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沂南一中高三复习班月考
数学试题
（第Ⅰ卷 选择题部分）
一、选择题：（本大题每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的）
1、设A 、B 、C 是三个集合，则“A ∩B=A ∩C ”是“B=C ”的 （ ）
A 、充分但不必要条件
B 、必要但不充分条件
C 、充分且必要条件 C 、既不充分也不必要条件 2、已知集合}01211|{2<--=x x x A ，集合}),13(2|{Z n n x x B ∈+==，则
B A ⋂等于 （ ）
A 、{2}
B 、{2，8}
C 、{4，10}
D 、{2，4，8，10} 3、当0≠a 时，函数ax b y b ax y =+=和的图象只可能是
（ ）
4、下列命题：①3π>或3π<；②2
,0a R a ∈≥；③x y +为有理数，则x 、y 都
是有理数；④对角线相等的四边形是矩形.其中假命题的个数为 （ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 5、已知函数()()2111f x x x =
<--，则113f -⎛⎫- ⎪⎝⎭
的值是 （ ） A 、－2 B 、－3 C 、1 D 、3
6、已知函数b b x f x
)(2lg()(-=为常数），若),1[+∞∈x 时，0)(≥x f 恒成立，则
（ ） A ．1≤b B ．1<b C ．1≥b D ．1=b
7、已知函数ax x y 42-=（1≤x ≤3）是单调递增函数，则实数a 的取值范围是
A 、]1,(-∞
B 、]21,(-∞
C 、]23,21[
D 、),2
3[+∞
8、对于定义在R 上的函数f(x)，若实数x 0满足f(x 0)=x 0，则称x 0是函数f(x)的一个不动点，函数f(x)=6x —6x 2的不动点是 （ ）
A 、
65或0 B 、65 C 、56或0 D 、5
6
9、某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为
L 1=5.18x －0.15 x 2和L 2=2 x ，其中x 为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为 （ ） A ．45.618 B ．45.6 C ．45.56 D ．45.51
10、设二次函数a x x x f +-=2
)(，若0)(<-m f ，则f(m+1)的值是（ ）
A 、 正数
B 、负数
C 、非负数
D 、与m 有关
11、已知x 1是方程42=+x
x 的根，x 2是方程4log 2=+x x 的根，则x 1+x 2的值所在区间是 （ ） A 、（0，1） B 、（1，3） C 、（3，5） D 、（5，+∞） 12、已知函数y=f(x)（x ∈R ）满足f(x+1)=f(x —1)，且x ∈[—1，1]时，f(x)=x 2，则y=f(x)与y=log 5x 的图象的交点个数为 （ ）
A 、2
B 、3
C 、4
D 、5
考号＿＿＿＿ 班级＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿分数＿＿＿
沂南一中高三复习班月考
数学试题
（第Ⅱ卷 非选择部分）
二、填空题：（本大题每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上）
13、已知函数1()x f x a -=的反函数的图象经过点（4，2），则1(2)f -的值是_________. 14、函数)20(,)()()(22<<-+-=-a a e a e x f x x ，则)(x f 的最小值是___________
15、对任意函数)(x f 、)(x g ，在其定义域内，规定)}(),(min{)()(x g x f x g x f =⋅，若x x f -=3)(，32)(-=x x g ，则)()(x g x f ⋅的最大值为___________；
16、已知函数)(|2|)(2R x b ax x x f ∈+-=．给出下列命题：①)(x f 必是偶函数；②当)2()0(f f =时，)(x f 的图像必关于直线x ＝1对称；③若02
≤-b a ，则)
(x f 在区间[a ，＋∞)上是增函数；④)(x f 有最大值||2
b a -．其中正确的序号是________．
三、解答题： 17、（本小题满分12分） （本题满分
12
分）设函数1
3
2)(++-
=x x x f 的定义域为A ，
()lg[(1)(2)](1)g x x a a x a =---<的定义域为B
（1）求A ； （2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围．
18、已知1)(=-x x f a a （0>a 且1≠a ）。

⑴ 求)(x f 与)(1
x f
-的表示式及其定义域；
（2）解关于x 的不等式)2()(1
x f x f -≥。

19、（本小题满分12分）已知函数满足，且
对定义域中的任意x 成立，求函数
的解析式.
20、（本小题满分12分）
已知函数)6(3)4()(23-+--+=n mx x m x x f （R x ∈）的图象关于原点对称，m ，n 为实常数。

（1）求m ，n 的值； （2）试用单调性定义证明)(x f 在区间]2,2[-上是单调函数；
（3）当]2,2[-∈x 时，不等式a a n x f m m log )log ()(-≥恒成立，求实数a 的取值范围。

21、（本小题满分12分）服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元。

该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.18元。

根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件。

（I ）设一次订购量为x 件，服装的实际出厂单价为P 元，写出函数的表达
式；
（II ）当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？ （服装厂售出一件服装的利润＝实际出厂单价－成本）
22、（１4分）定义在(0,)+∞上的函数f (x )，对于任意的,(0,)m n ∈+∞，都有
()()()f m n f m f n ⋅=+成立，当1>x 时，0<)(x f .
（Ⅰ）计算)(1f ；
（Ⅱ）判断f (x )在(0,)+∞上的单调性； （Ⅲ）当1(2)2
f =-时，解不等式2
f(x -3x)1>-.。