湖南省长沙市明德教育集团2022—2023学年七年级下学期期中考试数学试卷

湖南省长沙市明德教育集团2022—2023学年七年级下学期期
中考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、未知
1．下列选项中，最小的数是（ ）
A ．1
B ．3-
C ．0
D ．π-
二、单选题 2．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A ． B ． C ．
D ．
三、未知
3．在平面直觓坐标系中，点()5,3A 到x 轴距离为（ ）
A ．4
B ．4-
C ．3
D ．3- 4．下列语句中，真命题是（ ）
A ．3-是9的平方根
B ．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
C ．若22a b =，则a b =
D ．相等的两个角是对顶角
四、单选题
5．如图，直线m ∥n ，∠1=70°，∠2=30°，则∠A=（ ）
A ．40°
B ．50°
五、填空题
11．16的平方根是___________．
六、未知
12．若点()1,A b 在第四象限，则点()1,B b -在第______象限．
21．在解方程组51044ax y x by +=⎧⎨-=-⎩时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得解为31
x y =⎧⎨=⎩，乙看错了方程组中的b ，而得解为21
x y =-⎧⎨=⎩，求出a ，b 的值． 22．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，=60B ∠︒．
(1)求BAD ∠的度数；
(2)若:3:1BAE EAD ∠∠=，30BCD ∠=︒，求证：AE DC ∥．
23．绿叶水果店2月份购进甲种水果50千克、乙种水果80千克，共花费1600元，其中甲种永果以20元/千克，乙种水果以15元/千克全部售出；3月份又以同样的价格购进甲种水果30千克、乙种水果40千克，共花费880元，由于市场不景气，3月份两种水果均以2月份售价的9折全部售出．
(1)求甲、乙两种水果的进价每千克分别是多少元?
(2)请计算该水果店2月和3月甲、乙两种水果总赢利多少元？
24．如图，已知AM BN ∥，点P 是射线AM 上一动点（与点A 不重合），BC ，BD 分别昗分ABP ∠和PBN ∠，分别交射线AM 于点C ，D ．
(1)若40A ∠=︒，则CBD ∠=______；（直接写出答案）
(2)当点P 运动时，APB ∠与ADB ∠之间的数量关系是否随之发生改变？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律；
(3)当2A ABC ∠=∠，43BCM BDC ∠=∠，求A ∠的度数．
25．在平面直角坐标系中，对于给定的两点P ，Q ，若存在点M ，使得三角形MPQ 的面积等于k ，则称点M 为线段PQ 的“k 系数面积点”，记作(),S M MPQ k =△；当1k =，则称点M 为线即PQ 的“单位面积点”．（三角形MPQ 我们一股记作“MPQ V ”）如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为()1,0-．。