吉安市2021版九年级上学期数学期末考试试卷D卷

吉安市2021版九年级上学期数学期末考试试卷D卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共8题；共16分)
1. （2分）(2018·安顺) 一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（）
A . 12
B . 9
C . 13
D . 12或9
2. （2分）如图，以线段AB为边分别作直角三角形ABC和等边三角形ABD，其中∠ACB=90°．连接CD，当CD的长度最大时，此时∠CAB的大小是（）
A . 75°
B . 45°
C . 30°
D . 15°
3. （2分）若抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,则c的值等于（）
A . 8 或14
B . 14
C . -8
D . -8或-14
4. （2分）(2018·包头) 一组数据1，3，4，4，4，5，5，6的众数和方差分别是（）
A . 4，1
B . 4，2
C . 5，1
D . 5，2
5. （2分） (2019九上·义乌月考) 若A（0，y1），B（﹣3，y2），C（3，y3）为二次函数y＝﹣x2+4x﹣k的图象上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）
A . ＜＜
B . ＜＜
C . ＜＜
D . ＜＜
6. （2分） (2018九上·宁波期中) 圆内接四边形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠D的度数是（）
A . 45°
B . 60°
C . 90°
D . 135°
7. （2分）如图，△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，DE⊥AC，则图中与△ABC相似的三角形有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
8. （2分）已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c+2=0的根的情况是（）
A . 无实数根
B . 有两个相等实数根
C . 有两个异号实数根
D . 有两个同号不等实数根
二、填空题 (共10题；共10分)
9. （1分） (2018九上·鼎城期中) 如图，一山坡的坡度为i=1：，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了________米．
10. （1分） (2018九上·义乌期中) 已知P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，AB=2cm，则PA为________cm.
11. （1分） (2019九上·镇江期末) 某公司今年4月份营业额为100万元，6月份营业额达到121万元，该公司营业额的月均增长率为x，则可列方程为________.
12. （1分）张凯家购置了一辆新车，爸爸妈妈商议确定车牌号，前三位选定为8ZK后，对后两位数字意见有分歧，最后决定由毫不知情的张凯从如图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右组成两位数，续在8ZK之后，则选中的车牌号为8ZK86的概率是________．
13. （1分） (2016九上·昆明期中) 在平面直角坐标系中，若将抛物线y=﹣（x+3）2+1先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是________．
14. （1分）(2017·邗江模拟) 若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是________ cm．
15. （1分） (2016九上·武清期中) 一位运动员投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度为y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为y=﹣，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为________米．
16. （1分） (2019九下·南关月考) 若2a-b=5，则多项式6a-3b的值是________．
17. （1分）(2019·昌图模拟) △ABC三个顶点的坐标分别是A（3，4），B（1，1），C（4，1），将△ABC以点O为位似中心，位似比为缩小后，点A对应点A′的坐标是________．
18. （1分）(2016·太仓模拟) 如图，在△ABC中，AB=4，D是AB上的一点（不与点A、B重合），DE∥BC，交AC于点E，则的最大值为________．
三、解答题 (共10题；共94分)
19. （10分） (2019九上·大同期中) 计算：
（1）解方程
（2）解方程
20. （10分） (2017八下·房山期末) 已知关于x的方程有两个不相等的实数根．
（1）
求m的取值范围；
（2）
当m为正整数时，求方程的根．
21. （15分）(2018·青岛模拟) 一次学科测验，学生得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上为合格．成绩达到9分为优秀．这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：
（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：
（2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要高于甲组．请你给出三条支持乙组学生观点的理由．
22. （6分） (2018九上·梁子湖期末) “品中华诗词，寻文化基因”.某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图.
频数分布统计表
组别成绩x（分）人数百分比
A60≤x＜70820%
B70≤x＜8016m%
C80≤x＜90a30%
D90≤＜x≤100410%
请观察图表，解答下列问题：
（1）表中a=________，m=________；
（2）补全频数分布直方图；
（3） D组的4名学生中，有1名男生和3名女生.现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生
恰好是一名男生和一名女生的概率是？
23. （2分） (2018八上·灌阳期中) 在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．
（1）当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，直接写出结论：AE________DB（填“＞”，“＜”或“=”）．
（2）证明你得出的以上（1），如图2，过点E作EF∥B C，交AC于点F．
（3）在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED = EC．若△ABC的边长为1，AE = 2，求CD的长．
24. （5分）我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，为了扩大销售，该店现规定，凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×(20－10)=1(元)，因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元。

问一次卖多少只获得的利润为120元？
25. （10分）(2018·鹿城模拟) 在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2，E为BC的中点，以OE为直径的⊙ O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于F．
（1）求OA，OC的长；
（2）求证：DF为⊙ O′的切线；
（3）小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形．由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外”．你同意他的看法吗？请充分说明理由．
26. （10分）(2019·武汉模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，3）三点，D 为直线BC上方抛物线上一动点，DE⊥BC于E．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图1，求线段DE长度的最大值；
（3）如图2，设AB的中点为F，连接CD，CF，是否存在点D，使得△CDE中有一个角与∠CFO相等？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．
27. （11分） (2019九上·江汉月考) 如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC=10，BC=12，点E是弧BC的中点.
（1）过点E作BC的平行线交AB的延长线于点D，求证：DE是⊙O的切线.
（2）点F是弧AC的中点，求EF的长.
28. （15分） (2020九上·宽城期末) 在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-4ax- (a≠0)交x轴于A、B 两点，交y轴于点C，这条抛物线的顶点为D。

（1）求点D的坐标。

（2）过点C作CE∥x轴交抛物线于点E，当CE=2AB时，求点D的坐标。

（3）这条抛物线与直线y=-x相交，其中一个交点的横坐标为-1，过点P(m，0)作x轴的垂线，交这条抛物线于点M，交直线y=-x于点M，且点M在点N的下方。

当线段MN的长度随m的增大而增大时，求m的取值范围。

（4）点Q在这条抛物线上运动，若在这条抛物线上只存在两个点Q，满足S△ABQ=3S△ABC，直接写出a的取值范围。

参考答案一、单选题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共10题；共10分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共10题；共94分)
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、22-2、
22-3、23-1、
23-2、
24-1、
25-1、
25-2、
25-3、
26-1、
26-2、
27-1、
27-2、28-1、
28-2、
28-3、28-4、。