Box-Behnken Design
响应曲面二阶设计方法比较研究共3篇
响应曲面二阶设计方法比较研究共3篇响应曲面二阶设计方法比较研究1响应曲面二阶设计方法比较研究响应曲面设计方法是化学、工程、统计学及其他领域的实用工具，用于制定响应曲面模型和优化实验数据。
该方法可根据对某个过程或系统的响应的预期，确定相应的输入条件。
响应曲面设计方法通常分为一阶和二阶设计。
一阶设计通过简单线性回归来预测响应，而二阶设计则通过二次多项式模型来更精确地预测响应。
本文拟对响应曲面二阶设计方法进行比较研究。
首先，对一阶设计方法进行评估，评估其在精度、计算量及实验设计方面的优点和限制。
接着，介绍响应曲面二阶设计方法的基本原理和优点，比较其与一阶设计方法的不同之处。
最后，讨论响应曲面二阶设计方法的局限性和未来的改进方向。
一、一阶设计方法评估一阶设计方法是使用线性回归模型来预测实验响应。
这种方法具有计算量小、易于操作、解释和理解的优点。
然而，随着实验因素数量的增加，模型的精度会下降，这意味着需要进行更多的实验以增加数据采集。
此外，一阶设计方法无法捕捉实验响应的非线性关系，导致响应预测的误差较大。
因此，对于需要精度高、响应复杂的实验设计，一阶设计方法并不是最佳方法。
二、响应曲面二阶设计方法响应曲面二阶设计方法通过二次多项式模型来更准确地预测响应。
这个模型包括主效应、相互作用效应和二次效应。
相比于一阶设计方法，响应曲面二阶设计方法可以更好地描述因素之间的相互作用，进而提高响应的准确性。
此外，响应曲面二阶设计方法需要的实验次数较少，因此在缩短实验周期和降低实验成本方面具有优势。
但是，响应曲面二阶设计方法也存在一些局限性，例如可能存在多个最优解的情况，这使得在实践中需要警惕。
三、响应曲面二阶设计方法的局限性及未来方向响应曲面二阶设计方法有很多优点，但是其也存在一些局限性。
首先，响应曲面模型的公式较为复杂，需要一定的专业知识和技能才能精通。
此外，在一些特定的情况下，响应曲面二阶设计方法可能无法适用。
这时需要利用其他的模型来预测响应。
box-behnken响应面法
box-behnken响应面法Box-Behnken响应面法是一种常用的响应面优化方法，它结合了中心组合设计和响应面分析的优点，在实验设计和优化中得到广泛应用。
下面我们将详细介绍Box-Behnken响应面法的原理和应用。
一、Box-Behnken 设计Box-Behnken设计是一种响应面实验设计方法，旨在用最少的实验次数，通过响应面分析找到最佳条件。
Box-Behnken设计由Box和Behnken于1960年提出，应用于多元响应表面优化设计，适用于多变量的响应函数模型。
Box-Behnken设计的特点是方便实现，易解释，可用于中等规模的设计，同时可以用于探究两个或三个因素的交互作用。
Box-Behnken设计通常使用正交设计来确定试验方案，设计中每个因素设3个水平，试验用到15个试验点，这是因为在15个点的设计下，Box-Behnken设备所有的变量之间可以实现二次模型。
在试验设计中，每个自变量有三个不同的水平，而因变量的响应由二次表面模型产生。
Box-Behnken响应面分析的原理是通过关注响应Surface上的关键点来确定最佳的参数配置。
通过测量响应Surface上的点，可以建立一个数学模型，以便为最佳操作条件提供数学解决方案。
在实践中，Box-Behnken响应面法广泛应用于化学、物理、工程等多个领域，主要应用于新产品开发、新工艺、新技术等领域。
Box-Behnken响应面法适用于形貌、结构等复杂的响应表面，还能够优化复杂的响应变量。
在制药业中，可以利用Box-Behnken响应面法设计和优化新的药品的制造过程。
在化学领域，Box-Behnken响应面法可以用于设计新的实验和优化新化学过程。
在食品和冶金工业等其他领域也有广泛的应用。
在实际应用中，Box-Behnken响应面法可以用于多种实验设计，包括中心组合设计、正交方阵等。
响应面分析帮助标识最适合的实验因素和最佳条件的组合，以及如何调整这些因素，以实现最大化响应变量。
DOE实验设计基础
DOE实验设计基础DOE实验设计基础导论：响应面法（Response Surface Methodology，简称RSM）是一种实验设计方法，用于优化多个因素对响应变量的影响。
它可以帮助研究人员在给定的因素范围内确定最佳的因素组合，以达到最优的响应结果。
DOE(Design of Experiments)，即实验设计，是一种应用在科学研究和工业中的有效工具。
它通过在实验中系统地变化因素的水平和组合来研究其对响应变量的影响。
DOE的主要目标是最小化试验次数、最大化信息获取、减少因素的交互等，从而得到对于系统的全面信息。
本文将介绍DOE实验设计和RSM方法的基本概念、原理以及其在实际研究中的应用。
一、DOE实验设计基础1.1 实验设计的基本原则在进行实验设计时，我们需要遵循以下几个基本原则：（1）随机性原则：随机化是保证实验得出科学可靠、统计真实性的重要手段，通过随机分配实验单元和试验条件，可以减少实验误差。
（2）复现性原则：实验设计应具有可重复性，即在相同的条件下可以得到相同的结果。
为了保证该原则，实验设计应该详细记录实验过程、环境、设备等信息。
（3）均衡性原则：对于多因素实验设计，应尽量使各因素对实验结果的影响平衡，避免某一因素过于突出。
（4）经济性原则：在实验设计中追求性能最佳的同时，应尽量减少试验水平和试验次数，以降低实验成本。
1.2 实验设计的类型关于实验设计的类型，常见的有如下几种：（1）完全随机设计：完全随机设计是最简单的实验设计，其特点是对所有水平的因素进行随机排列。
它适用于因素水平较少且水平之间无相互关系的情况。
（2）随机区组设计：随机区组设计是在完全随机设计的基础上引入区组因素，用于控制实验的误差。
该设计适用于存在批次效应或实验过程变量的情况。
（3）因子设计：因子设计是在完全随机设计的基础上引入交互作用的概念，允许因素之间存在相互影响关系。
主要包括二因子设计、三因子设计等。
（4）响应曲面设计：响应曲面设计是对因素设计的一种延伸，通过测量响应变量的连续变化，可以建立响应曲面方程，进而预测不同因素组合下的响应结果。
Box—Behnken设计—响应面法优化盐酸苯环壬酯透皮贴剂的处方
Box—Behnken设计—响应面法优化盐酸苯环壬酯透皮贴剂的处方目的：优化盐酸苯环壬酯透皮贴剂的处方。
方法：采用有机溶剂挥发法制备盐酸苯环壬酯透皮贴剂。
以48 h的累积透皮量为指标，采用单因素试验和Box-Behnken设计-响应面法优化处方中投药量、透皮吸收促进剂氮酮用量、压敏胶用量，并对最优处方所制贴剂的外观和黏附力进行评价。
结果：最优处方为投药量263 mg、氮酮165 mg、压敏胶1.94 g、甲醇1.6 g，所制贴剂的48 h累积透皮量为（119.48±2.95）μg/cm2（n=5），与预测值的相对误差为2.48%；其表面平整光洁、切口光滑，黏附力较好。
结论：成功制得盐酸苯环壬酯透皮贴剂，其累积透皮量达到预期标准。
ABSTRACT OBJECTIVE：To optimize the formulation of Phencynonate hydrochloride transdermal patch. METHODS：Phencynonate hydrochloride transdermal patch was prepared by solvent evaporation method. Using 48 h accumulative transdermal volume as index，single factor test and Box-Behnken design-response surface methodology were used to optimize drug dosage，the amount of transdermal enhancers azone and pressure-sensitive adhesive，and evaluate the appearance，adhesion of the formulation prepared by the best prescription. RESULTS：The optimized formulation was as follows as 263 mg drug dosage，165 mg azone，1.94 g pressure-sensitive adhesive and 1.6 g methanol. 48 h accumulative transdermal volume of prepared patch was （119.48±2.95）μg/cm2（n=5），related error of which to predicted value was 2.48%. The prepared patch showed smooth surface and incision，good adhesiveness. CONCLUSIONS：Phencynonate hydrochloride transdermal patch is prepared successfully，its accumulative transdermal volume is in agreement with predicted standard.KEYWORDS Phencynonate hydrochloride；Transdermal patch；Accumulative transdermal volume；Box-Behnken design-response surface methodology；Formulation optimization鹽酸苯环壬酯（Phencynonate hydrochloride）能有效抑制晕动病引起的恶心、呕吐等自主神经功能紊乱症状[1-3]，药理作用强、不良反应少。
Box-Behnken-Design
关键影响因子的确定：显著性检验。
第一部分：析因分析（案例）
PB筛选超声波提取苹果多酚工艺的主要影响因子
Step1
可能影响因素：超声波功率、处理时间、提取温度、溶剂浓度、料液比。
每因素取：-1，+1，低水平与高水平；
响应值：多酚提取量（mg/100g）。
Confirmation Report
第四部分 优化
Point Prediction
利用Point Prediction可以获得一组优化条件，并得到预测值进行预
测分析结果，获得一组得响应值最大的优化条件：超声提取时间 A 为
2h，乙醇浓度 B 为57.5 %，液料比 C 为30 g/ml，在此优化条件下，
来寻求最优工艺参数，解决多变量问题的一种统计方
法。
这是一种实验条件寻优的方法，适宜于解决非线性数
据处理的相关问题。通过对过程的回归拟合和响应曲
面、等高线的绘制，可方便地求出相应于各因素水平
的响应值。在各因素水平的响应值的基础上，可以找
出预测的响应最优值以及相应的实验条件。
在响应分析中，观察值y可以表述为：
形则相反，而响应曲线曲线较陡也说明交互作用较强。
由三幅等高线图可以看出，各因素的相互作用的等高线
并没有呈现明显的椭圆形，响应曲线相对较平缓，说明
各因素之间交互作用并不显著。
第四部分 优化
Design-Expert Software软件提供了几种优化模块：
Numerical、Point Prediction Graphical和
率的影响较A为显著
第三部分 响应面分析
与A方向比较，C效应面曲线较陡， C 等高线
Box—BehnkenDesign效应面法在制剂处方优化中的应用
Box—BehnkenDesign效应面法在制剂处方优化中的应用Box-Behnken Design（BBD）效应面法是一种实验条件寻优的方法，采用多元二次回归方程拟合各因素与响应值之间的函数关系，找出预测的响应最优值以及相应的实验条件，是种多因素非线性实验优化方法，可以评估因素的非线性影响，在处方优化中广泛使用。
该设计方法试验次数少，应用方便，优选的条件预测性好。
目前，微球、自乳化释药体系、脂质体等制剂的处方优化越来越多选择BBD的优化法。
[Abstract] Box-Behnken Design （BBD）response surface method is a method of optimal experimental conditions. It finds out the optimal prediction of response values and the corresponding experimental conditions between the multivariate regression equation fitting each factor and response values. It is a kind of multi-factor non-linear optimization experiment method，can be used for assessed the non-linear effects of factors，and it is widely used in formulation optimization. This design has the advantages of fewer experiments，convenience and better prediction. At present，BBD can be used more and more frequently to optimize the formulation of microspheres，self-emulsifying drug release system，liposome and so on.[Key words] Box-Behnken Design；Response surface methodology；Formulation optimization响应面优化法，即响应曲面法（response surface methodology，RSM）是通过一定的实验设计考察自变量，即影响因素对效应的作用并对其进行优化的方法，为一种新的集数学与统计学于一体，利用计算机技术进行数据处理的优化方法。
Box-Behnken设计-响应面法优化感应静电喷雾参数
Box-Behnken设计-响应面法优化感应静电喷雾参数陈志刚;张奇;张波;杜彦生【摘要】为了探究静电喷雾过程中多因素对荷质比的影响,采用感应荷电方式,先对4种孔径喷嘴的荷质比进行试验,选取一个荷质比变化较显著的喷嘴,然后采用单因素试验方法,分别对充电电压、喷雾压力、药液电导率3个因素进行试验,探讨各因素对荷质比的影响规律.在此基础上采用Box-Behnken设计-响应面法以TXVK-3型喷嘴的充电电压、喷雾压力、药液电导率进行3因素3水平的优化试验,确定最优参数.结果表明,在电压6.9 kV、喷雾压力0.3 MPa、药液电导率13.9 mS/cm时,平均荷质比为-0.227 mC/kg,相对误差不到2％.【期刊名称】《广东农业科学》【年(卷),期】2018(045)011【总页数】7页(P137-143)【关键词】静电喷雾;荷质比;充电电压;压力;电导率【作者】陈志刚;张奇;张波;杜彦生【作者单位】江苏大学电气信息工程学院,江苏镇江 212000;江苏大学环境与安全工程学院,江苏镇江 212000;江苏大学电气信息工程学院,江苏镇江 212000;江苏大学环境与安全工程学院,江苏镇江 212000;江苏大学环境与安全工程学院,江苏镇江 212000【正文语种】中文【中图分类】S491随着生活水平的提高，人们对环境安全越来越重视［1］。
静电喷雾技术是利用不同的充电方式使液滴带电，液滴的运动轨迹会沿电力线发生绕曲，药液更好地附着在目标背面、植茎部位，改善植株冠层穿透，可将农药有效利用率提高40%［2-3］，从而达到减少农药使用量的目的，且能够有效地降低飘移、散失和减少农药对环境的污染［4-7］。
静电喷头是静电喷雾的关键部件，其主要功能是实现药液雾化和雾滴荷电，并能产生粒径较小且均匀的雾滴，最主要的是如何获得尽可能大的荷质比［8-9］。
王贞涛等［10］、Laryea等［11］通过实验证实了雾滴的荷质比随荷电电压的增加而增大；张瑞等［12］分析了压力和喷孔直径对喷头雾化性能的影响，王军锋等［13］发现电导率是影响液滴荷质比的重要因素。
主题：BBD试验设计
对于 Y 的方差分析
来源 自由度 Seq SS Adj SS Adj MS F P
回归
9 68.5883 68.5883 7.6209 13.88 0.005
线性
3 12.9100 12.9100 4.3033 7.84 0.025
平方
3 30.6108 30.6108 10.2036 18.59 0.004
A*B -0.8250 0.3705 -2.227 0.076
A*C 0.4250 0.3705 1.147 0.303
B*C -2.3250 0.3705 -6.276 0.002
B、C、A2及B*C为 显著影响项因素
S = 0.740945 PRESS = 37.045 R-Sq = 96.15% R-Sq（预测） = 48.07% R-Sq（调整） = 89.23%
这里解释为什么要用BBD试验方案
攻关小组确信三个因素对输出存在非线性影响，但不 能同时将A、B、C三个因素同时设置为高水平，因为 210PSI已接近用来进行化学反应的容器的承受极限。
如将反应温度设置在高水平（350℃），可能会使 反应压力进一步提高人而带来危险，在这中组合下运行较 长时间的反应（即反应时间也为高水平）也存在潜在的问 题，而Box-Behnken试验设计正好没有将所有因素同时安 排在高水平上，因此满足本试验要求。小组决定用BoxBehnken试验设计方法进行试验。
A 0.0250 0.2620 0.095 0.928
B 1.0250 0.2620 3.913 0.011
C -0.7500 0.2620 -2.863 0.035
A*A -2.7625 0.3856 -7.164 0.001
B*B -0.9625 0.3856 -2.496 0.055
Box—Behnken设计-效应面法优化茴香油β-环糊精微球包合物的制备工艺研究
炼厂 ； 煤油 ， 陕西和平化学玻璃有限公司。 Ｃ Ｄ Ｐ微球 ， 自制； 环 氧氯丙烷 ，卫生厅科研资助项 目（ ２ ０ １ ２ Ｄ １ ４ ） 。 陕西省教育厅科研计划资助项 目（ １ １ Ｊ Ｋ０ ６ ９ ４ ）
收稿 Ｅ ｌ 期： ２ ０ １ ２ —１ ２ —０ ５
八 角茴香 油 （ Ａｎ ｉ ｓ ｅ ｅ ｄ ｏ ｉ ｌ ） 为木 兰科植 物 八 角茴香
剂 厂； Ｓ ｐ ａ ｎ ８ ０ 、 盐酸， 天 津 市 化 学 试 剂 有 限 公 司； Ｔ ｗｅ ｅ ｎ ２ ０ ， 天 津科 密 欧化 学试 剂 有 限公 司 ； 无水乙醇， 天津 大茂 化学试 剂 厂 ； 丙酮， 天 津 医药 化学 有 限公 司。 所用 试剂 均为分 析 纯 ， 实 验用水 为蒸馏水 。
田
２ ０ １ ３ ， Ｖ ｏ １ ． ３ ０ Ｎ Ｏ ． ３ 亿学白生物 Ｃ ｈ Ｚ程
ｅ ｍｉ ｓ ｔ ｒ ｙ ＆ Ｂｉ ｏ ｅ ｎ ｇｉ ｎ ｅ ｅｒ ｉ ｎ ｇ
Ｂ ｏ ｘ — Ｂ ｅ ｈ ｎ ｋ ｅ ｎ设 计 一效 应 面 法 优 化 茴 香 油 环 糊 精 微 球 包 合 物 的 制备 工 艺研 究
挥发油提取器 ， 津南玻璃仪器仪表厂 ； Ｊ Ｊ 一 １ 型电动搅拌
器， 江苏 金坛 正 基 仪 器 有 限公 司 ； ６ ０ １型 恒 温水 浴 锅 ，
江苏金 坛 医疗仪 器厂 。
１ ． ２ 方法
结构 ， 既保 留 了 Ｃ ＤＰ原 有 的环 内 疏 水 、 环 外 亲 水 的
空腔构造， 又增强 了 ＃Ｃ Ｄ Ｐ空穴的疏水性 ， 促进 了包
℃、 包合 时 间 １ ｈ ， 此条件下茴香油平均包合率为 ８ ６ ． ９ 、 微 球 包合 物 平 均 产 率 为 ９ ３ ． ９ ％ 。经 验 证 。 应 用效 应 面 法 所 得 到 的 茴 香 油 伊Ｃ Ｄ Ｐ微 球 包合 物 制 备 工 艺是 可 行 的 。
Box-Behnken-DesignPPT课件
.
13 第一部分：析因分析
ackett-Burman设计是二水平的部分试验设计， 通过对每个因子取两水平来进行分析（析因分 析），通过比较各个因子两水平之间的差异来确 定因子的显著性（显著性分析）。
通过考察目标响应与独立变量间的关系，对响应 与变量显著性的分析，从众多实验变量中筛选出 少数（重要）变量进行实验，从而达到在减少实 验次数的同时保证优化质量的目的。
PB筛选超声波提取苹果多酚工艺的主要影响因子
Step1
可能影响因素：超声波功率、处理时间、提取温度、溶剂浓度、料液比。 每因素取：-1，+1，低水平与高水平； 响应值：多酚提取量（mg/100g）。
由DesignExpert软件生
成
.
16 第一部分：析因分析
Step 2 进行实验设计：用Design-Expert软件辅助完成。 测定响应值。
.
14 第一部分：析因分析
PB分析的流程： 将实验中可能的所有影响因素都列出； 每因素取两个水平，-1，+1，低水平与高水平； 确定响应值； 进行实验设计：用Design-Expert软件辅助完成； 回归模型方差分析：显著性与相关性检验 关键影响因子的确定：显著性检验。
.
15 第一部分：析因分析（案例）
析因设计
通过实验， 对所得最优 实验条件进
行验证
.
安排实验， 获取试验数
据
利用响应面 优化法，获
得最优值
响应面分析，BBD 采用非线性拟合， 获得你和方程
12 第一步：析因分析
实验影响因子确定：文献调研、已有知识和经 验，甚至创新思维上，可提出十多个潜在的因 子。
响应面法和实验设计软件Minitab 及 Design-Expert介绍
2 中心复合试验设计
基本概念
立方点 轴向点 中心点 区组 序贯试验 旋转性
立方点(cube point)
响应面优化法的不足
• 响应面优化的前提是：设计的实验点应包括最佳的实
验条件，如果实验点的选取不当，使用响应面优化法 是不能得到很好的优化结果的。因而，在使用响应面 优化法之前，应当确立合理的实验的各因素与水平。
响应面法的适用范围
确信或怀疑因素对指标存在非线性影响； 因素个数2-7个，一般不超过4个； 所有因素均为计量值数据； 试验区域已接近最优区域； 基于2水平的全因子正交试验。
11
0 -1.68 0 0 -1 0 0 -1 0
12
0 1.68 0 0 1 0 0 1 0
13
0 0 -1.68 0 0 -1 0 0 -1
14
0 0 1.68 0 0 1 0 0 1
15
0 0 0 0 0 00 0 0
16
0 0 0 0 0 00 0 0
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0 0 0 0 0 00 0 0
18
Box-Behnken Design
Box-Behnken Design，简称BBD，也是响应 面优化法常用的实验设计方法，其设计表安排 以三因素为例（三因素用A、B、C表示），见下 页表，其中 0 是中心点，+, -分别是相应的高 值和低值。
响应面法的实验设计一般步骤
1. 确定因素及水平，注意水平数为2，因素数一般不超 过4个，因素均为计量数据；
bbd试验
bbd试验设计（仅供参考）Tuesday, November 18, 2014bbd试验简介概述一、 BBD概念：bbd试验全称Box-Behnken设计，是RSM二级模型的其中一种设计类型，这种设计是一种拟合响应曲面的二阶三水平设计，由 2^k 析因设计与不完全区组设计组合而成，所得出的设计对所要求的试验次数来说十分有效，且它们是可旋转的或接近可旋转的。
这种设计的另外一个优点就是它是球形设计，所有设计点都在半径为 2^(1/2)的球面上，即正方体各棱的中点，以及一个中心试验点。
BBD 设计不包含由各个变量的上限和下限所生成的立方体区域的顶点处的任一点。
所以当立方体顶点所代表的因子水平组合因试验成本过于昂贵或因试验限制而不可行，此设计就显示出它特有的长处。
图中每个设计点的三维立体坐标即代表了每一试验点的三个试验水平，试验本身要求三个水平在整个域里是平均分布的。
BBD 设计试验次数 N =2k?( k －1) + C 0 ，公式中 k 表示因素的个数， C 0 表示中心试验点的重复次数，用于估计试验误差。
二、 BBD试验设计原理：建立Box - Behnken模型对实验数据进行精确的统计分析，提供具有连续性特征的图像分析，从而直观地了解所研究因子与响应之间的对应关系。
BBD模型是利用含有二次项的方程来表征因子和响应之间的关系。
三、 BBD实验设计特点：1、可以进行因素数在3~~7个范围内的试验。
2、试验次数一般为15-62次。
在因素数相同时比中心复合设计所需的试验次数少，比较如下：3、可以评估因素的非线性影响。
4、适用于所有因素均为计量值的试验。
5、使用时无需多次连续试验。
6、Box-Behnken 试验方案中不需要将所有试验因素都同 时安排为高水平的试验组合，和中心复合试验相比， Box-Behnken 试验设计不存在轴向点，因而在实际操作时 其水平设置不会超出安全操作范围。
而存在轴向点的中 心复合试验却存在生成的轴向点可能超出安全操作区域 或不在研究范围之列考虑的问题。
bbd试验
bbd试验设计（仅供参考）Tuesday, November 18, 2014bbd试验简介概述一、 BBD概念：bbd试验全称Box-Behnken设计，是RSM二级模型的其中一种设计类型，这种设计是一种拟合响应曲面的二阶三水平设计，由 2^k 析因设计与不完全区组设计组合而成，所得出的设计对所要求的试验次数来说十分有效，且它们是可旋转的或接近可旋转的。
这种设计的另外一个优点就是它是球形设计，所有设计点都在半径为 2^(1/2)的球面上，即正方体各棱的中点，以及一个中心试验点。
BBD 设计不包含由各个变量的上限和下限所生成的立方体区域的顶点处的任一点。
所以当立方体顶点所代表的因子水平组合因试验成本过于昂贵或因试验限制而不可行，此设计就显示出它特有的长处。
图中每个设计点的三维立体坐标即代表了每一试验点的三个试验水平，试验本身要求三个水平在整个域里是平均分布的。
BBD 设计试验次数 N =2k?( k －1) + C 0 ，公式中 k 表示因素的个数， C 0 表示中心试验点的重复次数，用于估计试验误差。
二、 BBD试验设计原理：建立Box - Behnken模型对实验数据进行精确的统计分析，提供具有连续性特征的图像分析，从而直观地了解所研究因子与响应之间的对应关系。
BBD模型是利用含有二次项的方程来表征因子和响应之间的关系。
三、 BBD实验设计特点：1、可以进行因素数在3~~7个范围内的试验。
2、试验次数一般为15-62次。
在因素数相同时比中心复合设计所需的试验次数少，比较如下：3、可以评估因素的非线性影响。
4、适用于所有因素均为计量值的试验。
5、使用时无需多次连续试验。
6、Box-Behnken 试验方案中不需要将所有试验因素都同 时安排为高水平的试验组合，和中心复合试验相比， Box-Behnken 试验设计不存在轴向点，因而在实际操作时 其水平设置不会超出安全操作范围。
而存在轴向点的中 心复合试验却存在生成的轴向点可能超出安全操作区域 或不在研究范围之列考虑的问题。
三类中心复合设计的比较
特点
中心复合部分实施设计能够减少 实验的复杂性和成本，同时评估 部分中心复合因素对实验结果的
影响。
应用领域
广泛应用于资源有限或需要控制 成本的实验和工程领域。
三类中心复合设计的比较
01
比较点1：适用范围
02
比较点2：实验复杂度
03
比较点3：实验成本
04
比较点4：实验结果准确性和可靠性
03
三类中心复合设计在实 践中的应用
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由于只进行了部分实验的实施，因此可能无法全面了解各 因素之间的交互作用。
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在实验参数选择上可能存在主观性，影响实验结果的客观 性和准确性。
05
三类中心复合设计在不 同场景下的选择建议
中心复合设计在不同场景下的选择建议
场景一
当企业需要全面提升其品牌形象时，可以选择中心复合设计。这种设计方法能够将企业 的品牌理念、企业文化和产品特点等核心要素进行全面整合，以创造出一个独特的、与
由于实验参数较多，可能会出现多重 共线性问题，影响实验结果的分析。
中心复合再设计的优缺点分析
优点 01
02
中心复合再设计可以对已有实验结果进行优 化，进一步提高实验的效率和精度。
通过中心复合再设计，可以更好地控制实 验误差，提高实验的可靠性。
03
04 缺点
中心复合再设计需要基于已有实验结果进 行，因此对于实验数据的要求较高。
03
过程和提高实验结果的质量。
02
三类中心复合设计概述
中心复合设计
定义
应用领域
中心复合设计是一种实验设计方法， 通过在实验设计中引入中心复合因素， 以评估多个变量对实验结果的影响。
响应面法和实验设计软件Minitab 及 Design-Expert简介
Adj MS 4.0517 2.5962 4.4619 5.0970 0.9920 1.4760 0.5079
F 4.08 2.62 4.50 5.14
P 0.019 0.109 0.030 0.021
2.91 0.133
R-Sq(adj) = 59.4%
此值大于0.05，表示二次多 项式回归模型正确。
非线性回归结果
输出结果：二次多项式回归方差分析表
此值小于0.05的项显著有效，回归的整体、二次项和交叉 乘积项都显著有效，但是一次项的效果不显著。
Source Regression
Linear Square Interaction Residual Error Lack-of-Fit Pure Error Total S = 0.9960
响应面法的分类
中心复合试验设计 (central composite design，CCD)；
Box-Behnken试验设计；
中心复合试验设计
中心复合试验设计也称为星点设计。其设计
表是在两水平析因设计的基础上加上极值点和 中心点构成的，通常实验表是以代码的形式编 排的, 实验时再转化为实际操作值,（一般水 平取值为 0, ±1, ±α, 其中 0 为中值, α 为极值, α=F*（1/ 4 ）
其设计表是在两水平析因设计的基础上加上极值点和中心点构成的通常实验表是以代码的形式编排的实验时再转化为实际操作值一般水平取值为01其中0为中值为极值f14精品资料boxbehnkendesignboxbehnkendesign简称bbd也是响应面优化法常用的实验设计方法其设计表安排以三因素为例三因素用abc表示见下页表其中0是中心点分别是相应的高值和低值
2. 创建“中心复合”或“Box-Behnken”设计； 3. 确定试验运行顺序(Display Design)； 4. 进行试验并收集数据； 5. 分析试验数据； 6. 优化因素的设置水平。
DOE实验设计的关键因素分析
DOE实验设计的关键因素分析DOE（Design of Experiments，实验设计）是一种科学方法，可用于系统地研究和优化各种参数的影响因素。
它可以帮助我们确定关键因素，了解其相互作用，并为实验设计提供指导。
在本文中，我们将详细讨论与DOE实验设计的关键因素分析相关的内容。
一、DOE实验设计的概述DOE实验设计是一种全面系统研究因素对结果影响的方法。
它可以帮助我们确定哪些因素是重要的，从而合理安排实验设计，提高实验效率。
DOE实验设计有以下几个基本原则：1. 定义研究目标和结果指标：在实验开始之前，我们需要清晰地定义研究目标和预期的结果指标。
2. 选择合适的实验设计：根据实验目标和问题，选择合适的实验设计方法，如完全随机设计，随机区组设计等。
3. 确定关键因素：通过构建实验模型、假设验证和实验分析，确定与结果有关的关键因素。
4. 分析关键因素的影响：利用统计技术和实验数据，分析关键因素对结果的影响大小和相互作用。
5. 优化实验设计：根据DOE实验设计的结果，进一步优化因素的水平和组合，以获得最佳的结果。
二、关键因素分析的方法DOE实验设计的关键因素分析是确定哪些影响因素对结果有显著影响的过程。
以下是一些常用的关键因素分析方法：1. 方差分析（ANOVA）：方差分析是一种统计方法，用于确定不同因素之间的差异是否显著。
通过计算不同源之间和不同水平之间的方差，可以判断关键因素对结果的影响是否显著。
2. 效应图（Effect plot）：效应图可以以图形的形式显示关键因素对结果的影响大小。
通过比较不同因素水平组合的结果，可以直观地看出哪些因素重要。
3. Box-Behnken设计：Box-Behnken设计是一种常用的实验设计方法，通过限制因素的变化范围和水平组合，帮助确定关键因素的响应曲面。
4. 回归分析（Regression analysis）：回归分析可以用来建立关键因素与结果之间的数学模型。
Box-Behnken-设计演示教学
Box-Behnken 设计
一种响应曲面设计类型，不包含嵌入因子或部分因子设计。
Box-Behnken 设计具有位于试验空间边缘中点处的处理组合，并要求至少有三个因子。
下图所示为含三个因子的 Box-Behnken 设计。
图上的点表示进行的试验运行：
使用这些设计，可以有效估计一阶和二阶系数。
因为 Box-Behnken 设计的设计点通常较少，所以它们的运行成本比具有相同数量因子的中心复合设计的运行成本低。
但是，因为它们没有嵌入因子设计，所以不适用于顺序试验。
如果您知道过程的安全操作区域，Box-Behnken 设计也非常有用。
中心复合设计通常具有位于“立方体”以外的轴点。
这些点可能不在相关区域内，也可能由于超出安全操作限制而无法运行。
Box-Behnken 设计没有轴点，因此，您可以确信所有设计点都在安全操作区域内。
Box-Behnken 设计还可以确保所有因子绝不会同时设置在高水平。
例如，您要确定对塑料部件进行注塑成型的最佳条件。
可设置的因子包括：·温度：190°和 210°
·压力：50Mpa 和 100Mpa
·注塑速度：10 mm/s 和 50 mm/s
对于 Box-Behnken 设计，设计点落在高、低因子水平及其中点的组合处：·温度：190°、200°和 210°
·压力：50Mpa、75Mpa 和 100Mpa
·注塑速度：10 mm/s、30 mm/s 和 50 mm/s。
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第四部分 优化
Numerical优化（愿望函数优化）
DESIGN EXPERT软件具有数字化优化模块，在进行 数字化优化时，我们分别为每个变量和响应值都 选择了愿望目标。可供选择的目标是：最大值， 最小值，目标值，一定范围，或无目标 (只针对 响应值) ，某个数值 (只针对因素)。 愿望值选择：提取率的目标确定为最大值，提取 时间、液料比、乙醇浓度选择范围。
第二部分 实验设计
应用举例：BBD法优化槐米总黄酮的提取工艺
根据Box-Behnken Design原理选取乙醇浓度、提取时 间、液料比对槐米总黄酮影响显著的3个因素，采取3 因素3水平响应面分析法。 确定因素的影响水平，如下表。
第二部分 实验设计
以提取时间A、乙醇浓度B、液料比C为自变量；以 槐米总黄酮提取率为响应值(Y)进行响应面分析实 验；得到一系列的响应值Y。结果如下表：
适用范围
确信或怀疑因素对指标存在非线性影响； 因素个数2-7个，一般不超过4个；
所有因素均为计量值数据；
试验区域已经接近最优区域；
基于两水平的因子正交试验
响应面方法的优点
响应面优化法，考虑了试验随机误差；同时，响应面 法将复杂的未知的函数关系在小区域内用简单的一次 或二次多项式模型来拟合，计算比较简便，是解决实 际问题的有效手段。 所获得的预测模型是连续的，与正交实验相比，其优 势是：在实验条件寻优过程中，可以连续的对实验的 各个水平进行分析，而正交实验只能对一个个孤立的 实验点进行分析。
第三部分 响应面分析
与 A 方向比较， C 效应面曲线较陡， C 等高线 密度高于沿A移动的密度，说明此时C对黄酮 总萃取率的影响较A为显著
第三部分 响应面分析
与C方向比较， C效应面曲线较陡，B等高线密度明显 高于 沿C移动的密度，说明此时B对黄酮总萃取率的影响较C为显 著
第三部分 响应面分析 可视化分析的结论：
Box-Behnken Design
我们面临的问题： 新产品、新工艺、新材料、新品种及其他科 研成果产生流程（需要大量的实验） 多次反复试验
提高产量
提高产品性能 降低成本能耗
试验数据分析
规律研究
实验设计方法的诞生
试验设计方法是一项通用技术，是当代科技和工程技术人员必 须掌握的技术方法。
他是把数学上优化理论、技术应用于试验设计中，科学的安排
第四部分 优化
Design-、Point Prediction Graphical和 Confirmation Report
第四部分 优化
Point Prediction
利用Point Prediction 可以获得一组优化条件，并得到预测值进行预 测分析结果，获得一组得响应值最大的优化条件：超声提取时间 A 为 2h ，乙醇浓度 B 为 57.5 % ，液料比 C 为 30 g/ml ，在此优化条件下， 灯盏花乙素预测提取率E为17.581 %。
第三部分
响应面分析
响应面可视化分析 RSM 法的图形是特定的响应值 Y 对应的因素 A ， B ， C 构成 的一个三维空间图及在二维平面上的等高图，可以直观 地反映各因素对响应值的影响。
第三部分 响应面分析
与A方向比较，B效应面曲线较陡，B等高线密度明 显高于沿 A 移动的密度，说明此时 B 对黄酮总萃取 率的影响较A为显著
响应面方法的不足
由响应面优化法使用的前提：设计的实验点应 包括最佳的实验条件。
如果实验点的选取不当，使用响应面优化法是 不能得到很好的优化结果的。
在使用响应面优化法之前，应当确立合理的实 验的各因素与水平。
响应面方法的分类
最常用的两种响应面分析方法： Center Composite Design
第一部分 析因分析
Step 4:显著性分析（t检验）
表4表明：对超声波提取苹果多酚影响显著的因子有 温度(p=0.0334、乙醇体积分数(p=0.0241)和提取次 数(p=0.0237）。
第一部分 析因分析
Step 0:如何确定“+1”和“-1”的取值——爬坡试验 在进行PB试验前，需进行最陡爬坡试验，目的在于找出因素 水平的-1和+1点，保证结果的准确性。 最陡爬坡法两个问题，一是爬坡的方向，二是爬坡的步长。 方向根据效应的正负就可以确定：如果某个因素是正效应， 那么爬坡时就增加因素的水平；反之，即减少因素水平（倒 爬）。根据因素的效应值设定步长：对应效应大的因素，步 长应小一些；效应小的因素，步长应大一些。 爬坡实验的次数是根据需要确定的，如果四次实验还没有确 定最大值，即趋势还是增加，那么就有必要进行第五次、第 六次实验，直至确定出爬坡的最大值，即趋势开始下降。
由三幅三维响应曲线可看出：当A、B、C 取值较小时， 效应面曲线较陡，说明此时A、B、C对总黄酮提取率的影 响较为明显；但A、B、C 取值较大时，效应面曲线较平 缓，此时A、B、C对总黄酮提取率影响较小。 影响显著区域：（以第一幅图为例）当提取时间低于2h 时，等高线密度大于2h以上的密度，这表明：当提取时 间小于2h时，对响应值的影响更大。且乙醇浓度较低时 提取时间对响应值的影响更显著。
第四部分 优化
愿望函数优化解
由图可知：愿望函数优化给出的一组最佳值为：提取时间 1.75h ，乙醇 浓度为70%，液料比为20%，在最佳条件下给出的预测值为20.5432 % 。 此时，愿望函数值为0.984，表明预测值有较好的可靠性。
第五部分
实验验证
响应面分析得到的优化结果是一个预测结果，需要做实 验加以验证。如果根据预测的实验条件，能够得到相应 的预测结果一致的实验结果，则说明进行响应面优化分 析是成功的；如果不能够得到与预测结果一致的实验结 果，则需要改变响应面方程，或是重新选择合理的实验 因素与水平。
PB筛选超声波提取苹果多酚工艺的主要影响因子
Step1
可能影响因素：超声波功率、处理时间、提取温度、溶剂浓度、料液比。 每因素取：-1，+1，低水平与高水平； 响应值：多酚提取量（mg/100g）。
由DesignExpert软件生 成
第一部分：析因分析
Step 2
进行实验设计：用Design-Expert软件辅助完成。 测定响应值。
析因设计
第一步：析因分析
实验影响因子确定：文献调研、已有知识和经 验，甚至创新思维上，可提出十多个潜在的因 子。
问题关键：哪些因子对于实验结果有显著影响 呢？通过显著效应的定量比较，筛选显著效应 因子筛选。 方法： Plackett-Burman designs（PB设计）
第一部分：析因分析
试验、处理试验结果，以最少的人力和物力消费，在最短的时间
内取得更多、更好的生产和科研成果的最有效的技术方法。
响应面优化法 RSM
响应面优化法,即响应曲面法( Response Surface Methodology)是利用合理的实验设计方法并通过实 验得到一定的数据，采用多元二次回归方程来拟合因 素与响应值之间的函数关系，通过对回归方程的分析 来寻求最优工艺参数，解决多变量问题的一种统计方 法。 这是一种实验条件寻优的方法，适宜于解决非线性数 据处理的相关问题。通过对过程的回归拟合和响应曲 面、等高线的绘制，可方便地求出相应于各因素水平 的响应值。在各因素水平的响应值的基础上，可以找 出预测的响应最优值以及相应的实验条件。
第一部分 析因分析
Step 3
析因分析：运行Design-Expert，建立多元回归方程（模型）。
第一部分 析因分析
A和B属同一总 体，差异源于随 机误差，
A和B不属同一 总体，差异源于 系统误差，
A和B两组数据有差异 检验方法：如果A和B差异源于小概率事件（随机误差），则 不发生，概率（p）即为显著水平，通常 （p）取99.95。 即p< 0.05即判为显著性。
第三部分
响应面分析
Design Expert 对上表中的实验数据进行多元线性回归和二项式拟 合，得到总黄酮萃取率的多元二次回归响应面模型。
第三部分
响应面分析
模型显 著性
交互顶 显著性
因素显 著性
失拟度
第三部分
响应面分析
模型内部误差估量计算
模型的Prob>f=0.049,说明回归方程在 0.05的水平显著，表明试 验设计可靠. 失拟度：显著，说明实验点不是均能用模型描述。 模型相关系数R=0.9167，Adeq Precisior=9.125进一步说明模型 具有较好的可信度。
第三部分 响应面分析
比较六张图，可知三个因素对总黄酮提取率的影响顺序 是：乙醇浓度B＞液料比C＞提取时间A，这和方差分析结 果相符合。 各因素的交互作用，等高线的形状可直观地看出交互效 应的大小，椭圆形反映了两因素的交互作用较强，呈圆 形则相反，而响应曲线曲线较陡也说明交互作用较强。 由三幅等高线图可以看出，各因素的相互作用的等高线 并没有呈现明显的椭圆形，响应曲线相对较平缓，说明 各因素之间交互作用并不显著。
第三部分
响应面分析
各因素影响显著性比较： 根据方差分析（离散分析，表3），p值代表了因素的 显著性水平。影响的显著性排序：乙醇浓度（ B ， p <0.01 ） >> 料 液 比 （ C ， p>0.05 ） > 提 取 时 间 （ A ， p>0.05）。 方程的交互项的 AB、 AC和BC均 p>0.05，表明：交互顶 对总的黄酮萃取率的影响不显著，表明三个因素无交 互作用。