2022-2023学年山东省菏泽市高一上数学期末复习检测模拟试题含解析
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∴f(x)为增函数．∴f(x)在R上为增函数
(2)∵f(x)是R上的增函数，∴y＝f(x)－4也是R上的增函数
由x＜2，得f(x)＜f(2)，要使f(x)－4在(－∞，2)上恒为负数，
只需f(2)－4≤0，即 (a2－a－2)≤4.
∴ ( )≤4，∴a2＋1≤4a，∴a2－4a＋1≤0，
∴2－ ≤a≤2＋ .又a≠1，
【详解】由直线l：x﹣2y+k＝0（k∈R）过点（0，2）.
所以点的坐标满足直线l的方程
即 则 ，
故选：B.
【点睛】本题考查点在直线上求参数，属于基础题.
5、D
【解析】分析可知函数 在 上为增函数，且有 ，将所求不等式变形为 ，可得出关于实数 的不等式，由此可解得实数 的取值范围.
【详解】因为函数 是偶函数且在 上单调递减，则该函数在 上为增函数，
7、A
【解析】由已知条件求出 的值，则可得幂函数的解析式，再利用幂函数的性质判断即可
【详解】由函数 是幂函数，可得 ，解得 或
当 时， ；当 时，
因为函数 在 上是单调递增函数，故
又 ，所以 ，
所以 ，则
故选：A
8、B
【解析】 ，从而当 时，∴ 的最大值是
考点：与三角函数有关的最值问题
9、C
【解析】根据奇函数的定义得到 ，又由解析式得到 ，进而得到结果.
∴a的取值范围为[2－ ，1)∪(1,2＋ ]
点睛：不等式有解是含参数的不等式存在性问题时，只要求存在满足条件的 即可；不等式的解集为R是指不等式的恒成立，而不等式的解集 的对立面（如 的解集是空集，则 恒成立）)也是不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即 恒成立⇔ ， 恒成立⇔ .
【详解】在矩形ABCD中，因为O是对角线的交点，
所以 ＝ ,
故答案为： .
【点睛】本题考查平面向量的线性运算，较为容易.
16、
【解析】真数大于0求定义域.
【详解】由题意得： ，解得： ，所以定义域为 .
故答案为：
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（Ⅰ） （ ， ，）（Ⅱ）第 天的日销售金额最大，为 元
由②④⇒⑤，
由于 ，且 ，则 ，所以 .
故答案为：②③⇒⑤；③④⇒⑤；②④⇒⑤
14、
【解析】先根据图象得到振幅 和周期 ，即求得 ，再根据图象过 ，求得 ，得到解析式.
【详解】由图象可知， ，故 ，即 .
又由图象过 ，故 ，解得 ，
而 ，故 ，所以 .
故答案为： .
15、
【解析】根据 ＝ ，利用向量的线性运算转化即可.
【解析】（Ⅰ）设 ，代入表中数据可求出 ，得解析式；
（Ⅱ）日销售金额为 ，根据（1）及已知可得其表达式，这是一个分段函数，分段求出最大值后比较即得最大值
【详解】（Ⅰ）设日销售量 关于时间 的函数表达式为 ，依题意得：
，解之得： ，
所以日销售量 关于时间 的函数表达式为 （ ， ，）.
（Ⅱ）设商品的日销售金额为 （元），依题意： ，
【小问1详解】
由题知扇形的半径 ，扇形的周长为30，
∴ ，
∴ ， ， .
【小问2详解】
设扇形的圆心角 ，弧长 ，半径为 ，则 ，
∴ ，
∴
当且仅当 ，即 取等号，
所以该扇形面积 的最大值为 ，此时扇形的半径为 .
19、（1）答案见解析
（2）
【解析】（1）利用换元法令 ，可得所求为关于p的二次函数，根据二次函数的性质，分析讨论，即可得答案.
（1）求函数 ， 的最小值；
（2）对于函数 ，若定义域内存在实数 ，满足 ，则称 为“L函数”.已知函数 为其定义域上的“L函数”，求实数 的取值范围.
20．已知
（1）化简 ；
（2）若 ，求 值
21．若函数f(x)满足f(logax)＝ ·(x－ )(其中a＞0且a≠1).
(1)求函数f(x)的解析式，并判断其奇偶性和单调性；
试题解析：
(1)令logax＝t(t∈R)，则x＝at，
∴f(t)＝ (at－a－t)
∴f(x)＝ (ax－a－x)(x∈R－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数
当a＞1时，y＝ax为增函数，y＝－a－x为增函数，且 ＞0，
∴f(x)为增函数
当0＜a＜1时，y＝ax为减函数，y＝－a－x为减函数，且 ＜0，
15．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若 ，则 ＝________．(用 表示)
16．函数 的定义域为__________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．某种商品在 天内每件的销售价格 （元）与时间 （天）的函数关系为 ，该商品在 天内日销售量 （件）与时间 （天）之间满足一次函数关系，具体数据如下表：
C.等于0D.无法判断
8．已知函数 则函数 的最大值是
A.4B.3
C.5D.
9．已知函数 为奇函数，且当 时， ，则 （）
A. B.
C. D.
10．命题“ ， ”的否定为（）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数 ，若 、 、 、 、 满足 ，则 的取值范围为______.
且 ，
由 可得 ，
所以， ，可得 或 ，解得 或 .
因此，不等式 的解集为 .
故选：D.
6、C
【解析】
利用元素与集合、集合与集合的关系可判断各选项的正误.
详解】∵ ，∴ ，所以选项A、B、D错误，
由空集是任何集合的子集，可得选项C正确.
故选：C.
【点睛】本题考查元素与集合、集合与集合关系的判断，属于基础题.
【详解】函数 的图象向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，
函数
， ，
故当 时， 取得最大值为 ；
当 时， 取得最小值为 ，
故 的值域为 ， ，
故答案为： ； ，
13、②③⇒⑤；③④⇒⑤；②④⇒⑤
【解析】利用不等式的性质和做差比较即可得到答案.
【详解】由②③⇒⑤，
因为 ， ，则 .
由③④⇒⑤，
由于 ， ，则 ，所以 .
（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；
（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.
12、①. ②.
【解析】由题意利用函数 的图象变换规律求得 的解析式，可得 的解析式，再根据余弦函数的值域，二次函数的性质，求得 的值域
；
【小问2详解】
由于 ，有 ，得 ，
，可得
故 的值为 .
21、（1）见解析．（2）[2－ ，1)∪(1,2＋ ]
【解析】试题分析：（1）利用换元法求函数解析式，注意换元时元的范围，再根据奇偶性定义判断函数奇偶性，最后根据复合函数单调性性质判断函数单调性（2）不等式恒成立问题一般转化为对应函数最值问题：即f(x)最大值小于4，根据函数单调性确定函数最大值，自在解不等式可得a的取值范围
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
当 时， 在 上为单调递减函数，
所以 的最小值为 ；
综上，当 时， 的最小值为 ，
当 时， 的最小值为 ，
当 时， 的最小值为
【小问2详解】
①设在 上存在 ，满足 ，
则 ，
令 ，则 ，当且仅当 时取等号，
又 ，
所以 ，即 ，
所以 ，
所以
所以
②设 存在 ，满足 ，
则 ，即 有解，
因为 在 上单调递减，
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1． 化为弧度是（）
A. B.
C. D.
2．若函数 满足 ，且 ， ，则
A.1B.3
C. D.
3．“ ， ”是“ ”的（）
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
2、B
【解析】因为函数 满足 ，所以 ，结合 ，可得 ，故选B.
3、A
【解析】根据三角函数的诱导公式和特殊角的三角函数，结合充分必要条件的概念即可判断.
【详解】 ， 时， ，
， 时， ，
所以“ ， ”是“ ”的充分而不必要条件，
故选: .
4、B
【解析】将点（0，2）代入直线l：x﹣2y+k＝0（k∈R）的方程中，可解得k的值.
4．直线l：x﹣2y+k＝0（k∈R）过点（0，2），则k的值为（）
A.﹣4B.4
C.2D.﹣2
5．函数 是偶函数且在 上单调递减， ，则 的解集为（）
A. B.
C D.
6．已知集合 ，则下列关系中正确的是（）
A. B.
C. D.
7．幂函数 在区间 上单调递增，且 ，则 的值（）
A.恒大于0B.恒小于0
第 天
（Ⅰ）根据表中提供的数据，求出日销售量 关于时间 的函数表达式；
（Ⅱ）求该商品在这 天中的第几天的日销售金额最大，最大值是多少？
18．已知扇形的周长为30
（1）若该扇形的半径为10，求该扇形的圆心角 ，弧长 及面积 ;
（2）求该扇形面积 的最大值及此时扇形的半径.
19．我们知道，指数函数 （ ，且 ）与对数函数 （ ，且 ）互为反函数.已知函数 ，其反函数为 .
【详解】因为函数 为奇函数，故得到
当 时， ，
故选：C.
10、C
【解析】
由全称命题的否定是特称命题可得答案.
【详解】根据全称命题的否定是特称命题，
所以“ ， ”的否定为“ ， ”.
故选：C.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】设 ，作出函数 的图象，可得 ，利用对称性可得 ，由 可求得 ，进而可得出 ，利用二次函数的基本性质可求得 的取值范围.
【详解】作出函数 的图象如下图所示：
设 ，
当 时， ，
由图象可知，当 时，直线 与函数 的图象有五个交点，
且点 、 关于直线 对称，可得 ，同理可得 ，
由 ，可求得 ，
所以，
.
因此， 的取值范围是 .
故答案为： .
【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：
（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；
(2)当x∈(－∞，2)时，f(x)－4的值恒为负数，求a的取值范围
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】根据角度制与弧度制的互化公式，正确运算，即可求解.
【详解】根据角度制与弧度制的互化公式，可得 .
故选：D.
所以 ，
即： .
当 ， 时， ，当 时， ；
当 ， 时， ，当 时， ；
所以该商品在这 天中的第 天的日销售金额最大，为 元.
【点睛】本题考查函数模型 应用，由所给函数模型求出解析式是解题关键．本题属于中档题
18、（1） ， ， ；
（2） ， .
【解析】（1）利用弧长公式，扇形面积公式即得；
（2）由题可得 ，然后利用基本不等式即求.
12．函数f（x）＝ cos 的图象向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，则函数 的解析式为_______，函数 的值域是________
13．给出下列五个论断：① ；② ；③ ；④ ；⑤ .以其中的两个论断作为条件，一个论断作为结论，写出一个正确的命题：___________.
14．已知函数 部分图象如图所示，则函数 的解析式为：____________
（2）根据题意，分别讨论在 、 和 上存在实数 ，满足题意，根据所给方程，代入计算，结合函数单调性，分析即可得答案.
【小问1详解】
由题意得
所以 ， ，
令 ，设
则 为开口向上，对称轴为 的抛物线，
当 时， 在 上为单调递增函数，
所以 的最小值为 ；
当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增，
所以 的最小值为 ；
所以 ，
同理当在 存在 ，满足 时，解得 ，
所以实数 的取值范围
【点睛】解题的关键是理解新定义，并根据所给定义，代入计算，结合函数单调性及函数存在性思想，进行求解，属难题
20、（1）
（2） .
【解析】（1）根据诱导公式及同角关系式化简即得；
（2）根据 可知 ，从而求得结果.
【小问1详解】
由诱导公式可得：
(2)∵f(x)是R上的增函数，∴y＝f(x)－4也是R上的增函数
由x＜2，得f(x)＜f(2)，要使f(x)－4在(－∞，2)上恒为负数，
只需f(2)－4≤0，即 (a2－a－2)≤4.
∴ ( )≤4，∴a2＋1≤4a，∴a2－4a＋1≤0，
∴2－ ≤a≤2＋ .又a≠1，
【详解】由直线l：x﹣2y+k＝0（k∈R）过点（0，2）.
所以点的坐标满足直线l的方程
即 则 ，
故选：B.
【点睛】本题考查点在直线上求参数，属于基础题.
5、D
【解析】分析可知函数 在 上为增函数，且有 ，将所求不等式变形为 ，可得出关于实数 的不等式，由此可解得实数 的取值范围.
【详解】因为函数 是偶函数且在 上单调递减，则该函数在 上为增函数，
7、A
【解析】由已知条件求出 的值，则可得幂函数的解析式，再利用幂函数的性质判断即可
【详解】由函数 是幂函数，可得 ，解得 或
当 时， ；当 时，
因为函数 在 上是单调递增函数，故
又 ，所以 ，
所以 ，则
故选：A
8、B
【解析】 ，从而当 时，∴ 的最大值是
考点：与三角函数有关的最值问题
9、C
【解析】根据奇函数的定义得到 ，又由解析式得到 ，进而得到结果.
∴a的取值范围为[2－ ，1)∪(1,2＋ ]
点睛：不等式有解是含参数的不等式存在性问题时，只要求存在满足条件的 即可；不等式的解集为R是指不等式的恒成立，而不等式的解集 的对立面（如 的解集是空集，则 恒成立）)也是不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即 恒成立⇔ ， 恒成立⇔ .
【详解】在矩形ABCD中，因为O是对角线的交点，
所以 ＝ ,
故答案为： .
【点睛】本题考查平面向量的线性运算，较为容易.
16、
【解析】真数大于0求定义域.
【详解】由题意得： ，解得： ，所以定义域为 .
故答案为：
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（Ⅰ） （ ， ，）（Ⅱ）第 天的日销售金额最大，为 元
由②④⇒⑤，
由于 ，且 ，则 ，所以 .
故答案为：②③⇒⑤；③④⇒⑤；②④⇒⑤
14、
【解析】先根据图象得到振幅 和周期 ，即求得 ，再根据图象过 ，求得 ，得到解析式.
【详解】由图象可知， ，故 ，即 .
又由图象过 ，故 ，解得 ，
而 ，故 ，所以 .
故答案为： .
15、
【解析】根据 ＝ ，利用向量的线性运算转化即可.
【解析】（Ⅰ）设 ，代入表中数据可求出 ，得解析式；
（Ⅱ）日销售金额为 ，根据（1）及已知可得其表达式，这是一个分段函数，分段求出最大值后比较即得最大值
【详解】（Ⅰ）设日销售量 关于时间 的函数表达式为 ，依题意得：
，解之得： ，
所以日销售量 关于时间 的函数表达式为 （ ， ，）.
（Ⅱ）设商品的日销售金额为 （元），依题意： ，
【小问1详解】
由题知扇形的半径 ，扇形的周长为30，
∴ ，
∴ ， ， .
【小问2详解】
设扇形的圆心角 ，弧长 ，半径为 ，则 ，
∴ ，
∴
当且仅当 ，即 取等号，
所以该扇形面积 的最大值为 ，此时扇形的半径为 .
19、（1）答案见解析
（2）
【解析】（1）利用换元法令 ，可得所求为关于p的二次函数，根据二次函数的性质，分析讨论，即可得答案.
（1）求函数 ， 的最小值；
（2）对于函数 ，若定义域内存在实数 ，满足 ，则称 为“L函数”.已知函数 为其定义域上的“L函数”，求实数 的取值范围.
20．已知
（1）化简 ；
（2）若 ，求 值
21．若函数f(x)满足f(logax)＝ ·(x－ )(其中a＞0且a≠1).
(1)求函数f(x)的解析式，并判断其奇偶性和单调性；
试题解析：
(1)令logax＝t(t∈R)，则x＝at，
∴f(t)＝ (at－a－t)
∴f(x)＝ (ax－a－x)(x∈R－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数
当a＞1时，y＝ax为增函数，y＝－a－x为增函数，且 ＞0，
∴f(x)为增函数
当0＜a＜1时，y＝ax为减函数，y＝－a－x为减函数，且 ＜0，
15．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若 ，则 ＝________．(用 表示)
16．函数 的定义域为__________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．某种商品在 天内每件的销售价格 （元）与时间 （天）的函数关系为 ，该商品在 天内日销售量 （件）与时间 （天）之间满足一次函数关系，具体数据如下表：
C.等于0D.无法判断
8．已知函数 则函数 的最大值是
A.4B.3
C.5D.
9．已知函数 为奇函数，且当 时， ，则 （）
A. B.
C. D.
10．命题“ ， ”的否定为（）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数 ，若 、 、 、 、 满足 ，则 的取值范围为______.
且 ，
由 可得 ，
所以， ，可得 或 ，解得 或 .
因此，不等式 的解集为 .
故选：D.
6、C
【解析】
利用元素与集合、集合与集合的关系可判断各选项的正误.
详解】∵ ，∴ ，所以选项A、B、D错误，
由空集是任何集合的子集，可得选项C正确.
故选：C.
【点睛】本题考查元素与集合、集合与集合关系的判断，属于基础题.
【详解】函数 的图象向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，
函数
， ，
故当 时， 取得最大值为 ；
当 时， 取得最小值为 ，
故 的值域为 ， ，
故答案为： ； ，
13、②③⇒⑤；③④⇒⑤；②④⇒⑤
【解析】利用不等式的性质和做差比较即可得到答案.
【详解】由②③⇒⑤，
因为 ， ，则 .
由③④⇒⑤，
由于 ， ，则 ，所以 .
（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；
（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.
12、①. ②.
【解析】由题意利用函数 的图象变换规律求得 的解析式，可得 的解析式，再根据余弦函数的值域，二次函数的性质，求得 的值域
；
【小问2详解】
由于 ，有 ，得 ，
，可得
故 的值为 .
21、（1）见解析．（2）[2－ ，1)∪(1,2＋ ]
【解析】试题分析：（1）利用换元法求函数解析式，注意换元时元的范围，再根据奇偶性定义判断函数奇偶性，最后根据复合函数单调性性质判断函数单调性（2）不等式恒成立问题一般转化为对应函数最值问题：即f(x)最大值小于4，根据函数单调性确定函数最大值，自在解不等式可得a的取值范围
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
当 时， 在 上为单调递减函数，
所以 的最小值为 ；
综上，当 时， 的最小值为 ，
当 时， 的最小值为 ，
当 时， 的最小值为
【小问2详解】
①设在 上存在 ，满足 ，
则 ，
令 ，则 ，当且仅当 时取等号，
又 ，
所以 ，即 ，
所以 ，
所以
所以
②设 存在 ，满足 ，
则 ，即 有解，
因为 在 上单调递减，
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1． 化为弧度是（）
A. B.
C. D.
2．若函数 满足 ，且 ， ，则
A.1B.3
C. D.
3．“ ， ”是“ ”的（）
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
2、B
【解析】因为函数 满足 ，所以 ，结合 ，可得 ，故选B.
3、A
【解析】根据三角函数的诱导公式和特殊角的三角函数，结合充分必要条件的概念即可判断.
【详解】 ， 时， ，
， 时， ，
所以“ ， ”是“ ”的充分而不必要条件，
故选: .
4、B
【解析】将点（0，2）代入直线l：x﹣2y+k＝0（k∈R）的方程中，可解得k的值.
4．直线l：x﹣2y+k＝0（k∈R）过点（0，2），则k的值为（）
A.﹣4B.4
C.2D.﹣2
5．函数 是偶函数且在 上单调递减， ，则 的解集为（）
A. B.
C D.
6．已知集合 ，则下列关系中正确的是（）
A. B.
C. D.
7．幂函数 在区间 上单调递增，且 ，则 的值（）
A.恒大于0B.恒小于0
第 天
（Ⅰ）根据表中提供的数据，求出日销售量 关于时间 的函数表达式；
（Ⅱ）求该商品在这 天中的第几天的日销售金额最大，最大值是多少？
18．已知扇形的周长为30
（1）若该扇形的半径为10，求该扇形的圆心角 ，弧长 及面积 ;
（2）求该扇形面积 的最大值及此时扇形的半径.
19．我们知道，指数函数 （ ，且 ）与对数函数 （ ，且 ）互为反函数.已知函数 ，其反函数为 .
【详解】因为函数 为奇函数，故得到
当 时， ，
故选：C.
10、C
【解析】
由全称命题的否定是特称命题可得答案.
【详解】根据全称命题的否定是特称命题，
所以“ ， ”的否定为“ ， ”.
故选：C.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】设 ，作出函数 的图象，可得 ，利用对称性可得 ，由 可求得 ，进而可得出 ，利用二次函数的基本性质可求得 的取值范围.
【详解】作出函数 的图象如下图所示：
设 ，
当 时， ，
由图象可知，当 时，直线 与函数 的图象有五个交点，
且点 、 关于直线 对称，可得 ，同理可得 ，
由 ，可求得 ，
所以，
.
因此， 的取值范围是 .
故答案为： .
【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：
（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；
(2)当x∈(－∞，2)时，f(x)－4的值恒为负数，求a的取值范围
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】根据角度制与弧度制的互化公式，正确运算，即可求解.
【详解】根据角度制与弧度制的互化公式，可得 .
故选：D.
所以 ，
即： .
当 ， 时， ，当 时， ；
当 ， 时， ，当 时， ；
所以该商品在这 天中的第 天的日销售金额最大，为 元.
【点睛】本题考查函数模型 应用，由所给函数模型求出解析式是解题关键．本题属于中档题
18、（1） ， ， ；
（2） ， .
【解析】（1）利用弧长公式，扇形面积公式即得；
（2）由题可得 ，然后利用基本不等式即求.
12．函数f（x）＝ cos 的图象向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，则函数 的解析式为_______，函数 的值域是________
13．给出下列五个论断：① ；② ；③ ；④ ；⑤ .以其中的两个论断作为条件，一个论断作为结论，写出一个正确的命题：___________.
14．已知函数 部分图象如图所示，则函数 的解析式为：____________
（2）根据题意，分别讨论在 、 和 上存在实数 ，满足题意，根据所给方程，代入计算，结合函数单调性，分析即可得答案.
【小问1详解】
由题意得
所以 ， ，
令 ，设
则 为开口向上，对称轴为 的抛物线，
当 时， 在 上为单调递增函数，
所以 的最小值为 ；
当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增，
所以 的最小值为 ；
所以 ，
同理当在 存在 ，满足 时，解得 ，
所以实数 的取值范围
【点睛】解题的关键是理解新定义，并根据所给定义，代入计算，结合函数单调性及函数存在性思想，进行求解，属难题
20、（1）
（2） .
【解析】（1）根据诱导公式及同角关系式化简即得；
（2）根据 可知 ，从而求得结果.
【小问1详解】
由诱导公式可得：