浙江省慈溪市横河初级中学九年级数学上册 4
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一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面
1 测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)
2 测距(不能直接测量的两点间的距离)
二、测高的方法
测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物 高与影长的比例”的原理解决
三、测距的方法
测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解 解决实际问题时（如测高、测距）， 一般有以下步骤：①审题 ②构建图形
我们还可以在河对岸选定一目标点A，再在河的 一边选点D和 E，使DE⊥AD，然后，再选点B， 作BC∥DE，与视线EA相交于点C。此时，测得 DE , BC, BD, 就可以求两岸间的大致距离AB了。
A
B
C
D
E
•11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/1/182022/1/18January 18, 2022 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 •17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年1月2022/1/182022/1/182022/1/181/18/2022 •18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2022/1/182022/1/18
杆CD直立在地面上，量出树的影长
为2.80M，标杆影长为1.47M。 C
分别根据上述两种不同方 A
D
F
法求出树高（精确到0.1M）
请你自己写出求解过程，
B
E
并与同伴探讨，还有其
他测量树高的方法吗？
如图，已知零件的外径为a，要求它的
厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个
交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，
如图. 有一路灯杆AB，小明在灯光下看到自己的影子DF， 那么 （1）在图中有相似三角形吗？如有，请写出. （2）如果已知BD=3m,DF=1m,小明身高为1.6m,你能求得 路灯杆的高吗？
A
C
F D
B
例2 如图，屋架跨度的一半OP=5m，高 度OQ=2.25m，现要在屋顶上开一个天 窗，天窗高度AC=1.20m，AB在水平位 置。求AB的长度（结果保留3个有效数字 ）。
∵AB=CD ·n = nb
又∵x = ( a － AB )÷2 = ( a － nb )÷2
1、如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边
BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正
方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶
点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多
少解？：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高
③利用相似解决问题
Q
A
B
C
P
O
例3 数学兴趣小组测校内一棵树高，有 以下两种方法：
方法一：如图，把镜子放在离树（AB）
8M点E处，然后沿着直线BE后退到D，
这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用
皮尺量得DE=2.8M，观察者目高
CD=1.6M；
A
C
D
E
B
3.数学兴趣小组测校内一棵树高，有 以下两种方法：
方法二：如图，把长为2.40M的标
A
AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为
x毫米。
PE N
因为PN∥ABCE ，所以△PANPN∽ △ABC
所以 因此
AD 80–x
=
=，得xxB=C48（毫米）。答：边B长为48120
2、如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选
定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使 AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定 BC和AE的交点D．
若OA:OC=OB:OD=n，且量得CD=b，求
厚度x。
分析：
O
如图，要想求厚度x，根据
条件可知，首先得求出内孔
直径AB。而在图中可构造出
相似形，通过相似形的性质，
从而求出AB的长度。
解：∵ OA:OC=OB:OD=n
且∠AOB=∠COD
∴△AOB∽△COD
O
∵ OA:OC=AB:CD=n
又∵CD=b
此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝ 50米，求两岸间的大致距离AB．
A
B
D
C
E
解： 因为 ∠ADB＝∠EDC，
∠ABC＝∠ECD＝90°， 所以 △ABD∽△ECD，
那么AB BD EC DC
解 A 得 B B•D E C 1 250 0 10 米 )0( DC 60
答： 两岸间的大致距离为100米．
一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面
1 测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)
2 测距(不能直接测量的两点间的距离)
二、测高的方法
测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物 高与影长的比例”的原理解决
三、测距的方法
测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解 解决实际问题时（如测高、测距）， 一般有以下步骤：①审题 ②构建图形
我们还可以在河对岸选定一目标点A，再在河的 一边选点D和 E，使DE⊥AD，然后，再选点B， 作BC∥DE，与视线EA相交于点C。此时，测得 DE , BC, BD, 就可以求两岸间的大致距离AB了。
A
B
C
D
E
•11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/1/182022/1/18January 18, 2022 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 •17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年1月2022/1/182022/1/182022/1/181/18/2022 •18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2022/1/182022/1/18
杆CD直立在地面上，量出树的影长
为2.80M，标杆影长为1.47M。 C
分别根据上述两种不同方 A
D
F
法求出树高（精确到0.1M）
请你自己写出求解过程，
B
E
并与同伴探讨，还有其
他测量树高的方法吗？
如图，已知零件的外径为a，要求它的
厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个
交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，
如图. 有一路灯杆AB，小明在灯光下看到自己的影子DF， 那么 （1）在图中有相似三角形吗？如有，请写出. （2）如果已知BD=3m,DF=1m,小明身高为1.6m,你能求得 路灯杆的高吗？
A
C
F D
B
例2 如图，屋架跨度的一半OP=5m，高 度OQ=2.25m，现要在屋顶上开一个天 窗，天窗高度AC=1.20m，AB在水平位 置。求AB的长度（结果保留3个有效数字 ）。
∵AB=CD ·n = nb
又∵x = ( a － AB )÷2 = ( a － nb )÷2
1、如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边
BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正
方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶
点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多
少解？：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高
③利用相似解决问题
Q
A
B
C
P
O
例3 数学兴趣小组测校内一棵树高，有 以下两种方法：
方法一：如图，把镜子放在离树（AB）
8M点E处，然后沿着直线BE后退到D，
这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用
皮尺量得DE=2.8M，观察者目高
CD=1.6M；
A
C
D
E
B
3.数学兴趣小组测校内一棵树高，有 以下两种方法：
方法二：如图，把长为2.40M的标
A
AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为
x毫米。
PE N
因为PN∥ABCE ，所以△PANPN∽ △ABC
所以 因此
AD 80–x
=
=，得xxB=C48（毫米）。答：边B长为48120
2、如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选
定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使 AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定 BC和AE的交点D．
若OA:OC=OB:OD=n，且量得CD=b，求
厚度x。
分析：
O
如图，要想求厚度x，根据
条件可知，首先得求出内孔
直径AB。而在图中可构造出
相似形，通过相似形的性质，
从而求出AB的长度。
解：∵ OA:OC=OB:OD=n
且∠AOB=∠COD
∴△AOB∽△COD
O
∵ OA:OC=AB:CD=n
又∵CD=b
此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝ 50米，求两岸间的大致距离AB．
A
B
D
C
E
解： 因为 ∠ADB＝∠EDC，
∠ABC＝∠ECD＝90°， 所以 △ABD∽△ECD，
那么AB BD EC DC
解 A 得 B B•D E C 1 250 0 10 米 )0( DC 60
答： 两岸间的大致距离为100米．