高考数学压轴专题2020-2021备战高考《算法与框图》专项训练及解析答案

【高中数学】《算法与框图》知识点汇总
一、选择题
1．执行下面的程序框图，则输出S 的值为 （ ）
A ．112
-
B ．
2360
C ．
1120
D ．
4360
【答案】D 【解析】 【分析】
根据框图，模拟程序运行，即可求出答案. 【详解】 运行程序，
1
1,25s i =-=， 121
1,3552s i =+--=， 12311
1,455523s i =++---=， 1234111
1,55555234s i =+++----=， 1234111
1,55555234
s i =+++----=， 123451111
1,6555552345
s i =++++-----=，结束循环， 故输出1111113743=(12345)135********s ⎛⎫
++++-++++=-= ⎪⎝⎭
， 故选：D . 【点睛】
本题主要考查了程序框图，循环结构，条件分支结构，属于中档题.
2．执行如下的程序框图，则输出的S 是（ ）
A ．36
B ．45
C ．36-
D ．45-
【答案】A 【解析】 【分析】
列出每一步算法循环，可得出输出结果S 的值. 【详解】
18i =≤满足，执行第一次循环，()1
20111S =+-⨯=-，112i =+=； 28i =≤成立，执行第二次循环，()2
21123S =-+-⨯=，213i =+=；
38i =≤成立，执行第三次循环，()3
23136S =+-⨯=-，314i =+=； 48i =≤成立，执行第四次循环，()4
261410S =-+-⨯=，415i =+=； 58i =≤成立，执行第五次循环，()5
2101515S =+-⨯=-，516i =+=； 68i =≤成立，执行第六次循环，()62151621S =-+-⨯=，617i =+=； 78i =≤成立，执行第七次循环，()72211728S =+-⨯=-，718i =+=； 88i =≤成立，执行第八次循环，()82281836S =-+-⨯=，819i =+=；
98i =≤不成立，跳出循环体，输出S 的值为36，故选：A. 【点睛】
本题考查算法与程序框图的计算，解题时要根据算法框图计算出算法的每一步，考查分析问题和计算能力，属于中等题.
3．执行如图所示的程序框图，若输出S 的值为
4
3
，则输入a 的值可能为（ ）
A ．4
B ．10
C ．79
D ．93
【答案】D 【解析】 【分析】
由题中的程序框图知，该算法是一个以4为周期的函数，若输出S 的值为4
3
，则得出相应的k 值，再由k a >输出，即可得出a 值，再判断选项得出 【详解】
程序运行如下：3,1S k ==；4,23S k =
=；1
,32
S k ==； 2,4S k =-=；3,5S k ==；…，此程序的S 值4个一循环.
若输出S 的值为
4
3
，则相应k 的值为()1142k k N +∈， 因为k a >时，输出S ，则输入a 的值为()1141k k N +∈. 故选：D . 【点睛】
本题考查了循环结构的程序框图，根据算法的功能确定S 值的周期规律及跳出循环的k 值是解答本题的关键，属于中档题．
4．执行如图所示的程序框图，如果输入的10241n S ==，，则输出的n 的结果是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
【答案】B 【解析】 【分析】
由框图可知程序是求数列(){}log 1n n -求积的运算，根据运算可求出输出的n 值. 【详解】 设输出的n 值为m .
由框图可知程序是对数列(){
}
log 1n n -求积.
所以()()
10241023111023102210.11024
m lg m S log log log m lg -=⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯-=
≤ 化简得()1024log 10.1m -≤，即()21
log 10.110
m -≤，所以()2log 11m -≤ 得3m ≤.所以当3n =时，程序退出循环，结束，输出3n =
故选:B 【点睛】
本题考查程序框图中的循环结构，属于中档题.
5．
某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 A ．k ＞4? B ．k ＞5? C ．k ＞6? D ．k ＞7?
【答案】A 【解析】
试题分析：由程序框图知第一次运行112,224k S =+==+=，第二次运行
213,8311k S =+==+=，第三次运行314,22426k S =+==+=，第四次运行4154,52557k S =+=>=+=，输出57S =，所以判断框内为4?k >，故选C.
考点：程序框图.
6．如图所示的程序框图，若输出的结果为4，则输入的实数的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【解析】
，，否，
； ，否，； ，否，；
，，是，即
；
解不等式
，
，且满足
，
，
综上所述，若输出的结果为4，则输入的实数的取值范围是
，故选．
点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.
7．利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆2225x y +=内的个数为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
【答案】C 【解析】
3,6x y =-= 时，打印点()3,6-不在圆内，2,5x y =-= ，50i => 是；
打印点()2,5- 不在圆内，1,4x y =-= ，40i => 是；打印点()1,4-在圆内，
0,3x y == ，30i => 是；打印点()0,3 在圆内，1,2x y == ，20i =>是；打印点
()1,2在圆内，2,1x y == ，10i =>是；打印点()2,1在圆内，3,0x y == ，00i =>
否，结束，所以()()()()1,40,31,22,1-共4个点在圆内，故选C.
8．《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为：把阳爻“
”当作数字“1”，把阴爻“
”当作数字“0”，则八卦所代表的
数表示如下： 卦名 符号
表示的二进制数 表示的十进制数 坤 000 0 震 001 1 坎 010 2 兑
011
3
依此类推，则六十四卦中的“井”卦，符号“”表示的十进制数是（ ） A ．11 B ．18
C ．22
D ．26
【答案】C 【解析】 【分析】
根据题意井卦表示二进制数的010110，计算得到答案. 【详解】 六十四卦中符号“
”表示二进制数的010110， 转化为十进制数的计算为01234502121202120222⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 故选：C . 【点睛】
本题考查了二进制，意在考查学生的计算能力和理解能力.
9．执行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为0，则
中可填入( )
A ．2m m =+
B ．1=+m m
C ．1m m =-
D ．2m m =-
【答案】A 【解析】 【分析】
根据程序运行，将每一个选项代入试运行，算出其输出结果，从而选出答案. 【详解】
对选项A ，2,4S m ==，则()2424S =⨯-=;
4,6S m ==,则()4648S =⨯-=
8,8S m ==,则()8880S =⨯-=,所以输出结果0S =,所以正确.
对选项B ，2,4S m ==，则()2424S =⨯-=;
4,5S m ==,则()4544S =⨯-= 4,6S m ==,则()4648S =⨯-=
8,7S m ==,则()87880S =⨯-=-<，输出结果8S =-,所以不正确.
对选项C ，2,4S m ==，则()2424S =⨯-=;
4,3S m ==,则()43440S =⨯-=-<，输出结果4S =-,所以不正确.
对选项D ，2,4S m ==，则()2424S =⨯-=;
4,2S m ==,则()42480S =⨯-=-<,所以输出结果8S =-,所以不正确.
故选：A 【点睛】
本题考查程序框图中循环，考查补全程序结构，属于中档题.
10．已知实数[]1,10x ∈，执行如图所示的流程图，则输出的x 不小于63的概率为（ ）
A ．
49 B ．13 C ．25 D ．310 【答案】B 【解析】
试题分析：运行该程序框图，第一次循环21,2x x n =+=；第二次循环
()221+1=43,3x x x n =++=；第三次循环2187,4x x x n =+=+=；推出循环输出
87x +，由8763x +≥得7x ≥，由几何概型概率公式可得输出的x 不小于63的概率为
1071
103
-=，故选B. 考点：1、程序框图及循环结构；2、几何概型概率公式.
【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序；（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
11．执行如图所示的程序框图，若输出的S 为154，则输入的n 为（ ）
A ．18
B ．19
C ．20
D ．21
【答案】B 【解析】 【分析】
找到输出的S 的规律为等差数列求和，即可算出i ，从而求出n . 【详解】
由框图可知，()101231154S i =+++++⋯+-= ， 即()1231153i +++⋯+-=，所以
()11532
i i -=，解得18i =，
故最后一次对条件进行判断时18119i =+=，所以19n =. 故选：B 【点睛】
本题考查程序框图，要理解循环结构的程序框图的运行，考查学生的逻辑推理能力.属于简单题目.
12．阅读下边程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
【答案】C 【解析】 【分析】
根据程序框图知，表示求和2122...221n n S +=+++=-，解得答案. 【详解】
程序框图表示求和2122...221n n S +=+++=-，取13121n S +==-，解得4n =. 故① 处应填的数字为5. 故选：C . 【点睛】
本题考查了程序框图，意在考查学生的计算能力和理解能力.
13．运行如图所示的程序框图，若输出的s 值为10-，则判断框内的条件应该是( )
A ．3k <？
B ．4k <？
C ．5k <？
D ．6k <？ 【答案】C 【解析】
当1,1k s ==时，应满足继续循环的条件，故1,2s k ==；
当2,1k s ==时，应满足继续循环的条件，故0,3s k ==；
当3,0k s ==时，应满足继续循环的条件，故3,4s k =-=；
当4,3k s ==-时，应满足继续循环的条件，故10,5s k =-=；
当5,10k s ==-时，应不满足继续循环的条件，
故判断框内的条件应该是5?k <，故选C ．
【名师点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：
(1)不要混淆处理框和输入框；
(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；
(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；
(4)处理循环结构的问题时，一定要正确控制循环次数；
(5)要注意各个框的顺序；
(6)在给出程序框图求解输出结果的试题中，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
14．运行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为1011，则判断框中可以填（ ）
A ．2020?i >
B ．2021?i ≥
C ．2022?i >
D ．2023?i >
【答案】C
【解析】
【分析】 利用程序框图的功能，进行模拟计算即可．
【详解】
程序的功能是计算S ＝1sin
2
π+3sin 32π+5sin+52π…＝1﹣3+5﹣7+9+…+， 则1011＝1+505×2＝1﹣3+5﹣7+9+…
则第1011个奇数为2×1011﹣1＝2021不成立，
第1012个奇数为2×1012﹣1＝2023成立，
故条件为i＞2022？，
故选C．
【点睛】
本题主要考查程序框图的应用，利用程序框图的功能是解决本题的关键，属于基础题. 15．执行如图所示的程序框图，输出的值为（）
A．1
3
B．
1
2
C．2 D．2-
【答案】A
【解析】
【分析】
根据程序框图所示的意义可得a的值，构成周期数列，即可得答案；【详解】
1
i=，3
a=-；
2 i=，
1
2
a=-；
3 i=，
1
3 a=；
4
i=，2
a=；
5
i=，3
a=-，可以看出是周期为4的数列，
55 i=，
1
3 a=.
56
i=，终止循环，输出
1
3 a=.
故选：A.
【点睛】
本题考查算法中程序框图的循环结构，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意与数列的周期性相结合.
16．执行如图所示的程序框图，则程序最后输出的结果为（）
A ．15
B ．25
C ．35
D ．45
【答案】D
【解析】
【分析】
模拟执行程序框图，读出程序框图实现的功能，即可求得输出结果.
【详解】
模拟执行程序框图，根据题意可知，
11,5k a ==
； 22,5k a ==
； 43,5k a ==
； 34,5
k a ==； 15,5k a ==
； 26,5
k a ==
； L 故归纳总结可得a 的取值周期为4，
结合题中判断条件，2019k ≥，又201950443=⨯+可知： 输出的45
a =
. 故选：D.
【点睛】
本题考查求程序框图的输出结果，解题时，应模拟程序框图的运行结果得出结论，属中档题.
17．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九
章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为
A ．35
B ．20
C ．18
D ．9
【答案】C
【解析】 试题分析：模拟算法：开始：输入3,2,1,312,0n x v i i ====-=≥成立；
1224v =⨯+=，211,0i i =-=≥成立；
4219v =⨯+=，110,0i i =-=≥成立；
92018v =⨯+=，011,0i i =-=-≥不成立，输出18v =.故选C.
考点：1.数学文化；2.程序框图.
18．我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176两）.问玉、石重各几何？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x ，y 分别为（ ）
A ．90，86
B ．94，82
C ．98，78
D ．102，74
【答案】C
【解析】 执行程序框图，86,90,27x y s ==≠；90,86,27x y s ==≠；94,82,27x y s ==≠；98,78,27x y s ===，结束循环，输出的,x y 分别为98,78，故选C.
【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
19．执行如图所示的程序框图，令()y f x =，若()1f a >，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．(,2)(2,5]-∞⋃
B ．(,1)(1,)-∞-+∞U
C ．(,2)(2,)-∞⋃+∞
D ．(,1)(1,5]-∞-⋃
【答案】D
【解析】 分析：先根据程序框图得()f x 解析式，再根据分段函数解三个不等式组，求并集得结果.
详解：因为
2,2 ()=23,25
1
,
5
x x
f x x x
x
x
⎧
⎪≤
⎪
-<≤
⎨
⎪
⎪>
⎩
，所以由()1
f a>得
2
5
225
1
12311
a
a a
a a
a
>
⎧
≤<≤
⎧⎧⎪
⎨⎨⎨
>->>
⎩⎩⎪
⎩
或或
所以11225115
a a a a a
<-<≤<≤∴<-<≤
或或或，
因此选D.
点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.
20．执行如图所示的程序框图，则输出的S=（）
A．5050 B．5151 C．2500 D．2601
【答案】C
【解析】
【分析】
模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的S，i的值，可得当101
i=时，不满足条件100
i≤，退出循环，输出S的值．
【详解】
解：模拟程序的运行，可得：
1,0,100
i S i
==≤，是，
0+1=13,100
S i i
==≤
，，是，
1+35,100
S i i
==≤
，，是，
1+3+57,100
S i i
==≤
，，是，
1+3+5+79,100
S i i
==≤
，，是，
L
由题可知：
当99i =时，100i ≤，是，
135799,101,100S i i =+++++=≤L ，否，
输出135799S =+++++L ，
即()50199505025002
S +=
=⨯=. 故选：C.
【点睛】 本题考查循环结构的程序框图的应用，当循环的次数不多或有规律时，常采用模拟执行程序的方法解决．。