混凝土斜截面承载力

影响混凝土斜截面承载力的因素
及计算公式探讨
杜斌2011202100045
摘要：对于受弯构件，截面上除了作用有正应力外，通常还伴随着剪应力。

绝大多数钢筋混凝土构件都无法避免抗剪的问题。

剪力很少单独作用于结构构件，更多的是与弯矩、轴向力或者扭矩共同作用。

因此，除了要确定剪力单独作用时的效应外，还需探讨它与结构上的其他作用之间可能存在的影响。

关键词：钢筋混凝土；斜截面；受剪承载力
引言：绝大多数钢筋混凝土构件都无法避免抗剪的问题。

剪力很少单独作用于结构构件，更多的是与弯矩、轴向力或者扭矩共同作用。

因此，除了要确定剪力单独作用时的效应外，还需探讨它与结构上的其他作用之间可能存在的影响。

特别是对受弯构件，抗剪机理与混凝土与埋入钢筋之间的粘结力以及钢筋的锚固都是密切联系着的。

钢筋混凝土梁中的剪力传递在很大程度上依赖于混凝土的抗拉和抗压强度，因此，受剪破坏通常都是非延性的，必须避免这种破坏。

1 斜截面承载力
钢筋混凝土梁在主要承受弯矩的区段内产生竖向裂缝，如果正截面受弯承载力不够，将沿着竖向裂缝发生正截面受弯破坏。

另一方面，钢筋混凝土受弯构件还有可能在剪力和弯矩共同作用的支座附近区段内，沿斜裂缝发生斜截面受剪破坏或者受弯破坏。

因此，在保证正截面受弯承载力的同时，还要保证斜截面承载力，即斜截面受剪承载力和斜截面受弯承载力。

混凝土构件的受弯承载力是指斜截面上的纵向受拉钢筋、弯起钢筋、箍筋等在斜截面破坏时，他们各自所提供的拉力对抵抗破坏的弯矩。

通常单纯的斜截面受弯承载力是不用进行计算的。

只需要将梁内纵向钢筋弯起、截断、锚固及箍筋的间距等构造措施来保证即可。

相比于斜截面的受弯承载力问题，受剪破坏的情况则要复杂的多。

在实际的工程中，剪力很少单独作用于结构构件，大多数情况是剪力与弯矩，或者剪力和弯矩、轴力或扭矩共存于结构构件，构件因剪力发生斜截面发生斜裂缝破坏时必然受到弯矩作用的影响。

构件的抗剪能力很大程度取决于混凝土的抗拉强度和抗压强度。

因此，构件破坏时延性小，通常是脆性。

斜裂缝产生后构件中的应力很复杂，传统均值弹性体中的剪应力的平截面假定不再适用，并且构件在破话过程中发生显著的应力重分布。

由于受剪状态的复杂性，构件受剪承载力的机理分析和计算方法研究一直是国内外一个研究的重要课题。

在构件正截面配置了足够的钢筋来防止受弯破坏的前提下，截面还可能在弯矩和剪力的共同作用下发生斜截面受剪破坏，所以有必要对斜截面受剪承载能力进行研究。

在处理钢筋混凝土构件时采用各向同性匀质弹性体中剪应力的古典概念仍然是合适的。

当构件尚未开裂时，可将构件视作一匀质体。

例如均布荷载作用下的简支梁，除跨中和支座截面外，其他截面都作用有弯矩和剪力。

在弯矩作用下产生正应力；在剪力作用下产生剪应力。

正应力和剪应力合成主拉应力和主压应力。

由材料力学的有关知识可知，主拉应力和主压应力应按下式计算：
主拉力： pl =2σσ
主压力： pc =2σσ主拉应力与主压应力方向相互垂直，其主应力方向按下式计算：
2tg =-τασ
主应力分布的轨迹如下图1所示：
图1 各向同性均质梁的主应力曲线
其中微元体在中和轴以上的压应力可阻止开裂，因微元体中的最大主应力为压应力。

对于中和轴一下的微元体，最大主应力为拉应力，因而使截面开裂。

靠近支座，弯矩减小，剪应力相应增大，支座附近最大拉应力与截面法线约为45°
倾角。

由于混凝土抗拉压强度低，故斜裂缝沿着垂直于主拉应力的平面发生，因而亦可称之为斜拉裂缝。

为防止产生此类裂缝，应设置特别的抗“斜拉”的钢筋。

在构件上下边翼缘剪应力=0τ，则=0α，主应力等于正应力，方向与构件轴线平行。

在构件中和轴处正应力=0σ，则o =45α，主应力等于剪应力，方向与构件轴线成45°角。

当主拉应力达到混凝土抗拉强度时，在垂直于主拉应力的方向出现斜裂缝。

为防止混凝土斜裂缝破坏，在构件的腹部设置竖向的箍筋和弯起钢筋。

混凝土开裂后，主拉应力由这些腹部钢筋承担。

随着荷载的增加，斜裂缝不断展开，受拉区腹筋的应力增加，剪压区混凝土的应力亦增加，最后使构件沿斜截面破坏。

2 斜截面破坏形式
斜截面抗剪能力与混凝土等级、箍筋配筋率、纵向钢筋配筋率、构件截面 形状和尺寸以及荷载形式及作用位置等因素有关。

随着这些因素的改变，剪切 破坏形态亦改变，根据试验，可以归纳为以下三种主要的破坏形态：
第一种破坏形态为剪压破坏。

其破坏过程为：首先由于主拉应力达到混凝土抗拉强度而出现裂缝，在斜裂缝截面上，拉区混凝土退出工作，主拉应力由与斜裂缝相交的腹筋承担。

当出现了临界斜裂缝(即危险截面)时，与临界斜裂缝相交的钢筋应力达到钢筋的屈服强度，剪压区混凝土在剪应力和正应力共同作用下达到极限强度而破坏。

剪压破坏从斜裂缝出现到斜截面破坏有较长的过程，破坏具有明显的预兆，钢筋和混凝土均能充分发挥作用。

第二种破坏形态为斜拉破坏。

通常在梁内未配置腹筋或者腹筋配得很少，剪跨比又较大的情况下发生。

其破坏过程是斜裂缝一旦出现，迅速发展到受压区边缘，斜拉为两部分而破坏。

斜拉破坏从斜裂缝出现到破坏，过程很短，很突然，无明显的预兆。

其抗剪能力一般小于剪压破坏时的抗剪能力。

第三种破坏形态为斜压破坏。

一般在腹筋配得过多，腹板又较薄，或者剪跨比较小的情况下发生。

这时随着荷载的增加，梁腹部出现一系列平行的斜裂缝，从荷载作用点到支座Jl 白J 的混凝土像斜向短柱受压破坏那样。

破坏时，钢筋应力一般达不到钢筋屈服强度。

其抗剪能力一般高于剪压破坏时的抗剪能力。

以上三种破坏形态，与适筋正截面破坏相比，斜压破坏、剪压破坏和斜拉破
坏时梁的变形较小，且具有脆性破坏的特征，尤其是斜拉破坏，破坏前梁的变形很小，有明显的脆性。

剪压破坏属于稍有延性的破坏，斜拉和斜压破坏属于突然的脆性破坏。

对剪压破坏通过计算加以避免。

对斜压破坏通过限制截面尺寸的方法防止。

对斜拉破坏则用最小配箍率来控制。

3 受剪构件承载力计算理论模型
混凝土构件斜截面的受剪性能由于其受力、传力机理复杂，影响因素众多，迄今为止，国内外还未形成一个公认的理论计算模式及相应的统一计算公式。

国内外的设计规范公式多采用根据试验剪力的半经验、半理论公式，由此导致这些公式之间有时相差较大，甚至在本国内不同行业的混凝土规范中也存在很大差别。

因此，有必要在对混凝土构件斜截面受剪承载力作进一步研究的基础上，逐步优化和完善规范设计计算公式，在相当范围内进行统一和协调，以便于设计人员掌握设计计算公式和进行设计工作，并使设计成果更趋合理有效。

混凝土结构设计规范中所提供的构件设计方法，主要是为配置纵向钢筋、横向钢筋、腹筋以及局部配筋和选定混凝土强度等级服务的。

确定纵向受力钢筋主要是用正截面承载力计算方法，这套计算方法可由明确的基本假定和本构关系来建立具体的计算公式，力学模式清晰；确定腹筋(垂直箍筋、斜向箍筋或弯起钢筋)主要运用斜截面受剪承载力的计算方法。

目前，在国内外规范中，基本上都是利用一些截面上纵向受拉钢筋达不到屈服强度的剪切破坏的试验结果，建立通过统计分析并反映主要的物理参数、几何参数和可靠度等因素而给出的经验公式，其中，混凝土的抗压或抗拉强度和腹筋的屈服强度、截面几何特征、荷载类型及其位置等为主要参数。

经验公式只具有定量的物理概念而缺乏明确的力学模型，因此，有必要对设计公式做进一步的完善工作。

关于钢筋混凝土受弯构件受剪承载力的计算方法，大致可概括为下列三种方法：
1．斜截面材料达到极限强度的极限平衡方法；
2，桁架或桁架．拱模型比拟方法：
3．非线性有限元分析方法。

由于规范为工程设计所用，对于线性构件的受剪承载力计算采用第三种方法
难于为规范所采纳，但对于受力复杂的结构和局部区段的分析仍是有良好前景的有效方法。

当前，国外规范主要采用前两种方法。

(一)极限平衡法
用极限平衡法计算梁的受剪承载力，就其本质来讲，主要是采用经验统计公式，并给公式赋予一定的物理概念和解释。

对于一个承载能力极达到限状态的斜截面，其总的受剪承载力a V ，可有下面几个受剪承载力组成：
a c d sv s
b V V V V V V α=++++
式中：
c V —有腹筋构件混凝土受压区的受剪承载力
d V —纵向受拉刚进的暗销力
V α—斜裂缝面上的骨料咬合力
sv V —垂直箍筋的受剪承载力
sb V —弯起钢筋的受剪承载力
上式中的五个抗力是彼此相关的，它们与荷载类型和作用位置、混凝土强度等级和集中钢筋的配置方式等因素有关，所以从理论上讲，没有建立起合理的材料本构关系和变形协调关系是不能够求解的。

国内外有许多学者力图通过试验去解析出上式中的各个受剪承载力，并得到了一些定量的结果，但为了简化又不得不把次要的受剪承载力归类合并，以便给出如下的实用公式如下：
a c sv s
b V V V V =++
其中：c V —习称为混凝土项的受剪承载力。

即c d ='c V V V V α++
上式已为相当多的国家所采用。

它适用于有腹筋构件。

此时，所对应的一应是根据有腹筋构件的承载力试验结果来确定的。

如果令sv sb =0=0V V 、，则可得到无腹筋构件的受剪承载力co V 。

(二)桁架模型理论
第一次提出把桁架模型用于承受弯矩和剪力的钢筋混凝土构件的是Ditter 和Morsch ，然后．由Rausch 将梁的平面桁架用于计算受扭构件。

所以德国规范DINl0445是主张将桁架模型用于受剪、受扭计算的， CEB —FIP 模式规范MC78就
较早推广使用，并已为欧洲规范2和日本《钢筋混凝土建筑基于极限强度抗震设计指南》AIJl990以及《钢筋混凝土建筑保证延性抗震指南》AIJl997所采纳。

在欧洲规范2中对受剪承载力计算并列的给出了两种方法：一是标准方法，即与 (一)中相同的方法；二是变角度桁架方法。

对变角度桁架方法也称平衡桁架方法。

CEB-FIP模式规范由MC一78发展到MC．90，对承载能力极限状态的计算，把对孤立的截面计算转变为以整个构件为目标提出一种合理统一的设计方法和构造规定，藉以将钢筋混凝土和预应力混凝土构件概括在同一个设计系统中，这个设计系统的特点是：
——建立施加于构件上的力传递到支承处的传力模型；
——传力模型要求简单但要符合构件性能；
——对材料的抗力应给出简单而明确的准则。

模式规范采用了平衡桁架理论．简明的概念是：在弯矩、剪力、扭矩的作用下，对开裂的钢筋混凝土线形构件，其上边缘混凝土和纵向受压钢筋作为压杆，它相当于桁架的上弦杆；下边缘的纵向受拉钢筋相当于桁架的下弦杆：上、下弦杆可承受弯矩、轴向力。

构件腹板内承受拉力的横向钢筋相当于桁架的拉腹杆；承受斜压力的混凝土相当于桁架的斜压杆。

上述比拟所构成的桁架模型，用于承载能力极限状态设计时，由平衡条件确定其内力，根据材料的抗力准则就可以求得每个杆件的承载力。

它未采用变形协调条件，所以计算是方便的。

但其计算结果是近似的，接近于塑性理论的上限解，因此也可称它为塑性桁架理论。

相对于混凝土构件正截面承载力而言，受剪承载算公式的多样性。

不同国家有关斜截面的抗剪计算，力的计算理论还有很多不完善的地方。

混凝土受弯考虑的因素各不相同，也有不同的表达形式。

目前，构件剪切破坏的机理比较复杂，至今仍然是一个正在各国规范的斜截面受剪承载力计算大都采用半理论深入研究中的课题，这也表现在各国设计规范抗剪计半经验的计算公式。

基于不同的理论模型，和正截面受弯承载力计算相比，各国规范斜截面承载力设计公式有较大的差别，考虑因素也不尽相同，这说明受剪计算的复杂性。

在表达形式方面，几乎所有国家都采用了两项相加的方法，分别考虑混凝土和钢筋的抗剪能力，而且，对截面尺寸及最小配筋率均有所限制。

各国基本计算模式有：
1．基于试验数据的统计公式：如我国和前苏联规范，推导时虽然也采用了
极限平衡公式，但主要是根据试验数据统计公式。

中国采用了下包线的方法。

2．桁架比拟法：如美国、欧洲对于有腹筋梁的计算基本上是由桁架比拟法推导出来的。

3．容许应力法：容许应力方法是钢筋混凝土结构设计早期采用的方法，日本规范目前还在采用该方法。

GBJ1O 一89规范斜截面承载力以极限平衡分析方法为基础，但实际上是建立在试验和统计分析基础上的。

计算模式欠合理，计算结果与试验结果比值的离散系数较大，按照公式计算的承载力值不能很好的反映构件的实际受剪承载力变化规律，只是用来进行设计的一个安全控制值。

相对于其他国家规范的受剪承载力设计公式，中国公式形式简单，应用方便，且取值较高，与国外各规范相比，用钢量最省，较为经济。

4 影响构件斜截面受剪承载能力的重要因素
1．剪跨比
剪跨比是一个极为重要的影响因素，因为它反映了截面σ与τ的关系，在集中荷载作用下，它决定了构件的破坏形态。

在均布荷载作用下，0l /h 在某种程度上反映了/στ的关系。

当3λ<时，V 值随增加而迅速减小；当3λ>时，剪跨比对构件的抗剪承载能力就无显著影响。

2．混凝土强度
无腹筋梁的抗剪承载力与混凝土的强度有直接的关系。

对斜拉破坏，抗剪承载力主要取决于混凝土的抗拉强度；对于斜压破坏，抗剪承载能力主要取决于混凝土的抗压强度；在剪压破坏中，抗剪承载能力主要取决于在σ、τ共同作用下的复合强度。

但无论是抗压、抗拉、抗剪强度都与混凝土的强度等级有关。

3．纵向配筋率
纵向配筋穿越斜裂缝有“销栓”作用，能直接承受一部分剪力，并且它还约束斜裂缝的扩展，使斜裂缝上端的剪压区面积增大，因而纵向钢筋的配筋率越大，梁的抗剪能力越强。

集中荷载作用下，当其它条件相同时，纵筋配筋率ρ与梁的抗剪能力大致成线性关系。

随着剪跨比λ的不同，ρ的影响程度也不同：λ较小时，纵筋的销栓作用明
显，ρ对抗剪能力的影响较大；而λ较大时，纵筋的销栓作用减弱，ρ对抗剪能力的影响较小。

均布荷载作用下，当其它条件相同时，纵筋配筋率ρ与梁的抗剪能力大致成线性关系：随着跨高比，0l /h 的不同，ρ的影响程度也不同；0l /h 较小时，纵筋的销栓作用明显，ρ对抗剪能力的影响较大：而0l /h 较大时，纵筋的销栓作用减弱，ρ对抗剪能力的影响较小。

4．截面尺寸和形状的影响
由于大多数试验是用相对较小的梁进行的，而进一步的试验表明，这类试验的结果不能直接用于足尺的梁。

无腹筋梁的抗剪强度是随着有效高度的增加而降低的。

如果对所有的特征值都考虑了恰当的换算，梁的绝对尺寸对其抗剪强度的影响就不那么大了。

若骨料和钢筋的尺寸未经正确换算，则在大尺寸梁中特别是销栓作用和骨料咬合作用就会显著降低；而对于有腹筋梁相互对比，则大尺寸梁抗剪强度的相对损失就并不显著。

对于截面形状则主要是指T 形梁，尤其是翼缘的大小对抗剪强度起有利的作用。

适当增加翼缘宽度可提高抗剪承载力的25％，但翼缘过大，其增大作用处于平缓。

梁宽增厚也能提高抗剪强度。

5．轴力
弯剪构件受到轴向压力作用且轴压比00/bh f 0.5N <时，其垂直裂缝出现较晚，斜裂缝倾角变小，且其剪压区(未开裂的残留截面)增大，受剪承载力得以提高。

但当轴压比达0.5~0.8时，抗剪承载力不再明显提高，而处于平稳；当00/bh f 0.5N >时，则抗剪能力反而下降。

这是由于在高压应力下，使混凝土内部纵向裂缝开展，整个构件被分离为若干小柱体，所以抗剪能力就下降了。

6．箍筋
试验表明，梁斜裂缝出现以前，箍筋的应力几乎为零，它对斜裂缝出现时剪力没有多大影响。

当斜裂缝一旦出现，其应力便突然增大，箍筋才发挥作用，除承担部分剪力外，还对斜裂缝的宽度和扩展起约束作用。

7．预应力
大量试验表明，预应力大小对无箍、有箍PPE 简支梁的混凝土抗剪强度有提高的作用。

这主要是因为预应力推迟了斜裂缝的出现和开展，增加了梁混凝土剪压区的高度，从而提高了混凝土剪压区的抗剪能力。

5 混凝土构件斜截面承载力计算公式探讨
GB 50010—2002(混凝土结构设计规范》对钢筋混凝土构件斜截面受剪承载力计算规定：
一般受弯构件，当仅配置箍筋时，其斜截面的受剪承载力应满足：
0025.17.0h s
A f bh f V V sv yv t cs +=≤ (1) 对集中荷载作用下(包括作用有多种荷载，其中集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力值的75％以上的情况)的独立梁，当仅配置箍筋时，其斜截面的受剪承载力应满足： 000.175.1h s A f bh f V V sv yv t cs ++=
≤λ (2)
式中 λ—剪跨比，可取0/h a =λ，a 为计算截面至支座截面或节点边缘的距离，计算截面取集中荷载作用点处的截面。

当λ小于1.5 时，取5.1=λ；当λ大于3.0 时，取0.3=λ。

GB 500010—2002《混凝土结构设计规范》的钢筋混凝土构件斜截面受剪承载力计算，根据所受载荷情况的不同，分集中载荷作用和均布载荷作用两种情况。

但是，集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力值的75％时，采用两种不同设计公式进行计算，其配箍率却存在着很大的差异性。

用差异系数k 表示：
()()()211
k=
sv sv sv ρρρ-
式中：()1sv ρ—按均布荷载作用，即公式（1）进行计算得到的配筋率；
()2sv ρ—按集中荷载作用，即公式（2）进行计算得到的配筋率；
考虑截面限值和最小配筋率要求，根据剪跨比的不同，计算可得到后的取值范围为图2中的阴影部分。

图2 差异系数k 的取值范围
由图2可以看出，对于集中载荷对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力值的75％的情况，用两种公式计算所引起的配箍率差异范围为0．25～1．34。

因此，对多种载荷作用下的斜截面受剪承载力采用《混凝土结构设计规范》设计公式造成了配箍率的不连续问题。

因此，有必要对现行规范受剪承载力设计公式进行改进，建立一个统一的钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计公式。

多种荷载作用下混凝土构件的计算公式借助均布荷载和集中荷载作用下的试验公式．因此在确定分界点及其计算公式时，应充分考虑其公式构成及受力机理。

考虑了集中或均布荷载对设计剪力贡献的大小，依据分界点上下计算结果的可靠度应基本一致的原则。

明确“承受均布荷载为主”的概念，所以建议当“均布荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力值的50％以上”时，定义为“承受均布荷载为主”，并且沿用《规范》将“作用有多种荷载，其中集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力值的75％以上的情况”定义为“承受集中荷载为主”。

据此．建议多种荷载作用下混凝土受弯构件的斜截面受剪承载力按下列方法计算。

即设β为集中荷载在支座截面产生的剪力值与总剪力值的比值，设定分界点为=0.5β和=0.75β。

(1)当0.5β<，即以承受均布荷载为主(包括作用有多种荷载，其中均布荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力值的50％以上的情况)时，按《规范》公式(1)计算配箍量。

(2)当0.75β>，即以承受集中荷载为主(包括作用有多种荷载，其中集中荷
载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力值的75％以上的情况)时，按《规范》公式(2)计算配箍量。

(3) 当0.50.75β≤≤，即有作用多种荷载，其中集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力值的50％一75％时，应同时考虑集中荷载和均布荷载对配箍量的影响，并且沿用《规范》关于“仅配置箍筋的钢筋混凝土梁斜截面抗剪承载力由无腹筋梁抗剪承载力c V 及所配箍筋抗剪承载力s V 两部分组成” 的
假定。

为了考虑集中荷载和均布荷载同时作用的关联性以及分界点上下计算结果的可靠度基本一致，当=0.75β时，()s yv 0=0.9f /s h sv V A ；当=0.5β时，()s yv 0=1.4f /s h sv V A ，介于中间时，采用插值法确定。

此时，配箍量的计算应采用下列公式：
()()()cs t 0yv sv 01.75=+1-0.7f bh +2.4-2f A /s h +1V V βββλ⎡⎤≤⨯⎢⎥⎣⎦
这样在0.50.75β≤≤时，尽管支座截面剪力不断加大，但由于集中荷载所占比例在逐渐降低(均布荷载时的受弯构件斜截面承载能力要大于集中荷载作用时的斜截面承载能力)。

因此配箍量增加缓慢，结果较为理，且适当提高了结构的可靠度。

参考文献：
[1] GB 50010—2002，混凝土结构设计规范[s];
[2] 东南大学，天津大学，同济大学．混凝土结构上册(第二版)[M]．
北京：中国建筑工业出版杜．2002．96—97
[3] 王传志，膝智明，等．钢筋混凝土结构理论[M]．北京：中国建筑
工业出版杜．1985．180．
[4] 李艳艳，牟玲玲．钢筋混凝土梁斜截面受剪承载力各国规范公式
对比[J]．四川建筑科学研究。

2010，(4)．
[5] 贡金鑫，魏巍巍，胡家顺．中美欧混凝土结构设计[M]．北京：
中国建筑工业出版社．2007．。