九年级数学上册 第二十四章 圆 . 点和圆、直线和圆的位置关系直线与圆三角形的外接圆和内切圆教学

求证(qiúzhèng)：EB=EI=EC
1
2
求证：IE是AE和
DE的比例
I
3
中项。
4
B
5
D
C
E
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内容 总结 (nèiróng)
第24章。1、能回忆起三角形的外接圆及外心，内切圆及内心。3、运用有关知识(zhī shi)解决有关问题。一、三角形的外 接圆与内切圆的画法：。2、试比较三角形的外心与内心的区别，并填写下表：。1、如图，△ABC中，∠A=55度，I是内心。
No 三、特殊三角形外接圆、内切圆半径的求法：。r = ————。构造三角形BOD，BO为外接圆半径，DO为内切圆半径。一三角
形的三边长分别为3cm、4cm、5cm，则其内切圆的。求证：EB=EI=EC。5
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三角形的外接圆：
B
A
O C
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三角形的内切圆：
B
A I
C
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二、三角形的外心(wàixīn)与内心
对照(duìzhào)画出的图形，讨论解决下列问题：
1、什么是三角形的外心与内心? 2、试比较三角形的外心与内心的区别，并填写下表：
B
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A
I
C
A
F E
C
D
三、特殊(tèshū)三角形外接圆、内切圆半径的求法：
直角三角形外接圆、内切圆半径(bànjìng)的求法
B
R= —2c
r = —a—+b—-c— 2
c
O a
I
A
C
b
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等边三角形外接圆、内切圆半径(bànjìng)的求法
例：已知：点I是△ABC的内心(nèixīn)，AI交BC于D，交外接圆于E。
A
求证：EB=EI=EC
12
I
3
B
4 5
D
C
E
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证明： 连结(lián jié)BI ∵I是△ABC的内心 ∴∠3=∠4 ∵ ∠ 1= ∠ 2， ∠ 2= ∠ 5 ∴ ∠ 1= ∠ 5
∴ ∠ 1+ ∠ 3= ∠ 4+ ∠ 5
∴ ∠ BIE= ∠ IBE ∴ EB=EI 又 ∵EB=EC ∴EB=EI=EC
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A
12
I
3
B
4 5
D
C
E
小结与质疑： 1、会画出已知三角形的外接圆和内切圆。 2、三角形的外心及内心。 3、求特殊(tèshū)三角形的外接圆、内切圆半径。 4、有关证明题。
知识的综合运用。
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一、三角形的外接圆与内切圆的画法(huà ： fǎ)
1、什么是三角形的外接圆与内切圆？
2、如何(rúhé)画出一个三角形的外接圆与内切圆？
1、①经过( jīngguò)三角形各顶点的圆叫三角形的外接 圆。
②与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆。
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画圆的关键： 1、确定(quèdìng)圆心
2、确定半径
三角形的外接圆的圆心是各边垂直平分线的交点； 其半径(bànjìng)是交点到顶点的距离。
三角形的内切圆的圆心是各内角平分线的交点( ； jiāodiǎn) 其半径是交点到一边的距离。
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三、选择题：
下列命题(mìng tí)正确的是（C
）
A、三角形外心到三边距离相等
B、三角形的内心不一定在三角形的内部
C、等边三角形的内心、外心重合
D、三角形一定有一个外切圆
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思考题：已知：点I是△ABC的内心，AI交
BC于D，交外接圆于E。 A
三角形各内角角平分线的交点
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性质
到三角形各顶点的 距离相等
到三角形各边的距 离相等
巩固(gǒnggù)练习：
1、如图，△ABC中，∠A=55度，I是内心(nèixīn) 则，∠BIC＝________1_1__2_.5___ 度。
B
2、如图，△ABC中，∠A=55度，其内切 圆切△ABC 于D、E、F，则∠FDE＝ ______6__7_.5______度。
A
基本思路：
构造(gòuzào)三角形BOD，BO为外接圆半径，
R
O
r
DO为内切圆半径。
B
C
D
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做一做:
一三角形的三边长分别(fēnbié)为3cm、4cm、5cm，则其内切圆的
半径为______1__c_m______。
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达标(dá 检测 biāo)一、判断。1、三角形的外心到三角形各边的距离相等。(
×)
2、直角三角形的外心是斜边的中点。(
√)
二、填空：
1、直角(zhíjiǎo)三角形的两条直角(zhíjiǎo)边分别是5cm和12cm，则它
的外接圆
半径______6_.5_c_m_____，内切圆半径__________2_c_m___。 2、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比_____________。2:1
三角形的外心 三角形的内心
实质
性质
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三角形的外心(wàixīn)与内心
1、①外心是指三角形外接圆的圆心(yuánxīn)； ②内心是指三角形内切圆的圆心。
⒉外心与内心(nèixīn)的比较：
实质
三角形的外心
三角形各边垂直平分线的交点
三角形的内心
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第24章
24.2.2直线(zhíxiàn)与圆（3） 三角形的外接圆和内切圆
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三角形的外接圆和内切圆
1、能回忆起三角形的外接圆及外心，内切圆及内心。
2、会画出已知三角形的外接圆和内切圆。
3、运用有关知识解决有关问题。 重点：
外接圆及内切圆的画法；外心和内心。 难点(nádiǎn)：