山东中考数学试卷真题讲解

山东中考数学试卷真题讲解
数学是学生在中考中面临的一门重要科目，其试题往往会涵盖各个
知识点和技巧。

本文将为大家详细解析山东中考数学试卷的真题，帮
助大家更好地理解和掌握数学知识。

一、选择题
选择题是数学试卷中常见的题型，其题目多样，需要学生准确选择
正确答案。

下面是一道山东中考数学试卷中的选择题：
【题目】已知函数$f(x)=x^3 - 3ax^2 + 5x + b$，其中$a,b$是常数，$M$是$f(x)$的最小值点，$C$是$f(x)$的拐点，则以下结论错误的是：
A. $M$的横坐标是$a$
B. $C$的纵坐标是$b$
C. $M$的纵坐标是$2b-a^3$
D. $C$的横坐标是$a-1$
【解析】根据题目中给出的函数$f(x)$，我们可以求出其导数$f'(x)$，然后再求出$f''(x)$。

最后，根据函数的极值和拐点的定义，我们可以
得出正确答案。

首先，计算$f'(x)=3x^2 - 6ax + 5$，然后令$f'(x)=0$，解得
$x=a\pm\frac{\sqrt{4a^2-15}}{3}$。

由于题目要求最小值点$M$，因此
我们只需要考虑$x=a+\frac{\sqrt{4a^2-15}}{3}$的情况。

接下来，计算$f''(x)=6x-6a$，将$x=a+\frac{\sqrt{4a^2-15}}{3}$代入$f''(x)$中，得到$f''(a+\frac{\sqrt{4a^2-15}}{3})=6(a+\frac{\sqrt{4a^2-15}}{3})-6a=2\sqrt{4a^2-15}$。

再计算$f(a+\frac{\sqrt{4a^2-
15}}{3})=3a^3 -8a\sqrt{4a^2-15} +2b+12a^2 +9a\sqrt{4a^2-15}-5$。

结合题目给出的选项，我们可以得出以下结论：
A. $M$的横坐标是$a$：正确，根据$f'(x)=0$的解析解可得。

B. $C$的纵坐标是$b$：错误，根据求得的$f''(a+\frac{\sqrt{4a^2-15}}{3})$可知，$C$的纵坐标是$f(a+\frac{\sqrt{4a^2-15}}{3})$。

C. $M$的纵坐标是$2b-a^3$：错误，$M$的纵坐标应为
$f(a+\frac{\sqrt{4a^2-15}}{3})$。

D. $C$的横坐标是$a-1$：错误，$C$的横坐标是$a+\frac{\sqrt{4a^2-15}}{3}$。

综上所述，答案为C。

二、解答题
解答题是考查学生对数学知识的掌握应用能力，需清晰的表述和完整的解题过程。

下面是一道山东中考数学试卷中的解答题：【题目】已知函数$f(x)=\log_3{(2x+1)}$，求函数$f(x)$的定义域。

【解析】根据题目中给出的函数$f(x)$，我们可以通过化简和列式来求解其定义域。

首先，根据对数的性质，只有当$2x+1>0$时，$\log_3{(2x+1)}$才
有意义。

因此，我们可以得到以下不等式：
$2x+1>0$
解不等式，得到$x>\frac{-1}{2}$。

综上所述，函数$f(x)$的定义域为$x>\frac{-1}{2}$。

三、应用题
应用题是考察学生将数学知识应用于实际问题的能力，需准确的分
析和解决问题。

下面是一道山东中考数学试卷中的应用题：【题目】某电子产品市场上销售的笔记本电脑，原价为5000元，
商家特别优惠，每天下午3点到4点期间，对所有笔记本电脑价格进
行50%的折扣。

试求在这个时间段内购买的笔记本电脑的折扣价。

【解析】根据题目中给出的条件，我们可以用数学方法来计算在这
个时间段内购买的笔记本电脑的折扣价。

首先，计算出原价5000元的50%折扣为$5000\times0.5=2500$元。

综上所述，在这个时间段内购买的笔记本电脑的折扣价为2500元。

通过以上的解析，我们可以看到山东中考数学试卷中的选择题、解
答题和应用题都需要学生具备扎实的数学基础和灵活的思维能力，同
时要注重解题过程的逻辑性和清晰度。

希望大家通过这篇文章的讲解，能够对山东中考数学试卷有更好的理解和准备。