人教版初中数学九年级上册 21.1 一元二次方程 初中九年级数学教学课件PPT 人教版

由方程①可以得出所切正方形的具体尺寸．
问题2: 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要 比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每 天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
全部比赛共4×7＝28场
设应邀请x个队参赛，每个队要与其它（x－1）个队各赛1场，由于
甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比
的概念
3.一元二次方程根的概念以及作用
作业： 1、课本P4 习题1,2 2、关于x的方程（m2-4）x2-（m-2）x-1=0，
当m____时是一元二次方程；当m____时 是一元一次方程。
谢谢
赛共 1 xx 1 场．
2
1 xx 1 28 列方程
2
x2 x 56 化简，得
②
由方程②可以得出参赛队数．
x2-75x+350=0 x2-x-56=0
这两个方程都不是一元一次方程.那么这两 个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有 什么共同特点呢？
特点: ①只含一个未知数; ②未知数的最高次数是2;
的长x；
解：设其中的较短一段为x，则另较长 一段为（1－x）
x·1 = (1－x) 2
所以，一般式为：X2－3x＋1=0.
使方程左右两边相等的未知数的值就是这
个 一元二次方程的解，一元二次方程的解也
叫
做一元二次方程的根。 例题：已知x=2是关于x的方程
3 x2 2a 0 2
的一个根，求2a-1的值。
1)(x 2)
(6)ax2 bx c 0
(7)mx2 0(m为不等于0的常数)
一般地，任何一个关于x的一元二次方程， 经过整理，都能化成如下形式.
ax2 bx c 0a 0
这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是 二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项 系数；c是常数项．
21.1 一元二次方程
一.复习 1.什么叫方程？我们学过那些方程？ 含有未知数的等式叫方程
2.什么叫一元一次方程？ 含有一个未知数，并且未知数的最
高次数为1的整式方程 3.什么叫分式方程？ 分母中含有未知数的方程
问题1 ：如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽 50cm，在它的四角各切一个同样的正方形，然后将
注意：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含 它前面的符号.
例: 将方程3x(x－1)=5(x+2)化成一元二次方程的一 般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数 及常数项．
解：去括号，得
3x2－3x=5x+10.
移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式 ：
3x2-8x-10=0.
其中二次项系数为3 一次项系数为－8 常数项为－10
③都是整式方程(方程两边的分母 中不能含有未知数）.
一元二次方程的定义：
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整 式方程，叫做一元二次方程。
看谁眼力好！
(1)x2 x 1
先看是不是
(2)x2 1
整式方程，
(3)x 1
然后整理看
x
(4) x
2
3x
2
y
是否符合另
0
(5)
x2
3
(
x
外两个条件
解：设其边长为x，则面积为x2
4x2=25
所以，一般式为：4x2-25=0
（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100， 求矩形的长x； 解：设长为x，则宽（x－2）
x(x－2)=100. 所以，一般式为：x2－2x－100=0.
（3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与 全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段
练习
1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式， 并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数 项：
1 5x2 1 4x； 2 4x2 81；
一般式：5x2 4x 1 0.
二次项系数为５， 一次项系数－4， 常数项－1.
一般式 4x2 81 0.
：
二次项系数为4，
一次项系数0，
常数项－81.
3 4xx 2 25
一般式： 4x2 8x 25 0. .二次项系数为4，一次项系数8，常数项－25.
4 3x 2x 1 8x 3
一般式： 3x2 7x 1 0.
二次项系数为3，一次项系数－7，常数项1.
2.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化 成一元二次方程的一般形式： （1）4个完全相同的正方形的面积之和是25， 求正方形的边长x；
四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果 要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮 各角应切去多大的正方形？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为（100－
2x）cm，宽为（50－2x）cm，根据方盒的底面积为
3600cm2，得
x
（100－2x）（50－2x）=3600.
化简，得 x2－75x+350=0 . ①
解：把x=2代入
3 x2 2a 0 2
中
得2a=6
∴2a-1=5
练习1：若关于ｘ的方程 （ｋ＋３）ｘ2－ｋｘ＋１＝０ 是一元二次方程，求ｋ的取值范围。 解：由题意得ｋ＋３≠0
解得ｋ≠-3 所以ｋ的取值范围是ｋ≠-3 练习2：若关于ｘ的方程
(k 2 1)x2 (k 1)x 1 0
是一元二次方程，求ｋ的取值范围。 k ≠±1
走进中考
1、（苏州）若
x是关于 的一元二次方程，则（
px2 3x p2 p 0
）C
A、p为任意实数 B、p=0 C、p≠0 D、p=0或1
2、(南京) 若方程（ m 2）xm2 2 mx 7
____ 是关于 x 的一元二次方程，则m的值为 m 2
变
一元一次方程
式
课堂小结
1.一元二次方程的概念. 2.一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二 次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项