湖南城市学院高等数学试卷附答案
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6、已知 ，则 ， 。
7、函数 在点 处沿方向角为 ， ， 的方向 的方向导数 。
8、设平面曲线 ，则 。
9、求 的通解 。
10、设 是球面： ，则曲面积分 。
三、解答题（每题10分，共70分）
11、已知直线 ，点A（-1，2，1）
求1）直线 的标准方程和参数方程；
2）过点A且垂直于直线 的平面 的方程；
3）点A到直线 的距离。
12、设 ，求
13、求旋转抛物面 与平面 之间的最短距离。
14、计算 其中 是从点A(2，0)到B(0，0)的上半圆周 。
15、计算 ，其中 是由直线 及 围成的闭区域。
16、计算 ，其中 为球面 外侧在 的部分。
17、求微分方程 的通解。
一选择题
1.D 2. C; 3.C 4.D 5.C
二选择题
6.- ; 7 5; 8. ; 9. ; 10.
三解答题
11.1）
2）
3）
12、设
13、
14、计算 其中 是从点A(2，0)到B(0，0)的上半圆周 。
15、14、 添加直线段 则
15、
计算 ，其中 为球面 外侧在 的部分。
16、补面 取下侧
17、
令 代入得
湖南城市学院
学年 第 期
《高等数学A（下）》试卷
C卷时间：120分钟适应专业：全校本科专业【考试】【闭卷】
题型
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
总分
分数
15
15
70
得分
评卷人：合分人：
一、单选题（每题3分,共15分)
1、函数 在点 处连续是它在该点偏导数存在的【D】
（A）必要而非充分条件（B）充分而非必要条件
（C）充分必要条件（D）既非充分又非必要条件
2、函数 的全微分 【C】
（A） （B）
（C） + （D）
3、下列微分方程中哪个是全微分方程【C】
（A） （B）
（C） （D）
4、 平面上的曲线 绕 轴旋转一周，所得曲面方程是【D】
（A） （B）
（C） （D）
5、曲面 在点（2，1，0）的切平面方程为【C】
（A） （B）
（C） （D）
二、填空题（每题3分，共15分）
7、函数 在点 处沿方向角为 ， ， 的方向 的方向导数 。
8、设平面曲线 ，则 。
9、求 的通解 。
10、设 是球面： ，则曲面积分 。
三、解答题（每题10分，共70分）
11、已知直线 ，点A（-1，2，1）
求1）直线 的标准方程和参数方程；
2）过点A且垂直于直线 的平面 的方程；
3）点A到直线 的距离。
12、设 ，求
13、求旋转抛物面 与平面 之间的最短距离。
14、计算 其中 是从点A(2，0)到B(0，0)的上半圆周 。
15、计算 ，其中 是由直线 及 围成的闭区域。
16、计算 ，其中 为球面 外侧在 的部分。
17、求微分方程 的通解。
一选择题
1.D 2. C; 3.C 4.D 5.C
二选择题
6.- ; 7 5; 8. ; 9. ; 10.
三解答题
11.1）
2）
3）
12、设
13、
14、计算 其中 是从点A(2，0)到B(0，0)的上半圆周 。
15、14、 添加直线段 则
15、
计算 ，其中 为球面 外侧在 的部分。
16、补面 取下侧
17、
令 代入得
湖南城市学院
学年 第 期
《高等数学A（下）》试卷
C卷时间：120分钟适应专业：全校本科专业【考试】【闭卷】
题型
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
总分
分数
15
15
70
得分
评卷人：合分人：
一、单选题（每题3分,共15分)
1、函数 在点 处连续是它在该点偏导数存在的【D】
（A）必要而非充分条件（B）充分而非必要条件
（C）充分必要条件（D）既非充分又非必要条件
2、函数 的全微分 【C】
（A） （B）
（C） + （D）
3、下列微分方程中哪个是全微分方程【C】
（A） （B）
（C） （D）
4、 平面上的曲线 绕 轴旋转一周，所得曲面方程是【D】
（A） （B）
（C） （D）
5、曲面 在点（2，1，0）的切平面方程为【C】
（A） （B）
（C） （D）
二、填空题（每题3分，共15分）