辽宁省沈阳市2023-2024学年数学八年级第一学期期末监测试题【含解析】

辽宁省沈阳市2023-2024学年数学八年级第一学期期末监测试
题题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，△ABC 与△A'B'C'关于直线L 对称，∠A ＝50°，∠C'＝30°，则∠B 的度数为（
）
A ．30°
B ．50°
C ．90°
D ．100°
2．对于所有实数a ，b ，下列等式总能成立的是（）
A ．
2
a b =+B 22a b =+
C a b =+
D a b
=+3．下列运算结果正确的是()
A
3
B ．()2＝2
C 2
D 4
4．已知直角三角形的两条边长分别是3cm 和4cm ，则它的第三边长为（）
A ．4cm
B cm
C ．5cm
D ．5cm cm
5．若代数式2x
x
-有意义，则实数x 的取值范围是（）
A ．0x =
B ．2
x =C ．0
x ≠D ．2
x ≠6．不改变分式0.21
0.43
x x -+的值，把它的分子和分母中各项系数都化为整数，则所得结果
为（
）
A ．5215x x -+
B ．
2143x x -+C ．
21430
x x -+D ．
21043
x x -+7．已知2021201920102010201020092011x -=⨯⨯，那么x 的值为（）
A ．2018
B ．2019
C ．2020
D ．1．
8．下面四个手机APP 图标中，可看作轴对称图形的是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．计算(-a )2n •(-a n )3的结果是()
A ．a 5n
B ．-a 5n
C ．2
6n
a D ．2
66n
a -10．如图，在等腰ABC ∆中，AC 的垂直平分线l 交AB 于点D ，若BC a =，AC
b =，则DBC ∆的周长是（
）
A ．+a b
B ．2+a b
C ．2a b +
D ．22a b
+二、填空题(每小题3分,共24分)
11．我们用[m ]表示不大于m 的最大整数，如：[2]＝2，[4.1]＝4，[1.99]＝1．（1）
＝_____；（2）若[16=，则x 的取值范围是_____．12．已知x ，y 满足方程组31038
x y x y -=⎧⎨+=⎩，则9x 2﹣y 2的值为_____．
13．16的平方根是．
14．已知()1
230m m x
-++>是关于x 的一元一次不等式，则m 的值为_________．
15．在△ABC 中，若∠C ＝90°,∠A ＝50°,则∠B ＝____.
16．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了__________步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草．
17．我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，任意一个实数在数轴上都能找到与之
对应的点，比如我们可以在数轴上找到与数字2对应的点．
（1）在如图所示的数轴上，画出一个你喜欢的无理数，并用点A 表示；
（2）（1）中所取点A 表示的数字是______，相反数是_____，绝对值是______，倒数是_____，其到点5的距离是______．
（3）取原点为O ，表示数字1的点为B ，将（1）中点A 向左平移2个单位长度，再取其关于点B 的对称点C ，求CO 的长．
18．一圆柱形油罐如图所示，要从A 点环绕油罐建梯子，正好到A 点的正上方B 点，已知油罐底面周长为12m ，高AB 为5m ，问所建的梯子最短需________米.
三、解答题(共66分)19．（10分）（1）解方程：
22
111
x x x -=--；（2）列分式方程解应用题：
用电脑程序控制小型赛车进行200m 比赛，“畅想号”和“逐梦号”两赛车进入了最后的决赛.比赛中，两车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“逐梦号”离终点还差20m .从赛后数据得知两车的平均速度相差1/m s .求“畅想号”的平均速度．
20．（6分）小刚根据以往的学习经验，想通过由“特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律.
以下是小刚的探究过程，请补充完整.（1）具体运算，发现规律：
特例112=；特例2：23
=
；特例34=；特例4：______（举一个符合上述运算特征的例子）；（2）观察、归纳，得出猜想：
如果n 为正整数，用含n 的式子表示这个运算规律：______；（3）请你证明猜想的正确性.
21．（6分）如图，已知90A D ∠=∠=︒，点E 、F 在线段BC 上，DE 与AF 交于点
O ，且AB DC =，BE CF =．
求证：（1）AF DE =．
（2）若OP EF ⊥，求证：OP 平分EOF ∠．
22．（8分）如图，直线11:23l y x =+与直线22:1l y kx =-交于点A，点A 的横坐标为
1-，且直线1l 与x 轴交于点B，与y 轴交于点D，直线2l 与y 轴交于点C．
（1）求点A 的坐标及直线2l 的函数表达式；（2）连接BC ，求ABC ∆的面积.
23．（8分）按要求完成下列各题：（1）计算：22(2)()y xy ∙-（2）分解因式：223
2ax a x a ++24．（8分）如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，∠B=50°，AE ，CF 是角平分线，它们相交于为O ，AD 是高，求∠BAD 和∠AOC 的度数．
25．（10分）计算()
1
013
1)1
--+
--26．（10分）今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元．已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍．
（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？
（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，
每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元．由于出口需要，所有采购的大蒜必需在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)1、D
【分析】利用轴对称图形的性质得出对应角，进而得出答案．【详解】解：因为△ABC 与△A'B'C'关于直线L 对称，所以∠A ＝∠A′，∠B ＝∠B′，∠C ＝∠C′，所以∠B ＝180°−50°−30°＝100°，故选：D ．【点睛】
此题主要考查了轴对称图形的性质，得出对应角是解题关键．2、B
【详解】解：A 、错误，∵
2
=+a b +；
B 、正确，因为a 2+b 2≥0a 2+b 2；
C 是最简二次根式，无法化简；
D 、错误，∵=|a +b |，其结果a+b 的符号不能确定．故选B ．3、B
【分析】根据平方根和算术平方根的知识点进行解答得到答案．
【详解】A.
3=，错误；
B.）2=2，正确；
C.
=
D.
4=，错误；
故选B.【点睛】
本题主要考查二次根式的性质与化简，仔细检查是关键.4、D
【分析】分4为直角边和斜边两种情况，结合勾股定理求得第三边即可．【详解】设三角形的第三边长为xcm ，由题意，分两种情况：
当4为直角边时，则第三边为斜边，由勾股定理得：2225324x =+=，解得：x=5，当4为斜边时，则第三边为直角边，由勾股定理得：22243x =+，解得：
，∴第三边长为5cm
cm ，故选：D ．【点睛】
本题考查了勾股定理，解答的关键是分类确定4为直角边还是斜边．5、D
【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零计算．【详解】由题意得，x−2≠0，解得，x ≠2，故选：D ．【点睛】
本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．6、A
【分析】要将分子分母的系数都化为正数，只需分子分母同乘10再约分可.
【详解】()()0.21100.212105
==0.430.4310430215
-⨯---=++⨯++x x x x x x x x ，故选A.
【点睛】
本题考查分式的性质，分子分母同乘或同除一个不为0的数，分式的值不变，掌握性质是关键.7、B
【分析】将2021201920102010-进行因式分解为2019201020092011⨯⨯，因为左右两边相等，故可以求出x 得值．【详解】解：20212019
20102010-()()()2019220192019220192019=201020102010=20102010120102010120101201020092011
⨯-⨯-=⨯-⨯+=⨯⨯∴2019201020092011201020092011x ⨯⨯=⨯⨯∴x=2019故选：B ．【点睛】
本题主要考查的是因式分解中提取公因式和平方差公式，正确的掌握因式分解的方法是解题的关键．8、A
【分析】根据轴对称图形的概念结合所给图形即可得出答案．
【详解】第一个图形是轴对称图形；第二是中心对称图形；第三、四个不是轴对称图形小也不是中心对称图形.故选A.【点睛】
本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9、B
【分析】先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，即可求解．【详解】(-a )2n •(-a n )3=a 2n •(-a 3n )=-a 5n ．故选：B ．【点睛】
本题主要考查幂的乘方以及同底数幂的乘法法则，掌握上述运算法则，是解题的关键．10、A
【解析】先根据线段垂直平分线的性质得到AD ＝DC ，由ABC ∆是等腰三角形得到
AB=AC ，则AD ＋DB ＝DC ＋DB ＝AC ，再根据△BCD 的周长＝BC ＋BD ＋CD 即可进行解答．
【详解】∵l 是线段AC 的垂直平分线，∴AD ＝DC ，
∵ABC ∆是等腰三角形，∴AB AC =，
∴AD ＋CD ＝BD ＋CD ＝AC ，∵BC a =，AC b =，
∴△BCD 的周长BC BD CD BC AC a b =++=+=+．故选：A ．【点睛】
本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)11、1
916
x ≤<
【分析】(1)由≈1.414，及题中所给信息，可得答案；
(2)先解出3+
的取值范围后得出x 的取值范围.
【详解】解：（1）
≈1.414，由题中所给信息，
可得=1；
（2）由题意得:6≤3+＜7，
可得：14，
可得：9≤x＜16.【点睛】
本题主要考查新定义及不等式的性质，找出规律是解题的关键12、80
【分析】利用平方差公式将9x 2﹣y 2进行转换成（3x+y ）（3x ﹣y ）的形式，再将方程组代入原式求值即可．
【详解】由方程组得：3x ﹣y ＝10，3x+y ＝8，则原式＝（3x+y ）（3x ﹣y ）＝80，故答案为：80
【点睛】
本题考查了方程组的问题，掌握平方差公式是解题的关键．13、±1．
【详解】由（±1）2=16，可得16的平方根是±1．14、2
【解析】利用一元一次不等式的定义判断即可确定出m 的值．
【详解】解：∵不等式（m+2）x |m|-1+3＞0是关于x 的一元一次不等式，∴|m|-1=1，且m+2≠0，解得：m=-2（舍去）或m=2，则m 的值为2，故答案为：2.【点睛】
本题考查一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解题的关键．15、40°
【解析】试题解析：∵∠C=90°，∠A=50°，∴∠B=90°-∠A=90°-50°=40°．16、8
【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，与直角边进行比较即可求得结果．
【详解】解：由题意得，斜边长=10米，则少走(6+8-10)×2=8步路，故答案为8.【点睛】
本题考查的是勾股定理的应用，属于基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理，即可完成．
17、（1）见解析；（2）;54
--；（3）4CO =-（答案不唯一）．
【分析】（1）先在数轴上以原点为起始点，以某个单位长度的长为边长画正方形，再连接正方形的对角线，以对角线为半径，原点为圆心画弧即可在数轴上得到一个无理数；（2）根据（1）中的作图可得出无理数的值，然后根据相反数，绝对值，倒数的概念以及点与点间的距离概念作答；
（3）先在数轴上作出点A 平移后得到的点A ′，点B ，点C ，再利用对称性及数轴上
两点间的距离的定义，可求出CO 的长．【详解】解：（1）如图所示：（答案不唯一）
（2）由（1）作图可知，点A 表示的数字是，相反数是-，绝对值是
2
4
=
，其到点5的距离是5-
故答案为：;54
--（答案不唯一）（3）如图，将点A 向左平移2个单位长度，得到点A '，
则点A '表示的数字为2-，
A '关于点
B 的对称点为
C ，
点B 表示的数字为1，
∴A ′B=BC=1-(2-)=3-
∴A ′C=2A ′B=6-
∴CO=OA ′+A ′C=2-+6-=4-，
即CO 的长为4-（答案不唯一）
【点睛】
本题考查无理数在数轴上的表示方法，数轴上两点间的距离的求法，勾股定理以及相反数、绝对值、倒数的概念，掌握基本概念是解题的关键.18、1
【分析】把圆柱沿AB 侧面展开，连接AB ，再根据勾股定理即可得出结论．【详解】如图所示：
∵AC=12m ，BC=5m ，
∴13==m ，
∴梯子最短需要1m ．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的是平面展开-最短路径问题，根据题意画出图形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）方程无解；（2）“畅想号”的平均速度为10/m s
【分析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；
(2)设“畅想号”的平均速度为 /x m s ．根据它们的运动时间相等列出方程并解答．
【详解】(1)两边同时乘以()()11x x +-去分母得：()()()1112x x x x +-+-=，去括号得：2212
x x x +-+=移项合并得：1x =，
经检验1x =是原方程的增根，
∴分式方程无解；
(2)设“畅想号”的平均速度为 /x m s ，则“逐梦号”的平均速度为()1 /x m s -，由题意，得：200200201
x x -=-，解得：10x =，
经检验，10x =是原方程的解，且符合题意．
答：“畅想号”的平均速度为10/m s ．
【点睛】
本题考查分式方程的应用及求解分式方程，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意解分式方程一定要记得检验．
20、（125=（合理即可）；（21n n
=；（3）见解析.
【分析】（1）根据题目中的例子可以写出例4；
（2）根据特例中被开方数与序号数之间的关系，可以写出相应的猜想；
（3）根据二次根式和分式的运算法则对等号左边的式子化简，即可得到等号右边的式
子．
【详解】解：（1）特例42
5=（合理即可）
（2
n
=；
（3==
∵n为正整数，
∴10
n-≥，
1
n
n
=，
1
n
n
=.
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算、分式的运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
21、（1）详见解析；（2）详见解析
【分析】（1）由于△ABF与△DCE是直角三角形，根据直角三角形全等的判定和性质即可证明；
（2）先根据三角形全等的性质得出∠AFB＝∠DEC，再根据等腰三角形的性质得出结论．
【详解】证明：（1）BE CF
=，
BE EF CF EF
∴+=+，即BF CE
=，
90
A D
∠=∠=︒，
ABF
∴与DCE都为直角三角形，
在Rt ABF和Rt DCE中，
BF CE
AB CD
=
⎧
⎨
=
⎩
()
Rt ABF Rt DCE HL
∴△≌△，
AF DE
∴=：
（2）Rt ABF Rt DCE
△≌△（已证），
AFB DEC ∴∠=∠，
OE OF ∴=，
OP EF ⊥，
OP ∴平分EOF ∠．
【点睛】
此题考查了直角三角形全等的判定和性质及等腰三角形的性质，解题关键是由BE ＝CF 通过等量代换得到BF ＝CE ．
22、(1)221y x =--;(2)1.
【解析】（1）将x=-1代入11:23l y x =+得出纵坐标，从而得到点A 的坐标；再用待定系数法求得直线2l 的函数表达式；
（2）连接BC ，先根据解析式求得B,C ，D 的坐标，得出BO,CD 的长，然后利用割补法求ABC ∆的面积，1314411222
ABC BCD ACD S S S ∆∆∆=-=⨯⨯-⨯⨯=.【详解】解：（1）因为点A 在直线1l 上，且横坐标为1-，所以点A 的纵坐标为2(1)31⨯-+=，所以点A 的坐标为(1,1)-.
因为直线2l 过点A ，所以将(1,1)-代入21y kx =-，得11k =--，解得2k =-，所以直线2l 的函数表达式为221y x =--.
（2）如图，连接BC ，
由直线1l ，2l 的函数表达式，易得点B 的坐标为3(,0)2
-
，点D 的坐标为(0,3)，点C 的坐标为(0,1)-，所以4CD =.32BO =所以1314411222ABC BCD ACD S S S ∆∆∆=-=
⨯⨯-⨯⨯=.【点睛】本题主要考查了两直线相交问题，要注意利用一次函数的特点，列出方程，求出未知数
再求得解析式；求三角形的面积时找出高和底边长，对不规则的三角形面积可以使用割补法等方法．
23、44xy -；()2
a x a +．【分析】（1）先算积的乘方，再将同底数的幂相乘；
（2）先提公因式，再用公式法因式分解．
【详解】解：（1）()()22224(2)()44y xy y
xy xy -=-=-；（2）()()22322222=ax a x a x ax a a a a
x =+++++．【点睛】
本题考查单项式乘以单项式和提公因式及公式法因式分解，按照运算的先后顺序和因式分解的步骤解题是关键．
24、∠BAD=40°，∠AOC=115°．
【分析】先根据直角三角形的两个锐角互余，求得BAD ∠，再根据角平分线的定义，求得11452022
CAE BAC ACF ACB ∠=∠=︒∠=∠=︒，，最后根据三角形内角和定理，求得AOC △中AOC ∠的度数．
【详解】∵AD 是高,50B ∠=，
Rt ABD ∴中,905040BAD ∠=-=，
90,50BAC B ∠=∠=，
∴△ABC 中,905040ACB ∠=-=，
∵AE ，CF 是角平分线，
1145,2022
CAE BAC ACF ACB ∴∠=∠=∠=∠=，∴△AOC 中,1804520115.
AOC ∠=--=25、-2.
【解析】根据二次根式的性质，任何非0数的0次幂等于1，绝对值以及有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数进行计算即可.
【详解】解：原式=1+3-5-1
=4-6
=-2.
故答案为：-2.
【点睛】
本题考查实数的运算，利用零指数幂，负整数指数幂，二次根式的性质，绝对值正确化简各数是解题的关键．
26、(1)去年每吨大蒜的平均价格是3500元；(2)应将120吨大蒜加工成蒜粉，最大利润为228000元．
【分析】（1）设去年每吨大蒜的平均价格是x 元，则第一次采购的平均价格为（x +500）元，第二次采购的平均价格为（x -500）元，根据第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍，据此列方程求解；
（2）先求出今年所采购的大蒜数，根据采购的大蒜必需在30天内加工完毕，蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，据此列不等式组求解，然后求出最大利润．
【详解】（1）设去年每吨大蒜的平均价格是x 元，由题意得，4000006000002500500
x x ⨯=+-解得：x =3500，
经检验：x =3500是原分式方程的解，且符合题意，
答：去年每吨大蒜的平均价格是3500元；
（2）由（1）得，今年的大蒜数为：
4000004000
×3=300（吨），设应将m 吨大蒜加工成蒜粉，则应将（300-m ）吨加工成蒜片，由题意得，
3002300308
12m m m m -⎧≥⎪⎪⎨-⎪+≤⎪⎩解得：100≤m ≤120，
总利润为：1000m +600（300-m ）=400m+180000，
当m =120时，利润最大，为228000元．
答：应将120吨大蒜加工成蒜粉，最大利润为228000元．
【点睛】
本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．。