2021-2022学年浙江省绍兴市县柯桥中学高三数学理联考试题含解析

2021-2022学年浙江省绍兴市县柯桥中学高三数学理联考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 将函数y=sin2x+cos2x的图象沿x轴向左平移φ个单位后，得到一个偶函数的图象，则|φ|的最小值为( )
A．B．C．D．
参考答案：
A
【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【专题】三角函数的图像与性质．
【分析】利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式为一个角的一个三角函数的形式，通过平移求出平移后的函数的解析式，利用偶函数求出φ的值．
【解答】解：∵函数y=sin2x+cos2x=，
将函数y=sin2x+cos2x的图象沿x轴向左平移φ个单位后，得到函数，函数是偶函数，
∴．
当k=0时，φ=．
故选：A．
【点评】本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的图象平移变换，函数的基本性质的应用．2. 函数的零点个数为（）
A．3 B．2 C．1 D．0
参考答案：B
3. 函数的定义域为（）
A． B． C． D．
参考答案：
D
略
4. 实数x,y满足，若函数z=x+y的最大值为4,则实数a的值为
(A). 2 (B). 3 (C). (D).4
参考答案：
A
由，得,则表示该组平行直线在轴的截距。

又由约束条件作出可行域如图，先画出，经平移至经过和的交点时，取得最大值，代入，即，所以，故选.
5. 已知，则的值是
A． B． C． D．
参考答案：
C
略
6. 已知集合M={1，2，3}，N ={1，2，3，4）．定义函数f：M →N．若点
，△ABC的外接圆圆心为D，且，则满足条件的函数f（x）有
A．6个 B．10个 C．12个 D．16个
参考答案：
D
7. 已知α为第二象限角，，则
A. B. C. D.
参考答案：
A
8. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）
A． B． C． D．
参考答案：
C
9. 一个底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱内接于半径为的球，则该棱柱体积的最大值为（）
A．B．C．D．参考答案：
B
设该三棱柱的底面边长为，高为，则底面正三角形的外接圆半径是，依题意有
，即，，当且仅当，即，时取等号，此时取得最大值，因此该棱柱的体积的最大值是
.
10. 不等式成立是不等式成立的（ )
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
参考答案：
A
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，集合B={x|1＜x≤3}，则A∪B=．
参考答案：
{x|﹣1≤x≤3}
【考点】1D：并集及其运算．
【分析】求解一元二次不等式化简集合A，然后直接利用并集运算得答案．
【解答】解：由x2﹣x﹣2≤0，解得﹣1≤x≤2．
∴A={x|﹣1≤x≤2}，
又集合B={x|1＜x≤3}，
∴A∪B={x|﹣1≤x≤3}，
故答案为：{x|﹣1≤x≤3}，
12. ，若关于的方程有解，则的范围
_______________.
【知识点】函数的单调性与最值B3
【答案解析】m≥
∵max{a，b}=
，
∴f（x ）=max{|x+1|，|x-2|}的图象如下图所示：
由图可得f （x ）的最小值为
，若关于x 的方程f （x ）=m 有解，则m≥
，
故答案为：m≥
【思路点拨】根据题中所给条件通过比较|x+1|、|x-2|哪一个更大，先画出f （x ）的图象，据此函数
的图象得到f （x ）min =f （ ）= ，然后根据图象交点的情况即可求出实数m 的取值范围．
13. 若，则函数的最小值为
.
参考答案：
3
14. 已知幂函数y=f （x ）的图象过点
，则log 2f （2）= ．
参考答案：
【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【专题】计算题．
【分析】可设幂函数y=f （x ）=x α，由题意可求得α的值，从而可得f （2），可得答案． 【解答】解：设幂函数y=f （x ）=x α，
∵其图象过点
，
∴f（）=
=，
∴α=． ∴f（2）=
=
，
∴log 2f （2）=log 2=，
故答案为：．
【点评】本题考查幂函数的概念与解析式，求得α的值是关键，考查待定系数法与计算能力，属于基础题．
15. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ▲ ．
参考答案：
16. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 .
参考答案：
17. 一个圆锥的侧面展开图是一个半径为
的半圆，则这个圆锥的底面积是________．
因为圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，所以圆锥的，母线,设圆锥底面圆的半径为，
则,即,所以圆锥的底面积是.
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 如图，AB是的直径，BE为圆O的切线，点C为上不同于A、B的一点，AD为
的平分线，且分别与BC交于H点，与交于D点，与BE交于E点，连结BD、CD.
（1）求证：BD平分；
（2）求证：.
参考答案：
略
19. 已知函数.
(1)当时，求函数f(x)的最小值和最大值
(2)设△ABC的对边分别为a、b、c，且，,若，求a、b的值.
参考答案：（1）最小值为，最大值为0；（2）
【分析】
（1）解析式利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一
个角的正弦函数，由的范围求出的范围，利用正弦函数的值域即可确定出的最小值和最大值；
（2）由，以及（1）确定的函数解析式，求出的度数，利用正弦定理化简，得到，再利用余弦定理列出关系式，将，，以及的值代入求出的值即可．
【详解】(1)
由，
的最小值为
(2)由即得，而又，
则，，则由
解得.
【点睛】本题考查正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，二倍角的余弦函数公式，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
20. (12分) 在区间[0,1]上的最大值为2，求的值．
参考答案：
21. （12分）（2015秋?兴庆区校级月考）已知等比数列{a n}是递增数列，a2a5=32，a3+a4=12，数列{b n}满足b1=1，且b n+1=2b n+2a n（n∈N+）
（1）证明：数列是等差数列；
（2）若对任意n∈N+，不等式（n+2）b n+1≥λb n总成立，求实数λ的最大值．
参考答案：
【考点】数列递推式；数列的函数特性．
【专题】等差数列与等比数列．
【分析】（1）由已知列式求出等比数列的首项和公比，求出其通项公式，再由b n+1=2b n+2a n即可得到
数列是等差数列；
（2）把数列{a n}，{b n}的通项公式代入（n+2）b n+1≥λb n，分离参数λ，然后利用基本不等式求得实数λ的最大值．
【解答】（1）证明：∵a2a5=a3a4=32，a3+a4=12，且{a n}是递增数列，
∴a3=4，a4=8，则q=2，a1=1，
∴，
又∵b n+1=2b n+2a n，∴，
∴数列是等差数列；
（2）解：由（1）可得，
则，由（n+2）b n+1≥λb n总成立，得
最小总成立，
∵n∈N+，∴n=1或2时，最小值为12，
∴λ最大值为12．
【点评】本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了利用基本不等式求最值，属中档题．
22. 已知集合.
（1）能否相等？若能，求出实数的值；若不能，试说明理由；
（2）若命题，命题，且是充分不必要条件，求实数的取值范围.
参考答案：
解析：（1）由题意可得，当且仅当时，相等，所以；
（2）或.
略。