内蒙古乌兰察布市2019-2020学年中考三诊数学试题含解析

内蒙古乌兰察布市2019-2020学年中考三诊数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．不等式4－2x＞0的解集在数轴上表示为（）
A．B．C．D．
2．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着B﹣E﹣D的路线匀速行进，到达点D．设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y．现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（）
A．监测点A B．监测点B C．监测点C D．监测点D
3．将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B两点分别落在直线m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m∥n( )
A．∠2＝20°B．∠2＝30°C．∠2＝45°D．∠2＝50°
4．下列二次根式中，最简二次根式是（）
A．9a B．3
5a C．22
a b
+D．
1 2 a+
5．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E是AB边上一动点（不与A、B重合），且∠EDF=∠A，则下列结论错误的是（）
A．AE=BF B．∠ADE=∠BEF
C．△DEF是等边三角形D．△BEF是等腰三角形
6．如图，半径为1的圆O1与半径为3的圆O2相内切，如果半径为2的圆与圆O1和圆O2都相切，那么这样的圆的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y
＝﹣1
3
x的图象如图所示，则方程ax2+（b+
1
3
）x+c＝0
（a≠0）的两根之和（）
A ．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定
8．如果关于x的分式方程
1
3
11
a x
x x
-
-=
++
有负数解，且关于y的不等式组
2()4
34
1
2
a y y
y
y
---
⎧
⎪
⎨+
<+
⎪⎩
…
无解，则符合条件的所有整数a的和为（）
A．﹣2 B．0 C．1 D．3
9．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A．B．C．D．
10．若不等式组的整数解共有三个，则a的取值范围是（）
A．5＜a＜6 B．5＜a≤6C．5≤a＜6 D．5≤a≤6
11．图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A，B 在围成的正方体中的距离是()
A．0 B．1 C2D3
12．不等式组29611x x x k +>+⎧⎨
-<⎩的解集为2x <．则k 的取值范围为（ ） A ．1k < B ．1k ³ C ．1k > D ．1k <
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，正五边形ABCDE 放入某平面直角坐标系后，若顶点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（0，a ），（﹣3，2），（b ，m ），（c ，m ），则点E 的坐标是_____．
14．如图，DA ⊥CE 于点A ，CD ∥AB ，∠1=30°，则∠D=_____．
15．中国古代的数学专著《九章算术》有方程组问题“五只雀，六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量各为x 两，y 两，则根据题意，可得方程组为___． 16．已知反比例函数21k y x
+=的图像经过点(2,1)-，那么k 的值是__． 17．已知 a 、b 是方程 x 2﹣2x ﹣1＝0 的两个根，则 a 2﹣a+b 的值是_______．
18．已知，大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，
把小正方形向右平移，当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，小正方形平移的距离为_____厘米．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，已知抛物线213(0)22y x x n n =
-->与x 轴交于,A B 两点(A 点在B 点的左边)，与y 轴交于点C ．
（1）如图1，若△ABC 为直角三角形，求n 的值；
（2）如图1，在（1）的条件下，点P 在抛物线上，点Q 在抛物线的对称轴上，若以BC 为边，以点B 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求P 点的坐标；
（3）如图2，过点A 作直线BC 的平行线交抛物线于另一点D ，交y 轴于点E ，若AE ﹕ED =1﹕1． 求n 的值．
20．（6分）随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A （0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B （5001～10000步），C （10001～15000步），D （15000步以上），统计结果如图所示：
请依据统计结果回答下列问题：本次调查中，一共调查了 位好友．已知A 类好友人数是D 类好友人数的5倍．
①请补全条形图；
②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为 度．
③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？
21．（6分）如图，已知ABC DCB ∠=∠，ACB DBC ∠=∠．求证AB DC =．
22．（8分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图：
（1）填空：样本中的总人数为；开私家车的人数m= ；扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为度；
（2）补全条形统计图；
（3）该单位共有2000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车．若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？
23．（8分）草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x 的函数关系图象．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）直接写出自变量x的取值范围．
24．（10分）在围棋盒中有x 颗黑色棋子和y 颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是黑色
棋子的概率是3
8
；如果往盒中再放进10 颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为
1
2
．求x 和y 的值．
25．（10分）如图所示，AB是⊙O的一条弦，DB切⊙O于点B，过点D作DC⊥OA于点C，DC与AB 相交于点E．
（1）求证：DB=DE；
（2）若∠BDE=70°，求∠AOB的大小．
26．（12分）某数学教师为了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对该班部分学生进行了一学期的跟踪调查，将调查结果分为四类并给出相应分数，A：很好，95分；B：较好75分；C：一般，60分；D：较差，30分．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（Ⅰ）该教师调查的总人数为，图②中的m值为；
（Ⅱ）求样本中分数值的平均数、众数和中位数．
27．（12分）如图，PB与⊙O相切于点B，过点B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连结PA，AO，AO的延长线交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若tan∠BAD=2
3
，且OC=4，求BD的长．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．D
【解析】
【分析】
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．
【详解】
移项，得：-2x＞-4，
系数化为1，得：x＜2，
故选D．
【点睛】
考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
2．C
【解析】
试题解析：A、由监测点A监测P时，函数值y随t的增大先减少再增大．故选项A错误；
B、由监测点B监测P时，函数值y随t的增大而增大，故选项B错误；
C、由监测点C监测P时，函数值y随t的增大先减小再增大，然后再减小，选项C正确；
D、由监测点D监测P时，函数值y随t的增大而减小，选项D错误．
故选C．
3．D
【解析】
【分析】
根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出结论．
【详解】
∵直线EF∥GH，
∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，
故选D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
4．C
【解析】
【分析】
检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】
A.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A不符合题意，
B.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意，
C.被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意，
D.被开方数含分母，故D不符合题意.
故选C．
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
5．D
【解析】
【分析】
连接BD，可得△ADE≌△BDF，然后可证得DE=DF，AE=BF，即可得△DEF是等边三角形，然后可证得∠ADE=∠BEF．
【详解】
连接BD，∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB，∠ADB=1
2
∠ADC，AB∥CD，
∵∠A=60°，
∴∠ADC=120°，∠ADB=60°，
同理：∠DBF=60°，
即∠A=∠DBF，
∴△ABD是等边三角形，
∴AD=BD，
∵∠ADE+∠BDE=60°，∠BDE+∠BDF=∠EDF=60°，∴∠ADE=∠BDF，
∵在△ADE和△BDF中，
{
ADE BDF AD BD
A DBF
∠=∠
=
∠=∠
，
∴△ADE≌△BDF（ASA），
∴DE=DF，AE=BF，故A正确；∵∠EDF=60°，
∴△EDF是等边三角形，
∴C正确；
∴∠DEF=60°，
∴∠AED+∠BEF=120°，
∵∠AED+∠ADE=180°-∠A=120°，
∴∠ADE=∠BEF；
故B正确．
∵△ADE≌△BDF，
∴AE=BF，
同理：BE=CF，
但BE不一定等于BF．
故D错误．
故选D．
【点睛】
本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
6．C
【解析】
分析：
过O1、O2作直线，以O1O2上一点为圆心作一半径为2的圆，将这个圆从左侧与圆O1、圆O2同时外切的位置（即圆O3）开始向右平移，观察图形，并结合三个圆的半径进行分析即可得到符合要求的圆的个数. 详解：如下图，（1）当半径为2的圆同时和圆O1、圆O2外切时，该圆在圆O3的位置；
（2）当半径为2的圆和圆O1、圆O2都内切时，该圆在圆O4的位置；
（3）当半径为2的圆和圆O1外切，而和圆O2内切时，该圆在圆O5的位置；
综上所述，符合要求的半径为2的圆共有3个.
故选C.
点睛：保持圆O1、圆O2的位置不动，以直线O1O2上一个点为圆心作一个半径为2的圆，观察其从左至右平移过程中与圆O1、圆O2的位置关系，结合三个圆的半径大小即可得到本题所求答案.
7．C
【解析】
【分析】
设20(0)ax bx c a ++=≠的两根为x 1，x 2，由二次函数的图象可知12x x 0+＜，a ＞0；设方程
210(0)3ax b x c a ⎛⎫+++=≠ ⎪⎝
⎭的两根为m ，n ，再根据根与系数的关系即可得出结论． 【详解】
解：设20(0)ax bx c a ++=≠的两根为x 1，x 2，
∵由二次函数的图象可知12x x 0+＜，a ＞0， 0b a
∴-<． 设方程210(0)3ax b x c a ⎛⎫+++=≠ ⎪⎝⎭的两根为m ，n ，则1133b b m n a a a
++=-=-- 0
10300a a b a
m m >∴-
<-<∴+<Q Q . 故选C ．
【点睛】
本题考查的是抛物线与x 轴的交点，熟知抛物线与x 轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键．
8．B
【解析】
【分析】
解关于y 的不等式组2()43412a y y y y ---⎧⎪⎨+<+⎪⎩
„，结合解集无解，确定a 的范围，再由分式方程1311a x x x --=++有负数解，且a 为整数，即可确定符合条件的所有整数a 的值，最后求所有符合条件的值之和即可．
【详解】
由关于y 的不等式组2()43412a y y y y ---⎧⎪⎨+<+⎪⎩
„，可整理得242y a y +⎧⎨<-⎩… ∵该不等式组解集无解，
∴2a+4≥﹣2
即a≥﹣3 又∵1311a x x x --=++得x ＝42a -
而关于x的分式方程
1
3
11
a x
x x
-
-=
++
有负数解
∴a﹣4＜1
∴a＜4
于是﹣3≤a＜4，且a 为整数
∴a＝﹣3、﹣2、﹣1、1、1、2、3
则符合条件的所有整数a的和为1．
故选B．
【点睛】
本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，再在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键．
9．B
【解析】试题解析：A. 是轴对称图形但不是中心对称图形
B.既是轴对称图形又是中心对称图形；
C.是中心对称图形，但不是轴对称图形；
D.是轴对称图形不是中心对称图形；
故选B.
10．C
【解析】
【分析】
首先确定不等式组的解集，利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
【详解】
解不等式组得：2＜x≤a，
∵不等式组的整数解共有3个，
∴这3个是3，4，5，因而5≤a＜1．
故选C．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a的范围，是解答本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．11．C
【解析】
试题分析：本题考查了勾股定理、展开图折叠成几何体、正方形的性质；熟练掌握正方形的性质和勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．由正方形的性质和勾股定理求出AB的长，即可得出结果．
解：连接AB，如图所示：
根据题意得：∠ACB=90°，
由勾股定理得：AB==；
故选C．
考点：1.勾股定理；2.展开图折叠成几何体．
12．B
【解析】
【分析】
求出不等式组的解集，根据已知得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可．【详解】
解：解不等式组
2961
1
x x
x k
+>+
⎧
⎨
-<
⎩
，得
2
1
x
x k
<
⎧
⎨
<+
⎩
．
∵不等式组
2961
1
x x
x k
+>+
⎧
⎨
-<
⎩
的解集为x＜2，
∴k＋1≥2，
解得k≥1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式组的解集和已知得出关于k的不等式，难度适中．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．（3，2）．
【解析】
【分析】
根据题意得出y轴位置，进而利用正多边形的性质得出E点坐标．
【详解】
解：如图所示：∵A（0，a），
∴点A在y轴上，
∵C，D的坐标分别是（b，m），（c，m），
∴B，E点关于y轴对称，
∵B的坐标是：（﹣3，2），
∴点E 的坐标是：（3，2）．
故答案为：（3，2）．
【点睛】
此题主要考查了正多边形和圆，正确得出y 轴的位置是解题关键．
14．60°
【解析】
【分析】
先根据垂直的定义，得出∠BAD=60°，再根据平行线的性质，即可得出∠D 的度数．
【详解】
∵DA ⊥CE ，
∴∠DAE=90°，
∵∠1=30°，
∴∠BAD=60°，
又∵AB ∥CD ，
∴∠D=∠BAD=60°，
故答案为60°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
15．561645x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩
【解析】
设每只雀、燕的重量各为x 两，y 两，由题意得：
5616{45x y x y y x
+++＝＝ 故答案是：5616{45x y x y y x +++＝＝或5616{34x y x y
+== ． 16．32
k =-
【解析】
【分析】
将点的坐标代入，可以得到-1=21
2
k+
，然后解方程，便可以得到k的值．
【详解】
∵反比例函数y＝21
k
x
+
的图象经过点（2，-1），
∴-1=21 2 k+
∴k＝−3
2
；
故答案为k＝−3
2
．
【点睛】
本题主要考查函数图像上的点满足其解析式，可以结合代入法进行解答
17．1
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的解及根与系数的关系，可得出a2-2a=1、a+b=2，将其代入a2-a+b中即可求出结论．【详解】
∵a、b是方程x2-2x-1=0的两个根，
∴a2-2a=1，a+b=2，
∴a2-a+b=a2-2a+（a+b）=1+2=1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于-b
a
、两根之积等于
c
a
是解题的关键．
18．1或5.
【解析】
【分析】
小正方形的高不变，根据面积即可求出小正方形平移的距离．
【详解】
解：当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，重叠部分宽为2÷2＝1，①如图，小正方形平移距离为1厘米；
②如图，小正方形平移距离为4+1＝5厘米．
故答案为1或5，
【点睛】
此题考查了平移的性质，要明确，平移前后图形的形状和面积不变．画出图形即可直观解答．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19． (1) 2n =；(2) 1139(
,)28和(-539,)28；(3) 278n = 【解析】
【分析】
（1）设1(,0)A x ，2(,0)B x ，再根据根与系数的关系得到122x x n =-，根据勾股定理得到：2221AC x n =+、
2222BC x n =+，根据222AC BC AB +=列出方程，解方程即可；（2）求出A 、B 坐标，设出点Q 坐标，利用平行四边形的性质，分类讨论点P 坐标，利用全等的性质得出P 点的横坐标后，分别代入抛物线解析式，求出P 点坐标;
(3)过点D 作DH ⊥x 轴于点H ,由AE :1ED =:4，可得AO :1OH =:4．设(0)OA a a =>,可得 A 点坐
标为(,0)a -，可得4,5OH a AH a ==．设D 点坐标为2(4,86)a a a n --.可证△DAH ∽△CBO ,利用
相似性质列出方程整理可得到 2111220a a n --=①,将(,0)A a -代入抛物线上,可得21322n a a =
+②，联立①②解方程组，即可解答.
【详解】
解：(1)设1(,0)A x ，2(,0)B x ，则12,x x 是方程
213022x x n --=的两根， ∴122x x n =-． ∵已知抛物线213(0)22
y x x n n =
-->与y 轴交于点C ． ∴(0,-)C n
在Rt △AOC 中：2221AC x n =+，在Rt △BOC 中：2222BC x n =+， ∵△ABC 为直角三角形，由题意可知∠90ACB =°，
∴222AC BC AB +=，
即222221221()x n x n x x +++=-，
∴212n x x =-,
∴22n n =,
解得:120,2n n ==,
又0n >,
∴2n =．
(2)由(1)可知：213222y x x =
--,令0,y =则2132022
x x --=, ∴11,x =-24x =, ∴(1,0),(4,0)A B -．
①以BC 为边，以点B 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是四边形CBPQ 时,
设抛物线的对称轴为32l = ，l 与BC 交于点G ，过点P 作PF ⊥l ，垂足为点F ，
即∠90PFQ =°=∠COB ． ∵四边形CBPQ 为平行四边形,
∴,PQ BC PQ =∥BC ,又l ∥y 轴,
∴∠FQP =∠QGB =∠OCB ,
∴△PFQ ≌△BOC ,
∴4PF BO ==,
∴P 点的横坐标为
311+4=22
, ∴211131139()2,22228
y =⨯-⨯-= 即P 点坐标为1139(,)28． ②当以BC 为边，以点B 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是四边形CBQP 时，
设抛物线的对称轴为32
l = ，l 与BC 交于点G ，过点1P 作11P F ⊥l ，垂足为点1F ， 即∠1190=PF Q °
=∠COB ． ∵四边形11CBQ P 为平行四边形,
∴1111,=PQ BC PQ ∥BC ,又l ∥
y 轴, ∴∠111=F Q P ∠1Q GB =∠OCB ,
∴△111PF Q ≌△BOC ,
∴114==PF BO ,
∴1P 点的横坐标为
35-4=-22, ∴2515339()2,22228
⎛⎫ ⎪=⨯--⨯-=⎝⎭y 即1P 点坐标为39(-,25)8
∴符合条件的P 点坐标为1139(,)28和39(-,25)8． (3)过点D 作DH ⊥x 轴于点H ,
∵AE :1ED =:4，
∴AO :1OH =:4．
设(0)OA a a =>,则A 点坐标为(,0)a -,
∴4,5OH a AH a ==．
∵D 点在抛物线213(0)22
y x x n n =-->上, ∴D 点坐标为2(4,86)a a a n --,
由(1)知122x x n =-, ∴
2n OB a =, ∵AD ∥BC ,
∴△DAH ∽△CBO ,
∴AH DH BO CO
=, ∴25862a a a n n n
a
--=, 即2111220a a n --=①,
又(,0)A a -在抛物线上, ∴21322
n a a =+②， 将②代入①得：221
311122()022
a a a a --+=, 解得10a =(舍去),232
a =
把32a =代入②得:278n =． 【点睛】
本题是代数几何综合题，考查了二次函数图象性质、一元二次方程根与系数关系、三角形相似以及平行四边形的性质，解答关键是综合运用数形结合分类讨论思想.
20．（1）30；（2）①补图见解析；②120；③70人.
【解析】
分析：（1）由B 类别人数及其所占百分比可得总人数；
（2）①设D 类人数为a ，则A 类人数为5a ，根据总人数列方程求得a 的值，从而补全图形； ②用360°乘以A 类别人数所占比例可得；
③总人数乘以样本中C 、D 类别人数和所占比例．
详解：（1）本次调查的好友人数为6÷
20%=30人， 故答案为：30；
（2）①设D 类人数为a ，则A 类人数为5a ，
根据题意，得：a+6+12+5a=30，
解得：a=2，
即A 类人数为10、D 类人数为2，
补全图形如下：
②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为360°×
1030
=120°， 故答案为：120； ③估计大约6月1日这天行走的步数超过10000步的好友人数为150×
12230+=70人． 点睛：此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
21．见解析
【解析】
【分析】
根据∠ABD=∠DCA ，∠ACB=∠DBC ，求证∠ABC=∠DCB ，然后利用AAS 可证明△ABC ≌△DCB ，即可证明结论．
【详解】
证明：∵∠ABD=∠DCA ，∠DBC=∠ACB
∴∠ABD+∠DBC=∠DCA+∠ACB
即∠ABC=∠DCB
在△ABC 和△DCB 中
ABC DCB BC CB
ACB DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
∴△ABC ≌△DCB （ASA ）
∴AB=DC
【点睛】
本题主要考查学生对全等三角形的判定与性质的理解和掌握，证明此题的关键是求证△ABC ≌△DCB ．难度不大，属于基础题．
22．（1）80，20，72；（2）16，补图见解析；（3）原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数．
【解析】
试题分析：（1）用乘公交车的人数除以所占的百分比，计算即可求出总人数，再用总人数乘以开私家车的所占的百分比求出m，用360°乘以骑自行车的所占的百分比计算即可得解：
样本中的总人数为：36÷45%=80人；
开私家车的人数m=80×25%=20；
扇形统计图中“骑自行车”的圆心角为.
（2）求出骑自行车的人数，然后补全统计图即可.
（3）设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车，表示出改后骑自行车的人数和开私家车的人数，列式不等式，求解即可．
试题解析：解：（1）80，20，72.
（2）骑自行车的人数为：80×20%=16人，
补全统计图如图所示；
（3）设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车，
由题意得，，解得x≥50.
答：原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数．
考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3.频数、频率和总量的关系；4.一元一次不等式的应用．23．（1）y=-2x+31，（2）20≤x≤1
【解析】
试题分析：（1）根据函数图象经过点（20，300）和点（30，280），利用待定系数法即可求出y与x的函数关系式；
（2）根据试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克1元，结合草莓的成本价即可得出x的取值范围．
试题解析：
（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，根据题意，得：
2030030280
k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得：2340k b =-⎧⎨=⎩
∴y 与x 的函数解析式为y=-2x+31，
(2) ∵试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克1元，且草莓的成本为每千克20元， ∴自变量x 的取值范围是20≤x≤1．
24．x=15,y=1
【解析】
【分析】
根据概率的求法：在围棋盒中有x 颗黑色棋子和y 颗白色棋子，共x+y 颗棋子，如果它是黑色棋子的概率是38，有38x x y +＝成立．化简可得y 与x 的函数关系式； （2）若往盒中再放进10颗黑色棋子，在盒中有10+x+y 颗棋子，则取得黑色棋子的概率变为12
，结合（1）的条件，可得38101102x x y x x y ⎧⎪+⎪⎨+⎪⎪++⎩
＝＝，解可得x=15，y=1． 【详解】
依题意得，
38101102x x y x x y ⎧=⎪+⎪⎨+⎪=⎪++⎩
， 化简得，53010x y x y -=⎧⎨-=-⎩
， 解得，1525x y =⎧⎨=⎩
.， 检验当x=15,y=1时，0x y +≠，100x y ++≠，
∴x=15,y=1是原方程的解，经检验，符合题意.
答：x=15,y=1.
【点睛】
此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结
果，那么事件A的概率P（A）=m
n
．
25．（1）证明见解析；（2）110°．
【解析】
分析：（1）欲证明DB=DE，只要证明∠BED=∠ABD即可；
（2）因为△OAB是等腰三角形，属于只要求出∠OBA即可解决问题；
详解：（1）证明：∵DC⊥OA，
∴∠OAB+∠CEA=90°，
∵BD为切线，
∴OB⊥BD，
∴∠OBA+∠ABD=90°，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∴∠CEA=∠ABD，
∵∠CEA=∠BED，
∴∠BED=∠ABD，
∴DE=DB．
（2）∵DE=DB，∠BDE=70°，
∴∠BED=∠ABD=55°，
∵BD为切线，
∴OB⊥BD，
∴∠OBA=35°，
∵OA=OB，
∴∠OBA=180°-2×35°=110°．
点睛：本题考查圆周角定理、切线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
26．（Ⅰ）25、40；（Ⅱ）平均数为68.2分，众数为75分，中位数为75分．
【解析】
【分析】
(1)由直方图可知A的总人数为5，再依据其所占比例20%可求解总人数；由直方图中B的人数为10及总人数可知m的值；
(2)根据平均数、众数和中位数的定义求解即可.
【详解】
（Ⅰ）该教师调查的总人数为（2+3）÷20%=25（人），
m%=×100%=40%，即m=40，
故答案为：25、40；
（Ⅱ）由条形图知95分的有5人、75分的有10人、60分的有6人、30分的有4人，
则样本分知的平均数为
95
57510606304
68.2
25
⨯+⨯+⨯+⨯
=(分)，
众数为75分，中位数为第13个数据，即75分．
【点睛】
理解两幅统计图中各数据的含义及其对应关系是解题关键.
27．（1）证明见解析；（2）
243
【解析】
试题分析：（1）连接OB，由SSS证明△PAO≌△PBO，得出∠PAO=∠PBO=90°即可；
（2）连接BE，证明△PAC∽△AOC，证出OC是△
ABE的中位线，由三角形中位线定理得出BE=2OC，
由△DBE∽△DPO可求出．
试题解析：（1）连结OB，则OA=OB．如图1，
∵OP⊥AB，
∴AC=BC，∴OP是AB的垂直平分线，∴PA=PB．在△PAO和△PBO中，
∵
PA PB PO PO OA OB
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩
，
∴△PAO≌△PBO（SSS），
∴∠PBO=∠PAO．∵PB为⊙O的切线，B为切点，∴∠PBO=90°，∴∠PAO=90°，即PA⊥OA，∴PA是⊙O的切线；
（2）连结BE．如图2，
∵在Rt △AOC 中，tan ∠BAD=tan ∠CAO=23OC AC =，且OC=4， ∴AC=1，则BC=1．在Rt △APO 中，∵AC ⊥OP ， ∴△PAC ∽△AOC ，∴AC 2=OC•PC ，解得PC=9，
∴OP=PC+OC=2．在Rt △PBC 中，由勾股定理，得=， ∵AC=BC ，OA=OE ，即OC 为△ABE 的中位线． ∴OC=12
BE ，OC ∥BE ，∴BE=2OC=3． ∵BE ∥OP ，∴△DBE ∽△DPO ，
∴BD BE
PD OP =813=，解得BD=5
．。