2024年江西省鹰潭市中考模拟数学试题

2024年江西省鹰潭市中考模拟数学试题
一、单选题
1．(2024)--=（ ）
A ．2024-
B ．2024
C ．12024-
D ．12024
2．华为Mate60Pro 手机是全球首款支持卫星通话的智能手机．预计至2024年底，这款手机的出货量将达到70000000台．将70000000用科学记数法表示应为（ ）
A ．8710⨯
B ．67010⨯
C ．7710⨯
D ．80.710⨯ 3．我国杨秉烈先生在上世纪八十年代发明了繁花曲线规画图工具，利用该工具可以画出许多漂亮的繁花曲线，繁花曲线的图案在服装、餐具等领域都有广泛运用．下面四种繁花曲线中，是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 4．有4张边长为a 的正方形纸片，8张长为a ，宽为()b a b >的矩形纸片，10张边长为b 的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙，无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（ ） A ．23a b + B ．4a b + C ．22a b + D ．3a b + 5．下列运算正确的是（ ）
A ．m 2+2m ＝3m 3
B ．（2m 2）3＝6m 6
C ．m 2•m 3＝m 6
D ．m 4÷m 2＝m 2
6．若关于x ，y 的二元一次方程组341355
x y m x y -=-⎧⎨+=⎩的解满足0x y +≤，则m 的取值范围是（ ）
A ．2m ≤
B ．2m <
C ．m>2
D ．2m ≥
7．已知关于x 的一元二次方程()241430kx k x k --+-=有两个不相等的实数根，则实数k
的取值范围是（ ）
A ．14k <
B ．14k <且0k ≠
C ．14k >-
D ．14k >-且0k ≠ 8．如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则cos ∠ABC 等于（ ）
A B C D ．23
9．已知Rt ,90ABC BCA ∠=︒V ，过点C 作一条射线，使其将ABC V 分成两个相似的三角形．观察图中尺规作图的痕迹，作法正确的是（ ）
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．①②③
10．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A 在y 轴的正半轴上，顶点B 、C 在x
轴的正半轴上，(D ，()1,1P --．点M 在菱形的边AD 和DC 上运动（不与点A ，C 重合），过点M 作MN y ∥轴，与菱形的另一边交于点N ，连接PM ，PN ，设点M 的横坐标为x ，PMN V 的面积为y ，则下列图象能正确反映y 与x 之间函数关系的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
11．因式分解：223ax 12ay -=．
12．若关于x 的一元一次不等式组+34222
x x a ⎧≤⎪⎨⎪-≥⎩，至少有2个整数解，且关于y 的分式方程
14222a y y
-+=--有非负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是． 13．一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和n 个白球（仅有颜色不同），若从中任意摸出一个球是红球的概率为2
3
，则n =． 14．如图，已知直线223
y x =-+与坐标轴交于A ，B 两点，矩形ABCD 的对称中心为M ，双曲线()0k
y x x
=>正好经过C ，M 两点，则直线AC 的解析式为．
15．如图，在矩形ABCD 中，34AB BC ==，，点E 在边AD 上，且3ED =，M 、N 分别是
边AB BC 、上的动点，且BM BN =，P 是线段CE 上的动点，连接PM PN ，．若4P
M P N +=，
则线段PC 的长为．
三、解答题
16．计算：()0
42cos 60π-+-︒
17．先化简，再求值：233()111a a a a a -+÷--+，其中． 18．在10×6的网格中建立如图的平面直角坐标系，△ABC 的顶点坐标分别为A （0，3），B （6，3），C （4，6）仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求完成画图．
（1）在CB 上找点D ，使AD 平分∠BAC ；
（2）在AB 上找点F ，使∠CF A ＝∠DFB ；
（3）在BC 上找点M 、N ，使BM ＝MN ＝NC ．[（1）（2）画在图1中，（3）画在图2中]．
19．已知A ，B ，C ，D ，E 五个红色研学基地，某地为了解中学生的意愿，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．
(1)请将条形统计图补充完整；
(2)在扇形统计图中，D 所在的扇形的圆心角的度数为_________；若该地区有1000名中学生参加研学活动，则愿意去A 基地的大约有___________人；
(3)甲、乙两所学校计划从A ，B ，C 三个基地中任选一个基地开展研学活动，请利用树状图或表格求两校恰好选取同一个基地的概率．
20．2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案》和《课程标准(2022年版)》，优化了课程设置，将劳动从综合与实践课程中独立出来．为了体验劳动的快乐，亲历劳动的过程，某班组织学生到菜园进行了蔬菜采摘活动：班主任将该班学生分成甲、乙两组，在相同的采摘时间内，甲组采摘了270千克，乙组采摘了225千克，平均每小时甲组比乙组多采摘30千克，请用列方程的方法求平均每小时甲、乙两个小组各采摘多少千克．
21．如图，在平面直角坐标系中，直线1y ax =+与y 轴交于点A ，与双曲线()0k y x x
=>的交点为(),3B p ，且AOB V 的面积为43
．
(1)求a ，k 的值；
(2)直线81y mx m =-+与双曲线()0k y x x
=>的交点为C ，D （C 在D 的左边）． ①连接AC ，AD ，若ACD V 的面积为24，求点C 的坐标；
②直线7y =与直线81y mx m =-+交于点E ，过点D 作DF DE ⊥，交直线7y =于点F ，G 为线段DF 上一点，且34
DG DE =
，连接AG ，求43AG AE +的最小值． 22．【推理】
如图1，在正方形ABCD 中，点E 是CD 上一动点，将正方形沿着BE 折叠，点C 落在点F 处，连结BE ，CF ，延长CF 交AD 于点G ．
（1）求证：BCE CDG △△≌． 【运用】
（2）如图2，在【推理】条件下，延长BF 交AD 于点H ．若
45
HD HF =，9CE =，求线段DE 的长．
【拓展】
（3）将正方形改成矩形，同样沿着BE折叠，连结CF，延长CF，BF交直线AD于G，两
点，若AB
k
BC
=，
4
5
HD
HF
=，求
DE
EC
的值（用含k的代数式表示）．。