2r 3
Gt 2
D.火星的密度为3s 3
4πGθt 2r 3
4.(2021天津静海一中月考)若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的()
A.轨道周长之比为2∶3
B.线速度大小之比为√3∶√2
C.角速度大小之比为2√2∶3√3
D.向心加速度大小之比为9∶4
5.在轨卫星碰撞产生的大量碎片会影响太空环境。

假定有甲、乙两块碎片绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法正确的是() A.甲的运行周期一定比乙的长 B.甲距地面的高度一定比乙的高 C.甲的向心力一定比乙的小 D.甲的向心加速度一定比乙的大
6.一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v 。

假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为F 。

已知引力常量为G ，则这颗行星的质量为()
A.mv 2GF
B.mv 4
GF
C.Fv 2Gm
D.Fv 4
Gm
7.(2021河南商丘高一期末)假设某卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r ，运动周期为T 。

地球半径为R ，引力常量为G 。

不考虑地球自转，求： (1)卫星的向心加速度大小； (2)地球的平均密度。

8.(2021北京昌平高一期末)2021年5月30日，天舟二号货运飞船与天和核心舱交会对接。

已知对接后的组合体沿圆形轨道运行，经过时间t ，组合体绕地球球心转过的角度为θ，地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，引力常量为G ，不考虑地球自转。

求：
(1)地球质量m 0；
(2)组合体所在圆轨道距地面的高度H 。

B 级关键能力提升练
9.(多选)一些星球由于某种原因而发生收缩，假设某星球的直径缩小到原来的四分之一。

若收缩时质量不变，不考虑星球自转的影响，则与收缩前相比() A.同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的4倍 B.同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的16倍 C.该星球的平均密度增大到原来的16倍 D.该星球的平均密度增大到原来的64倍
10.如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，从水星与金星在一条直线上开始计时，若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为θ1；金星转过的角度为θ2(θ1、θ2均为锐角)，则由此条件不可求得的是()
A .水星和金星绕太阳运动的周期之比
B .水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比
C .水星和金星到太阳的距离之比
D .水星和金星的密度之比
11.(多选)(2021四川绵阳江油中学高一期中)火星公转轨道半径是地球公转轨道半径的3
2，火星的半径约为地球半径的12
，火星的质量约为地球质量的19。

火星探测器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动(探测器可视为火星的近地卫星)，探测器绕火星运行周期为T 。

已知火星和地球绕太阳公转的轨道可近似为圆轨道，地球和火星可看作均匀球体，则() A.火星的公转周期和地球的公转周期之比为√23
33
B.探测器在火星表面所受火星引力与在地球表面所受地球引力之比为4
9
C.探测器环绕火星表面运行速度与环绕地球表面运行速度之比为3√2
2
D.可知火星的平均密度为3π
GT2
12.(多选)(2021宁夏吴忠高一期末)某行星外围有一圈厚度为d的发光带(发光的物质)，简化为如图甲所示模型，R为该行星除发光带以外的半径。

现不知发光带是该行星的组成部分还是环绕该行星的卫星群，某科学家做了精确的观测，发现发光带绕行星中心的运行速度的二次方与到行星中心的距离r的关系如图乙所示(图中所标v0为已知)，则下列说法正确的是()
A.发光带是该行星的组成部分
B.该行星的质量为v02R
G
C.该行星表面的重力加速度为v02
R+d
D.该行星的平均密度为3v02
4πGR2
13.(2021山东济宁高一期末)2021年5月22日，祝融号火星车到达火星表面，开始巡视探测。

若经探测，火星的自转周期为T，火星车在极地处的重力为F1，在赤道处的重力为F2，已知引力常量为G，火星可视为均匀球体。

求火星的平均密度。

(用题目所给的已知量表示)
3万有引力理论的成就
1.C 天和核心舱绕地球运动时，有Gm 地m (R+ℎ)2
=m
2πT
2
(R+h )，故地球的质量为m 地=
4π2(R+ℎ)3
GT 2
，C 正
确。

2.B 在星球表面的物体，重力和万有引力相等，即G m 星m R 2
=mg ，解得星球的质量
m 星=gR 2
G 。

因为星球的体积V=4
3πR 3，则星球的密度
ρ=3g
4πRG 。

所以地球和月球的密度之比ρ地
ρ
月
=g 地g 月
·R 月
R 地
=3
2，
故B 正确。

3.D 探测器的加速度a=ωv=θt ·
s
t
=
θs
t 2，A 错误；探测器的轨道半径R=s
θ
，根据G
m 火m R 2
=m v 2R
，可
得火星的质量m 火=
s 3
Gt 2θ，B 、C 错误；火星的密度ρ=m 火4
3
πr 3
=
3s 3
4πGθt 2r 3
，D 正确。

4.C 轨道周长l=2πr ，l 1l 2
=r 1r 2
=32
，A 错误；由G
Mm r 2=m v 2
r 得v=√
GM r ，所以v 1v 2
=√
r 2r 1
=√23
=
√2√3
，
B 错误；由
GMm
r
2=m ω2r 得ω=√
GM r 3，所以ω1
ω2
=√(r 2r 1
)
3
=
√23√3，C 正确；由GMm
r 2=ma 得
a=
GM
r
，所以a
1a 2
=r
2r 1
=2
3，D 错误。

5.D 由G
m 地m
r 2=m v 2
r ，得v=√
Gm 地r
，甲的运行速率大，甲碎片的轨道半径小，选项B 错误；由
G m 地m r 2
=mr
4π2T
2，得T=√4π2r 3
Gm 地
，可知甲的周期短，选项A 错误；由于两碎片的质量未知，无法
判断向心力的大小，选项C 错误；由Gm 地m r 2
=ma n 得a n =
Gm 地r 2
，可知甲的向心加速度比乙的大，
选项D 正确。

6.B 设卫星的质量为m' 由万有引力提供向心力，得G
m 行m '
R 2
=m'v 2R m'g=m 'v 2
R
由已知条件m 的重力为F 得F=mg 联立得
m 行=mv 4
GF ，故
A 、C 、D 三项均错误，
B 正确。

7.答案(1)
4π2r T 2
(2)
3πr 3
GT 2R 3
解析(1)设卫星的质量和向心加速度分别为m 、a 向，有m 2πT
2
r=ma 向 卫星的向心加速度大小a 向=
4π2r T 2。

(2)设地球质量为m 地，由万有引力提供向心力可得 G
m 地m r 2
=m ·4π2
T 2·r
得m 地=4π2r 3GT 2
则地球的密度ρ=
m 地V
=m 地4
3
πR
3
=
3πr 3GT 2R 3。

8.答案(1)gR 2
G (2)√gR 2t 2θ
23-R
解析(1)地球表面的万有引力等于重力G m 0m R 2
=mg
解得m 0=
gR 2
G。

(2)组合体运行的角速度ω=θt
万有引力提供向心力G m 0m
(R+H )
2=m ω
2
(R+H )
解得H=√
gR 2t 2θ2
3
-R 。

9.BD 根据万有引力公式可知，当星球的直径缩小到原来的四分之一时，在星球表面的物体受到的重力F'=Gm 星m
(r
4
)
2
=16
Gm 星m r 2
，故选项A 错误，B 正确；星球的平均密度ρ=
m 星V
=m 星4
3
πr 3
，星球
收缩后ρ'=m 星
43π(r
4
)
3
=64ρ，故选项C 错误，D 正确。

10.D 相同时间内水星转过的角度为θ1，金星转过的角度为θ2，可知它们的角速度之比为θ1∶θ2。

周期
T=2π
ω，则周期比为θ2∶θ1，选项
A 可求；万有引力提供向心力G
m 太m r 2
=m ω2r ，知道了
角速度之比，就可求出轨道半径之比，选项C 可求；根据a=r ω2，轨道半径之比、角速度之比都知道，则可求出向心加速度之比，选项B 可求；水星和金星是环绕天体，无法求出质量，也无法知道它们的半径，所以求不出密度比，选项D 不可求。

11.BD 根据开普勒第三定律可知
a 地3
T 地2=
a 火3T 火
2
，火星的公转周期和地球的公转周期之比为√33
2
3，故A 错误；根据万有引力公式F=G
m 1m 2
R 2
，结合题意可知，探测器在火星表面所受火星引力与在
地球表面所受地球引力之比为4
9，故
B 正确；根据万有引力提供向心力可知G
m 0m
R 2
=m v 2
R ，解得v=√
Gm 0R ，结合题意可知，探测器环绕火星表面运行速度与环绕地球表面运行速度之比为√2
3
，故C 错误；探测器绕火星运行周期为T ，结合万有引力提供向心力可知G m 火m r 2
=m
4π2r T 2
，解得m
火
=
4π2r 3GT 2
，火星的平均密度ρ=
m 火V
，体积V=
4πR 火3
3
，火星探测器在火星表面附近绕火星做匀速圆
周运动，则r ≈R 火，联立解得ρ=3πGT 2
，故D 正确。

12.BD 由引力提供向心力可得
G m 0m r 2=m v 2r ，整理可得v 2=Gm 0·1
r
，图线符合该函数关系特点，故发光带是环绕该行星的卫星群，A 错误；将1
R
，v 02代入A 解析中的关系式，可得
m 0=v 02R
G ，B 正确；卫星绕行星运动的轨道半径为R 时，可认为受到的重力作为向心力，
mg=m v 02
R ，解得行星表面的重力加速度g=v 02
R ，C 错误；该行星的平均密度
ρ=m 04
3
πR 3
，联立解得
ρ=
3v 02
4πGR 2
，D 正确。

13.答案
3πF 1
GT 2
(F 1-F 2)
解析火星车在极地处，万有引力等于重力，即G m 0m R 2
=F 1
在赤道处，根据牛顿第二定律有G m 0m R 2
-F 2=m
4π2T 2
R
火星的平均密度ρ=m
0V 火星体积V=4
3πR 3。