最新人教版初二数学下册第十七章 勾股定理 全单元课件

拓展提高
形成技能
今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸， 适与岸齐．问水深、葭长各几何？
分析： 可设AB=x,则AC=x+1， 有 AB2+BC2=AC2， 2 2 2 （x+1 ）， 可列方程，得 x +5 = 通过解方程可得．
B
C
A
17.1 勾股定理（3）
课件说明
• 本课首先运用勾股定理证明了直角三角形全等的HL 判定定理，从中进一步确认，一个直角三角形中， 只要两边的大小确定，则这个三角形就形状大小就 确定了．然后，运用勾股定理，通过作直角三角形， 画出了长度为无理数的线段，并学习在数轴上画出 无理数表示的点的方法．
问题1 你见过这个图案吗？ 它由哪些基本图入课题
三个正方形A，B，C 的面积有什么关系？
追问 由这三个正方形 A，B，C的边长构成的等腰 直角三角形三条边长度之间 有怎样的特殊关系？
B
A
C
探究勾股定理
问题3 在网格中的一般的直角三角形，以它的三 边为边长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积 关系？ B 追问 正方形A、B、C 所围成的直角三角形三条边 之间有怎样的特殊关系？ C A
析已知量、待求量，让学生掌握解 决实际问题的一般套路．
D
C
A
B
1m
2m
做一做
例2 如图，一架2.6米长的梯子AB 斜靠在一竖直 的墙AO上，这时AO 为2.4米． （1）求梯子的底端B距墙角O多少米？ （2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米， 那么梯子底端B也外移0.5米吗？
跟踪练习：教科书第26页练习2．
课件说明
• 学习目标： 1．经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理 的一些文化历史背景，通过对于我国古代研究 勾股定理的成就的介绍，培养学生的民族自豪 感； 2．能用勾股定理解决一些简单问题. • 学习重点： 探索并证明勾股定理．
创设情境
引入课题
国际数学家大会是最高水平的全球性数学科学学术 会议．2002年在北京召开了第24届国际数学家大会．如 图就是大会的会徽的图案．
课件说明
• 学习目标： 1．能用勾股定理证明直角三角形全等的“斜边、 直角边”判定定理； 2．能应用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点； 3．体会勾股定理在数学中的地位和作用． • 学习重点： 用勾股定理作出长度为无理数的线段．
初步应用定理
练习3 求下列直角三角形中未知边的长度．
C
A 4
C 6 x B A
5
10
x B
课堂小结
（1）勾股定理的内容是什么？它有什么作用？ （2）在探究勾股定理的过程中，我们经历了怎样 的探究过程？
课后作业
作业： 1．整理课堂中所提到的勾股定理的证明方法； 2．通过上网等查找有关勾股定理的有关史料、趣事 及其他证明方法．
B
C
A
巩固练习
如图，一棵树被台风吹折断后，树顶端落在离底端 3米处，测得折断后长的一截比短的一截长1米，你能计 算树折断前的高度吗？
课堂小结
（1）利用勾股定理解决实际问题有哪些基本步骤？ （2）你觉得解决实际问题的难点在哪里？你有什么 好的突破办法？利用勾股定理解决实际问题的 注意点是什么？请与大家交流． （3）本节课体现出哪些数学思想方法，都在什么情 况下运用？
说一说
勾股定理： 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边 长为c，那么a2+b2=c2．
已知一个直角三角形的两边，应用勾股定理可以求 出第三边，这在求距离时有重要作用．
想一想
例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽 2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？ 解：在Rt△ABC中，根据勾股 定理，得 AC2=AB2+BC2=12+22=5． AC= 5 ≈2.24． 因为 5 大于木板的宽2.2 m，所以 将实际问题转化为数学问 木板能从门框内通过． 题，建立几何模型，画出图形，分
探究勾股定理
问题4 通过前面的探究活动，猜一猜，直角三角 形三边之间应该有什么关系？ 猜想： 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为 c，那么a2+b2=c2．
感受数学文化
这个图案是公元3世纪我国汉代的赵爽在注解《周 髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根 据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图 围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形 （黄 色）．勾股定理在数学发展中起 朱实 到了重大的作用，其证明方法据 说有400 多种，有兴趣的同学可 黄实 2 以继续研究，或到网上查阅勾股 c b （b- a） 定理的相关资料．
17.1 勾股定理（1）
课件说明
• 本课从观察网格中的正方形面积关系出发，发现了 等腰直角三角形三边之间的数量关系，再通过观察 网格中以一般直角三角形的三边为边长的正方形面 积关系，发现网格中的一般直角三角形也具有这种 三边长的数量关系，从而提出猜想，直角三角形两 直角边的平方和等于斜边平方，介绍了赵爽的证明 方法．
想一想
问题 如果知道平面直角坐标系坐标轴上任意两点 的坐标为（x，0），（0，y），你能求这两点之间的距 离吗？
拓展提高
形成技能
今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸， 适与岸齐．问水深、葭长各几何？ 利用勾股定理解决实际问题 的一般思路： （1）重视对实际问题题意的 正确理解； （2）建立对应的数学模型， 运用相应的数学知识； （3）方程思想在本题中的运 用．
17.1 勾股定理（2）
课件说明
• 本课是在学习勾股定理的基础上，学习应用勾股定 理进行直角三角形的边长计算，解决一些简单的实 际问题．
课件说明
• 学习目标： 1．能运用勾股定理求线段长度，并解决一些简单的 实际问题； 2．在利用勾股定理解决实际生活问题的过程中，能 从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型， 利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联 系，并进一步求出未知边长． • 学习重点： 运用勾股定理计算线段长度，解决实际问题．
a
初步应用定理
练习1 求图中字母所代表的正方形的面积．
80 225 A 144
24 Ｂ
A
8
A
17
初步应用定理
练习2 如图，所有的三角形都是直角三角形，四 边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D 的边长分别 是12，16，9，12．求最大正方形E 的面积． B A
C
D
E
初步应用定理
通过这种方法，可以把一个正方形的面积分成若干 个小正方形的面积的和，不断地分下去，就可以得到一 棵美丽的勾股树．