人教版初中数学第18章 勾股定理 课时练习(含答案)

25
M 169
（第1题）
第十八章 勾股定理
第1课时 勾股定理（1）
1．如图，四边形均为正方形，字母M 所代表的
正方形的面积是 ( )
A ．12
B ．13
C ．144
D ．194
2．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，BC =1， 则AC 的长度是 （ ） A ．3 B ．3
3 C ．5 D ．3
2
3．一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方等于 （
）
A ．4
B ．7
C ．25
D ．7或25
4．若直角三角形两直角边长分别为11和60，则斜边长为 ．
5．在Rt △ABC 中，AC =25，BC =24，∠B =90°，则AB = ．
6．求图中未知数x 的值（x 是斜边的长）．
7．如图，把火柴盒放倒，在这个过程中也能验证勾股定理．你能利用图形 验证勾股定理吗？
（第7题） a b c
7mm A B C
25mm
（第2题）
1．如图，从电线杆离地面6m 处向地面拉一条长10m 的缆绳，则这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部 （ ）
A ．6m
B ．7m
C ．8m
D ．9m
2．某零件截面的形状及有关尺寸如图，它是由一个直角三角形和一个半圆组成，则这个零件的截面积为 （ ）
A ．
72π+84B ．144π+84C ．72π+168D ．144π+168
3．直角三角形的两条直角边同时扩大2倍，那么斜边扩大 （ ）
A ．1倍
B ．2倍
C ．3倍
D ．4倍
4．梯子的底端距离墙根的水平距离是9m ，那么15m 长的梯子可以达到的高度为（ ）
A ．13m
B ．12m
C ．11m
D ．10m
5．若一个直角三角形三边长是三个连续的自然数，则这个三角形的周长是 ．
6．三角形三个内角的度数之比为1：2：3，若最大边长为t ，则最小边的长为 ．
7．若等腰直角三角形的斜边长的平方是8，则一条直角边上的中线长是 ．
8．△ABC 中，若AB =13，AC =20，高AD =12，则边BC 的为 ．
9．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1m ，当他把绳子的下端拉开5m 后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度．
10．在一棵树的10m 高的B 处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20m 处的池塘的A 处，另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树的高度．
（第1题）
（第10题） B · A
C D
1．一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法正确的是 （ ）
A ．第三边为27
B ．三角形的周长为25
C ．三角形的面积为48
D ．第三边可能为10
2．直角三角形的斜边为20cm ，两条直角边之比为3∶4，那么这个直角三角形的周长
为（ ）
A ．48cm
B ．40cm
C ．30cm
D ．27cm
3．直角三角形两条直角边长分别为5和12，则斜边上的高为 （ ）
A ．6
B ．8.5
C ．3013
D ．6013
4．长为29的线段是直角边为正整数________和_______的直角三角形的斜边.
5．如图，数轴上点A 表示的数是________．
6．如图，线段AD 的长是______，线段AF 的长是________．
7．在数轴上画出表示7 的点．
8．一个圆柱状的杯子，由内部测得其底面直径为4cm ，高为10cm ，现有一支12cm 的吸管任意斜放于杯中，则吸管 露出杯口外 (填“能”或“不能”)．
9．若等腰三角形相等两边的长为10 cm ，第三边长为16 cm ，求第三边上的高．
F
C A 111111E
D O B （第6题） A · -4 x -1 -2 -3 0 （第5题） 2
1．下列各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角形的是（）A．1.5，2，3 B．7，24，25
C．6，8，10 D．3，4，5
2．下列结论错误的是（）A．三个内角之比为1∶2∶3的三角形是直角三角形
B．三条边长之比是3∶4∶5的三角形是直角三角形
C．三条边长之比为8∶16∶17的三角形是直角三角形
D．三个内角之比为1∶1∶2的三角形是直角三角形
3．在下列线段中，能组成直角三角形的是（）A．2，3，5 B．1，2，5
C．40，50，60 D．n2-1，2n，n2+1（n＞1）
4．木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm，则这个桌面_____（填“合格”或“不合格”），其道理是．5．已知两条线段的长为5cm和12cm，当第三条线段的长为cm时，这三条线段能组成一个直角三角形．
6．在△ABC中，AB=2k，AC=2k-1，BC=3，当k=__________时，∠C=90°．
7．数学课上，徐老师问小明：“一个三角形的三边长分别为5，12，13，此三角形是什么形状的三角形？依据是什么?”小明回答：“此三角形是直角三角形，依据是勾股定理．”
小明的回答正确吗？为什么？
8．一向有“解题能手”之称的小聪同学，一时却被一道题难住了：“已知三角形的三边长分别为12cm、16cm、20cm，求此三角形的面积”．你能帮小聪解答这道题吗？
1．若△ABC的三边a，b，c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0，则△ABC是( ) A．等腰三角形B．等边三角形
C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形
2．已知三角形三边之比为1：2：3，则三边所对应的角分别是（）
A．30°，60°，90°B．30°，90°，60°
C．90°，60°，30°D．90°，30°，60°
3．三角形三边长为6，8，10，那么它最短边上的高为（）A．6 B．4.8 C．8 D．10
4．在△ABC中，点D为BC的中点，BD=3，AD=4，AB=5，则AC=___________．
5．三角形的三边长满足（a+b）2=c2+2ab，则此三角形是三角形．
6．△ABC中，若
11
23
A B C
∠=∠=∠，AC=33，则∠A=°，AB=，S△ABC =．
7．写出下列命题的逆命题，并判断这些逆命题是否成立？
（1）对顶角相等；
（2）等腰三角形的两个底角相等；
（3）三组边对应相等的两个三角形全等．
8．一个三角形三边长的比为3∶4∶5，它的周长是60cm．求这个三角形的面积．
9．甲、乙两轮船于某日上午8时同时从A码头出发，甲轮船沿北偏东23°的方向航行，乙轮船沿北偏西某一固定方向航行，甲轮船的速度为24海里/时，乙轮船的速度为32海里/时，下午1时两轮船相距200海里．求乙轮船的航行方向．
F C A 111111E D O B （第1题）
e a b c d
1．如图所示，在a ，b ，c ，d ，e 中，是无理数的有 （ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．已知一个三角形的三条边长分别是15cm ，20cm ，25cm ，
则这个三角形最长边上的高是 （ ）
A ．12cm
B ．11cm
C ．10cm
D ．9cm
3．边长为7，24，25的△ABC 内有一点P 到三边的距离相等，则这个距离是 （ ）
A ．6
B ．4
C ．3
D ．2
4．在△ABC 中，AB =15，AC =13，D 是BC 边上一点，AD =12，BD =9，则△ABC 的面积 为 ．
5．如图，已知CD =6m ，AD =8m ，∠ADC =90°，BC =24m ，AB =26m ．求图中阴影部分的面积．
6．如图，在四边形ABCD 中，已知AB ∶BC ∶CD ∶DA =2∶2∶3∶1，且∠B =90°，求∠DAB 的度数．
7．等腰△ABC 中，底边BC ＝20，点D 在AB 上，CD ＝16，BD ＝12．
求（1）△ABC 的周长；
（2）△ABC 的面积．
A
C B
D （第5题） （第6题） D A B C
第7课时 勾股定理的复习
1． 下列真命题中逆命题也是真命题的是 （ ）
A ．对顶角相等
B ．全等三角形对应角相等
C ．全等三角形对应边相等
D ．等边三角形是锐角三角形
2． 在下列四组线段中，不能组成直角三角形的是 ( )
A ．a =9，b =41，c =40
B ．a =11，b =12，c =5
C ．a =b =5，c =52
D ．a ∶b ∶c =3∶4∶5
3． 直角三角形中，如果有两条边长分别为3，4，且第三条边长为整数，那么第三条边长应该是 （ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
4． 甲乙两同学从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若两人的速度都是40米/分，甲用了15分钟到家，乙用了20分钟到家，则甲乙两人的家相距 （ ）
A ．600米
B ．800米
C ．1000米
D ．1200米
5． 一架长为2.5m 的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯足距墙底0.7m ，如果梯子顶端沿墙下滑0.4m ，那么梯足将滑动 （ ）
A ．0.5m
B ．0.8m
C ．0.9m
D ．1.5m
6．在△ABC 中，∠C ＝90º，（1）若a =7，c =41，则b =_________；（2）若a =7，b =8，则c =_______；
（3）若a =21n ，b =2n ，则c =___________．
7．△ABC 中，∠C ＝90º，两直角边之比为3∶4，斜边长为10，则这个三角形的面积是 ．
8．在△ABC 中，如果a ∶b ∶c =1∶3∶2,那么∠A = ___°,∠C = ___°．
9．若底角为45°的等腰三角形的底边上的高为9cm ，则此三角形的周长是__________.
10．把一根长为10cm 的铁丝弯成一个直角三角形的两条直角边，如果要使三角形的面积是9cm 2，那么还要准备一根长 cm 的铁丝才能把三角形做好.
11．.观察下列表格：
请你结合该表格及相关知识，求出b ，c 的值
. 即b = ，c =
12．如图，每个小正方形的边长是1，在图中画出：①一个面积是2的正方形；②一个面积是5的正方形．
列举 猜想
3、4、5
32=4+5 5、12、13 52=12+13 7、 24、 25 72=24+25 …… …… 13、b 、c 132=b+c （第12题）
13．如图，△ABC 中，∠C ＝90º，AD 是角平分线，CD ＝1.5，BD ＝2.5．求AC 的长．
14．如图，正方形ABCD 的边长为4，E 是BC 的中点，F 在CD 上，DF ＝3CF ．求证AE ⊥EF ．
A B E C F D （第14题） （第13题）
第十八章 勾股定理
第1课时 勾股定理（1）
1．C 2．A 3．D 4．61 5．7 6．21 7．略
第2课时 勾股定理（2）
1．C 2．A 3．B 4．B 5．12 6．12
t 7．2 8．11或21 9．12m 10．15m 第3课时 勾股定理（3）
1．D 2．A 3．D 4．5，2 5．5- 6．2，6 7．略 8．能 9．6 m
第4课时 勾股定理的逆定理（1）
1．A 2．C 3．D 4．合格，有一个角是直角的平行四边形是矩形 5．13或119 6．52或1174
+ 7．不正确，依据是勾股定理的逆定理 8．96cm 2 第5课时 勾股定理的逆定理（2）
1．D 2．B 3．C 4．8 5．直角 6．30，6，
932
7．（1）相等的角是对顶角，假命题；（2）有两个角相等的三角形是等腰三角形，真命题；（3）全等三角形对应边相等，真命题 8．150cm 2 9．北偏西67°
第6课时 勾股定理的逆定理（3）
1．D 2．A 3．C 4．84 5．96cm 2 6．135° 7．（1）1603
；（2）4003 勾股定理的复习 1．C 2．B 3．A 4．C 5．B 6．（1）302；（2）133；（3）21n + 7．24 8．30，90 9．（18+182）cm 10．8（提示：设直角边为a ，b ，则a ＋b =10，12
ab =9，斜边的长为22a b +=2()2a b ab +-） 11．84，85 12．①作边长是2的正方形；②作边长是5的正方形 13．BE =2，利用勾股定理，列出方程，得AC =3 14．连接AF ，通过计算得AF 2=EF 2+AE 2。