新苏科七年级苏科初一数学下学期第3次月考数学试题word版

新苏科七年级苏科初一数学下学期第3次月考数学试题word 版
一、选择题
1．计算（﹣2a 2）•3a 的结果是（ ）
A ．﹣6a 2
B ．﹣6a 3
C ．12a 3
D ．6a 3
2．如图，下列推理中正确的是（ ）
A ．∵∠1=∠4， ∴BC//AD
B ．∵∠2=∠3，∴AB//CD
C ．∵∠BCD+∠ADC=180°，∴AD//BC
D ．∵∠CBA+∠C=180°，∴BC//AD
3．已知，则a 2－b 2－2b 的值为 A ．4 B ．3
C ．1
D ．0 4．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠CD
E ；④∠A+∠ADC=180°．其中，能推出AB ∥DC 的条件为（ ）
A ．①④
B ．②③
C ．①③
D ．①③④
5．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
6．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，能根据图形的面积关系得到的关系式是
( )
A ．22()()a b a b a b +-=-
B ．222()a b a b -=-
C ．2()b a b ab b -=-
D ．2()ab b b a b -=-
7．观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，试利用上述规律判断算式：3+32+33+34+…+32020结果的末位数字是（ ）
A ．0
B ．1
C ．3
D ．7
8．已知关于,x y 的二元一次方程组725ax y x y +=⎧⎨
-=⎩和432x y x by +=⎧⎨+=-⎩有相同的解，则-a b 的值是（ ）
A ．13
B ．9
C ．9-
D ．13-
9．点M 位于平面直角坐标系第四象限，且到x 轴的距离是5，到y 轴的距离是2，则点M 的坐标是（ ）
A ．（2，﹣5）
B ．（﹣2，5）
C ．（5，﹣2）
D ．（﹣5，2）
10．足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x 负的场数为y ，则可列方程组为（ ）
A ．8312x y x y +=⎧⎨-=⎩
B ．8312x y x y -=⎧⎨-=⎩
C ．18312x y x y +=⎧⎨+=⎩
D ．8312x y x y -=⎧⎨+=⎩ 11．已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，化简|a ＋b －c|－|c －a －b|的结果为( ) A ．2a ＋2b －2c
B ．2a ＋2b
C ．2c
D ．0 12．一个三角形的两边长分别是2和4，则第三边的长可能是（ ）
A ．1
B ．2
C ．4
D ．7 二、填空题
13．水由氢原子和氧原子组成,其中氢原子的直径约为0.000 000 000 1 m,这个数据用科学记数法表示为____.
14．分解因式：m 2﹣9＝_____．
15．某球形流感病毒的直径约为0.000000085m ，0.000000085用科学记数法表为_____．
16．已知△ABC 中，∠A =60°，∠ACB =40°，D 为BC 边延长线上一点，BM 平分∠ABC ，E 为射线BM 上一点．若直线CE 垂直于△ABC 的一边，则∠BEC =____°．
17．若关于x 、的方程()2233b a ax b y -+++=是二元一次方程，则b a =_______
18．二元一次方程7x+y ＝15的正整数解为_____．
19．计算：5-2=（____________）
20．如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 依次是各边中点，O 是形内一点，若四边形AEOH 、四边形BFOE 、四边形CGOF 的面积分别为6、7、8，四边形DHOG 面积为（ ）
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
21．目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m ，将0.00000004用科学记数法表示为_____．
22．若满足方程组33221x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩
的x 与y 互为相反数，则m 的值为_____．
三、解答题
23．因式分解
（1） 228ax a （2） a 3-6a 2 b+9ab 2 （3） （a ﹣b ）2+4ab
24．如图：在正方形网格中有一个△ABC ，按要求进行下列作图（只能借助于网格）．
（1）画出先将△ABC 向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF ．
（2）连接AD 、BE ，那么AD 与BE 的关系是 ，线段AB 扫过的部分所组成的封闭图形的面积为 ．
25．（1）已知2(1)()2x x x y ---=，求22
2
x y xy +-的值． （2）已知等腰△ABC 的三边长为,,a b c ，其中,a b 满足：a 2+b 2=6a+12b-45，求△ABC 的周长．
26．因式分解：
（1）12abc ﹣9a 2b ；
（2）a 2﹣25；
（3）x 3﹣2x 2y ＋xy 2；
（4）m 2（x ﹣y ）﹣（x ﹣y ）．
27．计算：
（1）1021(3)(4)5π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭
（2）3()6m m n mn -+
（3）4(2)(2)x x -+-
（4）2(2)(2)a b a a b ---
28．如图，有一块长为(3)a b +米，宽为(2)a b +米的长方形空地，计划修筑东西、南北走向的两条道路，其余进行绿化（阴影部分），已知道路宽为a 米，东西走向的道路与空地北边界相距1米，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a ＝3，b ＝2时的绿化面积．
29．如图1是一个长为4a 、宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）
（1）观察图2请你写出（a+b ）2、（a ﹣b ）2、ab 之间的等量关系是 ；
（2）根据（1）中的结论，若x+y ＝5，x•y ＝94
，则x ﹣y ＝ ； （3）拓展应用：若（2019﹣m ）2+（m ﹣2020）2＝15，求（2019﹣m ）（m ﹣2020）的值．
30．如图 1，直线GH 分别交,AB CD 于点 ,
E F (点F 在点E 的右侧)，若12180︒∠+∠= （1）求证://AB CD ；
（2）如图2所示，点M N 、在
,AB CD 之间，且位于,E F 的异侧，连MN ， 若23M N ∠=∠，则,,AEM NFD N ∠∠∠三个角之间存在何种数量关系，并说明理由．
（3）如图 3 所示,点M 在线段EF 上，点N 在直线CD 的下方，点P 是直线AB 上一点（在E 的左侧），连接,,MP PN NF ,若2,2MPN MPB NFH HFD ∠=∠∠=∠,则请直接写出PMH ∠与N ∠之间的数量
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
用单项式乘单项式的法则进行计算．
【详解】
解：(-2a2)·3a=(-2×3)×(a2·a)=-6a3
故选：B．
【点睛】
本题考查单项式乘单项式，掌握运算法则正确计算是解题关键．
2．C
解析：C
【分析】
根据平行线的判定方法一一判断即可．
【详解】
A、错误．由∠1=∠4应该推出AB∥CD．
B、错误．由∠2=∠3，应该推出BC//AD．
C、正确．
D、错误．由∠CBA+∠C=180°，应该推出AB∥CD，
故选：C．
【点睛】
本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．3．C
解析：C
【分析】
先将原式化简，然后将a−b ＝1整体代入求解．
【详解】
()()2212221a b a b b a b a b b
a b b
a b
-∴--+--+--＝，
＝＝＝＝．
故答案选：C ．
【点睛】
此题考查的是整体代入思想在代数求值中的应用． 4．D
解析：D
【详解】
解：①∵∠1=∠2，∴AB ∥CD ，故本选项正确；
②∵∠3=∠4，∴BC ∥AD ，故本选项错误；
③∵∠A=∠CDE ，∴AB ∥CD ，故本选项正确；
④∵∠A+∠ADC=180°，∴AB ∥CD ，故本选项正确．
故选D.
5．D
解析：D
【详解】
解：A 、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；
B 、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；
C 、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；
D 、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意． 故选D ．
6．A
解析：A
【分析】
根据长方形的面积=长⨯宽，分别表示出甲乙两个图形的面积，即可得到答案．
【详解】
解：()()=S a b a b +-甲，()()2222==S a a b b a b a ab ab b a b -+-=-+--乙． 所以()()a b a b +-22=a b -
故选A ．
【点睛】
本题考查平方差公式，难度不大，通过计算两个图形的面积即可顺利解题．
7．A
解析：A
【分析】
观察所给等式发现规律末位数字为：3，9，7，1，3，9，7，…，每4个数一组循环，进而可得算式：3+32+33+34+…+32020结果的末位数字．
【详解】
解：观察下列等式：
31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，
发现规律：
末位数字为：3，9，7，1，3，9，7，…，
每4个数一组循环，
所以2020÷4＝505，
而3+9+7+1＝20，
20×505＝10100．
所以算式：3+32+33+34+…+32020结果的末位数字是0．
故选：A．
【点睛】
本题考查了规律型-数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．
8．A
解析：A
【分析】
先解方程组
4
25
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
求出该方程组的解，然后把这个解分别代入7
ax y
+=与
32
x by
+=-即可求出a、b的值，进一步即可求出答案．【详解】
解：解方程组
4
25
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
，得
3
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
把
3
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入7
ax y
+=，得317
a+=，解得：a=2，
把
3
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入32
x by
+=-，得92
b
+=-，解得：b=﹣11，
∴a－b=2－（﹣11）=13．
故选：A．
【点睛】
本题考查了同解方程组的知识，正确理解题意、熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．
9．A
解析：A
【分析】
先根据到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，进而
判断出点的符号，得到具体坐标即可．
【详解】
∵M到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，∴M纵坐标可能为±5，横坐标可能为±2．∵点M在第四象限，∴M坐标为（2，﹣5）．
故选：A．
【点睛】
本题考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．
10．A
解析：A
【分析】
设这个队胜x场，负y场，根据在8场比赛中得到12分，列方程组即可．
【详解】
解：设这个队胜x场，负y场，
根据题意，得
8 312 x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
．
故选：A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
11．D
解析：D
【解析】
试题解析：∵a、b、c为△ABC的三条边长，
∴a+b-c＞0，c-a-b＜0，
∴原式=a+b-c+（c-a-b）
=0．
故选D．
考点：三角形三边关系．
12．C
解析：C
【分析】
根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出第三边的取值范围，即可求解．．
【详解】
设第三边为x，由三角形三条边的关系得
4-2＜x＜4+2，
∴2＜x＜6，
∴第三边的长可能是4．
故选C．
【点睛】
本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．二、填空题
13．1×10-10.
【解析】
【分析】
根据科学记数法的定义进行求解即可.
【详解】
根据题意得：0.0000000001m=1×10-10（m）.
故答案为：1×10-10.
【点睛】
本题考查科学
解析：1×10-10.
【解析】
【分析】
根据科学记数法的定义进行求解即可.
【详解】
根据题意得：0.0000000001m=1×10-10（m）.
故答案为：1×10-10.
【点睛】
本题考查科学记数法，其形式为：a×10n（1≤a＜10，n为整数）.
14．（m+3）（m﹣3）
【分析】
通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，a2﹣b2＝（a +b）（a﹣b）．
【详解】
解：m2﹣9
＝m2﹣32
＝（m+3）（m﹣3）．
故答案为
解析：（m+3）（m﹣3）
【分析】
通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
【详解】
解：m2﹣9
＝m2﹣32
＝（m+3）（m﹣3）．
故答案为：（m+3）（m﹣3）．
【点睛】
此题考查的是因式分解，掌握利用平方差公式因式分解是解决此题的关键．
15．5×10﹣8
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解析：5×10﹣8
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.000000085＝8.5×10﹣8．
故答案为：8.5×10﹣8
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
16．10°或50°或130°
【分析】
分三种情况讨论：①当CE⊥BC时；②当CE⊥AB时；③当CE⊥AC时；根据垂直的定义和三角形内角和计算即可得到结论．
【详解】
解：①如图1，当CE⊥BC时，
解析：10°或50°或130°
【分析】
分三种情况讨论：①当CE⊥BC时；②当CE⊥AB时；③当CE⊥AC时；根据垂直的定义和三角形内角和计算即可得到结论．
【详解】
解：①如图1，当CE⊥BC时，
∵∠A=60°，∠ACB=40°，∴∠ABC=80°，
∵BM平分∠ABC，
∴∠CBE=1
2
∠ABC=40°，
∴∠BEC=90°-40°=50°；
②如图2，当CE⊥AB时，
∵∠ABE=1
2
∠ABC=40°，
∴∠BEC=90°+40°=130°；
③如图3，当CE⊥AC时，
∵∠CBE=40°，∠ACB=40°，
∴∠BEC=180°-90°-40°-40°=10°；
综上所述：∠BEC的度数为10°，50°，130°，
故答案为：10°，50°，130°．
【点睛】
本题考查了垂直的定义和三角形的内角和，考虑全情况是解题关键．17．1
【解析】
根据题意得：，
解得：b=3或−3(舍去)，a=−1，
则ab=−1.
故答案是：−1.
解析：1【解析】
根据题意得：
21
21
{
30
b
a
a
b
-=
+=
≠
+≠
，
解得：b=3或−3(舍去)，a=−1，
则ab=−1.
故答案是：−1.
18．或
【分析】
将x看做已知数求出y，即可确定出正整数解．【详解】
解：方程7x+y＝15，
解得：y＝﹣7x+15，
x＝1，y＝8；x＝2，y＝1，
则方程的正整数解为或．
故答案为：或．
【点
解析：
1
8
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
或
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
【分析】
将x看做已知数求出y，即可确定出正整数解．【详解】
解：方程7x+y＝15，
解得：y＝﹣7x+15，
x＝1，y＝8；x＝2，y＝1，
则方程的正整数解为
1
8
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
或
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
．
故答案为：
1
8
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
或
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．【分析】
直接根据负整数指数幂的运算法则求解即可.
【详解】
，
故答案为：.
【点睛】
本题考查了负整数指数幂的运算法则，比较简单. 解析：125 【分析】
直接根据负整数指数幂的运算法则求解即可.
【详解】
22115525
-==， 故答案为：
125. 【点睛】
本题考查了负整数指数幂的运算法则，比较简单.
20．B
【解析】
连接OC ，OB ，OA ，OD ，
∵E 、F 、G 、H 依次是各边中点，
∴△AOE 和△BOE 等底等高，所以S △OAE=S △OBE ，
同理可证，S △OBF=S △OCF ，S △ODG=S △OCG ，
解析：B
【解析】
连接OC ，OB ，OA ，OD ，
∵E 、F 、G 、H 依次是各边中点，
∴△AOE 和△BOE 等底等高，所以S △OAE =S △OBE ，
同理可证，S △OBF =S △OCF ，S △ODG =S △OCG ，S △ODH =S △OAH ，
∴S 四边形AEOH +S 四边形CGOF =S 四边形DHOG +S 四边形BFOE ，
∵S 四边形AEOH =6，S 四边形BFOE =7，S 四边形CGOF =8，
∴6+8=7+S 四边形DHOG ，
解得S 四边形DHOG =7．
故答案为7．
点睛：本题考查了三角形的面积.解决本题的关键将各个四边形划分,充分利用给出的中点这
个条件,证得三角形的面积相等,进而证得结论.
21．4×10﹣8
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10－n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解析：4×10﹣8
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10－n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.00000004，4的前面有8个0，所以n＝8，
所以0.00000004＝4×10－8．
故答案为:4×10－8．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10－n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
22．【分析】
把m看做已知数表示出x与y，代入x+y＝0计算即可求出m的值．
【详解】
解：，
①+②得：5x＝3m+2，
解得：x＝，
把x＝代入①得：y＝，
由x与y互为相反数，得到＝0，
去分母
解析：【分析】
把m看做已知数表示出x与y，代入x+y＝0计算即可求出m的值．
【详解】
解：
33
221
x y m
x y m
+=+
⎧
⎨
-=-
⎩
①
②
，
①+②得：5x＝3m+2，
解得：x＝32
5
m+
，
把x＝32
5
m+
代入①得：y＝
94
5
m
-
，
由x 与y 互为相反数，得到
3294+55
m m +-＝0， 去分母得：3m +2+9﹣4m ＝0，
解得：m ＝11，
故答案为：11
【点睛】 此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法及相反数的性质是解本题的关键．
三、解答题
23．（1）2a （x+2）（x-2）； （2）2a a 3b -（）；（3）2
a b)+（． 【分析】
（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（3）原式先将（a ﹣b ）2展开，再利用完全平方公式分解即可.
【详解】
（1）原式=22(4)a x -=2a （x+2）（x-2）；
（2）原式=22(69)a a ab b =2a a 3b -（）
（3）原式=2224a ab b ab -++=222a ab b ++=
2a b)+（ 【点睛】
本题主要考查了多项式的因式分解，在因式分解时，有公因式的首先提公因式，然后用公式法进行因式分解，注意分解要彻底.
24．（1）见解析；（2）平行且相等； 9 ．
【分析】
（1）将三个顶点分别上平移3格，再向右平移6格得到对应点，再顺次连接即可得； （2）根据图形平移的性质和平行四边形的面积公式即可得出结论
【详解】
（1）如图所示△DEF 即为所求；
（2）∵△DEF 由△ABC 平移而成，
∴AD ∥BE ，AD =BE ；
线段AB 扫过的部分所组成的封闭图形是□ABED ，339ABED S
=⨯=
故答案为：平行且相等；9
【点睛】
本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
25．（1）2；（2）15．
【分析】
（1）先化简条件，再把求值的代数式变形，整体代入即可，
（2）利用两个非负数之和为0的性质得到等腰三角形的两边长，后分类讨论即可得到答案．
【详解】
解：（1） 2(1)()2x x x y ---=， 222,x x x y ∴--+=
2,y x ∴-=
222222
2()2 2.2222
x y x xy y y x xy +-+-∴-==== （2） a 2+b 2=6a+12b-45，
226912360,a a b b ∴-++-+=
22(3)(6)0,a b ∴-+-=
3,6,a b ∴==
当3a =为腰时，三角形不存在，
当6b =为腰时，三角形三边分别为：6,6,3,
∴ △ABC 的周长为：15.
【点睛】
本题考查的是代数式的求值，熟练整体代入的方法，同时考查非负数之和为零的性质，三
角形三边的关系，等腰三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．
26．（1）3ab （4c ﹣3a ）；（2）（a ＋5）（a ﹣5）；（3）x （x ﹣y ）2；（4）（x ﹣y ）（m ＋1）（m ﹣1）
【分析】
（1）由题意原式直接提取公因式即可；
（2）根据题意原式利用平方差公式分解即可；
（3）由题意原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（4）根据题意原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【详解】
解：（1）12abc ﹣9a 2b ＝3ab （4c ﹣3a ）；
（2）a 2﹣25＝（a ＋5）（a ﹣5）；
（3）x 3﹣2x 2y ＋xy 2
＝x （x 2﹣2xy ＋y 2）
＝x （x ﹣y ）2；
（4）m 2（x ﹣y ）﹣（x ﹣y ）
＝（x ﹣y ）（m 2﹣1）
＝（x ﹣y ）（m ＋1）（m ﹣1）．
【点睛】
本题考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．
27．（1）12；（2）233m mn +；（3）28x -；（4）224ab b -+．
【分析】
（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案；
（2）先做单项式乘多项式，再合并同类项即可得出答案；
（3）先利用平方差公式计算，再合并同类项即可得出答案；
（4）先利用完全平方公式以及单项式乘多项式计算，再合并同类项即可得出答案．
【详解】
解：（1）1021(3)(4)5π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭
5116=--
12=-；
（2）3()6m m n mn -+
2336m mn mn =-+
233m mn =+；
（3）4(2)(2)x x -+-
()244x =--
244x ==-+
28x =-；
（4）()()2
22a b a a b --- ()()222442a ab b a ab =-+--
222442a ab b a ab =-+-+
224ab b +=-．
【点睛】
此题主要考查了平方差公式以及完全平方公式、实数运算，正确应用公式是解题关键．
28．()
2223a ab b ++平方米；40平方米． 【分析】
（1）根据平移的原理，四块绿化面积可拼成一个长方形，其边长为原边长减去再减去道路宽为a 米，由此即可求绿化的面积的代数式；然后利用多项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a 与b 的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：根据题意得：22(3)(2)(2)()23a b a a b a a b a b a ab b +-+-=++=++（平方米）．
则绿化的面积是()
2223a ab b ++平方米； 当3a =，2b =时，原式2223233240=⨯+⨯⨯+=（平方米）．
故当a ＝3，b ＝2时，绿化面积为40平方米．
答：绿化的面积是()
2223a ab b ++平方米；当a ＝3，b ＝2时，绿化面积为40平方米． 【点睛】
此题考查整式的混合运算与代数式求值，掌握长方形的面积计算方法是解决问题的关键．
29．（1）(a+b)2-(a-b)2=4ab ；（2）±4；（3）-7
【分析】
（1）由图可知，图1的面积为4ab ，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2，图1的面积和图2中白色部分的面积相等即可求解．
（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy ，将x+y ＝5，x•y ＝
94代入(x+y)2-(x-y)2=4xy ，即可求得x-y 的值
（3）因为(2019﹣m)+(m ﹣2020)＝-1，等号两边同时平方，已知(2019﹣m)2+(m ﹣2020)2＝15，即可求解．
【详解】
（1）由图可知，图1的面积为4ab ，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2 ∵图1的面积和图2中白色部分的面积相等
∴(a+b)2-(a-b)2=4ab
故答案为：(a+b)2-(a-b)2=4ab
（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy
∵x+y ＝5，x•y ＝94
∴52-(x-y)2=4×9 4
∴(x-y)2=16
∴x-y=±4
故答案为：±4
（3）∵(2019﹣m)+(m﹣2020)＝-1
∴[(2019﹣m)+(m﹣2020)]2=1
∴(2019﹣m)2+2(2019﹣m)(m﹣2020)+ (m﹣2020)2=1
∵(2019﹣m)2+(m﹣2020)2＝15
∴2(2019﹣m)(m﹣2020)=1-15=-14
∴(2019﹣m)(m﹣2020)=-7
故答案为：-7
【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何背景，运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．
30．（1）证明过程见解析；（2）1
2
N AEM NFD
∠=∠-∠，理由见解析；（3）
1
3
∠N+∠PMH=180°.
【分析】
（1）根据同旁内角互补，两直线平行即可判定AB∥CD；
（2）设∠N=2α，∠M=3α，∠AEM=x，∠NFD=y，过M作MP∥AB，过N作NQ∥AB 可得∠PMN=3α-x，∠QNM=2α-y，根据平行线性质得到3α-x=2α-y，化简即可得到
1 2
N AEM NFD ∠=∠-∠；
（3）过点M作MI∥AB交PN于O，过点N作NQ∥CD交PN于R，根据平行线的性质可得∠BPM=∠PMI，由已知得到∠MON=∠MPN+∠PMI=3∠PMI及∠RFN=180°-∠NFH-
∠HFD=180°-3∠HFD，根据对顶角相等得到∠PRF=∠FNP+∠RFN=∠FNP+180°-3∠RFM，化简得到∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH，根据平行线的性质得到
3∠PMI+∠FNP+∠FNH=180°及3∠RFM+∠FNH=180°，两个等式相减即可得到∠RFM-
∠PMI=1
3
∠FNP，将该等式代入∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH，即得到
1 3∠FNP=180°-∠PMH，即
1
3
∠N+∠PMH=180°.
【详解】
（1）证明：∵∠1=∠BEF，12180︒
∠+∠=
∴∠BEF+∠2=180°
∴AB∥CD.
（2）解：1
2
N AEM NFD ∠=∠-∠
设∠N=2α，∠M=3α，∠AEM=x，∠NFD=y 过M作MP∥AB，过N作NQ∥AB
∵//
AB CD，MP∥AB，NQ∥AB
∴MP∥NQ∥AB∥CD
∴∠EMP=x，∠FNQ=y
∴∠PMN=3α-x，∠QNM=2α-y
∴3α-x=2α-y
即α=x-y
∴1
2
N AEM NFD ∠=∠-∠
故答案为1
2
N AEM NFD ∠=∠-∠
（3）解：1
3
∠N+∠PMH=180°
过点M作MI∥AB交PN于O，过点N作NQ∥CD交PN于R.
∵//
AB CD，MI∥AB，NQ∥CD
∴AB∥MI∥NQ∥CD
∴∠BPM=∠PMI
∵∠MPN=2∠MPB
∴∠MPN=2∠PMI
∴∠MON=∠MPN+∠PMI=3∠PMI
∵∠NFH=2∠HFD
∴∠RFN=180°-∠NFH-∠HFD=180°-3∠HFD
∵∠RFN=∠HFD
∴∠PRF=∠FNP+∠RFN=∠FNP+180°-3∠RFM
∴∠MON+∠PRF+∠RFM=360°-∠OMF
即3∠PMI+∠FNP+180°-3∠RFM+∠RFM=360°-∠OMF ∴∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH
∵3∠PMI+∠PNH=180°
∴3∠PMI+∠FNP+∠FNH=180°
∵3∠RFM+∠FNH=180°
∴3∠PMI-3∠RFM+∠FNP=0°
即∠RFM-∠PMI=1
3
∠FNP
∴∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=∠FNP-2(∠RFM-∠PMI)=180°-∠PMH
∠FNP-2×1
3
∠FNP=180°-∠PMH
1
3
∠FNP=180°-∠PMH
即1
3
∠N+∠PMH=180°
故答案为1
3
∠N+∠PMH=180°
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定与性质.解题的关键是正确作出辅助线，通过运用平行线性质得到角之间的关系.。