六年级数学下册提练第6招巧抓不变量习题课件冀教版

是猫的1114，且 CE 长 9 米，求长方形的周长。
思路分析：本题的不变量是长方形的周长，猫和老鼠同 时从 A 点出发，当猫捉住老鼠时，它们所用的时间相 同，因为老鼠的速度是猫的1114 ，所以猫捉住老鼠时，老
鼠所行的路程是猫所行路程的1114 。
规范解答： 猫捉住老鼠时，猫比老鼠多行的路程： 9×2＝18(米) 猫行的路程：18÷(14－11)×14＝84(米) 老鼠行的路程：18÷(14－11)×11＝66(米) 长方形的周长：84＋66＝150(米) 答：长方形的周长是 150 米。
间原来的人数。

第6招 巧抓不变量
在小学数学题中，常常会出现某些量的增减变 化，在这些量变化的同时，与它们相关的另外一些 量却没有变化，在分析数量关系时，这些“不变量” 往往能起到重要的作用。
例 如图所示，一只老鼠从长方形的顶点 A 点出发， 沿 A → B → C 的方向逃跑，同时一只猫也从 A 点出发，沿着 A → D → C 的方向捕捉老鼠，结 果在BC 边上的 E 点捉住老鼠，已知老鼠的速度
乙车间：42÷ ( 1＋ 16) ＝36(人)
甲车间：36×
1 6
＝6(人)
答：甲车间原来有 6 人，乙车间原来有 36 人。
点拨：根据题意可知甲、乙两车间总人数不变，所以
可以把总人数看成单位“1”，原来甲车间人数占总人
数的
1 1＋6
＝
1 7
，从乙车间调
1
人到甲车间后，这时甲
车间人数相当于总人数的1＋1 5＝16，而 16与 17的差正好 与 1 人相对应，这样可以求出总人数，进而求出各车
3．有两条纸带，一条长 21 cm，一条长 13 cm，把 两条纸带都剪下同样长的一段后，发现短纸带剩
下的长度是长纸带剩下长度的
7 15
，剪下的一段
有多长？
(21－13)÷
(
1－
7 15
)
＝15(cm)
21－15＝6(cm)
答：剪下的一段有 6cm 长。
点拨：两条纸带剪下同样长的一段后，短纸带剩下的
点拨：王老师 40 岁与小李 1 岁的差相当于王 老师与小李的 3 个年龄差。
技 巧 2 抓相遇问题中的不变量
2．一辆卡车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开 出，两车在途中距甲地 60 km 处第一次相遇，然 后两车继续前进，卡车到达乙地，摩托车到达甲 地后都立即返回，两车又在途中距乙地 30 km 处 第二次相遇，甲、乙两地之间的路程是多少千米？
点拨： 1816的分子和分母同时加上一个相同的数，它 们的差仍是 75，这个差正好与 7－2＝5(份)相对应。
技 巧 5 抓分数应用题中的不变量
5．甲、乙两个车间，甲车间人数是乙车间人数的
1 6
，
如果从乙车间调 1 人到甲车间去，那么甲车间人
数是乙车间人数的
1 5
，甲、乙两车间原来各有多
少人？
1÷(1＋1 5 － 1＋1 6)＝42(人)
60×3－30＝150(km)
答：甲、乙两地之间的路程是 150km。
点拨：从开始出发到第二次相遇，两车共行 3 个全 程，在 1 个全程里卡车行了 60km，在 3 个全程里 卡车行了 60×3＝180(km)，这 180km 正好是 1 个 全程多 30km，这样即可求出 1 个全程。
技 巧 3 抓两个量的差不变
1 抓年龄差不变
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2 抓相遇问题中的不变量
3 抓两个量的差不变 4 抓分母与分子的差不变
5 抓分数应用题中的不变量
技 巧 1 抓年龄差不变
1．一天，王老师对小李说：“当我像你这么大的时 候，你才 1 岁，当你像我这么大的时候，我已经 40 岁了。”你能帮小李算出王老师现在的年龄吗？ (40－1)÷3＝13(岁) 1＋13×2＝27(岁) 答：王老师现在的年龄是 27 岁。
长度是长纸带剩下长度的
7 15
，也就是说两条纸带的
差
21－13＝8(cm)，正好与
1－
7 15
＝
185相对应，这
样可求出长纸带剩下的长度，即可求出剪下的长度。
技 巧 4 抓分母与分子的差不变
4．分数1816的分子和分母同时加上一个相同的数，使
得分数变成
2 7
，这个数是多少？
(86－11)÷(7－2)＝15 15×2＝30 30－11＝19 答：这个数是 19。